Sciences

Industrielles pour

l’Ingénieur

Systèmes logiques combinatoires

1. Introduction – Système de commande logique

2. Algèbre de Boole

3. Représentation d’une fonction logique

4. Simplification algébrique

5. Simplification graphique

6. Réalisation

7. Utilisation des fonctions universelles

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Structure d’un système automatisé

Ensemble des moyens de traitement de

l’information, assure la commande et

coordination des tâches de la PO Agit sur la matière d’œuvre

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Types d’information traitée par la

partie commande

Grandeurs physiques

prenant une infinité de

valeurs avec variation

continue

Résultat d’un codage de

l’information analogique

Signal n’admettant que 2

valeurs 1/0, correspondant à

2 états vrai/faux: S = [w(t) > 5]

S=1

S=0

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Système de commande logique

Variables de type Tout Ou Rien:

vrai ou faux, 1 ou 0

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Variables de type Tout Ou Rien:

vrai ou faux, 1 ou 0

Entrées Sorties Frontière exprimées à l’aide de

participes passés exprimées à l’aide de

verbes à l’infinitif

Système combinatoire:

à chaque combinaison des

entrées correspond un et

seul état de la sortie

Système de commande logique

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l’Ingénieur Equation logique : expression algébrique d’une fonction logique

à l’aide des opérateurs logiques de Boole

2. Algèbre de Boole

Exemple : S=a.b+c s’interprète « a.b+c=0 S=0 » et « a.b+c=1 S=1 »

Table de vérité

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Algèbre de Boole

Georges Boole

1815-1864

Ensemble B ={ 0, 1}

• OUI - Relation d’équivalence B B S = a

• NON - Loi de complémentation B B a S = a

• OU - Somme logique:

B² B (a,b) S = a + b

• ET - Produit logique:

B² B (a,b) S = a . b

Equation logique : expression algébrique d’une fonction logique

à l’aide des opérateurs logiques de Boole

2. Algèbre de Boole

Exemple : S=a.b+c s’interprète « a.b+c=0 S=0 » et « a.b+c=1 S=1 »

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2. Algèbre de Boole - Propriétés et théorèmes

Le produit ET est prioritaire sur la somme OU

b+a b.a

(a+b).(a+c) a.b+a.c

(a+b) + c (a.b).c

a a

1 0

1 0

a a

a = a

Théorème de De Morgan

Absorption

Identités remarquables

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3. Représentation d’une fonction logique

Chaque sortie Sj s’exprime comme en fonction des entrées ei

à l’aide d’opérateurs logiques Sj = f(ei).

Les fonctions logiques expriment les raisons pour lesquelles des actions sont

exécutées (causalité) en fonction des informations d’entrée, on connait l’état de Sj

à chaque instant t si l’on connait l’état des entrées ei à chaque instant t.

Phrase explicitant la fonction

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Industrielles pour

l’Ingénieur Chaque sortie Sj s’exprime comme en fonction des entrées ei

à l’aide d’opérateurs logiques Sj = f(ei)

Table de vérité: état de la sortie (ou fonction logique) en fonction

des états des variables d’entrée

3. Représentation d’une fonction logique

Etats des entrées en binaire naturel ou binaire pur

nombre ou mot base Chiffre ou digit

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2 formes canoniques : « sommes de produits » et « produits de sommes »

Equation logique: expression algébrique d’une fonction logique

à l’aide des opérateurs logiques de Boole

3. Représentation d’une fonction logique

Equation logique S = f(a,b,c)

a b c S

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 0

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Réalisation d’une fonction logique

1- Simplification de la fonction logique

2 - Recomposition de la fonction à l’aide de cellules

universelles

3 - Réalisation technologique

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4. Simplification algébrique

d’une fonction logique

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l’Ingénieur Binaire réfléchi ou code Gray

Passage d’un nombre au suivant en ne changeant la valeur de qu’un seul bit,

s’obtient par symétrie.

5. Simplification par Tableaux de Karnaugh

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Rappel: inconvénient du binaire naturel

Inconvénient : code peu fiable

permet de coder les chiffres décimaux de 0 à 9 sur 4 bits,

le codage est optimal.

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Exemple:

1 ligne de la table de vérité 1 case du tableau de Karnaugh

On remarque que lorsqu’on change de case une seule variable change

5. Simplification par Tableaux de Karnaugh

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Colonnes adjacentes

5. Simplification par Tableaux de Karnaugh

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Exemple:

5. Simplification par Tableaux de Karnaugh

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Exemple: S = a+b

6. Réalisation d’une fonction logique Technologie électrique à contacts

Schéma à contacts ou LADDER ou schéma à échelle

2 types de contact

a

http://admr.cad.free.fr/ logiciel contact

Bouton poussoir

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Schéma à contacts ou LADDER ou schéma à échelle

6. Réalisation d’une fonction logique Technologie électrique à contacts

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6. Réalisation d’une fonction logique Technologie pneumatique/électronique

Logigramme: technologie à base de cellules normalisées

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6. Réalisation d’une fonction logique Technologie pneumatique/électronique

Logigramme: technologie à base de cellules normalisées

Technologie pneumatique

Cellule NON Cellule OU Cellule ET

Technologie électronique

À base de transistor (physique PSI)

Circuit intégré

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l’Ingénieur Logigramme

b.c

a+c

b.c+a

(b.c+a).(a+c)

6. Réalisation d’une fonction logique Technologie pneumatique/électronique

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Logigramme

6. Réalisation d’une fonction logique

http://admr.cad.free.fr/ logiciel logi

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7. Recomposition

à l’aide de cellules universelles

Opérateur universel (ou complet):

Opérateur avec lequel on peut réaliser les opérations

logiques de base NON, ET, OU

Intérêt : On peut alors réaliser n’importe quelle fonction à

l’aide d’un unique opérateur logique

Exemple: Montrons que l’IMPLICATION est une fonction

universelle ( a + b )

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ANNEXES

Code GRAY symétries

Codeur absolu

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Codeur absolu

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