hydrogéophysique : introduction -...
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Master 2 - Hydrogéophysique - Décembre 20071
Qu’estQu’est--ce que l’hydrogéophysique?ce que l’hydrogéophysique?
Propriétés physiques pertinentes pour l’hydrogéologue et le géopPropriétés physiques pertinentes pour l’hydrogéologue et le géophysicienhysicien
Présentation de cas…Présentation de cas…
Hydrogéophysique : Introduction(Pascal Sailhac - IPGS, équipe “Proche Surface”)
Master 2 - Hydrogéophysique - Décembre 20072
Hydrogéologie et Physique du solHydrogéologie et Physique du solMesures locales de contenu en eau, ex.: Mesures locales de contenu en eau, ex.: Sondes capacitives Sondes capacitives ⇒⇒ Contenu en eau,Contenu en eau,~ effectif dans petit volume (1 cm~ effectif dans petit volume (1 cm33 à 1 dmà 1 dm33))
Mesures intégrative liée à une conductivité Mesures intégrative liée à une conductivité hydraulique effective, ex.: Niveaux hydraulique effective, ex.: Niveaux piézométriques et tests de pompage piézométriques et tests de pompage ⇒⇒TransmissivitéTransmissivité d’un aquifère, ~ effectif sur d’un aquifère, ~ effectif sur grand volume (10 mgrand volume (10 m33 à 10 kmà 10 km33))
Master 2 - Hydrogéophysique - Décembre 20073
Quelques paramètres Hydrogéologiques :Quelques paramètres Hydrogéologiques :
Carte des transmissivités en Aquitaine(Ref.: J. MANIA,1999 - Cours d'hydrogéologie, Univ. Besançon).
La conductivité hydraulique K [m/s] est l'aptitude d'un réservoir à se laisser traverser par l'eau sous l'effet d'un gradient hydraulique exprimé en gradient de hauteur piézométrique. (Il s’agit de la perméabilité si on l’exprime en gradient de pression hydrique.)
La transmissivité T [m2/s] caractérise la productivité d'un captage. C'est le produit de la conductivité hydraulique K par l'épaisseur de la zone saturée [m].(Il s’agit d’une intégrale si la zone saturée est de conductivité non constante.)
+ Coefficient d’emmagasinement S, diffusivité T/S, etc.
Master 2 - Hydrogéophysique - Décembre 20074
Quelques paramètres en Physique du sol :Quelques paramètres en Physique du sol :
rs
rre SSS
θθθθ
−−=−=
b
rs
rsKK
λ
θθθθ
23+
−−=
cc
rs
rb
v/1/
1
−
−−
=− λ
θθθθψψ
Teneur en eau θ, saturations partielle S et effective Se :
La conductivité hydraulique K [m/s] est fonction de la saturation effective Se (Korey-Brooks) :
En fait la pression de fluide ψ [m] est fonction de la saturation effective Se (Van Genuchten) :
Courbes de saturation-rétention(en milieu non saturé)
= - ψ
Master 2 - Hydrogéophysique - Décembre 20075
Quelques paramètres en Physique du sol :Quelques paramètres en Physique du sol :
rs
rre SSS
θθθθ
−−=−=
Teneur en eau θ, saturations partielle S et effective Se :
Pour des solutions analytiques (équation de Richards) et des analyses statistiques, on peut préfère exprimer la conductivité hydraulique K en fonction de la pression de fluide ψ (Gardner) :
On obtient ainsi une autre relation entre la pression ψ de fluide et la saturation effective Se (Russo) :
Ψ=Ψ αe)( SKK
[ ] mzx
e zxzxS+α
α−=2
2
21
),ψ),ψ(1e),( 2
1
= - ψ
Master 2 - Hydrogéophysique - Décembre 20076
Inventaire de méthodes par l’Inventaire de méthodes par l’USEPAUSEPA en 1993en 1993((UnitedUnited State State EnvironmentalEnvironmental Protection Protection AgencyAgency))
Master 2 - Hydrogéophysique - Décembre 20077
Inventaire de méthodes par l’Inventaire de méthodes par l’USEPAUSEPA en 1993en 1993((UnitedUnited State State EnvironmentalEnvironmental Protection Protection AgencyAgency))
Ref.: USE OF AIRBORNE, SURFACE, AND BOREHOLE. GEOPHYSICAL TECHNIQUES AT CONTAMINATED SITES:. A REFERENCE GUIDEhttp://www.hanford.gov/dqo/project/level5/borehole.pdf
Master 2 - Hydrogéophysique - Décembre 20078
1. Utilisation de processus diffusifs(Similitude des lois physiques : loi de Darcy – loi d’Ohm – loi de Fourier)
Flux
Loi de Conservation
Hydraulique Electrique
hSq −=∇.
ϕ∇−= Kq Vje ∇−= σ
ee Sj −=∇.
Méthodes de caractérisation hydrogéophysique Méthodes de caractérisation hydrogéophysique d’un milieu poreux :d’un milieu poreux :
Milieu poreux
Q1
Thermique
TjQ ∇−= λ
QjQ −=∇.
2. Utilisation de processus propagatifs, pour améliorer la résolution (avec phénomènes couplés thermo-mécano-élecromagnétiques en milieux poreux)
Méthodes : Electromagnétique, Sismique, Sismo-électrique, ...
Master 2 - Hydrogéophysique - Décembre 20079
Méthodes Electromagnétiques Méthodes Electromagnétiques
Amplitude du champ magnétique naturel (/√f)
Domaine fréquentiel en prospection
Master 2 - Hydrogéophysique - Décembre 200710
Quelques ordres de grandeurs des propriétés Quelques ordres de grandeurs des propriétés électromagnétiques :électromagnétiques :
Master 2 - Hydrogéophysique - Décembre 200711
Réponse EM (partie imaginaire, ie ∝ conductivité) sur la décharge de Hoc Mon (Sud du Viet-Nam) : Notez l’existence de panaches plus conducteurs (en tireté) indiquant des directions privilégiées d’écoulement, probablement entre des lentilles d’argile.
remontées de lixiviatsen surface
(Ref.: Marquis et al.)
Méthodes EM Diffusif (f<100kHz) Méthodes EM Diffusif (f<100kHz)
Master 2 - Hydrogéophysique - Décembre 200712
Méthodes EM Propagation (f>10MHz) Méthodes EM Propagation (f>10MHz) !! Conversion des vitesses de propagation des ondes EM en contenu en eau
Master 2 - Hydrogéophysique - Décembre 200713
Quelques ordres de grandeurs de la conductivité thermique :Quelques ordres de grandeurs de la conductivité thermique :
Méthodes Thermiques Méthodes Thermiques
Et Comme précédemment !!Problème de conversion des propriétés thermiques d’un milieux poreux hétérogènesen contenu en eau…
Master 2 - Hydrogéophysique - Décembre 200714
Suivi temporel de la température du sous-solRelation entre diffusivité thermique et contenu en eau
Cλκ =
• λ conductivité thermique (W.m-1.K-1)• C capacité thermique (J.m-3.K-1)• κ diffusivité thermique (m.s-2)
Capacité thermique
Relation linéaire
wsolide CCnC .)1( θ+−=• n porosité
• θ contenu en eau
• Csolide, Cw capacités thermiques de la fraction solide et de l’eau
Conductivité thermique
Plusieurs relations
Dans la suite : Csolide= 2×10-6 J.m-3.K-1
Master 2 - Hydrogéophysique - Décembre 200715
Suivi temporel de la température du sous-solRelations conductivité thermique – teneur en eau
• Woodside et Mesmer (1961)2
1
= ∑=
N
niix λλ
λi et xi sont les conductivités thermiques et les fractions volumiques
• McCumber and Pielke (1981)
17.0)())7.2(exp(418)(
=
+−=
θλθλ fP
1.51.5
>
≤
f
f
P
P
avec et est le potentiel hydrique
))((log10 θΨ=fP )(θΨ
Ne convient pas
Valeurs trop élevées
Béhaegel et al. (accepté)
Master 2 - Hydrogéophysique - Décembre 200716
Suivi temporel de la température du sous-solRelations conductivité thermique – teneur en eau
• Johansen (1975)Combinaison de la diffusivité thermique sèche (λd) et saturé (λs) pondéré par Ke (Kerstennumber)
sdsKe λλλλ +−= )(1log10 += rSKe Sr = θ / n
2 cas différents:
• cas A : monotone (n=0.3 ; λd=0.14 W.m-1.K-1 ; λs=0.93 W.m-1.K-1)
• cas B : croissant puis décroissant (n=0.3 ; λd=0.18 W.m-1.K-1 ; λs=0.8 W.m-1.K-1)
Béhaegel et al. (accepté)
Master 2 - Hydrogéophysique - Décembre 200717
Suivi temporel de la température du sous-solDonnées
• 2 thermistances ( T(surface) + T(60 cm) )
• zone humide et argileuse
Béhaegel et al. (accepté)
2 approches :
• diffusivité thermique (κ) effective (demi-espace homogène)
• milieu à 2 couches (épaisseur de la zone non-saturée)
Master 2 - Hydrogéophysique - Décembre 200718
Suivi temporel de la température du sous-solRésolution de l’équation de la chaleur (1/2)
²zT²
tT
∂∂κ=
∂∂
• On néglige l’advection
Nombre de Péclet < 1
12 1010 −−=κ
= àLvPe• L distance caractéristique (1×10-1 m)
• v vitesse d’infiltration (1×10-8 à 1.16 ×10-7 m.s-1 ≈ 1 à10 mm/jour)
•κ diffusivité thermique (1×10-7 m2.s-1)
)t()t,(T φ=000 =),z(T
• On considère
)t,z()z(T)t,z(T Θ+= 0 )z(T),z(T 00 = et
)t()t,( φ=Θ 0)t()(T)t,(T φ+= 00 0 et
00 =Θ ),z(
020
2 =dz/Td
Master 2 - Hydrogéophysique - Décembre 200719
Suivi temporel de la température du sous-solRésolution de l’équation de chaleur (2/2)
ττ−πκ
τφ+=τ−κ
−
∫ d))t((
ze)()z(T)t,z(T .
)t(z
t*
503
4
00
2
21
• Solution pour un demi-espace homogène
(Carslaw et Jaeger, 1959)
• Inversion des données
Résolution analytique Résolution différences finies
Master 2 - Hydrogéophysique - Décembre 200720
Suivi temporel de la température du sous-solEstimation de l’épaisseur de la zone non-saturée
λλ−λφ+= ∫ ddt
)t,z(dL).()z(T)t,z(Tt
ii
00
∑∞
=
κ−+α−
κ++α=
0 111 2
122
12n
n
tzh)n(erfc.
tzh)n(erfcL
∑∞
= κ++α
σ+=
0 12 2
121
2n
n
tkzh)n(erfcL
2
1
κκ=k
1
2
KkK=σ
11
+σ−σ=α
hλ1, κ1
λ2, κ2
Non-saturée
saturée
z
T1
T2
• Résolution de l’équation de la chaleur pour un milieu à 2 couches
(Carslaw et Jaeger, 1959)• Résolution analytique
• λ1=0.35 W.m-1.K-1 ; κ1=1.3×10-7 m2.s-1
• λ2=0.35 W.m-1.K-1 ; κ2=1.3×10-7 m2.s-1
Master 2 - Hydrogéophysique - Décembre 200721
Suivi temporel de la température du sous-solEstimation de l’épaisseur de la zone non-saturée (2/2)
Résultats
• Analyse de sensibilité
Master 2 - Hydrogéophysique - Décembre 200722
Suivi temporel de la température du sous-solPerspectives
• Mesures de la conductivité et de la diffusivité thermiques sur échantillons
• Mesures à plusieurs profondeurs pour une caractérisation plus fine
• Installer des tensiomètres à proximité des thermistances
20 cm35 cm50 cm65 cm
profondeurs
Master 2 - Hydrogéophysique - Décembre 200723
Retour sur l’utilisation de Retour sur l’utilisation de propriétspropriéts électriques : électriques : Tomographie par courant continu (DC)Tomographie par courant continu (DC)
Loi d’Ohm :
, soitOn utilise la résistivité ( ), d’où :
• R [Ω] est la résistance d’un circuit équivalent au volume du sous-sol traversé par le courant• ρ [Ω.m-1] est celle d’un élément de circuit de longueur et de section
Master 2 - Hydrogéophysique - Décembre 200724
Valeurs de résistivités pour différents sols et eauxValeurs de résistivités pour différents sols et eaux
Master 2 - Hydrogéophysique - Décembre 200725
Comment ça marche? Comment ça marche? Principe (valeurs de résistivité)Principe (valeurs de résistivité)
θ
Conductivité du fluide très grande devant celle de la matrice poreuse
Loi d’Archie (1942)
(al Hagrey et al., 2002 / The Leading Edge)
S est la teneur volumique en eau,ou la saturation effective
−−=
rs
reS
θθθθ
Master 2 - Hydrogéophysique - Décembre 200726
Comment ça marche? Comment ça marche? Principe (valeurs de résistivité)Principe (valeurs de résistivité)
nmwt θσσ Φ=Loi d’Archie (1942)
Waxman-Smits (1968)
Master 2 - Hydrogéophysique - Décembre 200727
Comment ça marche?Comment ça marche?Principe (valeurs de résistivité)Principe (valeurs de résistivité)
Keller & Frischknecht (1966)
+ Rôle de la température, des ions, …
(LaBrecque et al., 1996 / Meas. Sci. Techno.)
Master 2 - Hydrogéophysique - Décembre 200728
Comment ça marche? Comment ça marche? Principe (ordres de Principe (ordres de grandeur)grandeur)
Master 2 - Hydrogéophysique - Décembre 200729
Tomographie électrique : Principe et principales configurations
Master 2 - Hydrogéophysique - Décembre 200730
Méthode : dispositifs utilisés en tomographie électrique Méthode : dispositifs utilisés en tomographie électrique WennerWenner
Potentiel produit par chaque électrode d’injection :
Potentiel produit par en P par un courant entre C1 et C2 :
Master 2 - Hydrogéophysique - Décembre 200731
Méthode : dispositifs utilisés en tomographie électrique Méthode : dispositifs utilisés en tomographie électrique WennerWenner
Master 2 - Hydrogéophysique - Décembre 200732
Méthode : dispositifs utilisés en tomographie électrique Méthode : dispositifs utilisés en tomographie électrique WennerWenner
Calcul de lignes de courant :
Master 2 - Hydrogéophysique - Décembre 200733
Méthode : dispositifs utilisés en tomographie électrique Méthode : dispositifs utilisés en tomographie électrique WennerWenner
Master 2 - Hydrogéophysique - Décembre 200734
Méthode : dispositifs utilisés en tomographie électrique Méthode : dispositifs utilisés en tomographie électrique WennerWenner
Mesures entre P1 et P2 du courant en C1 et C2 :
Wenner = inter-électrodes constant (P1P2=a et C1C2=3a) :
=> Resistivité apparente en config. Wenner :
Master 2 - Hydrogéophysique - Décembre 200735
Méthode : dispositifs utilisés en tomographie électrique Méthode : dispositifs utilisés en tomographie électrique WennerWenner
Master 2 - Hydrogéophysique - Décembre 200736
Méthode : dispositifs utilisés en tomographie électriqueMéthode : dispositifs utilisés en tomographie électrique
Master 2 - Hydrogéophysique - Décembre 200737
Méthode : dispositifs utilisés en tomographie électrique Méthode : dispositifs utilisés en tomographie électrique NullNull--ArraysArrays
(Szalai et al., 2002, Geophysics)
Master 2 - Hydrogéophysique - Décembre 200738
Méthode : dispositifs utilisés en tomographie électrique Méthode : dispositifs utilisés en tomographie électrique NullNull--ArraysArrays
(Szalai et al., 2002, Geophysics)
Master 2 - Hydrogéophysique - Décembre 200739
courant
La magnétosphère
olaire
cornet polaire
champ magnétique
interplanétaire
courant coté nuit
lobe
manteau
courant coté jour
magnétopause
courant
courant
courants alignés
zone aurorale
ionosphèreplasmasphère
couche de plasma
Méthode : dispositifs utilisés en tomographie électrique Méthode : dispositifs utilisés en tomographie électrique Bruits EMBruits EM
Master 2 - Hydrogéophysique - Décembre 200740
Inversion de données de tomographie électrique : Maillage, Résolution, et Incertitudes!
Master 2 - Hydrogéophysique - Décembre 200741
Imagerie et interprétation Imagerie et interprétation Inversion (GIF)Inversion (GIF)
Modèle = résistivités :
Données = résistivités apparentes :« Misfit » des données :
)()()( obsd
Td
Tobsobsdd ddWWddddW −−≡−=Ψ
Fonction « objective » :
)()( 00 mmWWWWWWmm zT
zzxT
xxsT
ssT
m −++−=Ψ ααα
)()( 00 mmWWmm mT
mT −−≡
Master 2 - Hydrogéophysique - Décembre 200742
Imagerie et interprétation Imagerie et interprétation Inversion (GIF)Inversion (GIF)
Model synthétique Données avec bruit 5%
1140,1
,1
0 ===
<<
mzx
s
ααα1.
Master 2 - Hydrogéophysique - Décembre 200743
Imagerie et interprétation Imagerie et interprétation Inversion (GIF)Inversion (GIF)
Model synthétique Données avec bruit 5%
1140,0
,1
0 ===
=
mzx
s
ααα2.
Master 2 - Hydrogéophysique - Décembre 200744
Imagerie et interprétation Imagerie et interprétation Inversion (GIF)Inversion (GIF)
Model synthétique Données avec bruit 5%
1140,0
,1
0 ===
=
mzs
x
ααα3.
Master 2 - Hydrogéophysique - Décembre 200745
Imagerie et interprétation Imagerie et interprétation Inversion (GIF)Inversion (GIF)
Model synthétique Données avec bruit 5%
1140,0
,1
0 ===
=
mxs
z
ααα4.
Master 2 - Hydrogéophysique - Décembre 200746
Imagerie et interprétation Imagerie et interprétation Inversion (GIF)Inversion (GIF)
Model synthétique Données avec bruit 5%
100 200
,1,1
mmzx
s
<=
==<<
ααα5.
Master 2 - Hydrogéophysique - Décembre 200747
Imagerie et interprétation Imagerie et interprétation Inversion (GIF)Inversion (GIF)
Model synthétique Données avec bruit 5%
100 8000
,1,1
mmzx
s
>=
==<<
ααα6.