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Les combinatoiresTravail de fin de formation

« Rééducation des troubles logico-mathématiques »

Mélissa SteenwinckelIsabelle Otterström - BogaertHéloïse Blauwaert Avril 2012 Laure Leider-Marchetti

Les combinatoires - 1 -

Remerciements à :Claire WilmaertVéronique DegrooteMaryline Dupuis – BogaertAux élèves pour leur participation et leur motivation


Plan du travail

1) Introduction (page 4)

2 ) Un peu de théorie (page 5)

3) En pratique (page 13)

4) Présentation du matériel (page 15)

5) Mises en situation et observations (page 16)

a- Les permutations (p16)

b-Les arrangements (p19)

c- Les combinaisons (p23)

d- Les parties d'ensembles (p26)

6) Prolongements possibles (page 29)

7) Conclusions (page 30 )

8) Jeux dans le commerce (page 32)

9) Bibliographie (page 35)

10) Annexes (page 36)


1) Introduction

Le sujet de notre travail de fin de formation nous est

apparu assez clairement dès le milieu de notre deuxième année de

formation.

En effet, c'est suite aux fantastiques journées animées

par madame Françoise Buisson(1), qu'une envie d'élucider les

mystères des combinatoires est née. Il nous a semblé, très

rapidement, qu'une certaine compréhension de ce domaine qu'est la

logique, nous permettrait à nous, pédagogues de différents

horizons, de venir en aide plus efficacement aux enfants dont nous

avons la charge.

Il nous est très vite apparu évident que le

développement de la pensée logique chez les enfants était un pré-

requis nécessaire. Ceci autant pour l'acquisition des structures

mathématiques, que pour l'apprentissage de la lecture, de

l'orthographe et de la grammaire. Cette acquisition peut également

favoriser l'ouverture à la recherche de « tous les possibles» afin

de faire face à des situations de la vie courante, stimulant aussi

l'imagination...

(1) Françoise Buisson

Orthophoniste française de Formation, formatrice au GEPALM et à l'ACNES


2 ) Un peu de théorie

Pour Jean-Jacques Ducret : « Sur le plan de la

mathématique, la combinatoire est la discipline qui étudie les lois

des différentes formes de combinaison que l’on peut faire entre des

objets (lois mathématiques concernant les permutations, les

arrangements avec ou sans répétition d’objets, etc.). En

psychologie génétique, la combinatoire désigne cette forme de la

pensée formelle qui consiste à combiner de façon systématique,

selon des principes proches de ceux que dégage par ailleurs la

mathématique, soit des objets matériels, soit des propositions

logiques et les opérations qui les relient. »(2)

Au cours de la formation, nous avons exploré 5

combinatoires différentes, présentes également dans la littérature

scientifique et pédagogique: les permutations, les arrangements,

les combinaisons, les parties d'ensembles (P(E)) et le produit

cartésien ( laissé volontairement de côté dans ce travail à cause de

sa complexité et de sa proximité avec le jeu multiplicatif qui pourrait

être à lui-même le sujet d'un travail). Ces cinq combinatoires sont

bien identifiées et nommées mais il pourrait en exister bien plus . En

effet, elles sont soumises à des paramètres bien établis, mais nous

pourrions imaginer de modifier ceux-ci pour créer de nouvelles

façons de « combiner ».

(2) site de la fondation Jean Piaget http://www.fondationjeanpiaget.ch


http://www.fondationjeanpiaget.ch/

La combinatoire permet de travailler la logique,

l'organisation de la pensée chez l'enfant. Pour Francine Jaulin-

Mannoni, « l'expression « logique » est utilisée dans ce traité(3)

pour faire référence à la discipline qui cherche à établir ce qui fait la

différence entre les raisonnements valides et les raisonnements non

valides. Différence qui tient, non au recueil des informations, mais à

la manière correcte de les traiter ».

En effet, face à une multitude de possibilités, l'enfant va

devoir trouver par lui - même une stratégie de rangement, de

classement qui va lui permettre de se situer par rapport à la tâche

demandée, de se situer par rapport à l'avancée de son travail.

Il va devoir trouver des points communs et/ou des

différences afin de construire des liens (3) qui lui permettront de

s'organiser, structurer sa pensée pour trouver une organisation lui

permettant d'aller le plus loin possible dans la tâche demandée sans

faire deux «pareil-pareil» et sans faire d'omission.

Pour cela, la première des étapes à franchir pour

l'apprenant est de comprendre l'importance de se trouver un

invariant. L'invariant est un choix propre. Il peut être : la (les)

couleur(s), la(les) voiture(s), la(les) case(s) ou tout autre propriété

dont il est question, qu'il garde toujours pareil afin d'effectuer son

rangement. L'invariant conduira à un premier rangement, un

premier classement, une organisation afin de trouver tous les

possibles .

(3) La Sirène et le Dragon. Francine Jaulin-Mannoni - Traité de logique. Tome A. Page 23

(4) La Sirène et le Dragon. Francine Jaulin-Mannoni – Manuel didactique. Page 27


Voici l'explication de la notion d'invariant, comme détaillée sur le site

de la "fondation Jean Piaget" :

"La notion d’invariant est liée à celle de groupe (ou de groupement)

d’opérations ou de transformations. Lorsque dans une telle

structure une opération ou une transformation est réalisée, tout

n’est pas modifié: ce qui reste inchangé, ce sont les invariants du

groupe. Les invariants sont essentiels pour la pensée

mathématique. Ce sont eux qui permettent d’opérer

mathématiquement sur une réalité (par exemple d’ajouter une

longueur à une autre). "

Une propriété est donc invariante lorsqu'un procédé ne la modifie

pas. Elle peut concerner un objet ou un ensemble d'objets donné.

Différentes constructions peuvent être menées pour construire des

objets similaires : parties complémentaires, sommes, produits,

quotients,... L'invariance d'une propriété caractérise sa stabilité sous

ces constructions.

Somme toute, l'invariant est important pour pouvoir opérer sur la

réalité mathématique.

Le site de la fondation Jean Piaget décrit encore que "Les notions

attachées aux invariants construits ou découverts par la pensée

sont essentielles au fonctionnement de l’intelligence représentative,

que ce soit chez l’enfant ou dans la science. Elles assurent cette

stabilité et cette capacité d’agir avec la plus grande efficacité sur le

réel (comme d’expliquer mathématiquement ses transformations),

qui sont propres à l’intelligence opératoire."

http://www.fondationjeanpiaget.ch


http://www.fondationjeanpiaget.ch/

Différents paramètres interviennent pour différencier les

combinatoires.

La notion d'ordre en est un premier. Il est important de

définir si l'ordre dans lequel on place différents éléments est

important. En effet, que l'on mette son écharpe et puis son bonnet

n'est pas fort important tandis qu'enfiler son caleçon avant ou après

le pantalon l'est tout de même un peu...

Ensuite, la quantité d'items utilisés est également une

partie de la consigne importante à définir. S'il faut trouver toutes les

façons de se garer pour 5 voitures de couleurs différentes dans 5

places de parking, le nombre de solutions sera bien différent que

pour 3 places de parking.


Le nombre et l'univers sont également deux paramètres

qui rentrent en ligne de compte pour les combinatoires. Le

paramètre nombre signifie que l'on fixe ou pas une quantité

d'éléments à combiner. Par exemple, le nombre est fixe lorsque

dans un ensemble de 8 collations on doit en choisir 5 à mettre dans

son cartable et le nombre ne sera pas fixe lorsque l'on peut mettre

ce que l'on veut dans son cartable.

L'univers est un ensemble thématique. Cela pourrait

être : les couleurs, les collations, les fleurs, les vêtements, les

cheveux, …

Le produit cartésien combine plusieurs univers ainsi que le jeu

multiplicatif.

Dans les combinatoires que nous avons travaillées, il

n'est pas question de répétition mais ce paramètre pourrait

intervenir dans la consigne.


Pour ce travail, nous avons essayé de rassembler toutes

ces informations dans un tableau :

Ordre Partie / tout Nombre Univers/Référentiel

Permutation oui tout fixe 1

Arrangement oui 1 partie fixe 1

Combinaison non 1 partie fixe 1

P(E) nonpartie(s)/

toutpas fixe 1

Produit

Cartésienoui

Duo/ triplet/

quatuor,...pas fixe plusieurs

Sériation Classification

NB : Il n'y a travail de la sériation que lorsqu'il y a de l'ordre.

(Explications dans les prolongements possibles en pages 29)


Notons, tout d'abord que les combinatoires peuvent se

travailler de manière tout à fait indépendante et qu'elles ne doivent

pas suivre un ordre spécifique.

Les combinatoires permettent l'accès à la

compréhension du système de position en numération (12 est

différent de 21) et au sens de la lecture (as est différent de sa). Elles

sont donc intimement liées au développement de l'espace et du

temps. C'est d'ailleurs pour cette raison-là que nous avons choisi de

placer les rayures du T-shirt du clown de manière verticale et non

horizontale.

Les activités combinatoires poussent également à la

décentration (= voir une même chose sous des angles différents)

ce qui développe la mobilité de pensée.

Il est aussi important de rappeler la nécessité, pour les

enfants, de passer par la manipulation tout en tenant compte des

spécificités d'apprentissages de chacun. En effet, pour un

dyspraxique apprendre par la manipulation sera plus handicapant

que tout autre chose, les représentations mentales adéquates, dont

le verbal, lui conviendront bien mieux.

Notons aussi, l'étape ultime, bien souvent négligée, le passage de

la manipulation à l 'abstraction qui se fait par diverses étapes

fréquemment « oubliées » par les pédagogues. La mentalisation

peut être fortement aidée par quelques astuces, principe de la

Gestion Mentale favorisant le transfert des connaissances. En effet,

ce transfert n'est pas toujours un geste mental qui va de soi et il est

donc important de « guider » l'apprenant dans cette démarche. Il est


également nécessaire de conduire l'enfant, l'élève, à faire des liens

avec son quotidien (à l'école, au magasin, à la maison,...) par

rapport à ce genre d'exercice.

Celles-ci servent également pour les opérations où l'on

utilise des parties d'ensemble(s), par exemple pour effectuer : 7+ 5

= ( 7+3 ) + 2 ou introduire la commutativité ( où l'ordre n'a pas

d'importance) comme 4+2+8 = 8+2+4.

Il nous semble aussi important de mentionner que les

combinatoires obéissent à des consignes bien précises et que le

respect de ces règles, est nécessaire pour mener à bien cette

tâche comme dans de nombreux autres domaines tels que la

numération, les opérations numériques, la lecture, la grammaire, l'

orthographe,....

Précisons également que les combinatoires sont

intimement liées à la sériation ( par la notion d'ordre) et à la

classification (par la notion de partie/tout), bases de nombreux

apprentissages comme l'a bien démontré Jean Piaget. Celui-là

même qui prônait l'importance des découvertes faites par les

enfants eux-mêmes. « Chaque fois que j'enseigne quelque chose à

quelqu'un, je l'empêche de l'apprendre ».J.Piaget. De la même

façon, les combinatoires permettent à l'individu de développer, par

lui-même, ses propres structures logiques.


3) En pratique

Après de longues discussions et réflexions, nous avons

décidé de travailler les quatre combinatoires avec le même matériel

et les variantes imposées par les spécificités de chaque d'entre

elles que nous avons voulu aborder. A nouveau, cette liste n'est pas

exhaustive et libre à vous de créer vos propres combinatoires selon

les critères désirés. Nous souhaitions également nous interroger sur

l'effet de familiarisation et d'apprentissage qui pourrait être facilité

par l'appropriation du matériel (Voir présentation du matériel au

point suivant).

Nous avons mené nos activités dans le même groupe

classe afin de pouvoir constater s'il y avait des évolutions dans la

logique de pensée chez certains enfants.

Le groupe classe était composé de 14 élèves de 10 à

12 ans. La classe dans laquelle nous avons travaillé est une classe

de Maturité 2/4 de l' enseignement spécialisé de Type 8 situé en

zone de discrimination positive. La population est d'origine très

variée. La classe en elle-même est constituée d'enfants ayant des

difficultés profondes d'apprentissages : troubles instrumentaux,

TDA/H, dyslexies, dysorthographies, dyscalculies, dyspraxies ,

lourds retards d'apprentissages et troubles associés, ce qui a rendu

l'expérience encore plus intéressante. A savoir aussi que parmi ce

groupe classe, certains enfants ont bénéficié d'ateliers

mathématiques menés conjointement avec une logopède

spécialisée (formée au GEPALM) et/ou avec une logopède formée

en gestion mentale et ayant fait l'ACNES.


Groupe 22ans d'ateliers mathématique

(1h par semaine)

Carlos

Groupe 11 an d'ateliers mathématique

(1h par semaine)

Thierry / Hayat/ Ismaël/Leonardo/Rachel/Ricardo/

Dylan/Michaël-Angelo

Groupe 0Aucun Atelier mathématique

Reda/Nicos/Eva/Leila/Hanane

Les enfants ont été disposés dans le local en fonction des

critères précités afin de permettre, à chacun, de se construire leur

propre cheminement de penser.

Plan de la classe


CarlosLeila

Thierry Ricordo

Hayat

Michaël-AngeloIsmaël

Hanane Eva

Rachel

LeonardoBureau

de

l'enseignante

Reda

DylanNicos

4) Le matériel

Voici « Combi le clown »:

Et voici sa garde-robe :

NB: Le matériel en version « utilisable tout de suite » se trouve en annexe


Les enfants doivent travailler

sur des cartes mobiles.

5) Mises en situation

a- Les permutations

Exemple de consigne aux enfants :

Voici « Combi, le clown ».

Il est bien triste car il n'a pas de couleur sur son T-shirt.

A l'aide de tes crayons : orange, mauve, vert et brun, dessine le plus

de clowns possibles sans employer deux fois la même couleur par

T-shirt et chaque clown dessiné doit être différent.

Voici quelques photos :

Carlos Michaël-Angelo

Eva Thierry


Il y a de l'ordre et on prend le

tout

Nos observations de l'activité

Lors de l'exercice sur les permutations, nous avons constaté

que :

- Carlos (groupe 2)

redemande des explications sur

l'ordre des couleurs et

s'organise relativement vite en

choisissant tout de suite un

invariant couleur en le

changeant de case: l'orange en première case, l'orange en

deuxième case, ….

- Eva (groupe1) s'organise tout de suite. Elle suit un schéma

mental organisé (fixe facilement un invariant) et ne se trompe pas.

Quand elle dit avoir tout trouvé, cela est exact.

- Hanane (groupe 0), par contre pense avoir tout trouvé après 5

cartes. Elle ne structure pas et change tout toujours de place.

- Thierry (gr1) bloque au bout de quelques cartes. En lui

proposant un rangement, il parvient à imaginer plus de clowns.

- Ricardo (gr 1) conserve les 2 premières couleurs et ensuite

inverse les 2 dernières.

- Leonardo ( groupe 1), dyspraxique visuo-spatial, ne réalise

rien concrètement mais semble néanmoins y avoir réfléchi.

Chacun élabore une façon de faire, une stratégie : au hasard,

avec un invariant clair et net ou encore avec une amorce de choix

d'invariant.

Certains enfants placent leurs cartes mobiles en ligne, voire

en tableau et/ou d'autres en tas ( notons que dans la batterie de


test UDN-II, pour l'épreuve de classification, les auteurs signalent

que l'organisation en tableau cartésien n'est pas forcément un bon

pronostic. Le classement en tas montrerait une plus grande

abstraction des critères alors qu'en tableau ceux-ci paraissent

inextricablement mêlés).

Commentaires des enfants :

Hanane : « J'ai bien aimé parce qu'il faut faire attention et réfléchir »

Reda : « J 'ai bien aimé colorier »

Leonardo : « J'ai bien aimé mais j'ai rien fait. Je n'avais pas très

envie de faire. J'aime colorier mais ne savais pas comment faire! Je

savais qu'il fallait faire une famille d'orange parce que j'ai triché». En

poussant le questionnement, nous remarquons qu'il a analysé le

fonctionnement des autres (en particulier :Eva).Il fait un lien avec

une activité précédente ( jeu multiplicatif : « Mes goûters »)


b- Les arrangements


Re-voici « Combi, le clown ».

Il est bien triste car il n'a pas de couleur sur son T-shirt.

A l'aide de tes crayons : orange, mauve, vert, brun, bleu et jaune,

dessine le plus de clowns possibles sans employer deux fois la

même couleur par T-shirt et chaque clown dessiné doit être

différent.


Reda Dylan

Hanane Ismaël


Il y a de l'ordre et on prend une

partie.


Voici nos différentes observations suite à la séance d'activité

sur les arrangements:

- Eva (gr 0) commence par colorier la première case de

chacune des 6 couleurs. Puis, elle les dispose en une colonne et se

met au travail en coloriant les clowns pour compléter ses lignes, tel

un tableau à double entrée.

- Ismaël (gr1)

parle de groupe de

couleur initiale. Un

élément peut être

perturbant: Ismaël à

des troubles dyspraxiques et est gaucher. Pour lui, la première case

est en réalité la dernière case pour nous. Il s'organise donc en

gardant «sa première case» d'une même couleur et fait des

permutations avec les trois autres couleurs. Après avoir fait les trois

cartes, il se demande si le « groupe vert » est complet. Il finit par

dire que oui mais on sent bien les hésitations dans ses réponses.

- Carlos (gr2) anticipe le fait qu'il y

aura beaucoup plus de cartes que lors de la

première activité. Face aux 6 couleurs pour

4 cases, il décide de couper la première

case en deux et colorie les deux moitiés de

deux couleurs différentes.


- Thierry (gr1) semble, au départ, s'organiser en gardant les

deux mêmes couleurs pour les deux premières cases et en

inversant les deux dernières mais, au bout de 4 cartes, il change de

procédure. Après, il décide de garder la même couleur pour toutes

les premières cases. Il fonctionne aussi comme Michaël-angelo (voir

plus loin) et de la même manière que lors des permutations. Il

n'envisage pas de classement global avec toutes ses cartes.

- Hayat (gr 1) prend comme invariant la couleur de la première

case. Elle les classe en ligne.

– Michaël-Angelo

(gr1) fonctionne par duos, il fabrique

des contraires . Il construit en miroir.

- Ricardo (gr1) s'organise en tas et décrète qu'il y a 8 clowns

par famille.

- Rachel (gr1) commence tous ses clowns par une couleur

différente puis continue de les colorier en choisissant les couleurs

au hasard.

Lors de l'échange des réflexions, Thierry (gr1) explique que

ce qui change par rapport à la première activité c'est qu'il faut

laisser des couleurs de côté et que donc, il y aura plus de clowns.

Carlos (gr2) dit avoir pensé de la même manière (même si au

départ, il avait trouvé une stratégie pour placer toutes les couleurs

dans un clown). Nicos (gr 0), quant à lui, a trouvé l'activité

« chouette » car il a pu colorier et que c'était rapide et qu'il ne faut


pas réfléchir!

Quand on demande aux enfants à quoi peut bien servir cette

activité, Leonardo (gr 1) répond : « ça sert à faire réfléchir la

mémoire »


c- Les combinaisons


Aujourd'hui, « Combi le clown » doit s'habiller.

Mais, attention, comme il est pressé, il ne prend dans sa garde-robe

que 3 accessoires.

Dessine tous les clowns possibles et chaque clown dessiné doit

être différent.

Voici quelques photos:

Leila Hayat Hanane

Nicos


Il n'y a pas l'ordre et on prend une

partie.


Cette troisième activité présente un élément nouveau qui

est la garde-robe du clown (les couleurs ne sont plus utilisées).Nous

avons choisi le noir et blanc pour la garde-robe afin que l'enfant se

centre sur l' « objet ». Cette séance commence donc par une

présentation du nouveau matériel.

Cette activité-ci est différente des deux premières par une

manipulation possible des «habits» du clown.

Les enfants doivent d'abord constituer le clown et ensuite dessiner

le résultat sur une carte mobile.

- Eva (gr 0) essaye de procéder comme lors des permutations

et des arrangements mais se retrouve vite embêtée . En effet, après

quelque temps, elle se rend compte que cela ne va pas ! Pour elle,

mettre : fleur-chapeau ou chapeau-fleur était différent. Elle a tenu

compte de l'ordre alors qu'ici, c'est le résultat final qui compte et que

l'ordre n'a pas d'importance.

- Nicos (gr 0) travaille avec 2 invariants dès le départ

(chapeau-nœud)

- Carlos (gr 2) fonctionne par trio de clowns, fait 9 clowns et

dit avoir fini. Il fait la famille des «nez - lunettes», des «fleurs -

lunettes», des « nœuds papillon - nez». Après réflexions, il pense

pouvoir continuer en changeant la place de l'«habit»: il propose de

placer le nœud papillon sur les cheveux plutôt qu'au niveau du cou.

Finalement, après un complément d'information, il va essayer de

continuer ses familles et décide de faire la famille des «lunettes -

chapeaux». Il est même capable de dire que cette famille sera


composée de trois clowns.

- Ricardo (gr 1), fidèle à lui-même, fonctionne en tas. Il fait

des familles en fixant un invariant puis un deuxième. Il fait la famille

des: «chapeau - nœud», «chapeau – fleur», «chapeau -...». Il crée

des familles de 3 clowns.

Lors des échanges de fin de séance, Ismaël (gr1) explique

avoir gardé le chapeau et avoir ajouté deux éléments différents à

chaque fois. Michaël-Angelo (gr1) et Hayat (gr 1) font des familles

d'un seul invariant : famille de chapeaux, une famille de lunettes,

etc... Leonardo (gr 1) et Thierry (gr 1)«construisent» un clown et

puis regardent dans les cartes déjà faites s'ils l'ont déjà. Si oui; ils

en font un autre, si non, ils le dessinent sur une carte mobile.

Bien que cela ressemble beaucoup aux arrangements

(puisqu'on ne prend pas tout), les façons de procéder, de penser

sont bien différentes. Le transfert des stratégies découvertes ne se

fait pas pour certains d'entre eux.


d- Les parties d'ensembles (P(E))


Aujourd'hui, « Combi le clown » a tout son temps pour s'habiller.

Il peut choisir ce qu'il veut pour se vêtir.

Dessine tous les clowns possibles et chaque clown dessiné doit

être différent.


Nicos Leonardo

Hanane Ricardo


Il n'y a pas l'ordre et on prend des

parties ou le tout.


En observant les enfants, cette dernière combinatoire

semble plus difficile que les autres. C'est encore une autre façon de

s'organiser, de planifier leur tâche. En effet, ils peuvent choisir le

nombre d'éléments dans la garde-robe du clown.

- Thierry (gr 1) pose une question sur la place du chapeau.

Lors du départ de l'activité, Thierry, Eva (gr 0) et Ricardo (gr 1)

commencent par prendre 3 éléments.

- Eva (gr 0) en fait en double exactement comme lors des

combinaisons, elle continue à donner de l'importance à l'ordre des

éléments.

– - Carlos (gr 2) demande tout de suite si l'on peut tout mettre.

Il intervient dans le travail d' Eva en lui enlevant tous ses doubles.

Dans son travail, il organise aisément la famille de 1, 2, 3, 5

éléments et sait qu'il en a encore beaucoup à faire. Il arrivera à

trouver tous les possibles.

- Leonardo (gr 1) ordonne ses cartes mobiles sur le banc

voisin. Il s'organise très bien en utilisant le matériel et en structurant

sa démarche

- Ricardo (gr 1) finit par travailler sans employer le matériel

mobile. Il construit ses familles les unes après les autres et continue

à les ranger en tas.

- Hanane (gr 0) continue à fonctionner au hasard comme lors

des activités précédentes. Elle constitue un clown, puis prend son

paquet de cartes déjà créées et vérifie si le clown est présent ou

non.

- Dylan (gr 1) habille le clown au fur et à mesure. Il met le


chapeau sur son premier clown. Pour le deuxième, il ajoute les

lunettes, le troisième, le nez, le quatrième, la fleur, .....

Lors des échanges et réflexions, les enfants constatent qu'il y

a des clowns complémentaires: le tout et le rien, les deux éléments

(fleur-chapeau) et les trois éléments (nez- nœud – lunettes). Ils se

rendent également compte que tous les clowns 2 éléments ne sont

pas les complémentaires des clowns 3 éléments.

Et enfin qu'un clown 1 élément n'est pas complémentaire à un

clown 2 éléments.

Les parties d'ensemble permettent donc de travailler la

complémentarité ainsi que l'inclusion et la négation.


6) Prolongements possibles

Après de longs débats entre nous pour essayer de

trouver si le travail de la classification, la sériation et les

conservations devait se faire avant ou après le travail de

combinatoires, il nous est apparu évident que tout cela était

extrêmement lié. Nous nous sommes finalement accordées sur le

fait que tout cela devait se travailler en parallèle avant de permettre

à l'apprenant d'étendre le plus largement possible sa mobilité de

pensée.

Après avoir découvert certaines des combinatoires

présentées (rappelons que chaque combinatoire peut être travaillée

de manière tout à fait indépendante et dans un ordre tout à fait

aléatoire), l'exercice qui pourrait être très riche et intéressant à

travailler avec les enfants est : le jeu multiplicatif ( forme

particulière du produit cartésien qui pourrait être à lui seul le sujet

d'un travail comme celui-ci ) et toutes ses prolongations possibles.

La négation, l'inclusion et les complémentaires sont

également des prolongations possibles aux combinatoires. Notions

qui sont d'ailleurs élémentaires pour comprendre bon nombre de

notions mathématiques dont les opérations, la numération,....


7) Conclusions

La décentration et la recherche de stratégies restent des

exercices fort difficiles pour ces enfants qui manquent souvent

d'inhibition et qui ont de lourds retards d'apprentissage.

Certains fonctionnent par paires, comme Thierry qui

associe les maillots coloriés des clowns par deux en cherchant à

chaque fois ce qu'ils ont de semblable.

Leonardo (gr 1 et dyspraxique), lui, par contre, après

n'avoir quasi rien «produit» aux trois premières séances (il a surtout

observé le travail d'Eva), se met au travail, de manière structurée à

la dernière activité... Ce qui nous fait penser qu'il a travaillé

mentalement en analysant et en s'appropriant les stratégies des

autres.

Eva (gr 0), s'organise tout de suite, dès la première

activité. Elle suit un schéma mental organisé et ne se trompe pas.

Quand elle dit avoir tout trouvé, cela n'est exacte que lorsque l'ordre

intervient. Elle n'arrive pas en s'en défaire.

Certains fonctionnent par famille: ils font tous les

premiers bleus, les premiers ….et d'autres les colorient ou les

constituent sans organisation. Ce n'est que, lorsqu'une intervenante

leur demande de les « ranger » que certains enfants systématisent

leur démarche, lorsqu'ils ont compris l'importance du choix de

l'invariant.

Lors du travail sur les combinaisons et les P(E), nous

avons dû faire face à des questions d'ordre spatial par rapport au

placement des éléments de la garde-robe. Pour certains enfants, il

n'était pas évident que la fleur posée sur le chapeau, sur le T-shirt


ou dans les cheveux ne constituait qu'un seul clown alors qu'un

élément sorti de sa garde-robe est considéré comme pris. Nous

avons dû, à plusieurs reprises re-spécifier cette consigne.

Afin d'aider un enfant qui «bloque», il y a moyen

d'intervenir en posant des questions, en lui demandant de classer,

de ranger, de mélanger le tas de cartes pour reclasser différemment

et pourquoi pas, proposer «un secrétaire» aux enfants dyspraxiques

(tel que Leonardo), de travailler par deux et de faire «l'appel»,...

Durant ce laps de temps (6 semaines), certains enfants

ont évolué dans leur mobilité de pensée et d'autres absolument

pas.

Nous n'avons pas non plus vu de différence significative

entre les enfants ayant bénéficié de plus ou moins d'ateliers

mathématiques avec une logopède les années précédentes.

Prenons, par exemple, Thierry, ayant travaillé en logopédie et en

atelier math depuis deux ans, qui n'arrive toujours pas à s'organiser

de façon stable. Tandis qu'Eva, qui elle n'a jamais eu ce type

d'approche, construit ces cartes mobiles tel un tableau à double

entrée. Ce qui nous amène à penser que le développement logique

et de la mobilité de pensée sont bien des constructions mentales

individuelles.


8) Jeux dans le commerce

a- Jeux logopédiques et /ou pédagogiques

« De deux choses l'une » Jules se déguise

Ortho Edition

Mathoeufs


Pas

d'image

disponible

b- Jeux plus ludiques

Chromino Uno

Speed Jungle speed


Remarque :

Nous avons choisi de nommer ces jeux dans notre travail car ils travaillent chez les joueurs une certaine mobilité de pensée. Pour chacun des jeux, il faut envisager les différentes possibilités (selon différents critères) afin de pouvoir gagner.

Ces jeux, selon nous, ont leur place ici, car les combinatoires sont nécessaires pour les créer, les fabriquer.

Rummikub Halli Galli

Dobble Quarto


9) Bibliographie« La Sirène et le dragon »

Francine Jaulin-Mannoni

Raison et déraisons dans la construction

de la pensée occidentale.

Editions APECT

Paris 1999

« Vers les maths

Maternelle Grande Section »

Editions : Accès Editions

(Exemple d'exercice:

Annexe : pages 39-41)

« Jeux de logique 9-11 ans »

Christian Rredouté et Joëlle Dreidemy

(Broché- 16 avril 2008

(Exemple d'exercice:

Annexe : pages 42-45)

Et pour aller plus loin :

" La rééducation du raisonnement mathématique" (1965)


" Pédagogie des structures logiques élémentaires " (1973),


« Entrainement pre-mathematique progressif,

classe primaire et second degre tome 1 »avec le

corrigé des exercices.



10) Annexes

Matériel utilisé pour les 4 activités menées pour l'élaboration de ce

travail .


Combi le clown


La garde-robe


Cartes mobiles à découper

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