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MASTER PRO 2 EN TELECOMMUNICATIONS

TECHNOLOGIE DE L’OPTIQUE GUIDEE

Leçon 1 : PRINCIPE, PROPRIETES ET TECHNOLOGIES DE LA FIBRE OPTIQUE

Equipe des concepteurs :

- Martin KOM - Jean EYEBE FOUDA - Guillaume KOM

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--------------------- UNIVERSITE DE YAOUNDE I

---------------------- ECOLE NATIONALE SUPERIEURE

POLYTECHNIQUE ----------------------

REPUBLIC OF CAMEROUN Peace - Work – Fatherland

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OF ENGENEERING --------------------

Séquence 1 : Principe, Propriétés et Technologies de

la fibre optique

Séquence 1 1ère partie

1.1 Principe de fonctionnement de la fibre optique

1.1.1 Bases théoriques du guidage de la lumière

1.1.1.1 la lumière : propriétés fondamentales

La lumière, au sens strict du terme, est constituée par la partie visible du spectre

électromagnétique et les rayonnements de longueurs d’onde voisines : infrarouge et

ultraviolet. Pour rappel, c’est le champ d’application de l’optique. A cette partie du spectre

électromagnétique correspondent les rayons dits rayonnements optiques.

Fig 1.1: Rayonnements optiques: désignations et répartition spectrale

Master GETEL UV Technologie de l'optique guidée Version 19/09/2007

La lumière présente à la fois un aspect ondulatoire et un aspect corpusculaire.

Considérée sous son aspect ondulatoire, la lumière apparaît constituée d’ondes

électromagnétiques émises lors des transitions électroniques entre niveaux d’énergie des

atomes de la source (filament de tungstène, soleil, lampe tempête, diode led, laser,…). Ces

ondes se propagent dans le vide à la vitesse : c = 299792 km/s et dans la matière à une vitesse

v=c/n (1)

où n est l’indice de réfraction du milieu. La fréquence υ et la longueur d’onde λ sont

liées par la relation : λ=v/ υ (2)

soit dans le vide λ=c/ υ (3)

Une onde lumineuse monochromatique est formée d’un champ électrique et d’un

champ magnétique orthogonaux, perpendiculaires à la direction de propagation et variant

sinusoïdalement en phase. Les différents atomes de la source (hormis le cas du laser),

émettent des ondes dont les phases et les directions des champs sont indépendantes et qui pour

un même atome varient aléatoirement au cours du temps. Ces ondes ne peuvent donc être

monochromatiques. L’utilisation d’un polariseur permet d’obtenir un rayonnement dont les

champs électrique et magnétique ont une direction constante dans l’espace : l’onde est

polarisée.

L’aspect corpusculaire de la lumière ressort lors de son interaction avec la matière : la

lumière, comme d’ailleurs tout rayonnement électromagnétique, est constituée de particules

appelées photons, chacun étant le support d’une énergie élémentaire Wф= hυ, h étant la

constante de Planck, égale à 6,6256*10-34J.S

D’autre part, dans la matière, les électrons sont liés aux atomes et exigent pour devenir

libres, une énergie Wl qui est leur énergie de liaison. L’absorption d’un photon provoquera la

libération d’un électron à condition que

Wф ≥ Wl, soit υ≥ Wl/h ou λ≤hc/ Wl (4)

La longueur d’onde maximale susceptible de provoquer la libération d’un électron

dans un matériau donné est la longueur d’onde seuil λs=hc/ We. (5)

Soit λs (µ m)= 1,237/ We.(ev) (6)

De façon plus générale, le type de charges libérées par le rayonnement dépend de la nature du

matériau éclairé :

- paires électron-trou dans les isolants et les semi-conducteurs très purs. Fig I-3.a.

- électrons dans les semi-conducteurs dopés par les atomes donneurs Fig I-3.b.

- trous dans les semi-conducteurs dopés par les atomes accepteurs. Fig I-3.c.


Fig 1.2: Influence de la nature du matériau éclairé sur le type de charges libérées par le

rayonnement

La libération des porteurs sous l’influence d’un rayonnement lumineux constitue l’effet

photoélectrique : il se traduit par une modification des propriétés électriques du matériau et

est le principe de base des composants optoélectroniques.

Selon la nature du dispositif éclairé, l’effet photoélectrique se manifeste sous diverses formes

qui sont :

- l’effet photoconducteur

- effet photovoltaique

- effet photoémissif

- effet photoélectromagnétique

l’effet photoconducteur est la base des composants optiques récepteurs de lumière. Alors que

l’effet photoémissif est à l’origine des composants émetteurs de lumière. Le principe de

fonctionnement de ces composants opotoélectroniques sera examiné ultérieurement.

1.1.1.2 Lumière, support d’information

Pour les rayonnements optiques comme pour le courant électrique, on peut distinguer

deux types fondamentaux d’application :

- les applications énergétiques, comme l’éclairement ;

- les applications « informationnelles », dans lesquelles la lumière sert de support à des

informations dont elle assure la transmission. Sur le tableau suivant, on donne

quelques exemples de modifications possibles que l’on peut apporter à un des

paramètres du rayonnement en vue d’assurer une transmission d’information


Paramètre du rayonnement

Caractère de la modification

Direction de propagation déviation

Atténuation par absorption Flux

Modulation par tout ou rien

Fréquence Changement de fréquence

(effet Doppler)

Intensité

Longueur d’onde

Répartition spectrale de l’énergie

Phase Déphasage entre deux rayons dû à

une différence de marche

Polarisation Rotation du plan de polarisation par

biréfringence.

Tableau 1.1: Modifications possibles d’un rayonnement optique

Un certain nombre de ces paramètres peut être modifié simultanément (Direction de

propagation, flux, intensité) ; c’est ce qui rend possible l’emploi de la lumière comme support

d’information dans une fibre optique, comme nous allons le montrer par la suite.

1.1.1.3 Rappels : Réfraction et réflexion de la lumière à la surface de séparation de

deux milieux diélectriques d’indices différents.

- 1er cas : n1 < n2


Fig 1.3:Réflexion et réfraction de la lumière (cas : n1<n2)

La lumière transmise dans le milieu d'indice n2 change de direction à la frontière et

l’angle de réfraction suit la loi de Snell : sinφ1/ sinφ2 = n2/n1 (7)

Où φ1 et φ2 sont les angles faits par les rayons incidents et réfractés, respectivement, avec

la normale à l’interface.

Pour les angles complémentaires θ1 et θ2, cosθ1/ cosθ2 = n2/n1 (8)

-2ième cas: n1>n2

Fig 1.4:Réflexion et réfraction de la lumière (cas : n1>n2)

N.B : réflexion totale si : 1°) θ θc ≤

2°) φ 90°- θc ≥

Pour une valeur θ1= θc, la transmission de l’onde lumineuse dans le milieu II cesse

complètement et la totalité de l’énergie est entièrement réfléchie à la surface de séparation des

deux milieux.

L’angle pour lequel se produit cette réflexion totale est θ1= θc

θ2= 0

Par l’équation des angles complémentaires, on a : θc =cos-1( n2/n1) (9)

θ1 s’appelle angle critique ou angle limite (complémentaire) ou angle complémentaire de

réflexion totale

*Angle Brewster ou angle de réflexion nulle

Dans le cas n2>n1, il existe un angle d’incidence pour lequel il n’existe plus d’onde réfléchie.

Cette situation se produit lorsque θ1+ θ2 =90°.


Cet angle d’incidence s’appelle angle de Brewster θB à partir de la loi des angles

complémentaires, on a :

θB= cot-1 (n2/n1) arccot (n2/n1) (10)

Il est important de remarquer que θ= 90 – φ ; φ étant l’angle d’incidence. Ces importants

résultats sont à la base de la conception et de la réalisation des fibres optiques.

Fig 1.5 : Angle d’incidence de Brewster- seul existe un rayon réfracté.

1.1.2. Principe de fonctionnement de la fibre optique

1.1.2.1 Guidage et propagation de la lumière dans la fibre optique

a) Principe du guidage de la lumière dans une fibre optique

Considérons le guide d’onde diélectrique de la figure 1.6.

Fig 1.6 : Guidage de la lumière dans une fibre optique à saut d’indice


L’indice de réfraction n1 de la région centrale appelée « cœur », est supérieur à l’indice n2 de

la région avoisinante appelée « gaine ». L’indice de réfraction du cœur est uniforme; on parle

alors de fibre à saut d’indice. On applique le principe des lois de Snell et notamment la

réflexion totale. A cause de la réfraction du rayon (1) à l’interface air-cœur, l’angle du rayon

réfracté avec l’axe se change en θ1 et on tire l’équation

sinθo/ sinθ1 = n1/no =n1 (11) (puisque no=1 : milieu air )

Si l’angle θ1 à l’intérieur du cœur est inférieur à l’angle complémentaire de réflexion totale

θc =90- φc = cos-1( n2/n1) (12)

où φc est l’angle critique, il se produit dans la fibre une réflexion totale et le rayon continue à

se propager le long du cœur, puisque toutes les réflexions suivantes ont lieu avec le même

angle et par conséquent sans perte d’énergie. En revanche, si un rayon (2) pénètre dans le

cœur avec un angle supérieur à θc, une réflexion seulement partielle se produira alors et une

partie de l’énergie sera perdue par réfraction dans la gaine. Après plusieurs réflexions

successives, il reste très peu d’énergie dans le cœur et il n’ y a plus guidage.

Seuls les rayons qui forment un angle inférieur ou égal à θomax dans l’air sont reçus et

guidés par le cœur de la fibre. Sur le plan frontal, l’ensemble de ces rayons forme « le cône

d’acceptance » ou angle d’acceptance. C’est l’angle limite permettant d’accepter la lumière

dans la région du cœur de la fibre θa = θomax

- Ouverture Numérique : Définition

N= sinθomax (13)

D’après les lois de Snell , ona : no.sinθo=n1.sinθ1 (14)

n1cosθ1= n2cosθ2 (15)

à la limite de la réflexion totale, θ2=0, on a alors

cos θ1max=n2/n1 (16)

et sin θomax =1/n0 22

21 nn − = 2

221 nn − (17)

soit : N=n0 sin θomax ( si n0 # air) (18)

N=sin θomax ( si n0 =1 : air ) (19)

N = 22

21 nn − (20)


b) Propagation de la lumière- Modes de propagation

L’étude de la propagation de la lumière dans une fibre optique nécessite la résolution

des équations de Maxwell, opération complexe qui ne présente pas d’intérêt pour nous dans ce

cours. Aussi , nous nous en tiendrons à une explication simplifiée du phénomène. L’étude

rigoureuse des conditions de propagation dans une fibre optique par les équations de maxwell

montre que seul un nombre limité de types d’ondes (celles contenues dans le cône

d’acceptance) est susceptible de s’y propager : ils correspondent aux « modes » de

propagation. Fig 1.7.

Fig 1.7 : Formation d’un mode dans un guide d’onde diélectrique (a) décomposition de la

direction de propagation (b) interférence des ondes incidentes et réfléchies

c) Nombre de modes

On montre que le nombre de modes maximum qui peut exister dans une fibre optique

est donné par la relation : Nmax= 22

21

22

21

42/

1.2 nnanna−=−

λπλπ (21)

Où 2a est la largeur du cœur de la fibre optique

Ce nombre est directement proportionnel à l’ouverture numérique et à la largeur du cœur.


d) Vitesse de groupe

On appelle vitesse de groupe la vitesse à laquelle l’énergie lumineuse se propage le

long du guide d’onde (le cœur de la fibre optique) Fig 1.8.

Elle est donnée par la relation Fig 1.9.

Vg= vcosθ= c/n1(cosθ) (22)

Pour un mode N donné, on a :

VgN = c/n1 cos θN (23)

la vitesse de groupe du mode N

Fig 1.8 : Vitesse de phase et vitesse de groupe

Fig 1.9 : Vitesse de groupe dans un guide d’onde à saut d’indice (c= vitesse d la lumière dans

le vide ~ 3x108 m/s).


On observe ainsi que pour différentes vitesses de groupe de mode correspondront des

temps de propagation différents ainsi que des angles d’incidence différents. Ceci est une

caractéristique des fibres dites multi-modes. Il se trouve que dans la fibre à saut d’indice,

chaque mode a une vitesse de propagation qui lui est propre et il peut y exister un grand

nombre de modes, comme nous l’avons montré plus haut.

e) Dispersion modale

Les impulsions lumineuses qui traversent la fibre se répartissent dans tous les modes et se

recouvrent à l’entrée, mais à cause des différentes vitesses de groupe, les modes se séparent

progressivement pendant leur propagation Fig 1.10.

La dispersion modale est due au fait que les trajets du rayon axial et du rayon critique sont

différents. Il en résulte une différence de temps de propagation de groupe entre ces deux

trajets : ∆حg= n1/Co (1/ cosθ1max -1) ; (24)

mais cosθ1max = n1/n2 (25)

D’où ∆حg= (1/Co ).(n1/n2) (n1-n2) en s/m (26)

L’inconvénient de la dispersion modale est dû au fait qu’une impulsion lumineuse étroite se

répartit automatiquement en différents modes. Comme les vitesses de groupe sont différentes,

les modes arrivent à des instants différents et reconstituent par conséquent l’impulsion

d’entrée sur une durée plus grande, d’où un élargissement de l’impulsion de sortie, fonction

de la différence de temps de propagation de groupe ∆حg.

Dispersion modale et ouverture numérique vont de pair : de faibles valeurs de ∆حg imposent

une faible différence relative d’indice de réfraction entre cœur et gaine. Il en résulte une faible

ouverture numérique, ce qui conduit à des problèmes d’adaptation géométrique des

transducteurs optoélectroniques à fibre optique (dimensions minuscules des connecteurs).


Fig 1.10 : Elargissement des impulsions dû aux différentes vitesses de groupes des modes.

L’impulsion lumineuse est répartie dans tous les modes, qui se recouvrent dans le

temps à l’entrée mais se séparent progressivement pendant leur propagation

f) La fibre à gradient d’indice : une solution pour la réduction de la dispersion

modale

La dispersion modale, qui se caractérise donc par la valeur de ∆حg, peut être réduite

par une diminution progressive et convenable de l’indice de réfraction du cœur le long d’un

rayon. Ainsi, la vitesse de propagation croît lorsque le rayon lumineux s’éloigne de l‘axe ce

qui compense l’augmentation du trajet. Le profil d’indice théoriquement optimal est une

parabole. La fibre conçue à partir de ce modèle mathématique s‘appelle « fibre à gradient

d’indice ». Ce type de fibre permet de réduire ∆حg d’un facteur d’environ 3000 par rapport à

une fibre à saut d’indice

La fibre monomode : Une solution pour annuler complètement le phénomène de dispersion

modale.

L’existence de la dispersion modale est essentiellement due à la présence des multiples modes

dans la fibre. On peut donc déduire que la présence d’un seul mode annulera complètement la

dispersion modale. On montre qu’un seul mode se propagera dans une fibre à cœur d’indice

constant si son rayon a est suffisamment petit pour satisfaire la condition :


2 Πa/λ.(n²1 -n²2 )1/2 < 2,40 (27)

Exemple λ =3x108m/s n1=1,51 ;n2= 1,50 ……a <2,2 λ

En définitive, on distingue donc 3 types de fibre optique ( Fig 1.11, Fig 1.12 et Fig 1.13) :

- La fibre à saut d’indice ;

- La fibre à gradient d’indice ;

- La fibre monomode ; réparties en 2 catégories :

* Les fibres otique Multimodes (à saut d’indice, à gradient d’indice)

* Les fibres monomodes

1.1.2.2 Le trajet lumineux et les modes de propagation

a) fibre multimode à saut d’indice

Fig 1.11: La fibre à saut d’indice

Les fibres à saut d’indice présentent un cœur transparent d’indice constant, et une gaine

sombre,. Il y a alors réflexion du rayon lumineux à la frontière entre les deux matériaux.

Cependant, le chemin optique varie, ce qui est gênant puisqu’un même signal se retrouve

étendu à la sortie.

b) fibre multimode à gradient d’indice


Fig 1.12: La fibre à gradient d’indice

Ici, l’indice varie peu à peu du centre à la gaine. La forme de la trajectoire est plus

sinusoïdale car le rayon est dévié au fur et à mesure qu’il s’éloigne du centre.

La variation du chemin optique est ici plus faible car le cœur a un diamètre moindre .

L’étalement du signal est moins important grâce à la variation de l’indice.

c) Fibre monomode

Fig 1.13 : Fibre monomode

Dans une fibre monomode, on obtient un seul mode grâce à la très faible dimension

du cœur ( diamètre de 10µm et moins). Ainsi le chemin de la lumière est supposé, il n’y a en a

qu’un seul , celui du cœur. Il existe expérimentalement des fibres optiques monomodes à

cristal photonique


d) Modes et dispersion modale

Les modes sont l’expression des différents chemins optiques que peut suivre le signal dans la

fibre.

Une formule expérimentale donne le nombre de modes dans une fibre à saut d’indice :

≈N [ dλπ2 22

gc nn − ]² (28)

avec 22gc nn − l’ouverture numérique (29)

Fig 1.14 : Modes et dispersion modale

L’ouverture numérique traduit l’angle d’entrée des faisceaux lumineux dans la fibre.

On voit que le nombre de modes dépend du diamètre du cœur au carré ! Il est donc important

de minimiser le diamètre du cœur. La valeur des indices et la longueur d’onde choisie

influent, mais dans une moindre mesure.


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