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Contenu du cours (par J.B. Edel & P. Sailhac ). MODULE - METHODES POTENTIELLES I. Introduction Générale – J.B. Edel II. Champs de potentiel (gravimétrique, magnétique, …) – P. Sailhac III. Sources (densité et aimantation, distribution, fonction de Green, …) – P. Sailhac - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
MODULE - METHODES POTENTIELLES
I. Introduction Générale – J.B. EdelII. Champs de potentiel (gravimétrique, magnétique, …) – P. SailhacIII. Sources (densité et aimantation, distribution, fonction de Green, …) – P. Sailhac IV. Propriétés physiques des roches : densités, aimantations induites et aimantations
rémanentes – J.B. EdelV. Etablissement de profils et cartes d'anomalies gravimétriques et magnétiques : les
mesures, les corrections des données, ... – J.B. EdelVI. Calculs de l’effet de structures simples : sphère, cylindre, filon, faille et prisme
quelconque à deux dimensions – J.B. EdelVII. Quelques méthodes d'interprétation et de transformations rapides des anomalies
(prolongement, dérivation, réduction au pôle), qui permettent d'affiner la localisation des structures et d'en délimiter les contours.
VIII. Cartes magnétique et gravimétriques du fossé rhénan : Interprétations – J.B. Edel
Contenu du cours (par J.B. Edel & P. Sailhac)
Masses à z=z0 ou à z=z2
2zG
0zG
z2=z0+h
z0
Le champ de pesanteur – Cas de la sphère
02r
r
MGg
GU 42 21.
r
rmCV m
mrrmr
mCB m ˆ).ˆ(3 113
r
MGU
Masses à z=z0 ou à z=z2
Dérivation
2zG
0zG
z2=z0+h
z0
Dipôles à z=z0
Le champ de pesanteur et potentiel magnétiqueCas de la sphère (ou « source ponctuelle »)
02r
r
MGg
GU 42
21.
r
rmCV m
mrrmr
mCB m ˆ).ˆ(3 113
UmrmCV m .)/1(.
UmrmCB m .)/1(.
r
MGU
Diverses propriétés utiles de fonctions « régulières »
• Théorème d’Helmoltz (pour un potentiel U et son gradient ) :
• Seconde Identité de Green (U et V de classe C2 sur un domaine assez régulier R, dont S est la surface fermée avec sa normale n) :
• Troisième Identité de Green (U de classe C2 sur un domaine assez régulier R, dont S est la surface fermée avec sa normale n) :
U g
V
drr
gU 3.
4
1
SR
dSrn
Un
U
rdr
r
UU
11
4
1
4
1 32
Superposition de 3 termes sources :- source volumique monopolaire, proportionnelle à la divergence de U- source surfacique monopolaire, proportionnelle au gradient de U- source surfacique dipolaire, proportionnelle à U
SR
dSn
UV
n
VUrdUVVU 322
Implication de la Troisième Identité de Green
• Troisième Identité de Green (U de classe C2 sur un domaine assez régulier R, dont S est la surface fermée avec sa normale n) :
G
U
4
2
SR
dSrn
Un
U
rdr
r
UU
11
4
1
4
1 32
Superposition de 3 termes sources :- source volumique monopolaire, proportionnelle à la divergence de U- source surfacique monopolaire, proportionnelle au gradient de U- source surfacique dipolaire, proportionnelle à U
Au lieu d’une source volumique
On peut la remplacer par une source surfacique virtuelle(concentrée sur une couche fine sur une surface équipotentielle)
n
U
G
4
1
Induction magnétique, champ magnétique, et susceptibilité magnétique
)(0 MHB
)(0 HH
H)1(0 H
HM i ri MMM
H
M
M
MQ r
i
r