control e mater i aux 01

Univ. Abdelmalek EssaadiENSA de Tetouan

Mecanique &Mecatronique

Proprietes Mecaniquesdes Materiaux

Evaluation1,2

Proprietes Mecaniques des Materiaux01 Fevrier 2011

Exercice 1

On fabrique une tige en materiau composite ”epoxy- fibres de carbure de silicium”. Les fibressont continues et orientees dans le sens longitudinal de la tige. L’epoxy et les fibres ont lesproprietes suivantes :

Epoxy : E = 3,1 GPa ; Rm = 69 MPaFibre : E = 406 GPa ; Rm = 3920 MPa ; diametre d = 143 µm ; ρ = 3,0 (g/cm3

a) Calculer la fraction volumique critique V∗f (en %) de fibres requise pour que le composite

ait une resistance a la traction au moins egale a celle de la matrice d’epoxy.

b) Si le composite contient une fraction volumique de fibres egale a 35 %, quelle est la valeur(en GPa) de son module d’Young EC et celle de sa resistance a traction RmC dans le senslongitudinal (en MPa) ?

c) Quelle est la valeur (en %) de l’allongement maximal a la rupture de ce composite ?

Une tige du composite obtenu a la question b) a un diametre de 12 mm et est soumise a uneforce de traction de 100 kN dans le sens longitudinal.

d) Quel est le pourcentage (%) de la force qui est supporte par les fibres de renfort ?

Exercice 2

Soit un axe de section droite circulaire et constitue de deux parties ayant des diametresdifferents (D et d1) reliees par un conge de raccordement de hauteur h1 et de rayon decourbure r1 . De plus, la section la plus grosse de l’axe possede une gorge de profondeur h2

et de rayon de courbure r2 (figure 1).

Figure 1: L’axe etudie avec les dimensions relatives.

1Documents Autorises / Duree : 2h30.2Deux points seront reserves a la presentation et la qualite de la copie.

Controle 1/3 m. Sanbi




Les dimensions des differentes parties de l’axe sont les suivantes :D = 58,5 mm ; h1 = 18 mm ; r1 = 4,5 mm ; h2 = 3,82 mm ; r2 = 12,72 mm.

Vous disposez des figures 2 et 3 donnant la valeur du coefficient de concentration de contrainteselon la geometrie du defaut. Le materiau de cet axe est un alliage d’Aluminium dont lesproprietes mecaniques sont les suivantes :

E = 70 GPa ; Re0,2 = 400 MPa ; Rm = 495MPa ; A = 10 % ; KIC = 36 MPa.m1/2.

Pendant le fonctionnement de cet axe, est apparue une fissure tres aigue localisee au fond dela gorge (voir fig. 1). Cette fissure a une profondeur a de 5 mm et le facteur de geometrie αassocie a cette fissure est egal a 1,7.

a) Determiner la valeur du coefficient de concentration de contrainte (Kc)Conge associe auconge de raccordement et celle de (Kc)Gorge associe a la gorge ?

b) Si l’on ne tient pas en compte la presence de la fissure, quelle est la valeur maximale dela force F (en kN) a ne pas depasser afin que tout element de volume de l’axe reste enetat de deformation elastique ?

c) Quel phenomene se produirait si la force F depassait la valeur maximale calculee a laquestion b) ci-dessus ? Precisez dans quelle region de l’axe se produirait ce phenomene.

d) Si l’on tient compte maintenant de la presence de la fissure, quelle est la valeur maximalede la force F (en kN) a ne pas depasser si l’on veut eviter la rupture brutale de l’axe ?

Figure 2: Courbes de la determination de Kcconge. Figure 3: Courbes de la determination de KcGorge.





Exercice 3

Soit le diagramme d’equilibre ”fer-carbone” (Fe-C) donne sur la figure ci-dessous. Lacementite Fe3C a une composition massique en carbone egale a 6,68% m.

a) A quelle(s) temperature(s) le fer pur solide subit-il une transformation allotropique auchauffage ? Precisez le changement de phase qui se produit au cours de la transformationallotropique.

Un alliage ”fer-carbone” contenant 0,6%C est refroidi a l’equilibre depuis l’etat liquidejusqu’a la temperature ambiante (20 ◦C).

b) Lequel des schemas presentes ci-dessous represente la microstructure de cet alliage auxtemperatures suivantes : 1460 ◦C, 1400 ◦C, 724 ◦C et 20 ◦C ?

c) Donner les phases en presence et leur proportion a la temperature ambiante (20 ◦C).

d) Donner les temperatures de debut et de fin de solidification de cet acier.

e) Lequel des schemas proposes ci-dessus represente la microstructure de l’acier a 1420 ◦C ?
