cours 09 - systèmes combinatoires

Cours 09 - Systmes combinatoires Page 1/15

MPSI-PCSI Sciences Industrielles pour lIngnieur S. Gnoul 01/06/2010

Systmes combinatoires

1) VARIABLES BINAIRES (OU LOGIQUES OU BOOLEENNES). ....................................3

2) FONCTIONS LOGIQUES................................................................................................3

21) DEFINITION. .......................................................................................................................... 3

22) REPRESENTATION DUNE FONCTION LOGIQUE......................................................................... 3 221) Par une phrase explicitant la fonction qu'elle ralise............................................................... 3 222) Par une table de vrit............................................................................................................. 3 223) Par une quation logique. ........................................................................................................ 3

Les 4 oprations logiques fondamentales : OUI, NON, OU, ET. ....................................... 3 Algbre de Boole et thormes de De Morgan. ................................................................. 4

224) Par un schma contacts. ...................................................................................................... 4 Rgles respecter.............................................................................................................. 4

225) Par un logigramme................................................................................................................... 5 Tableau des symboles appels oprateurs, cellules, ou portes logiques. ......................... 5

23) REALISATION DUNE FONCTION LOGIQUE. ............................................................................... 5 231) Simplification de fonction : Tableau de Karnaugh. .................................................................. 5

Thorme dadjacence. ...................................................................................................... 6 Tableau de Karnaugh. ........................................................................................................ 6

232) Recomposition de fonction : Utilisation de cellules universelles.............................................. 7 Intrt et dfinition dune cellule universelle....................................................................... 7 Utilisation de cellules NAND. .............................................................................................. 8 Utilisation de cellules NOR. ................................................................................................ 8 Utilisation de cellules ET INCLUSIF (IDENTIT). .............................................................. 8 Mthode pour recomposer une fonction............................................................................. 8

233) Ralisation de fonction selon diverses technologies. .............................................................. 9 Technologie lectrique........................................................................................................ 9 Technologie lectronique ( base de transistors bipolaires). ............................................. 9

Le transistor bipolaire : Description........................................................................................... 9 Symboles du transistor bipolaire. .............................................................................................. 9 Les deux modes de fonctionnement du transistor................................................................... 10 Exemple de ralisation de loprateur NAND en lectronique. ............................................... 10 Exemple de ralisation de loprateur NOR en lectronique................................................... 10

Technologie pneumatique. ............................................................................................... 11 Exemples de ralisation des oprateurs ET, OU et INHIBITION en pneumatique.................. 11 Exemples de ralisation des oprateurs NAND et NOR en pneumatique. ............................. 11

3) SYSTEME DE NUMERATION. .....................................................................................12

31) DEFINITIONS DE DIGITS ET BASE.......................................................................................... 12 Autres dfinitions : mots, bits et octets. ............................................................................ 12

32) CHANGEMENT DE BASE........................................................................................................ 12 321) Base B (quelconque) Base 10 (dcimal)........................................................................... 12 322) Base 10 (dcimal) Base B (quelconque)........................................................................... 12 323) Base 2 (binaire) Base 16 (hexadcimal) et Base 2 (binaire) Base 8 (octal) ................ 12



4) CODES..........................................................................................................................13

41) CODE BINAIRE REFLECHI OU CODE GRAY. ............................................................................ 13

42) LE CODE BCD (BINARY CODED DECIMAL). ........................................................................... 14

43) CODE P PARMI N.................................................................................................................. 14

44) CORRESPONDANCE ENTRE DIFFERENTS CODAGES. .............................................................. 15



Rappel (voir Cours 03 Automatique prsentation) : Les systmes logiques combinatoires nutilisent aucun mcanisme de mmorisation (ils nont pas de mmoire). Les grandeurs de sortie sexpriment comme une combinaison des grandeurs dentre.

Au laboratoire, on peut trouver : Grandeurs dentre Grandeurs de sortie

Un ouvre-portail Bouton ouverture (o) Bouton fermeture (f)

Cellule photolectrique (c) Mise en marche du portail (M)

1) Variables binaires (ou logiques ou boolennes). Une variable binaire Tout Ou Rien = TOR (allum ou non, appuy ou non, ouvert ou ferm...) ne peut prendre que deux tats, vrai ou faux, symboliss conventionnellement par 1 ou 0. Exemples :

Interrupteur normalement ouvert Bouton poussoir 3/2

i = 0

i = 1

q = 0

q = 1

2) Fonctions logiques. 21) Dfinition. Les sorties iS dun systme logique combinatoire sont le rsultat dune combinaison de plusieurs variables dentre ie . Ces combinaisons sont alors formules laide de fonctions logiques : ...)e,e,e(fS 321i

22) Reprsentation dune fonction logique. 221) Par une phrase explicitant la fonction qu'elle ralise. Ex : La lampe L sallume si le bouton a est actionn et quen mme temps le bouton b nest pas actionn, ou alors si le bouton c est actionn. 222) Par une table de vrit. Elle indique toutes les combinaisons possibles des tats logiques des entres ainsi que le rsultat de la sortie. 223) Par une quation logique. Dans celle-ci, le signe = ne traduit pas une galit mais une identit d'tat. Ex : c)b.a(L Les deux tats possibles (0 ou 1) de la fonction logique sont toujours le rsultat doprations logiques. Ces oprations sont effectues sur des variables logiques selon les rgles de lalgbre de BOOLE. Les 4 oprations logiques fondamentales : OUI, NON, OU, ET. Les 4 oprations de base entre 1 ou 2 variables binaires a et b sont :

Lopration OUI note aS 1a Lopration NON

(appele aussi complment ) note aS 0a Lopration OU note baS 1a OU 1b Lopration ET note baS

qui donne la valeur 1 S,

si et seulement si 1a ET 1b

a b c L 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1



Algbre de Boole et thormes de De Morgan. proprits de la somme logique proprits du produit logique involution

111101110000

1aaaaaa0a11a

11.100.101.000.0

0a.a

aa.a00.aa1.a

aa

01

10

commutativit associativit distributivit

abbaa.bb.a

c)ba()cb(ac).b.a()c.b.(a

)ca).(ba()c.b(ac.ab.a)cb.(a

Thorme de labsorption Identits remarquables Thormes de De Morgan

a)ba.(aab.aa

b.ac.a)ca).(ba(

bab.aa

ba)b.a(etb.a)ba( Ces thormes se gnralisent

n variables. Loprateur ET est prioritaire par rapport loprateur OU. 224) Par un schma contacts. Dans celui-ci, chaque contact concrtise, par ses deux positions, les deux tats d'une variable d'entre. La lampe symbolise la variable de sortie. Rgles respecter.

1) Dans un schma lectrique tout organe doit tre reprsent au repos (non actionn).

2) Le dplacement de llment mobile se fait de bas en haut ou de gauche droite.

3) Une installation lectrique comprend en gnral : - un gnrateur : Pile, accumulateur, alternateur, dynamo... - un rcepteur : lampe, moteur, rsistance chauffante, relais, lectrovanne... - des lments de liaison : fils conducteurs, circuits imprims... - un dispositif de commande contacts...

Dans un souci de simplification, le schma dvelopp ne reprsente que les contacts, les fils conducteurs et le ou les rcepteurs (pas de gnrateur, pas de ressort ...).

4) Convention de reprsentation :

- Les rcepteurs sont dsigns par des lettres majuscules : L, M, R

- Les contacts (interrupteurs) : Contact Normalement Ouvert

(ou contact fermeture) Contact Normalement Ferm

(ou contact ouverture) Passage du courant seulement

s'il est actionn. Ex : Bouton de sonnette.

Passage du courant seulement s'il n'est pas actionn.

Ex : Porte de rfrigrateur, portire de voiture.

Symbole horizontal

a

ou a

a

ou

a

Symbole vertical

a

ou

a

a

ou

a

Voyant, Lampe Moteur Relais

L R

c

a b

L



225) Par un logigramme. Il utilise les symboles logiques NF ISO 5784. Tableau des symboles appels oprateurs, cellules, ou portes logiques.

Fonction quation logique symbole AFNOR symbole US table de vrit schma contact

OUI aS a 1 S

a S

a S 0 0 1 1

a S

NON aS a 1 S

a S

a S0 11 0

a S

OU baS a 1 S b

a S b

a b S0 0 00 1 11 0 11 1 1

a S

b

ET b.aS a & S b

a S b

a b S 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

a b S

INHIBITION b.aS a & S b

a S b

a b S0 0 00 1 11 0 01 1 0

a b S

NAND (NON ET) bab.aS

a & S b

a S b

a b S0 0 10 1 11 0 11 1 0

a S

b

NOR (NON OU) b.abaS

a 1 S b

a S b

a b S0 0 10 1 01 0 01 1 0

a b S

OU EXCLUSIF

baS b.ab.a

a 1 S b

a S b

a b S 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0

a b S

a b ET

INCLUSIF (IDENTITE)

aS b b.ab.a

a 1 S b

a S b

a b S0 0 10 1 01 0 01 1 1

a b S

ba NB : aba b

23) Ralisation dune fonction logique. 231) Simplification de fonction : Tableau de Karnaugh. Avant de raliser technologiquement une fonction, il est ncessaire de la simplifier au maximum pour limiter le nombre de cellules ncessaires sa ralisation.

a&

b 1 c

b.a cb.aL



Thorme dadjacence. Deux combinaisons sont dites adjacentes, si elles ne diffrent que par la complmentarit dune, et seulement une, variable. Si deux combinaisons adjacentes sont sommes logiquement , elles peuvent tre fusionnes et la variable qui diffre est limine. Exemple : les combinaisons c.b.a et c.b.a sont adjacentes puisquelles ne diffrent que par la complmentarit de la variable c . Le thorme stipule donc que b.ac.b.ac.b.a Tableau de Karnaugh. Les tableaux de Karnaugh sont construits de faon faire ressortir ladjacence logique de faon visuelle. Cest pourquoi, ils sont labors partir du code Gray (voir paragraphe sur le codage) qui consiste modifier une et seulement une variable lors de la transition dune case une case adjacente. Les tableaux suivants reprsentent les tableaux de Karnaugh 2, 3 ou 4 variables.

En plus condens

La mthode de Karnaugh consiste mettre des 1 dans les cases correspondantes aux tats de variables dentres produisant une sortie vraie. Lorsque toute la fonction est reprsente dans le tableau, on procde des regroupements de 1 qui se situent les uns cots des autres. Ces regroupements identifient des termes adjacents. La figure suivante identifie certains regroupements typiques. Il est important de noter que les groupements sont toujours des rectangles (les carrs sont aussi des rectangles) contenant un nombre de 1 qui est une puissance de deux : cest dire que lon recherche des regroupements de 1, 2, 4 ou 8 cases de 1 .

b a 0 0 0 0

1 0 0 0 d

1 0 0 0

c 0 0 0 0

d.b.aS

b a 0 0 0 0

0 0 0 0 d

0 0 1 1

c 0 0 1 1

c.aS

b a 0 0 0 0

1 0 0 1 d

1 0 0 1

c 0 0 0 0

d.bS

b a 1 0 0 1

0 0 0 0 d

0 0 0 0

c 1 0 0 1

d.bS

b a 0 1 1 0

0 1 1 0 d

0 1 1 0

c 0 1 1 0

bS

b a 1 1 1 1

0 0 0 0 d

0 0 0 0

c 1 1 1 1

dS



Exemple : On veut simplifier c.ab.ac.bS Il faut tout dabord remplir le tableau de Karnaugh laide de lquation de la fonction. Cette tape est importante puisquil faut remplir toutes les cases qui correspondent une combinaison dentres produisant une sortie vraie.

b a 0 1 1 1 c 0 0 1 1

Une fois le tableau rempli, on procde aux groupements. Il est trs important dutiliser tous les 1 du tableau sans exception.

b a 0 1 1 1 c 0 0 1 1

ac.b.aS La forme obtenue nest cependant pas la plus compacte. En effet, il est ncessaire de crer des groupements de 1 les plus grands possibles. Notez quil est possible dutiliser les 1 aussi souvent que dsir. Ainsi, nous obtenons :

b a 0 1 1 1 c 0 0 1 1

ac.bS 232) Recomposition de fonction : Utilisation de cellules universelles. Intrt et dfinition dune cellule universelle. Une fonction logique quelconque peut scrire uniquement en utilisant les 3 oprations logiques fondamentales : COMPLMENT, ET, OU (par dfinition de lalgbre de Boole). Ainsi si une cellule permet de raliser ces 3 oprations, elle sera dite universelle , puisquelle pourra raliser, en sassociant avec des cellules semblables, nimporte quelle fonction. Ceci est intressant puisque cela permet de rduire les types de composants ncessaires et doptimiser les circuits intgrs (circuits lectroniques composs gnralement dun minimum de quatre cellules identiques). Dautre part, toute opration ET peut se remplacer (en appliquant le thorme de De Morgan) par une opration OU et une opration COMPLMENT. Donc si une cellule permet de raliser lopration OU et lopration COMPLMENT, cette cellule peut raliser aussi lopration ET. Elle est donc universelle puisquelle peut raliser les 3 oprations fondamentales : ET, OU, COMPLMENT. Les cellules NAND, NOR et ET INCLUSIF sont donc universelles .



Utilisation de cellules NAND. Oprations

raliser Dtermination Logigrammes

COMPLMENT a.aaS

ET b.ab.aS

OU b.ababaS

Utilisation de cellules NOR.

Oprations raliser Dtermination Logigrammes

COMPLMENT aaaS

ET bab.ab.aS

OU babaS

Utilisation de cellules ET INCLUSIF (IDENTIT). On pourrait dmontrer comme prcdemment que les cellules IDENTIT sont universelles. Mthode pour recomposer une fonction. Il est souvent intressant de complmenter deux fois la fonction recomposer afin de faire apparatre la fonction COMPLMENT plus souvent. Exemple : b.aS

Utilisation de cellules NAND Utilisation de cellules NOR

b.ab.aS bab.ab.aS

& & &

b b.a b

a b.aS

b

1 1 a a baS



233) Ralisation de fonction selon diverses technologies. Technologie lectrique. Pour raliser diffrentes portes logiques lectriques, on connecte des fils et boutons en srie ou/et en parallle. Ces ralisations sont celles reprsentes dans les schmas contacts. Technologie lectronique ( base de transistors bipolaires). Les systmes digitaux modernes, tels que ceux que lon trouve dans les ordinateurs, sont constitus dun trs grand nombre de composants (appels circuits intgrs) qui contiennent chacun un trs petit nombre de portes logiques. Les constructeurs proposent de nombreux circuits intgrs avec un grand assortiment de portes logiques lintrieur Voici 2 exemples :

comportant 4 portes NAND comportant 4 portes NOR Pour raliser les diffrentes portes logiques lintrieur du circuit intgr, on utilise le plus souvent des transistors bipolaires. Le transistor bipolaire : Description. Le transistor (composant actif) a t invent en 1948 par les physiciens amricains John Bardeen, Walter Houser Brattain et William Shockley. Form par l'association de deux jonctions P-N places en opposition (transistor N-P-N ou P-N-P), il contrle le dplacement de charges lectriques travers les jonctions, entre un metteur et un collecteur, le contrle tant assur par une troisime lectrode appele base. Comme une diode, le transistor utilise les proprits des semi-conducteurs qui le compose (silicium et anciennement le germanium).

Un transistor comprend 3 lments :

- l' metteur E qui met les lectrons, - le Collecteur C qui recueille les lectrons, - la Base B qui contrle le passage des lectrons entre E et C.

Quelle que soit lapplication, on distinguera toujours, lors de ltude du fonctionnement dun transistor, la partie commande (base) et la partie effet de la commande (collecteur, metteur). Symboles du transistor bipolaire. La flche indique toujours lmetteur. Le sens de la flche permet de reconnatre le type : NPN (ne pntre pas) ou PNP (pntre).

Circuit intgr (TTL)



Les deux modes de fonctionnement du transistor. Le courant collecteur Ci dpend du courant base Bi Relevons Ci en fonction de Bi suivant la configuration suivante :

Lvolution de Ci , dabord linaire, sinflchit pour ne plus augmenter : un phnomne de saturation apparat. Dans ce dernier, on ne peut plus caractriser le fonctionnement du transistor par une relation linaire.

Fonctionnement linaire : (utilis en asservissement en mode dit amplification ) Dans le domaine linaire, on utilise les proprits damplification en courant du transistor. Les courants Ci et Bi sont proportionnels : BC i.i . ( tant le coefficient damplification du transistor) La tension BEV est pratiquement constante et vaut environ 0,7 V pour un transistor au silicium. Une loi des nuds donne la relation BE i).1(i . Fonctionnement non linaire : (utilis en logique en mode dit commutation ) En non linaire, on ne distingue plus que deux cas extrmes traduisant un fonctionnement binaire (tout ou rien).

Mode eV Bi Ci CEs VV Le transistor est dit Correspond ltat logique

quivalent un interrupteur

Rien 0 0 0 ccV Bloqu 0 Ouvert

Tout ccV saturCi saturCi 0 Satur (ou passant) 1 Ferm

eV est la variable dentre et sV la fonction de sortie. Dans ces conditions de branchement, un transistor se comporte donc comme une fonction NON. Exemple de ralisation de loprateur NAND en lectronique.

Exemple de ralisation de loprateur NOR en lectronique.

B E

C

R

V0

eV

Bi Ci

CEs VV

V5Vcc

Ei



Technologie pneumatique. Exemples de ralisation des oprateurs ET, OU et INHIBITION en pneumatique.

(Daprs Tlmcanique)

Exemples de ralisation des oprateurs NAND et NOR en pneumatique.

Exemple 1 dun NAND

Exemple 2 dun NAND

Exemple 1 dun NOR

Exemple 2 dun NOR



3) Systme de numration. Le systme de numration le plus utilis aujourdhui est le systme dcimal. Les systmes automatiques utilisent plus naturellement le systme binaire par dtection de prsence ou non dun flux nergtique. La connaissance du systme binaire et des changements de base binairedcimal et dcimalbinaire est donc essentielle ltude et la ralisation des parties commandes.

31) Dfinitions de Digits et Base. Un nombre est reprsent par la juxtaposition de symboles appels chiffres ou digits en anglais, pris parmi un ensemble. Le nombre de digits diffrents de lensemble, dfinit la base de numration. Notation : bN reprsente le nombre N crit dans la base b (avec b exprim dans la base 10). Exemples :

Nom du systme de numration

Nombre de digits = base Caractres des digits Exemples

Binaire 2 0, 1 10101(2)

Octal 8 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 650465(8)

Dcimal 10 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 1890732(10)

Hexadcimal 16 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F 4AF23E(16)

Autres dfinitions : mots, bits et octets. Bit (raccourci de binary digit en anglais) = chiffre binaire 0 ou 1 Mot binaire = suite de chiffres binaires Octet = mot de 8 bits Bit de poids faible = bit situ le plus droite dans un mot (dans lexemple : d) Bit de poids fort = bit situ le plus gauche dans un mot (dans lexemple : a)

32) Changement de base. 321) Base B (quelconque) Base 10 (dcimal). Soit un nombre constitu de p digits dans la base B : np-1np-2n1n0 (B)= np-1xBp-1 + np-2xBp-2 + + n1xB1 + n0xB0 = N(10) Exemples : binaire dcimal : 1011,1(2) = 123 + 022 + 121 + 120 + 12-1 = 8 + 0 + 2 + 1 + 0,5 = 11,5(10) hexadcimal dcimal : A3B(16) = A162 + 3161 + B160 = 10256 + 316 + 11 = 2619(10) 322) Base 10 (dcimal) Base B (quelconque). Soit un nombre dcimal : N(10) Changer de base revient chercher n0, n1, n2 tel que N(10) = + n2xB2 + n1xB1 + n0xB0 En mettant B en facteur il vient : N(10) = B ( + n2xB1 + n1xB0)+ n0 qui est de la forme N(10) = B (quotient)+ reste. En reprenant le quotient prcdent et en factorisant par B on trouve un nouveau reste n1 et ainsi de suite.

Exemple : 43(10) 101011(2) 323) Base 2 (binaire) Base 16 (hexadcimal) et Base 2 (binaire) Base 8 (octal) 16 = 24 ; donc un caractre hexadcimal est reprsent par un groupe de 4 caractres binaires, et rciproquement. De mme un caractre octal est reprsent par un groupe de 3 caractres binaires (8 = 23). Exemples : 101 1100 1110(2) = 5CE(16) et 10 111 001 110(2) = 2716(8) 5 C E 2 7 1 6

acd mot

bit



4) Codes. Il est aussi intressant de regrouper un ensemble de valeurs binaires suivant une autre organisation qu'un systme de nombres. Ces autres organisations sont appeles des codes. Il en existe un grand nombre, chacun peut en crer pour un besoin spcifique. Trois exemples sont tudis ici :

- le code binaire rflchi ou code Gray qui sert surtout coder des positions, - le code BCD (Binary Code Decimal) utilis pour les calculatrices de poche, - le code 3 parmi 5 utilis par la Poste sous forme de btonnets rouges dans la partie infrieure droite

des lettres ( codes barres ), dtecte les erreurs de code.

41) Code binaire rflchi ou code Gray. Le code binaire naturel a pour inconvnient majeur de pouvoir introduire des erreurs entre 2 codes successifs car plusieurs bits peuvent changer dtat. En effet entre le code )5(101 )10()2( et le code )6(110 )10()2( , deux bits changent dtat en mme temps, ce qui est impossible physiquement : il existe deux transitions possibles, )4(100 )10()2( ou )7(111 )10()2( . Ainsi, pendant un court instant, un code parasite risque donc dintroduire une erreur, ce qui peut tre trs ennuyeux pour un systme de codage de position par exemple. En revanche le code binaire rflchi prsente la particularit suivante :

lorsque l'on passe d'une ligne la suivante, seul un bit change dtat. Ce code, mis au point par Gray, prend le nom de binaire rflchi car il existe des axes de symtrie dans la construction du code : Ce code est utilis pour la ralisation de capteurs numriques de position car il permet d'viter toutes confusions de codes lors du passage d'une position une autre, adjacente. On lutilise aussi pour l'organisation des tableaux de Karnaugh.

)5(101 )10()2(

)7(111 )10()2( )4(100 )10()2(

)6(110 )10()2(

a) b) c)

d) e) f)

Source lumineuse

Disque codeur

Cellules photosensibles



42) Le code BCD (Binary Coded Dcimal). Un type de code largement rpandu est le code dcimal cod binaire gnralement appel B.C.D. pour "Binary Coded Decimal". Habituellement, le code binaire est mieux adapt pour les circuits numriques, mais il est pnible de traduire un nombre binaire en dcimal surtout lorsque l'on a un grand nombre de bits. Le code B.C.D., utilis en association avec des dcodeurs appropris, permet par contre de traduire facilement en expression binaire les nombres dcimaux et vice versa. Le code B.C.D. est constitu de la manire suivante :

chaque chiffre du nombre dcimal est cod en un nombre binaire pur de quatre bits.

Exemple : 129(10) = 0001 0010 1001(BCD)

1 2 9

43) Code p parmi n. Une des nombreuses qualits que l'on puisse demander un code trait par une machine, est sa fiabilit. Le code p parmi n est un code de reprsentation des chiffres dcimaux bas sur un principe simple de reconnaissance de l'appartenance d'un mot binaire au code :

chaque mot binaire composant le code comporte le mme nombre de 1 (ici p 1 parmi n bits) seule la position de ces 1 permet de dterminer la valeur du code

Exemple : Code 3 parmi 5 utilis dans les centres de tri de La Poste 1re tape : Les lettres de taille standard sont dposes en vrac dans une premire trieuse qui les range

toutes dans le mme sens, adresse lendroit et vers lavant. 2me tape : Les paquets de lettres sont alors dposs dans la deuxime

trieuse. Un clich est pris de chaque enveloppe, envoy un ordinateur qui doit dchiffrer le code postal inscrit sur lenveloppe. Si le code postal est reconnu et sil y a compatibilit avec le nom de la ville, alors un code barres correspondant au code postal est imprim sur lenveloppe. Si le code postal nest pas reconnu, un code barres rfrence est imprim sur lenveloppe, le clich est envoy une opratrice qui, sur sa console de vidocodage, dcide du code postal qui correspondra au code barres rfrence.

3me tape : Le dernier tri

permet de dposer les lettres dans des casiers diffrents en fonction du code barres lu.

Le code postal utilise 3 barres parmi 5 pour coder un chiffre. Cela est suffisant car ce code doit reprsenter des chiffres dcimaux (donc 10 valeurs diffrentes), ce qui

s'obtient par le nombre de combinaison de 3 parmi 5 : )!pn(!p

!nCpn ce qui donne 10!2!.3!5C35 .

Les barres sont rose fluo et imprimes au bas des enveloppes. La lecture La Poste des codes barres se fait de droite gauche puisque les enveloppes se dplacent de gauche droite dans les trieuses.



44) Correspondance entre diffrents codages.

Hexadcimal Dcimal Octal Binaire pur Binaire rflchi (GRAY) Code 3 parmi 5

de la Poste 0 0 0 0 0 00111 1 1 1 1 1 01011 2 2 2 10 11 01101 3 3 3 11 10 01110 4 4 4 100 110 10011 5 5 5 101 111 10101 6 6 6 110 101 10110 7 7 7 111 100 11001 8 8 10 1000 1100 11010 9 9 11 1001 1101 11100 A 10 12 1010 1111 B 11 13 1011 1110 C 12 14 1100 1010 D 13 15 1101 1011 E 14 16 1110 1001 F 15 17 1111 1000

10 16 20 10000 11000 11 17 21 10001 11001

NB : Le code 3 parmi 5 de la Poste nest pas connatre sauf si vous envisagez de travailler la Poste

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