construction construire un histogramme … d’un histogramme · construction les points essentiels...

Construction

Les points essentiels :

1/ Les fonctions de dénombrement

2/ La mise en œuvre d’une fonction matricielle

3/ Les règles de base pour la construction d’un histogramme

Construire un histogramme …

Construire un histogramme … Construction

d’un histogramme

François LouvetEcole Nationale Supérieure de Céramique Industrielle

47 – 73 Avenue Albert Thomas

87065 Limoges Cedex

[email protected]

© François LOUVETConstruire un histogramme …


Définition …

• Histogramme :

– Représentation graphique de la distribution d'effectifd'un caractère quantitatif consistant en un ensemble de rectangles contigus, chacun ayant une base égale à la largeur de la classe et une surface proportionnelle à



© François LOUVET

à la largeur de la classe et une surface proportionnelle à l'effectif de la classe

(NF ISO 3534-1)



La masse volumique apparente du sable secConstruire un histogramme …






Histogramme des effectifs

14

16

18

20



0

2

4

6

8

10

12

14

Classe1

Classe2

Classe3

Classe4

Classe5

Classe6

Classe7

Classe8

Classe9

Classe10

Effectif



Histogramme des effectifs

14

16

18

20

Classe Limite inf. Limite sup.

Classe 1 1352.265 1353.755

Classe 2 1353.755 1355.245

Classe 3 1355.245 1356.735

Classe 4 1356.735 1358.225

Classe 5 1358.225 1359.715

Classe 6 1359.715 1361.205

Classe 7 1361.205 1362.695



0

2

4

6

8

10

12

14

Classe1

Classe2

Classe3

Classe4

Classe5

Classe6

Classe7

Classe8

Classe9

Classe10

Effectif

Classe 7 1361.205 1362.695

Classe 8 1362.695 1364.185

Classe 9 1364.185 1365.675

Classe 10 1365.675 1367.165



Histogramme des fréquences

0.14

0.16

0.18

0.20



0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.14

Classe1

Classe2

Classe3

Classe4

Classe5

Classe6

Classe7

Classe8

Classe9

Classe10

Fréquence

• Coefficient d’asymétrie (Skewness) :

Autres fonctions …Construire un histogramme …


3ni

i 1

n x xCoefficient d'asymétrie

(n 1)(n 2) s=

− = − − ∑



Autres fonctions …

• Coefficient d’asymétrie (Skewness) :

– Cette statistique caractérise l’asymétrie d’une distribution.

– Une asymétrie négative indique que la queue s’étend de manière plus proéminente dans la direction des basses valeurs de la distribution.



© François LOUVET

valeurs de la distribution.

– Une asymétrie positive indique une extension plus importante du côté des hautes valeurs de la distribution.



4 2ni

Coefficient d'aplatissement

n(n 1) x x 3(n 1)

(n 1)(n 2)(n 3) s (n 2)(n 3)

=

+ − − − − − − − − ∑

• Coefficient d’aplatissement (Kurtosis) :

Autres fonctions …Construire un histogramme …


i 1(n 1)(n 2)(n 3) s (n 2)(n 3)= − − − − −

∑



Autres fonctions …

• Coefficient d’aplatissement (Kurtosis) :

– Cette statistique décrit une distribution en fonction de son aplatissement (platykurtique) ou de sa crête (leptokurtique) par rapport à la loi normale (mésokurtique).

– Une valeur négative caractérise une distribution relativement



© François LOUVET

– Une valeur négative caractérise une distribution relativement plate, tandis qu’une valeur positive caractérise une distribution plutôt pointue.



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