8/19/2019 corrigé de l'exercice 4 du Chapitre 8

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La spécification retenue pour le calcul de la VaR utilise en input la matrice des corrélations et non la matrice d

35.94% 18.61% 2.63% 2.34% 2.56%

18.61% 48.5% 22.26% 18.54% 16.9!%

2.63% 22.26% 36.!!% 21.85% 21.45%

2.34% 18.54% 21.85% 33.!6% 21.!1%

2.56% 16.9!% 21.45% 21.!1% 33.33%

Le vecteur des volatilités s"o#tient en prenant la racine carrée des éléments de la dia$onale

59.95%

69.32%

6.64%

58.1%

5!.!3%

n passe de la matrice de variances&covariances ' la matrice de corrélations en divisant c(a)ue terme de la

par le produit des écart&t+pes des renta#ilités pour les)uelles est calculé le terme de covariance

,voir les formules dans les cases colorées & le trian$le inférieur est o#tenu par recopie tranposée des valeurs d

1. .45 .5! .58 .59

.45 1. .53 .46 .42

.5! .53 1. .62 .61

.58 .46 .62 1. .65

.59 .42 .61 .65 1.

ri/ initial des actifs

111.1 123.!8 161.41 14.98 93.49

0n é)uipondéré la mme somme initiale doit tre investie dans c(a)ue actif. Vu )ue la mise de fonds est de 1

les )uantités ' investir dans c(a)ue actif sont données par ,celles&ci seront arrondiées ' l"entier le plus proc(e

18.182 1615.!6991 1239.86 1418.6494 2139.26623

n peut donc maintenant calculer la VaR )ui s"éta#lit ' &514!5!.52

La premire étape consiste donc ' calculer la matrice de corrélations et le vecteur des volatilités ' partir de la

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variances covariances

  atrice *

u trian$le supérieur-

eur 

-

  atrice  Σ

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atrice de variances&covariances 35.94% 18.61% 2.63% 2.34% 2.56%

18.61% 48.5% 22.26% 18.54% 16.9!%

2.63% 22.26% 36.!!% 21.85% 21.45%

2.34% 18.54% 21.85% 33.!6% 21.!1%

2.56% 16.9!% 21.45% 21.!1% 33.33%

n se donne un vecteur de poids initial )uelcon)ue ,par e/emple é)uipondéré- .2

.2

.2

.2

.2

*omme des poids 1

La variance du portefeuille est é$ale ' .23!4!6

n utilise le solveur pour résoudre l"optimisation sous contrainte

Les poids ' utiliser fi$urent dans les cellules ' fond aune

7ompte tenu de la valeur initiale des actifs et du montant investi de 1eur les )uantités respectives ' détenir

ontant uantité

 ctif 1 22233.5 1982.29568

 ctif 2 166681 1346.59!3

 ctif 3 1363!.62 844.8!836

 ctif 4 222!14.283 15!9.!58 ctif 5 2541.65 2!16.8!951

La VaR )ui s"éta#lit ici ' &512854.35 ce )ui est ,lé$rement- inférieur au c(iffre précédemment trouvé

n c(erc(e le vecteur de poids faisa#le : )ui permet de minimiser :"Σ:;onnéesinitiales

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.222335

.166681

.1363!6

.222!1428

.2541!

1

.23582!

ont données par

 prsoptimisation