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UE2 Biophysique

Professeur Peretti

Cours du 26 sept 2017 (13h30-15h30)

Ronéotypeur : SALLEBERT Victor

Ronéolecteur : Wachthausen Sacha

Cours n°1 de Biophysique :

OPTIQUE ET VISION (première partie)

(Dates prévisionnelles des examens du 1er semestre : 8 au 12 janvier 2018 (question rédactionnelle

70% et qcm 30%)

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PLAN DU COURS

Généralités sur l’optique et la vision

I- La lumière visible

1) Les ondes électromagnétiques et la lumière

2) La propagation de la lumière

II- L’interaction lumière-photorécepteurs rétiniens

1) La réaction photochimique initiale dans le cas des bâtonnets et des cônes

2) Spectre d’absorption des 3 types de pigments

3) Sensibilité de l’œil à la lumière

III- Les images optiques

1) Les dioptres et les systèmes optiques

2) Image et stigmatisme

3) Stigmatisme approché

4) Objets et images, réels et virtuels

IV- Le dioptre sphérique

1) La relation fondamentale de conjugaison des dioptres

2) Puissance (ou convergence) C d’un dioptre

3) Définition de la proximité d’un point

4) Foyers et distances focales du dioptre sphérique

5) Relation de conjugaison en fonction des distances focales

6) Image d’un objet AB dans les conditions de Gauss

(Le ‘V- l’œil’ et le ‘VI- Correction des défauts de l’œil’ seront vus dans la 2ème partie du cours

‘Optique et Vision’).

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Généralités sur l’œil et la vision :

Les ondes lumineuses représentent des stimuli (ou signaux) physiques à l’origine de la

vision. Ces ondes lumineuses se propagent et sont captées par l’œil qui est un récepteur et plus

précisément par les cellules de la rétine : les cônes et les bâtonnets.

Les cônes sont à l’origine de la distinction des couleurs, ils interviennent en vision diurne (pleine

lumière).

Les bâtonnets sont responsables de notre vision nocturne (ex : dans l’obscurité, la nuit…) et

permettent de percevoir de faibles quantités de lumière. Ces visions sont alternatives.

Ce sont des cellules réceptrices qui transmettent des influx nerveux par le biais de réactions

photochimiques sous l’effet de la lumière. En effet, les cônes et les bâtonnets possèdent des pigments

photosensibles (sensible à la lumière) qui réagissent chimiquement avec les photons de la lumière.

L’influx nerveux est transporté à travers le nerf optique jusqu’au cerveau à partir de la rétine

permettant l’interprétation de l’image.

On nomme dioptrie oculaire l’ensemble des images qui se forment sur la rétine.

Certains yeux présentent des défauts de vision, c’est ce que l’on nomme les amétropies. Ces

amétropies peuvent pour la plupart être corrigées par des corrections (verre de contact/lentilles ou

lunette) ou chirurgicalement (en modifiant la géométrie de l’œil).

I. La lumière visible

1) Les ondes électromagnétiques et la lumière

La lumière fait partie des ondes lumineuses qui font parties des ondes

électromagnétiques (par opposition aux ondes mécaniques qui eux ont besoin d’un milieu pour se

propager, ex: dans le mouvement d’une corde).

Ces dernières sont définies par deux champs : le champ électrique noté et un champ magnétique

noté qui se propagent dans l’espace. Ces ondes peuvent se propager dans un milieu matériel

(exemple : eau, air) mais également dans le vide (contrairement aux ondes mécaniques) et ont donc

une vitesse dans le vide qu’on appelle célérité.

La célérité se nomme c, elle est égale à 3.108 m/s (soit 300.000 km/s). Une onde est caractérisée par

sa vitesse de propagation mais également par d’autres paramètres : la fréquence de l’onde que l’on

note ‘N’, ‘f’ ou ‘ν’ et la longueur d’onde notée ‘λ’.

Ces trois grandeurs sont reliées entre elles par la relation :

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La lumière visible :

C’est une onde électromagnétique dont la longueur d’onde est comprise entre 3,8.10-7 m et

7,8.10-7 m (380 nm à 780 nm). (valeur à savoir !)

Ces limites restent variables car les yeux sont plus ou moins sensibles, avec des perceptions qui sont

subjectives. Parler de « lumière visible » est en fait un abus de langage : ce n’est pas la lumière qui est

visible mais les objets qui eux-mêmes retransmettent cette lumière et qui leurs confèrent cette couleur.

La rediffusion des couleurs se fait en fonction des longueurs d’onde que les objets ne peuvent pas

absorber (ex: on voit la lumière du laser grâce à la poussière qui se trouve dans l’air. 2e ex: un objet

traversé par de la lumière blanche et qui ne rediffuse aucune couleur nous paraitra noir).

2) Propagation de la lumière

Comme précédemment dit, la vitesse de la lumière dépend du milieu dans lequel elle se

propage. Un milieu de propagation est dit homogène lorsqu’il possède les mêmes propriétés dans

chaque coin de l’espace et que la lumière issue de S (source ponctuelle) se propage suivant des

portions de droites orientées (car il y a le sens de la lumière, de la source vers l’extérieur) appelées

rayons lumineux de manière rectiligne.

On a une émission isotrope car les rayons ont les mêmes propriétés dans toutes les directions de

l’espace. (Mme Peretti insiste beaucoup sur le fait que les rayons lumineux doivent être orientés dans

le sens de propagation de la lumière)

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Vitesse de la lumière

La vitesse de la lumière dans le vide est appelée célérité ; Mais la lumière peut se propager

dans toutes autres sortes de milieux : solide, liquide et gazeux. La vitesse va alors dépendre de la

nature du milieu et on la notera ‘v’ (donc on la nomme ‘c’ dans le vide et ‘v’ dans un milieu).

Avec n, l’indice absolu de réfraction (sans unité)

Dans un milieu matériel, n est strictement supérieur à 1 (d’après la formule, v est alors nécessairement

inférieure à c). Donc dans un milieu matériel, v<3.108 m/s.

La vitesse de propagation de la lumière va donc plus lentement dans l’eau que dans l’air (ex: bâton

rectiligne qui dans l’eau parait cassé) et beaucoup plus lentement encore dans le diamant qui a un

indice de réfraction égal à 5/2. (Mme Peretti insiste sur le fait de connaitre les ordres de grandeur

comme pour l’air).

II. Interaction entre la lumière et les photorécepteurs rétiniens

Les photorécepteurs sont les récepteurs des photons lumineux émis par la lumière. Il existe une

réaction photochimique entre les photons et les substances chromophores (responsable de certaines

couleurs) contenues dans le segment externe des cônes et des bâtonnets.

Le rôle de ces récepteurs est de convertir l’énergie incidente/électromagnétique des photons en énergie

électrique par une transformation qu’on appelle transduction.

Cette énergie crée un potentiel de membrane puis s’en suit une série de réactions donnant naissance à

un potentiel d’action puis il y a propagation à travers le nerf optique.

1) Réaction photochimique initiale dans le cas des bâtonnets

Dans les bâtonnets, se trouve une substance chromophore qu’on appelle rhodopsine ou

pourpre rétinien car elle apparait au microscope pourpre orangé à la rétine périphérique. (Les

bâtonnets se trouvent surtout sur la rétine périphérique).

Du fait de sa structure, on qualifie la rhodopsine d’hétéroprotéine ou chromoprotéine. La partie

protéique s’appelle l’opsine, elle comprend 364 acides aminés répartis en 7 hélices. Elle est liée à un

aldéhyde qu’on appelle le rétinal et qui se situe au centre de l’ensemble constitué par les 7 hélices.

L’alcool primaire correspondant à l’aldéhyde est le rétinol, aussi appelé vitamine A (bonne pour la

vision). C’est la rhodopsine qui est responsable de la réaction chimique sous l’effet de la lumière.

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Les réactions photochimiques dépendent de la quantité de lumière reçue :

- Si la quantité de lumière est faible, la rhodopsine se décompose en opsine + rétinal (qu’on

appelle aussi le « jaune visuel » à cause de sa couleur). Cette réaction est rapidement

réversible à l’obscurité : l’image disparaît quand la quantité de lumière a disparue, avec une

absence de persistance gênante de l’image. La réaction se fait dans les 2 sens.

- Si l’illumination est plus importante, la première réaction continue mais « le jaune visuel » se

transforme en opsine + rétinol (« blanc visuel »). La réaction n’est pas totalement

réversible. La reformation de la rhodopsine/pourpre rétinien à partir du « blanc visuel »

s’effectue par une réaction assez lente ; c’est ce qu’on appelle un cycle long (ex: Flash

lumineux avec une récupération plus ou moins lente de la vue).

PS : Attention à ne pas confondre rétinAl (pour ALdéhyde) et rétinOl (AlcoOL).

Remarques :

- Les termes jaune (faible illumination) et blanc (Forte illumination) visuels rendent

compte de la décoloration de la rétine sous l’effet de la lumière.

- En ce qui concerne l’adaptation à l’obscurité après illumination, en présence d’une

rétine complètement adaptée à l’obscurité, si la rétine est exposée à un bref éclair, la

récupération sera rapide car il y aura régénération du pourpre rétinien à partir du rétinal. En

revanche, si on a une exposition prolongée de la rétine à la lumière, alors la récupération sera

lente car la régénération du pourpre rétinien se fera à partir du rétinol (cycle long).

- L’héméralopie est une pathologie qui est une cécité nocturne (mauvaise

vision/aveugle dans la nuit). Cela provient généralement d’une carence en vitamine A. On

peut le plus souvent obtenir une guérison rapide et complète par recharge en vitamine A.

Dans certains cas, si ce manque dure trop longtemps, la guérison peut être plus longue et voir

même incomplète car il y a une dégénérescence des cellules sensorielles (cônes et bâtonnets)

et ils ne peuvent plus agir.

2) La réaction photochimique dans le cas des cônes

Il existe trois types de pigments chromophores différents et donc trois types de cônes :

- le cône sensible au bleu (cône S pour « Small », petites longueurs d’onde) ayant pour pigment

le cyanolable.

- le cône sensible au vert (cône M pour « Medium », longueurs d’onde intermédiaire) ayant

pour pigment le chlorolable.

- le cône sensible au rouge (cône L comme « Large », grandes longueurs d’onde) ayant pour

pigment l’érythrolable.

Ces substances diffèrent de la rhodopsine et diffèrent entre elles par la structure de la partie protéique

: les opsines sont différentes (60% des acides aminés diffèrent de ceux de la rhodopsine alors qu’entre

ces trois substances la différence est minime : 15 acides aminés sur 364)

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Malgré ces quelques différences, la réaction photochimique avec la lumière est équivalente à celle de

la rhodopsine.

Bien retenir : Il existe donc trois types de cônes qui permettent la vision chromatique grâce à la

synthèse trichrome.

SPECTRE D’ABSORPTION DES 3 TYPES DE PIGMENTS

Le spectre d’absorption du rouge est également capable de détecter le jaune. La somme de ces

trois courbes permet de voir l’ensemble des couleurs et donc la sensibilité globale, on parle de courbe

d’efficacité lumineuse photopique. Avec en abscisse, la longueur d’onde et en ordonné la sensibilité

de l’œil.

Remarque :

La proximité du maximum d’absorption des cônes rouges et verts (ils ne sont pas très écartés :

40 nm d’écart), est un des facteurs intervenant dans la perception du relief par l’œil. Le rouge et le

vert ne réfractent pas exactement de la même façon. Ainsi, c’est cette légère différence qui induit une

discrète différence de netteté (aberration chromatique) des images rouges et vertes. L’analyse par les

formations cérébrales de ces différences minimes permet de reconstituer une image en relief.

3) L’élaboration de la sensation visuelle

Il existe tout un mécanisme de codage et de transmission des potentiels d’action jusqu’aux

structures cérébrales d’intégration et d’élaboration de la sensation visuelle. Ce sont les aires 17, 18 et

19 de Brodmann sur le cortex occipital.

Remarque :

La sensibilité de l’œil à la lumière est subjective mais également variable :

- En vision diurne (photopique), la sensibilité maximale de l’œil est 555nm: en cas de

fortes valeurs de luminance (beaucoup de photons), l’œil est plus sensible au vert.

- En vision nocturne (scotopique), la sensibilité maximale de l’œil est de 510nm : la

sensibilité est plus grande au bleu-vert (mais cette lumière n’est malgré tout pas perçue).

Notre maximum de sensibilité n’est pas la même en vision diurne et vision nocturne, cette différence

se nomme l’effet Purkinje, elle se voit sur les courbes d’efficacité lumineuse.

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III. Les images optiques

1) Les dioptres et systèmes optiques

Définition :

- Le principe du retour inverse de la lumière : Pour aller d’un point B à un point A

dans un milieu d’indice variable, la lumière suit le trajet inverse de celui qu’elle décrirait pour

aller de A vers B : la lumière se réfracte pour reprendre le chemin inverse.

- Dioptre : Un dioptre est une interface de séparation entre deux milieux (on parle de

surface dioptrique). La surface de séparation est ce qui constitue le dioptre (l’arc de cercle

dans le schéma ci-dessous).

Exemple plus particulier : le dioptre sphérique.

La surface de séparation est de forme sphérique et sépare deux milieux d’indices différents (n1 et n2).

Le rayon de dioptre (R) s’appelle rayon de courbure.

L’axe de symétrie s’appelle l’axe optique.

Un dioptre plan (surface plane séparant 2 milieux) fait également partie des dioptres sphériques, il

s’agit d’un cas particulier de dioptre sphérique qui aurait un rayon infinie.

Un système optique, noté Σ, est un ensemble de plusieurs dioptres successifs.

Dans ce cours, nous nous intéresserons à des systèmes optiques centrés: c'est-à-dire que tout les

dioptres (lentilles, miroirs) qui composent le système ont tous le même axe optique.

2) Images optiques et stigmatisme

Soit S un objet ponctuel (source lumineuse ou objet éclairé) et un système optique centré (Σ). Ce

système optique va produire une image de S qu’on appelle S’ observée grâce à un récepteur qui peut

être l’œil (cônes et bâtonnets plus précisément), une plaque photographique, une camera numérique

etc..

(Mme. Peretti insiste sur le fait que l’on travaille sur un système optique centré et que c’est ce

système qui va faire une image de l’objet S appelée S’)

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Définition du stigmatisme rigoureux :

Le système optique est rigoureusement stigmatique pour le couple S et S’ (objet et image) si

tout rayon issu de S ponctuel et traversant le système optique centré (Σ) passe par S’.

Si S est ponctuel alors S’ sera ponctuel ; dans ces conditions, on pourra dire que ces points sont

conjugués par rapport au système optique. (PS : un dioptre peut être un ensemble).

Explication : Il va y avoir des rayons lumineux issus de S qui vont traverser ce système optique et qui

vont être plus ou moins déviés par les différents dioptres, ce qui va donner lieu à S’ ponctuel. C’est la

déviation des rayons qui donnent lieu à l’image. (Attention aux sens des rayons lumineux).

� Tous les rayons lumineux convergent en S’ et donc la condition du stigmatisme rigoureux est

vérifiée.

Définition du stigmatisme approché :

Dans la vie courante, en général, cette condition n’est pas vérifiée : A la place de S’, on a une

petite tache lumineuse (floue) qui n’est pas tout à fait ponctuelle. Le récepteur (l’objet qui reçoit la

lumière) est composé de cellules sensibles qui ont une certaine extension spatiale, il ne s’agit pas de

points (l’œil avec les cônes et bâtonnets, la plaque photographique avec les grains, la caméra

numérique avec les pixels). On parlera alors d’un stigmatisme approché.

Le système optique réalise le stigmatisme approché pour le couple (S,S’) si tout rayon issu de S

ponctuel et traversant le système optique arrive sur une seule cellule sensible du récepteur (et non un

point bien précis). Le récepteur qui est imparfait perçoit S’ comme ponctuelle, bien que cela ne soit

pas le cas, le récepteur peut s’en contenter.

Nous nous contentons donc du stigmatisme approché mais avec un certains nombres de conditions qui

doivent être vérifiées.

Pour une réalisation du stigmatisme approché, il faut faire une approximation de Gauss qui

comporte 3 conditions :

1) L’objet doit être situé dans un plan perpendiculaire à l’axe optique.

2) Tous les points objets doivent être sur l’axe optique lui-même ou voisin de

l’axe optique (pas très éloigné de l’axe et l’objet ne peut pas être très grand).

3) Les rayons lumineux issus de l’objet doivent être faiblement inclinés sur l’axe

optique.

Si on réalise ces 3 conditions, on peut dire qu’on est dans les conditions d’approximation de Gauss et

donc dans un stigmatisme approché.

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3) Objets et images, réels et virtuels

Dans le cas d’un système optique réfringent (constitué de dioptres et lentilles qui laissent passer la

lumière mais pas de miroir, il dévie mais ne réfléchit pas) :

- L’objet est considéré comme réel s’il est situé avant la phase d’entrée du système optique et

comme virtuel dans toute la zone hachurée, c’est-à-dire derrière la phase d’entrée. (« avant »

et « après » le système optique s’établit par rapport au sens de propagation de la lumière).

- L’image est dite virtuelle si elle se trouve avant la phase de sortie du système optique et

réelle si elle se trouve après.

Attention au sens de propagation de la lumière (le plus souvent de la gauche vers la droite) car cela

détermine le sens de l’orientation de l’axe optique et aussi cela permet de préciser si l’objet est réel

ou non.

Cas 1 : S est un objet réel et S’ est une image réelle

� Les rayons lumineux émergents convergent en un point S, on recueille une tache lumineuse : une concentration d’énergie lumineuse en S’. L’image est bien réelle car on est capable de recueillir de l’énergie lumineuse sur un écran en ce point là (S’).

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Cas 2 : S est un objet réel et S’ est une image virtuelle

� On prolonge les rayons (virtuels, ceux en pointillés) jusqu’au point S’ image de S : S’ est bien

un point virtuel. Les rayons lumineux émergents divergent, ils semblent provenir du point S’, mais on

ne pourra pas recueillir cette énergie lumineuse avec un écran car S’ est une image virtuelle.

IV. Le dioptre sphérique

Le dioptre sphérique est plus simple à étudier et surtout, il ressemble à l’œil.

C : Centre de courbure du dioptre

S : Sommet du dioptre (origine de l’axe des abscisses), intersection entre l’axe optique et la surface

sphérique

R : Rayon de courbure du dioptre

L’axe optique représente l’axe des abscisses qui est orienté et qui a pour origine le point S

(abscisse=0). Par convention de signe, le sens positif de l’axe des abscisses correspond au sens de

propagation de la lumière. Une abscisse négative signifie donc que le point est situé en avant du point

S.

On suppose que les conditions de Gauss sont réalisées et on considère que le système optique est

approché.

1) La relation fondamentale de conjugaison des dioptres

Le rayon lumineux qui part de A (rayon incident) est dévié car il rencontre une surface

dioptrique. Cette intersection se nomme le point d’incidence. On fait passer en ce point la normale

(ligne rouge en pointillé), elle est perpendiculaire à la surface du cercle, et donc par définition elle

passe nécessairement par le centre du dioptre. Enfin, le rayon lumineux va croiser l’axe optique en A’.

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Dans la formule, p correspond à l’abscisse de A, p’ à l’abscisse de A’ et R au rayon de courbure. Ce

sont des valeurs algébriques (d’où le trait sur SA, SA’, SC): elles peuvent être positives ou négatives.

Ici on a p négatif, p’ positif et R positif. On a également l’angle i1 qui est l’angle d’incidence entre la

normale et le rayon incident. i2 représente l’angle d’incidence entre la normale et le rayon dévié.

On peut écrire la relation de conjugaison suivante :

Cette relation permet notamment de calculer où va se placer l’image de l’objet si on le place à tel où

tel endroit.

La prof insiste particulièrement sur 3 points :

-Le sens de propagation de la lumière qui doit avoir la même orientation que l’axe optique.

-S est l’origine de l’axe des abscisses

-Bien utiliser les notations pour ne pas faire d’erreurs

2) Puissance C d’un dioptre

La puissance d’un dioptre ou convergence d’un dioptre que l’on note C se définit par la

relation suivante :

Avec R le rayon de courbure en m

n1 et n2 sont sans dimensions

Si C est positif on a alors de dioptre convergent.

Si C est négatif, le dioptre est divergent.

La puissance s’exprime en �-1(l’indice de réfraction n’a pas d’unité et R est en mètre). L’unité

SI est le �-1 qu’on a pris l’habitude d’appeler dioptrie, notée souvent dt ou δ.

On peut également écrire la relation de conjugaison des dioptres de la manière suivante :

3) La proximité d’un point

La proximité d’un point est l’inverse de son abscisse, elle peut être négative ou positive et

s’exprime également en dioptrie.

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Faire bien attention aux notations : P majuscule (proximité) et p minuscule (abscisse).

Faire attention à bien être rigoureux

4) Foyers et distances focales du dioptre sphérique

Foyer principal image F’

On considère des rayons lumineux incidents qui arrivent sur le dioptre. Ces rayons lumineux

sont parallèles à l’axe optique. Ils vont émerger du dioptre en passant en un point de l’axe optique

appelé foyer principal image F’.

F’ est l’image d’un point A situé à moins l’infini sur l’axe optique et f’ est l’abscisse du point foyer

image.

Ps : Dans ce cas n2>n1 car le rayon se rapproche de la normale.

On peut établir une relation entre la distance focale image f’ et la puissance C du dioptre :

Attention à la distinction entre foyer principal image F’ et distance focale f’.

Cette relation découle de la relation de conjugaison.

Les conditions de Gauss sont supposées réalisées.

Foyer principal objet F du dioptre sphérique

Définition : Il va y avoir un rayon lumineux incident issu de F, ce rayon va être dévié en passant par la

surface du dioptre et cette fois-ci, il va émerger parallèlement à l’axe optique. Cette fois-ci F’ sera à

plus l’infini.

Si l’objet A se trouve au point F, alors son image A’ sera à l’infini.

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On note la position de F, f qui est la distance focale objet.

Remarque : F et F’ sont toujours de part et d’autre du dioptre.

Application :

A partir de la relation de conjugaison générale, déterminer la relation entre la distance focale objet f et

la puissance C d’un dioptre sphérique.

L’objet est placé en F et son image est à l’infini. On a donc p=f et p’=infini.

Relation de conjugaison :

p’ étant égal à l’infini, la fraction s’annule. On a donc :

Remarque:

On a vu que :

D’après les formules précédentes :

- Lorsque le dioptre est convergent avec C>0, alors f<0 (le point focal objet F réel est donc

situé en avant du dioptre).

- Lorsque le dioptre est divergent avec C<0, alors f>0 (le point focal objet F virtuel est donc en

arrière du dioptre).

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5) Image d’un objet AB dans les conditions de Gauss

Conditions : objet petit, perpendiculaire à l’axe optique, rayons peu inclinés.

Exemple

A et B sont des points objets perpendiculaires à l’axe optique et leur image A’B’ est perpendiculaire à

l’axe optique.

Construction : (La prof insiste sur le fait qu’il faut être assez systématique pour ne pas se tromper).

-On trace un 1er rayon incident (celui du centre sur le schéma) qui passe par le centre de courbure du

dioptre : O, c’est un rayon non dévié car d’après les propriétés des sphères, tout rayon qui passe par le

centre d’une sphère n’est pas dévié. On constate que le rayon est perpendiculaire à la surface de la

sphère.

-On trace un 2ème rayon (celui du dessus sur le schéma) qui est parallèle à l’axe optique, d’après ce

qu’on a vu précédemment on sait que ce rayon va être dévié et passer par le foyer image F’.

-Le 3ème rayon (celui du dessous sur le schéma) permet de vérifier que l’on ne s’est pas trompé. En

principe 2 rayons suffisent. Ce rayon incident passe par F et le rayon émergent est parallèle à l’axe

optique.

Remarques :

-Les deux foyers ( F et F’) sont de part et d’autre du dioptre sphérique. Il n’y a pas de raisons pour

qu’ils soient symétriques, ils ont chacun leurs abscisses.

-Les points objets (A et B) doivent être peu éloignés de l’axe optique.

-On peut observer que AB a une certaine dimension et que A’B’ n’a pas forcement la même

dimension.

6) Grandissement linéaire transversal γ

Définition :

Il s’agit d’un quotient de deux valeurs algébriques. Donc γ peut être positif ou négatif.

Si γ > 0 alors l’image est droite. Si γ < 0 alors l’image est renversée.

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Expression de γ pour les dioptres :

Explication :

-Si on trouve que γ=+3, cela signifie que l’image est 3X plus grande que l’objet et dans le même sens

que l’objet.

-Si on trouve que γ=-2, cela signifie que l’image est renversée et 2X plus grande que l’objet.

-On a 2 triangles ABO et A’B’O, on remarque que ce sont 2 triangles semblables.

Avec OA’ et OA abscisses des points A’ et A.