comprendre le sens de l’addition et de la …...résoudre des problèmes en utilisant des nombres...

Résoudre des problèmes en utilisant des nombres entiers et le calcul (addition, soustraction, multiplication) et traiter des problèmes de partage et de groupements.

CALCULS

p. 64-65 du fichier

Comprendre le sens de l’addition et de la soustraction (1)

Même si l’addition et la soustraction ont été introduites et utilisées en classe de CP, il est nécessaire de rappeler aux élèves le sens de chacune d’elles, leur technique opératoire, et de les faire pratiquer.Ce chapitre est donc consacré au sens de ces deux opérations. Il propose pour cela des calculs simples. Pour le moment, aucune mise en œuvre de technique n’est attendue de la part des élèves, et les situations proposées sont généralement des situations « transpa-rentes », c’est-à-dire ne nécessitant pas de compétences particulières de lecture (pas de « piège » avec les termes utilisés, contrairement au chapitre suivant).Dans les réponses aux problèmes, l’enseignant insistera sur la nécessité d’énoncer une « phrase-réponse », dans laquelle l’élève synthétise sa compréhension de la situation. C’est une étape essentielle après avoir fait le calcul, une mise à distance du résultat auquel on associe l’unité mise en jeu et que l’on remet en contexte.L’addition et la soustraction font partie du même champ conceptuel. Nous avons donc choisi de les traiter ensemble. Nous les traiterons de façon séparée lorsque nous présenterons les techniques à utiliser pour chacune d’elles.

Découverte collective de la notion

● Faire observer la situation de recherche agrandie(prévoir un agrandissement ou utiliser la projection dumanuel numérique).

● Demander aux élèves de lire le problème énoncé dansla bulle : « Jade a 38 billes de plus que Rémi. Rémi en a40. Combien Jade a-t-elle de billes ? »

● Copier cet énoncé au tableau afin de pouvoir, au furet à mesure des remarques des élèves, mettre en valeurles mots ou données chiffrées importants.

● Demander à un ou plusieurs élèves de reformulerl’énoncé.

● Faire repérer la question, la faire relire à voix haute etla souligner au tableau.

● Faire trouver les données chiffrées utiles pour répondreà la question et les entourer au tableau : 38 ; 40.

● Rappeler aux élèves que Lisa et Nabil ont proposéune réponse.

● Énoncer la question de la situation de recherche : « Quia raison ? Nabil ou Lisa ? ».

● Laisser les élèves travailler en binômes et chercher laréponse sur leur ardoise.

● Mettre en commun, faire expliciter et justifier lesréponses.➞➞ Lisa s’est trompée. Jade a 38 billes PLUS une collection

de billes identique à celle de Rémi, soit 40 billes.

● Conclure.➞➞ L’opération qui permet de répondre à la question est

l’addition 38 + 40. Nabil a donc raison.A-t-il complètement terminé son travail ? Non, il n’a pasencore formulé la réponse à la question.

● Faire proposer une phrase-réponse par les élèves :« Jade a 78 billes. » Insister sur l’importance de nommerl’unité mise en jeu : ici, les billes.

● Lire en collectif la leçon.

● Lors de la seconde séance de travail sur ce chapitre,construire un affichage présentant une situation derecherche codée (données chiffrées entourées, questionsurlignée, unité encadrée).

Difficultés éventuelles

• Les élèves peuvent avoir du mal à se représenterla situation et avoir besoin de la matérialiser.• Certains élèves peuvent rencontrer des difficultésde déchiffrage dans la lecture des énoncés.• L’élève peut avoir du mal à réaliser seul toutes lesétapes de la résolution de problème. Dans ce cas,l’enseignant fera reformuler les données duproblème, l’élément à rechercher, etc.

Autres pistes d’activités

●● Présenter à l’oral d’autres petits problèmes additifsou soustractifs et faire choisir par les élèves le signede l’opération. Ils notent « + » ou « – » sur leur ardoise.

●● Présenter un problème et proposer aux élèves de leschématiser, chacun sur une fiche. Ramasser les ficheset les redistribuer pour vérification par un autre élève.On peut échanger les fiches par binômes, le maitre peut

Programme 2016

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C O R R I G É S D E S E X E R C I C E S

aussi en sélectionner un certain nombre qu’il dupliquera et redistribuera lors de la séance suivante.

●● Proposer un problème, matérialiser la situation et utiliser la manipulation pour aider à sa résolution.

CD-Rom●➜ Remédiation

1 a. Jade a fait le bon schéma. 11 + 35

b. Rémi a fait le bon schéma. 45 – 23

c. Quentin a fait le bon schéma. 39 – 12 ou 12 + ? = 39

2 a. 36 + 23 c. 65 – 39

b. 69 – 45 d. 38 + 24

3 PROBLÈME

a. 12 + 5 = 17 Lola dépense 17 €.

b. 10 – 4 = 6 Il reste 6 € à Pascale.

c. 15 + 2 + 5 = 22 Maël dépense 22 €.

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Programme 2016

CALCULS

p. 66-67 du fichier

Comprendre le sens de l’addition et de la soustraction (2)

Les élèves ont tendance à associer une opération à un champ lexical :

− l’addition à « ajout », « gain », « en plus », « avance », etc. ;

− la soustraction à « retrait », « perte », « en moins », « recule », etc.Mais il faut leur faire remarquer que ces mots utilisés dans l’énoncé ne sont pas les indices exclusifs pour mener à bien la résolution du problème posé. On leur demandera donc de « raconter » le problème, c’est-à-dire de le refor-muler, pour s’assurer qu’ils en comprennent le sens et qu’ils ont une idée concrète de la situation en jeu.Nous avons fait le choix dans ce chapitre de varier le type de problèmes (typologie de Vergnaud) :

− problèmes de transformation avec recherche de l’état initial, de l’état final ou de la valeur de la transformation (Ex. : exercice 4) ;

− problèmes de comparaison avec recherche d’un des deux états ou de l’écart entre eux (Ex. : exercice 1) ;

− problèmes de composition avec recherche du composé ou d’un composant (Ex. : exercice 6) ;

− problèmes de composition de transformation avec recherche de la transformation totale ou d’une transfor-mation intermédiaire (Ex. : exercice 14).


●● Faire lire l’énoncé et observer la situation de recherche agrandie (prévoir un agrandissement ou utiliser la projection du manuel numérique).

●● Énoncer la question : « Qui a raison, Jade ou Nabil ? »

●● Laisser un temps aux élèves pour chercher individuel-lement la réponse.

●● Mettre en commun les réponses et noter au tableau le nombre d’élèves donnant raison à chacun des person-nages, sans valider leurs réponses.

●● Demander aux élèves de « raconter » la situation et de replacer chaque temps de l’énoncé dans l’ordre chrono-logique : Rémi avait des dents, il en a perdu 2…

●● Maintenant que la situation est remise en ordre, demander aux élèves d’écrire sur leur ardoise l’opé-ration à réaliser pour répondre à la question « Combien en avait-il avant ? », et d’écrire qui, de Jade ou Nabil, a raison.

●● Demander aux élèves s’ils ont changé de position par rapport à ce qu’ils avaient choisi au début, pour mettre en avant l’intérêt de bien comprendre la situation avant de calculer.

●● Mettre en commun les réponses et valider.➞➞ Jade a raison : 22 + 2 = 24 ou 24 – 2 = 22.

●● Faire expliquer l’erreur de Nabil. Il a entendu « perdu », il a donc fait 22 – 2 = 20.

●● Lire en collectif la leçon.


• Certains élèves peuvent rencontrer des difficultés dans l’interprétation du vocabulaire lié au champ lexical de l’addition ou de la soustraction (cf. le chapitre Comprendre le sens de l’addition et de la soustraction (1)). Il est important de présenter des problèmes dans lesquels un même mot amène à choisir des opérations différentes. Seule la pratique permet de réduire cette difficulté.• Certains élèves peuvent faire des erreurs de calcul : ils doivent comprendre que ce qu’ils apprennent en calcul décontextualisé ne se limite pas à des exercices de ce type : un calcul a un sens transférable à des situations de la vie courante. On ré-explicitera avec eux les procédures afin de les exploiter dans la résolution d’un problème.


●● Sur une affiche, écrire une liste de mots susceptibles de provoquer une erreur dans le choix de l’opération à réaliser pour répondre à un problème ; inventer, en collectif ou par groupes, des énoncés qui utilisent ce vocabulaire et qui impliquent l’une et/ou l’autre des opérations.

●● Proposer un problème, matérialiser la situation et utiliser la manipulation pour aider à sa résolution.

CD-Rom

●➜ Remédiation

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1 69 – 12

2 64 + 47

3 65 – 32

4 58 – 24

5 54 – 43

6 PROBLÈME

15 + 14 = 29

29 élèves partent en sortie.

7 PROBLÈME

28 – 12 = 16

16 élèves sont déjà assis dans le bus.

8 PROBLÈME

20 – 3 = 17

Il lui reste 17 €.

9 PROBLÈME

45 – 23 = 22

Léon a 22 plantes dans son herbier.

10 PROBLÈME

99 + 50 + 35 = 184

Julia aura 184 chansons.

11 PROBLÈME

53 + 45 = 98

Le marchand avait 98 glaces le matin.

12 PROBLÈME

1 + 12 + 6 + 3 + 2 = 24

24 personnes vont partager ce repas.

13 PROBLÈME

60 – 48 = 12

Après avoir regardé le DVD, il restera 12 min à Kévin avant le départ.

14 PROBLÈME

66 + 37 = 103

103 élèves ont mangé à la cantine aujourd’hui.

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Calculer avec des nombres entiers (addition, soustraction, multiplication).

Programme 2016

CALCULS

p. 68-69 du fichier

Additionner deux nombres en ligne (1)

Cette compétence, qui était auparavant principalement proposée lors de séance de calcul mental, est aujourd’hui pleinement inscrite dans les programmes de mathéma-tiques, voire au cœur du domaine « calculs ». En effet, il convient de proposer aux élèves des calculs, des situa-tions lui permettant de mobiliser ses connaissances sur les nombres et les opérations pour déterminer un résultat (ici, l’addition). Ces opérations ne doivent pas se limiter à des faits numériques mémorisés ou des procédures élémentaires. Des procédures mises en œuvre précé-demment doivent bien entendu être mobilisées et des calculs faisant appel à des procédures plus complexes doivent être proposés aux élèves.De ce fait, la technique opératoire devient opérante dès lors que le résultat en additionnant en ligne n’est pas immédiatement accessible.


●● Faire observer la situation de recherche agrandie (prévoir un agrandissement ou utiliser la projection du manuel numérique).

●● Énoncer la consigne : « Aide chaque élève à finir son travail. »

●● Demander aux élèves, en binômes, de finir les calculs de Jade et de Nabil.

●● Laisser un temps de travail aux élèves.

●● Lors de la mise en commun, on vérifiera le résultat et on fera expliciter les procédures. Prévoir la repro-duction agrandie de la bande numérique en au moins 3 exemplaires et recopier au tableau le contenu de la bulle de Nabil.

➞ 37 + 25 = 62

➞ En utilisant la bande numérique, on peut faire des sauts :

− de 1 en 1 ; − de 10 en 10 puis de 1 en 1 ; − de 10 en 10 puis un saut de 5, ou encore un saut de

20, puis un saut de 5.

➞ En pensant à la décomposition des nombres, Nabil sait que 37 = 30 + 7 et que 25 = 20 + 5 ;donc 37 + 25 = 30 + 7 + 20 + 5 ou encore 30 + 20 + 7 + 5 = 50 + 12 = 50 + 10 + 2 = 60 + 2 = 62

➞ Si les élèves proposent de regrouper les dizaines et les unités, on peut :

− regrouper les dizaines 3d et 2d = 5d ; − regrouper les unités 7u et 5u = 12u. Comme on a 12u,

on fait un échange 12u = 1d 2u.On a en tout 6d 2u.Dans ce cas, leur proposer la présentation de cette procédure sans retenue sous forme d’arbre de calcul.


●● Construire un affichage des différentes procédures pour la classe.


• Si les élèves se trompent dans la décomposition des nombres, s’aider d’un tableau des nombres dans lequel on aura colorié les chiffres en utilisant le codage d/u en vigueur dans la classe (chiffre des dizaines en rouge et chiffre des unités en bleu).• Si les élèves rencontrent des difficultés liées au calcul de 8 + 7 par exemple (pas de mémorisation du résultat, ni de stratégie de décomposition 8 + 7 = 8 + 2 + 5 = 15, ni de bonne gestion du surcomptage) : on renforcera les techniques de calcul mental impliquant notamment les tables d’addition (si besoin est, on pourra utiliser une table d’addition vierge disponible dans le CD-ROM).Pour cela, on pourra s’appuyer par exemple sur des jeux de memory et de loto.

Autre piste d’activité

●● Jeu de bataille avec les cartes décompositions.

CD-Rom➜ Remédiation●➜ Matériel :

– bande numérique de 37 à 64 ;– cartes décompositions jusqu’à 599.

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1 a. 35 + 18 = 53 Les ponts vont dépendre des choix des élèves. Il peut y avoir 18 sauts de 1 ; 1 saut de 10 puis 8 sauts de 1 ; 8 sauts de 1 puis 1 saut de 10…

b. 69 + 21 = 90 Les ponts vont dépendre des choix des élèves. Il peut y avoir 2 ponts de 10 puis 1 pont de 1 ; 1 pont de 1 puis 2 ponts de 10 ; 1 pont de 20 puis 1 pont de 1…

2 a. 4 3 + 1 5 b. 3 1 + 5 6 c. 6 4 + 2 5

5 8 8 7 8 9

3 a. 48 + 14 = 40 + 8 + 10 + 4

= 40 + 10 + 8 + 4

= 50 + 12

= 62

b. 37 + 23 = 30 + 7 + 20 + 3

= 30 + 20 + 7 + 3

= 50 + 10

= 60

c. 59 + 5 = 50 + 9 + 5

= 50 + 14

= 64

4 PROBLÈME

37 + 28 = 65 Les procédures de calcul pourront s’appuyer sur l’une de celles de la leçon.

Il y a 65 instruments de musique.

5 PROBLÈME Lisa Rémi Total

Chanterelles 35 27 62

Cèpes 14 18 32

Total 49 45

Les procédures de calcul pourront s’appuyer sur l’une de celles de la leçon pour calculer :

35 + 27 = 62 ; 14 + 18 = 32 ; 35 + 14 = 49 ; 27 + 18 = 45

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CALCULS

p. 70-71 du fichier


Programme 2016

Additionner deux nombres en ligne (2)

Cette compétence s’inscrit dans la continuité du chapitre précédent (« Additionner deux nombres en ligne (1) », page 68 du fichier).



●● Énoncer la consigne : « Aide-les à finir leur calcul. »

●● Demander aux élèves, en binômes, de finir le calcul de Lisa et Rémi.

●● Lors de la mise en commun, on vérifiera l’opération, le résultat et toutes les étapes de calcul.➞➞ 46 + 29 = 29 + 1 + 45 = 75➞➞Comme 46 + 29 est difficile à calculer en ligne, Lisa

a pensé qu’il serait plus simple d’avoir un nombre avec des dizaines entières.➞➞Elle choisit 29 plutôt que 46 car 29 est très proche du

chef de famille suivant, soit 30.➞➞Elle sait que de 29 pour aller à 30, il manque 1.➞➞Rémi a donc pris une unité dans l’autre nombre, soit

dans 46 et a commencé à écrire l’opération que lui dicte Lisa : 29 + 1 + …➞➞Si Lisa a enlevé 1 à 46, il ne reste que 45 dans ce

nombre, donc ils peuvent finir d’écrire l’opération : 29 + 1 + 45 =


●● Construire un affichage qui explicite ces étapes à mettre en lien avec l’exemple de la leçon du fichier :1. Trouver le nombre à compléter jusqu’à la dizaine suivante.2. Prendre le complément à la dizaine dans l’autre nombre que l’on décompose.

3. Écrire l’opération en ligne : nombre choisi + complément + ce qui reste de l’autre nombre.4. Calculer en ligne.5. Proposer quelques situations simples avant l’entrai-nement individuel, utilisant les compléments à 10. Ex. : 12 + 28 = 12 + 8 + 20 = 20 + 20 = 40


• Si les élèves ne connaissent pas les compléments à 10, entrainer la mémorisation à partir d’un jeu : prendre les cartes nombres de 1 à 9 et jouer au memory en associant les compléments à 10.• Si les élèves rencontrent des difficultés à trouver le chef de famille suivant, proposer des entraine-ments sur ardoise et revenir au tableau des nombres.• Si les élèves rencontrent des difficultés liées aux décompositions, on renforcera les techniques de calcul mental impliquant les tables d’addition et les maisons des nombres de CP (fiche Matériel Table d’addition). Pour cela, on pourra s’appuyer par exemple sur des jeux de memory et de loto.


●● Afficher deux cartes nombres entre 9 et 89 au tableau. Par 2, les élèves doivent rapidement additionner les nombres sur leur ardoise. Au top, ils lèvent leur ardoise et ceux qui ont juste marquent un point.

CD-Rom●➜ Remédiation●➜ Matériel :

– cartes nombres.

63

9782210501997_.indb 63 13/05/16 15:37


1 a. 76 + 9 = 7 6 + 4 + 5

76 + 9 = 80 + 5

76 + 9 = 85

b. 65 + 8 = 6 5 + 5 + 3

65 + 8 = 70 + 3

65 + 8 = 73

c. 89 + 7 = 8 9 + 1 + 6

89 + 7 = 90 + 6

89 + 7 = 96

d. 78 + 6 = 7 8 + 2 + 4

78 + 6 = 80 + 4

78 + 6 = 84

2 a. 65 + 17 = 6 5 + 5 + 12

65 + 17 = 70 + 12

65 + 17 = 82

b. 43 + 38 = 4 3 + 7 + 31

43 + 38 = 50 + 31

43 + 38 = 81

c. 38 + 56 = 3 8 + 2 + 54

38 + 56 = 40 + 54

38 + 56 = 94

d. 27 + 65 = 2 7 + 3 + 62

27 + 65 = 30 + 62

27 + 65 = 92

3 a. 143 + 18 = 14 3 + 7 + 11

143 + 18 = 150 + 11

143 + 18 = 161

b. 124 + 17 = 12 4 + 6 + 11

124 + 17 = 130 + 11

124 + 17 = 141

c. 25 + 167 = 2 5 + 5 + 162

25 + 167 = 30 + 162

25 + 167 = 192

d. 114 + 68 = 11 4 + 6 + 62

114 + 68 = 120 + 62

114 + 68 = 182

4 123 + 118 = 123 + 7 + 111

123 + 118 = 130 + 111

123 + 118 = 130 + 100 + 11

123 + 118 = 241

5 PROBLÈME

36 + 67 = 36 + 4 + 63 = 40 + 63 = 103

Eliot a 103 photos en tout.

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9782210501997_.indb 64 13/05/16 15:37


Programme 2016

CALCULS

p. 72-73 du fichier

Soustraire deux nombres en ligne

Cette compétence s’inscrit dans la continuité des deux chapitres précédents pour la soustraction.



●● Énoncer les questions : « Que penses-tu de l’opération proposée par Nabil ? Peux-tu l’aider à faire son calcul ? »

●● Demander aux élèves, en binômes, de finir les calculs de Nabil.

●● Laisser un temps de travail aux élèves.

●● Lors de la mise en commun, on vérifiera le résultat et on fera expliciter les procédures.➞➞ 54 – 26 = 28➞➞En utilisant la bande numérique comme Nabil, on se

place sur 54 et on peut reculer : − de 1 en 1, − de 10 en 10 puis de 1 en 1, − de 10 en 10 puis un saut de 4 puis encore de 2, − ou encore un saut de 20 puis un saut de 6…➞➞Nabil aurait pu chercher combien il faut pour aller de

26 à 54. Il aurait pu écrire : 26 + … = 54Pour cette procédure, mettre en évidence les différentes étapes possibles :1. Trouver le nombre à compléter jusqu’à la dizaine suivante. 26 + 4 pour aller jusqu’à 30.2. Ensuite ajouter autant de dizaines que nécessaire pour approcher du nombre cible 30 + 10 + 10 = 50.3. Ajouter encore les unités manquantes : 50 + 4 = 54.4. Conclure : 26 + 4 + 10 + 10 + 4 = 5426 + 28 = 54 ou 54 – 26 = 28

●● Proposer en collectif quelques situations simples avant l’entrainement individuel. Par exemple, 27 – 15 = … ; 23 + … = 29.


●● Construire un affichage pour la classe.


• Si les élèves rencontrent des difficultés liées aux recompositions des nombres, on renforcera les techniques de calcul mental impliquant notamment les tables d’addition (cf. fiche Matériel Table d’addition vierge ). Pour cela, on pourra s’appuyer par exemple sur des jeux de memory et de loto.• Les élèves peuvent rencontrer des difficultés pour transformer des soustractions en additions à trou. Proposer des calculs simples à effectuer dans les 2 sens par manipulation.Exemple : 12 – 7 = ? 7 + … = 12➞ J’ai 12 stylos, j’en donne 7 à mon voisin. Combien m’en reste-t-il ?➞ Mon voisin a 7 stylos. Avec les miens on en aura 12. Combien est-ce que j’ai de stylos ?


●● Rendre la monnaie à partir des situations proposées dans le CD-Rom.


– bande numérique de 37 à 64 ;– table d’addition vierge ;– rendre la monnaie.

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9782210501997_.indb 65 13/05/16 15:37


1 a.

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 3636 – 23 = 13

b.

32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 5554 – 32 = 22

c.

75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 9893 – 75 = 18

2 a. 29 – 14 = … ➞ 14 + 6 + 9 = 29 Donc 29 – 14 = 15

b. 40 – 28 = … ➞ 28 + 2 + 10 = 40 Donc 40 – 28 = 12

c. 56 – 37 = … ➞ 37 + 3 + 10 + 6 = 56 Donc 56 – 37 = 19

d. 152 – 29 = … ➞ 29 + 1 + 70 + 50 + 2 = 152 Donc 152 – 29 = 123

3 Les procédures utilisées vont dépendre du choix des élèves.

a. 72 – 15 = 57 b. 83 – 27 = 56 c. 64 – 18 = 46 d. 91 – 13 = 78

4 PROBLÈME La procédure utilisée va dépendre du choix des élèves.

75 – 36 = 39

Il lui reste 39 cm de tricot à faire.

5 PROBLÈME Les procédures utilisées vont dépendre du choix des élèves.

Réserve le lundi matin

Réserve le dimanche soir

Nourriture des lapins

156 kg 122 kg

Nourriture des poules

137 kg 118 kg

156 – 34 = 122 ; 137 – 19 = 118

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9782210501997_.indb 66 13/05/16 15:37


Programme 2016

CALCULS

p. 74-75 du fichier

Additionner deux nombres sans retenue en colonne

Ce chapitre est consacré à la technique opératoire de l’addition sans retenue.L’enseignant devra veiller à la bonne disposition des chiffres : unités sous unités, dizaines sous dizaines, etc. Il s’agit de bien faire comprendre que, dans une opération en colonnes, ajouter 1 ne veut pas toujours dire la même chose : ajouter 1 dans les unités, cela correspond bien à ajouter 1, mais dans les dizaines, cela revient à ajouter 10. La position du chiffre dans l’opération a donc une importance capitale.Il en est de même pour les retenues. On explicitera à nouveau que les dizaines obtenues après l’ajout des unités sont reportées dans la colonne des dizaines, etc.


●● Faire lire l’énoncé puis observer en collectif l’illustration de la situation de recherche agrandie (prévoir un agran-dissement ou utiliser la projection du manuel numérique).

●● Énoncer la question : « Combien Jade et Lisa ont-elles de lampions en tout ? »

●● Laisser un temps de recherche en binômes.

●● Lors de la mise en commun, on veillera à faire expliciter les différentes procédures de calcul utilisées.➞➞Elles ont 69 lampions.➞➞Dénombrement à partir de l’illustration du Cherchons.➞➞Comptage de 10 en 10 puis ajout des unités : 10, 20,

30, 40, 50, 60 et 9. Ça fait 69.➞➞Calcul en ligne : 30 + 7 + 30 + 2 = 60 + 9 = 69➞➞Technique opératoire de l’addition en colonne (vue

au CP) :

3 7+ 3 2

6 9

●● Écrire et effectuer au tableau l’opération en colonne en insistant sur la nécessité de commencer par les unités.


●● Construire un affichage pour la classe, selon les besoins des élèves. Ex. : Afficher une addition bien posée et commentée (cadre d’addition en tableau d/u et cadre

d’addition séyès) : signe égal, alignement des chiffres, commencement par les unités, place du total des unités sous la colonne des unités…

●● Proposer de poser, puis d’effectuer sur ardoise, des additions qui comportent un terme n’ayant pas de dizaine pour travailler l’alignement. Ex. : 8 + 51 = … ; 73 + 6 = …


• Si les élèves se trompent dans le positionnement des chiffres, qu’ils disposent mal l’opération, on pourra leur proposer d’inscrire l’addition dans un Cadre d’addition en dizaines, unités (cf. fiches Matériel ). On pourra aussi utiliser un code de couleurs pour les élèves gênés dans la gestion de l’espace (pour visualiser la colonne des dizaines et celle des unités).• Si les élèves se trompent quand ils rencontrent un calcul x + zéro, leur donner le matériel de numéra-tion pour qu’ils constatent qu’ajouter 0 ne change pas le nombre donné.• Si les élèves rencontrent des difficultés liées au calcul de 2 + 7 par exemple (pas de mémorisation du résultat), on renforcera les techniques de calcul mental impliquant notamment les tables d’addition et les décompositions des nombres jusqu’à 20 (cf. fiche Matériel Table d’addition vierge). Pour cela, on pourra s’appuyer par exemple sur des jeux de memory et de loto.


●● Poser les opérations sur un quadrillage géant qui permette de poser le matériel utilisé en numération.


– cadre d’addition dizaines unités (élèves) ;– cadre d’addition dizaines unités (affiches).●Activités numériques : Additionner deux nombres sans retenue en colonne.

67

9782210501997_.indb 67 13/05/16 15:37


1

d u

2 4+ 4 1

6 5

d u

5 2+ 1 7

6 9

d u

3 6+ 4 3

7 9

d u

7 2+ 2 6

9 8

2

d u

3 7

+ 6 1

9 8

d u

5 0

+ 2 8

7 8

d u

6 3

+ 4

6 7

d u

8

+ 7 1

7 9

d u

2 9

+ 6 0

8 9

3

6 2

+ 1 5

7 7

7

+ 4 2

4 9

2 9

+ 3 0

5 9

5 1

+ 7

5 8

5 0

+ 3 5

8 5

4

1 8

+ 6 0

7 8

5 3

+ 1 6

6 9

7

+ 6 2

6 9

4 1

+ 3 2

7 3

3 3

+ 5

3 8

5

1 2 7

+ 6 1

1 8 8

1 0 8

+ 9 0

1 9 8

4 5

+ 1 2 3

1 6 8

3 7

+ 1 6 2

1 9 9

a.

a.

a.

a.

a.

b.

b.

b.

b.

b.

c.

c.

c.

c.

c.

d.

d.

d.

d.

d.

e.

e.

e.

68

9782210501997_057-093_GDM-CALCULS.indd 68 25/08/16 16:33


6

1 0 5

+ 1 1

1 1 6

1 8 0

+ 9

1 8 9

1 4 4

+ 3 5

1 7 9

7 2

+ 1 2 0

1 9 2

7 PROBLÈME

3 2

+ 2 1

+ 6

5 9

Le caissier a vendu 59 entrées.

a. b. c. d.

69

9782210501997_057-093_GDM-CALCULS.indd 69 25/08/16 16:33


Programme 2016

CALCULS

p. 76-77 du fichier

Additionner des nombres avec retenue

Ce chapitre est consacré à la technique opératoire de l’addition avec retenue.D’une manière générale, les algorithmes des techniques opératoires doivent être automatisés. Ils doivent être appliqués rigoureusement ; on peut ne travailler que sur la technique opératoire, ne plus penser au sens de la retenue mais l’appliquer automatiquement. Les erreurs types, recensées dans la situation de recherche, doivent être revisitées et exploitées.



●● Énoncer la question : « Et toi, peux-tu les expliquer ? »

●● Demander aux élèves d’observer la première opération. L’écrire au tableau telle qu’elle est présentée dans l’illustration, et leur demander quelle erreur a pu voir la maitresse.

●● Laisser les élèves s’exprimer sur ce qu’ils comprennent de l’erreur, puis reformuler les remarques pour mettre en valeur l’importance du placement des chiffres quand on pose une opération en colonne. Entourer si besoin est au tableau les chiffres des unités d’une même couleur pour montrer qu’ils doivent être alignés.

●● Interroger ensuite les élèves sur les deux autres opérations (notées également au tableau). « Sont-elles bien posées ? » Attirer l’attention de la classe sur le fait qu’il s’agit toujours de la même opération mais que les résultats diffèrent.

●● Laisser les élèves réfléchir par binômes sur les erreurs possibles dans les deux dernières opérations. Leur donner la possibilité de les effectuer au brouillon.

●● Mettre en commun les erreurs trouvées par les binômes :➞➞Dans la 2e opération, l’élève a écrit le 12, de 5 + 7,

entièrement, sans mettre le 1 en retenue ;➞➞Dans la 3e opération, l’élève a fait disparaitre le 1.

●● Effectuer au tableau l’opération et revenir sur la technique opératoire de l’addition à retenue.


●● Construire un affichage pour la classe, selon les besoins des élèves. Ex. : Afficher une addition bien posée et commentée : alignement des chiffres, prise en compte et écriture des retenues.


• Si les élèves se trompent dans le positionnement des chiffres, qu’ils posent mal l’opération, on pourra leur proposer d’inscrire l’addition dans un Tableau de numération en centaines, dizaines, unités (cf. fiche Matériel . Utiliser les tableaux à 4 lignes).On pourra aussi utiliser un code de couleur pour visualiser la colonne des centaines, celle des dizaines et celle des unités afin d’aider les élèves gênés dans la gestion de l’espace.• Si les échanges ne sont pas faits (Ex. : 126 + 78 = 1914), l’inscription de l’opération dans ce même tableau de numération permettra de rendre plus concrets ces échanges. En outre, ce tableau permet d’analyser avec l’élève ce qu’induit son erreur : le résultat de l’addition des dizaines est inscrit en troi-sième position en partant de la droite, c’est-à-dire au niveau des centaines du résultat, au lieu des dizaines.• Si les retenues sont oubliées (Ex. : 126 + 78 = 194), on aidera l’élève à automatiser l’utilisation de la retenue. La vérification de la présence ou non d’une retenue doit être incluse dans le traitement de l’opé-rat ion, comme une étape obl igatoire de l’algorithme.• Si les retenues ne sont pas écrites mais sont comptabilisées, il n’y a pas d’erreur, mais il faut insister pour les faire écrire afin de ne pas risquer de les oublier.• Si les élèves rencontrent des difficultés liées au calcul de 8 + 7 par exemple (pas de mémorisation du résultat, ni de stratégie de décomposition 8 + 7 = 8 + 2 + 5 = 15, ni de bonne gestion du surcomptage), on renforcera les techniques de calcul mental impli-quant notamment les tables d’addition et les décompositions des nombres jusqu’à 20 (cf. fiche Matériel Table d’addition vierge). Pour cela, on pourra s’appuyer par exemple sur des jeux de memory et de loto.

70

9782210501997_.indb 70 13/05/16 15:37



●● Poser les opérations sur un quadrillage géant qui permette d’utiliser le matériel de numération pour visua-liser les échanges au cours de l’opération.


– tableaux de numération centaines, dizaines, unités ;– table d’addition vierge.●Activités numériques : Additionner des nombres avec retenue.

1

2 9

+ 1 4

4 3

1

7 2

+ 1 8

9 0

1

1 3 8

+ 4 1

1 7 9

3 8

+ 1 2 4

1 6 2

1

2

7 8

+ 6 1

1 3 9

1

1 4 3

+ 2 7

1 7 0

1

1 3 6

+ 2 9

1 6 5

1

5 0

+ 8 4

1 3 4

1

3

5 3

+ 9 2

1 4 5

1

1 5 6

+ 2 8

1 8 4

1a. b.

4

1 5 6

+ 8 5

2 4 1

1 1

5 1

+ 2 7

+ 3 0

1 0 8

1

5

1 3 4

+ 1 8

1 5 2

2 8

+ 7 5

1 0 3

1a. b.1 1

6

2 2

+ 7 8

1 0 0

11

a.

a.

a.

b.

b.

b.

c.

c.

d.

d.

71

9782210501997_057-093_GDM-CALCULS.indd 71 25/08/16 16:33


7

3 0 8

+ 6 9

+ 8 4

4 6 1

1 3 4

+ 8 6

2 2 0

2 3 9

+ 1 9 2

4 3 1

2 7 0

+ 1 0 5

+ 8 4

4 5 9

a. c.b. d.2 1 111 1 1

8 PROBLÈME

4 8

+ 2 8 6

+ 3 0

3 6 4

11

Le boulanger a utilisé 364 kg de farine.

72

9782210501997_.indb 72 13/05/16 15:37

CALCULS

p. 78-79 du fichierJe révise


1 Léa a fait le bon schéma. 59 – 17

2 a. 58 – 39

b. 62 + 27

c. 72 – 34

3 24 + 17 = 41

Les ponts vont dépendre des choix des élèves. Il peut y avoir 17 sauts de 1 ; 1 saut de 10 puis 7 sauts de 1 ; 7 sauts de 1 puis 1 saut de 10…

4 a. 64 + 17 = 6 4 + 6 + 11

64 + 17 = 70 + 11

64 + 17 = 81

b. 143 + 59 = 14 3 + 7 + 52

143 + 59 = 150 + 52

143 + 59 = 202

5 a. 6 7 + 2 2 b. 5 1 + 2 4

8 9 7 5

6 a. 82 – 13 = 69 b. 73 – 18 = 55

c. 94 – 19 = 75 d. 61 – 22 = 39

7

1 3 8

+ 5 0

1 8 8

1 0 4

+ 4 2

1 4 6

8

+ 1 4 1

1 4 9

a. c.b.

8

1 5 3

+ 3 7

1 9 0

1 4 5

+ 4 5

1 9 0

7 9

+ 1 0 4

1 8 3

8

+ 1 6 2

1 7 0

a. c. d.b.1 1 1 1

9 a. c.b.

1 0 8

+ 4 6

+ 1 3 4

2 8 8

1

1 7 8

+ 4 1

+ 2 0 1

4 2 0

11

1 7 8

+ 9 9

+ 1 7

2 9 4

21

73

9782210501997_.indb 73 13/05/16 15:37

CALCULS

p. 80-81 du fichierJe résous des problèmes


1 a. Il était sur le 4.

b. Il était sur le 11.

2 a. Il arrivera sur le 27.

b. Il arrivera sur le 24.

3 48 – 20 = 28

Il restera 28 escargots dans le jardin.

4 20 + 16 = 36

Je dépense 36 €.

5 35 – 23 = 12

Il me reste 12 €.

6 a. 137 – 114 = 23

Il reste 23 œufs dans le poulailler.

b. 99 – 68 = 31

La fermière a laissé 31 œufs dans le poulailler.

7 a. 67 – 45 = 22

22 phasmes sont nés.

b. 67 – 54 = 13

Il faut chercher 13 phasmes.

8 159 + 87 + 120 = 366

Il y a 366 livres.

9 a. 124 + 259 = 383

Le musée possède 383 tableaux.

b. 369 – 21 = 348

Avant, 348 tableaux étaient exposés.

74

9782210501997_.indb 74 13/05/16 15:37


Programme 2016

CALCULS

p. 82-83 du fichier

Soustraire deux nombres sans retenue

Deux chapitres sont consacrés à la soustraction posée dans ce fichier : le premier traite de la soustraction sans retenue, le second de la soustraction avec retenue.Nous rappelons que pour déterminer un écart, deux procédures peuvent être utilisées :– en ôtant, lorsque les deux termes sont éloignés : dans « 29 – 3 », à 29 on ôte 3 : on part donc de 29 et on compte « 28 \ 27 \ 26 » ;– en complétant, lorsque les deux termes sont plus proches : dans « 29 – 26 », on se dit : « Combien faut-il ajouter à 26 pour trouver 29 ? » ➞ « 26 et 1 : 27 / et 2 : 28 / et 3 : 29, donc il faut ajouter 3 ».Ces deux procédures correspondent aux deux techniques utilisées généralement en classe : addition à trous / soustraction « ordinaire ».On s’attachera, dans la soustraction posée en colonne, à faire dire aux élèves : « le chiffre du bas pour aller au chiffre du haut ». Par exemple, dans « 39 – 16 », on dira : « 6 pour aller à 9, cela fait 3 » et « 1 pour aller à 3, cela fait 2 ».


●● Faire lire l’énoncé et observer l’illustration de la situation de recherche agrandie (prévoir un agrandis-sement ou utiliser la projection du manuel numérique).

●● Énoncer la question : « Et toi, peux-tu expliquer les erreurs de Rémi ? »

●● Demander aux élèves de regarder la première opération : 65 – 4. L’écrire au tableau telle qu’elle est présentée dans l’illustration et leur demander quelle est l’erreur de Rémi.➞➞ Il a mal posé son opération. Il n’a pas inscrit les unités

sous les unités et les dizaines sous les dizaines. Elle ne peut donc pas être juste.

●● Laisser les élèves s’exprimer sur ce qu’ils comprennent de l’erreur puis reformuler les remarques pour mettre en valeur l’importance du placement des chiffres quand on effectue une opération en colonne, et le fait que l’on commence toujours par calculer les unités. Entourer si besoin est au tableau les chiffres des unités d’une même couleur pour montrer qu’ils doivent être alignés. Ici, Rémi doit d’abord soustraire les unités, il doit commencer par se dire « 4 pour aller à 5 ».

●● Faire effectuer individuellement cette opération sur l’ardoise.

●● Interroger ensuite les élèves sur l’opération suivante : 78 – 21 (notée également au tableau). Leur demander

de l’effectuer sur l’ardoise pour repérer l’erreur de Rémi.

●● Valider la pose de l’opération au tableau et faire expliquer l’erreur de Rémi.➞➞ Ici, c’est une erreur de calcul : 1 pour aller à 8 égale 7.

●● Procéder de même pour la 3e opération : 53 – 21➞➞ Ici, Rémi s’est trompé d’opération, il a additionné au

lieu de soustraire les deux nombres.

●● Effectuer au tableau la dernière opération et revenir sur la technique opératoire de la soustraction.


●● Construire un affichage pour la classe, selon les besoins des élèves. Ex. : une soustraction bien posée et commentée.


• Si les élèves alignent mal les nombres, on pourra inscrire l’opération dans un Tableau de numération en centaines, dizaines, unités (cf. fiche Matériel : utiliser les tableaux à 4 lignes).• Les élèves peuvent oublier de vérifier le signe de l’opération et effectuer une addition à la place d’une soustraction. Ou bien ils confondent le signe + et le signe – : ils doivent impérativement prendre le temps de réfléchir à l’algorithme qu’il convient d’ap-pliquer. De plus, il faut continuer à travailler sur le sens de chaque signe, par exemple à partir de petits problèmes, ou de façon plus systématique, à partir du jeu suivant : préparer deux cartes, sur l’une se trouve le signe +, sur l’autre le signe –. Faire lancer à l’élève deux dés, puis lui demander de les ajouter ou de les soustraire, en fonction de la carte qu’il aura tirée au sort.• Les élèves peuvent rencontrer des difficultés liées au calcul de 8 – 7 par exemple : pas de mémorisation du résultat, ni de stratégie pour le calcul de 8 – 7 (il manque 1 pour aller de 7 à 8), ni de bonne gestion du décomptage. Dans ce cas, il s’agit de leur faire acquérir la stratégie qui consiste à compléter le chiffre du bas pour atteindre le chiffre du haut. On leur apprendra, comme une comptine, à se dire par exemple : « 7 pour aller à 8 → je pars de 7… 8. Pour aller à 8, j’ai ajouté 1 ; cela fait donc 1. »

75

9782210501997_.indb 75 13/05/16 15:37



●● Faire jouer au jeu de la marchande en disposant les élèves par binômes : l’un fait le marchand, l’autre le client ; ils doivent acheter des objets et rendre la monnaie (il est possible d’utiliser les pièces et billets de la fiche Matériel Monnaie).

●● Faire inventer par les élèves des problèmes faisant intervenir des soustractions sans retenue.


– tableaux de numération centaines, dizaines, unités ;– table d’addition vierge ;– monnaie.●Activités numériques : Soustraire deux nombres sans retenue.

1

9 8

– 1 8

8 0

7 6

– 3 2

4 4

7 9

– 4 2

3 7

6 8

– 5 4

1 4

3 5

– 1 4

2 1

2

5 4

– 3 4

2 0

3 8

– 3 7

1

7 9

– 5 0

2 9

7 6

– 3 1

4 5

3

1 4 3

– 1 0 2

4 1

1 5 8

– 5 4

1 0 4

1 2 7

– 1 1 6

1 1

1 8 6

– 2 2

1 6 4

4

1 6 8

– 4 7

1 2 1

1 8 2

– 1 2

1 7 0

1 8 4

– 8 0

1 0 4

1 6 8

– 5 8

1 1 0

76

9782210501997_.indb 76 13/05/16 15:37


5

1 9 9

– 1 4 7

5 2

1 7 5

– 1 0 2

7 3

1 6 4

– 5 2

1 1 2

1 7 5

– 5 5

1 2 0

6 PROBLÈME

165 – 43 = 122

Il reste 122 poules dans le poulailler.

7 PROBLÈME

159 – 36 = 123

123 carpes sont cachées.

77

9782210501997_.indb 77 13/05/16 15:37


Programme 2016

CALCULS

p. 84-85 du fichier

Soustraire deux nombres avec retenue

Après avoir étudié la technique opératoire de la soustraction sans retenue, nous traitons dans ce chapitre de la soustraction avec retenue.Pour la soustraction avec retenue, deux techniques sont souvent utilisées dans les classes : la technique anglo-saxonne et la technique sociale.Méthode anglo-saxonne, dite méthode de l’emprunt à la dizaine supérieure : cette technique est souvent plus facile à expliquer car elle repose sur une manipu-lation concrète simple. Néanmoins, les ratures successives rendent la lecture difficile (notamment dans le cas où le nombre du haut contient des zéros).Ex. : 8 pour aller à 7, ce n’est pas possible.On prend une dizaine à 67 et on l’échange contre 10 unités.8 pour aller à 17 ➞ 93 pour aller à 5 ➞ 2Méthode sociale : cette technique repose sur la propriété des écarts constants : a – b = (a + c) – (b + c).La différence ne change pas si on ajoute la même quantité à chacun des termes.Ex. : 8 pour aller à 7, ce n’est pas possible.On ajoute 10 à 7 et une dizaine à 3.8 pour aller à 17 ➞ 93 + 1 = 44 pour aller à 6 ➞ 2Le programme 2016 ne préconise aucune méthode. Toutefois, le fichier Les nouveaux outils pour les maths préconise la méthode sociale.La difficulté des soustractions à retenues porte sur la compréhension du rôle de la retenue. Par là même, c’est la conservation des écarts qui doit être comprise.Les élèves savent décomposer les nombres et connaissent la numération de position. Ils peuvent donc comprendre que l’ajout de 10 unités au chiffre des unités du nombre à soustraire et d’une dizaine au chiffre des dizaines du nombre soustrait ne modifie pas l’écart entre les deux nombres de la soustraction. Il en va de même pour les centaines, etc.Il est à noter que, le traitement de la retenue n’étant pas un élément obligatoire de l’algorithme de la soustraction, il est important de proposer des soustractions sans retenue parmi les soustractions réalisées pendant ces séances, pour permettre à l’élève d’apprendre à n’uti-liser cette retenue que lorsque c’est nécessaire, et non de manière systématique. C’est pourquoi certains exercices de ce chapitre contiennent une soustraction sans retenue.


●● Prévoir pour chaque élève une fiche imprimée de la situation de recherche, disponible sur le CD-Rom et téléchargeable gratuitement sur Internet (Exercices diffi-ciles à reproduire).

●● Faire lire la première partie de l’énoncé : « Lisa a 65 images, Nabil en a 29. Elle a 36 images de plus que Nabil. »

●● Demander aux élèves de vérifier l’écart entre la collection de Lisa et celle de Nabil. Les laisser constater qu’ils ne peuvent effectuer la soustraction 65 – 29 : « 9 pour aller à 5 : je ne peux pas ! » La vérification de l’écart, à ce stade de la connaissance des élèves de la technique opératoire de la soustraction, peut se faire par addition : 36 + 29 = 65.

●● Distribuer la fiche puis poursuivre la lecture de l’énoncé : « Le grand-père de Nabil donne 10 images à Lisa et un paquet de 10 à Nabil » et la question de la situation de recherche.

●● Laisser les élèves s’approprier la situation (il y a la collection de Lisa + les 10 nouvelles images et la collection de Nabil + 1 paquet de 10 images). Pour savoir combien Lisa a d’images de plus que Nabil, les élèves doivent faire correspondre les images et les boites d’images dans les deux dessins. Pour cela, ils peuvent barrer les éléments au fur et à mesure.

●● Faire une mise en commun pour mettre en évidence que l’écart entre la collection de Lisa et celle de Nabil n’a pas changé, il correspond toujours à 36 images.

●● Interroger les élèves sur la raison de cet écart constant alors que pourtant, les deux collections ont augmenté : l’écart est constant car la même quantité a été ajoutée aux deux collections : 1 dizaine d’un côté et 10 unités de l’autre, c’est la même quantité.

●● Revenir à la soustraction de départ : 65 – 29, et intro-duire la technique opératoire de la soustraction avec retenue.


●● Construire un affichage pour la classe, selon les besoins des élèves. Ex. : une soustraction bien posée et commentée : alignement des chiffres, prise en compte et écriture des retenues.

56 17

– 3 82 9

6 17

– 31 8

2 9

78

9782210501997_.indb 78 13/05/16 15:37



• Les élèves peuvent commettre des erreurs dans le positionnement des chiffres, dans la disposition de l’opération. On pourra inscrire l’opération dans un Tableau de numération en centaines, dizaines, unités (cf. fiche Matériel : utiliser les tableaux à 4 lignes).• Les élèves peuvent se tromper dans le sens de lecture de l’opération. Par exemple, pour 196 – 78, l’élève dit « 8 pour aller à 6, je ne peux pas donc je fais 6 pour aller à 8 ». Leur rappeler alors que l’on ne peut pas changer le sens de lecture de la sous-traction, et bien automatiser, comme une comptine, « le chiffre du bas pour aller au chiffre du haut ». Inclure dans cette comptine que si l’on ne peut pas aller du chiffre du bas vers le chiffre du haut, on utilise une retenue.• Les élèves peuvent commettre d’autres types d’erreurs. Par exemple, dans l’opération 196 – 78 :« 6 – 8, j’enlève tout ce que je peux, donc il reste 0 ». On peut contextualiser cette situation pour aider à la comprendre : « Si j’ai 6 bonbons, puis-je en manger 8 ? »• Si les retenues sont oubliées, on reviendra sur la situation de recherche : l’écart doit rester constant. On pourra aider à la visualisation des ajouts qui rendent possible la soustraction en utilisant une couleur différente pour les retenues tant que cela aide l’élève, puis lui proposer de l’abandonner.

• Si les retenues ne sont pas écrites (ou partielle-ment écrites) mais qu’elles sont comptabilisées, ce n’est pas une erreur, mais il faut insister pour les faire écrire afin de ne pas risquer de les oublier.• Les élèves peuvent rencontrer des difficultés liées au calcul « de 8 pour aller à 16 » par exemple. On reviendra sur les stratégies de complément (vues en calcul mental). On pourra aussi proposer de travailler sur bande numérique le cheminement « de 8 pour aller à 16 ».


●● Pour faire vérifier aux élèves la conservation de la différence après ajout d’une même quantité aux deux termes de l’opération, on pourra mesurer la taille de plusieurs élèves à l’aide de bandes de papier et faire colorier la différence de taille sur la bande de papier la plus longue, puis faire monter ces élèves sur une chaise de même hauteur et leur faire constater la conservation de la différence.


– tableaux de numération centaines, dizaines, unités.●Activités numériques : Soustraire deux nombres avec retenue.

1

8 1 3

– 1 6

6 7

1

5 1 8

– 2 9

2 9

1

1 3 1 5

– 1 8

1 1 7

1

1 6 1 1

– 3 5

1 2 6

1

79

9782210501997_.indb 79 13/05/16 15:37


2

2 1 3 8

– 1 6 4

7 4

1

3 1 4 3

– 1 7 2

1 7 1

1

5 1 3 6

– 2 9 1

2 4 5

1

3 1 5 6

– 7 4

2 8 2

1

3

4 9 1 2

– 2 7

4 6 5

1

4 1 5 6

– 8 5

3 7 1

1

1 1 6 4

– 8 3

8 1

1

2 5 1 1

– 1 3 7

1 1 4

1

4

3 8 1 2

– 6 6

3 1 6

1

4 3 1 4

– 2 1 8

2 1 6

1

5 1 3 5

– 1 8 2

3 5 3

1

1 1 2 8

– 7 5

5 3

1

5

2 1 4 6

– 1 5 4

9 2

1

2 1 3 1 4

– 6 7

1 6 7

1 1

5 1 5 1 8

– 4 8 9

6 9

1 1

6

2 1 1 1 6

– 9 8

1 1 8

1 1

1 1 8 1 3

– 9 5

8 8

1 1

4 1 3 1 4

– 1 8 6

2 4 8

1 1

2 1 3 9

– 1 9 2

4 7

1

80

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Programme 2016

CALCULS

p. 86-87 du fichier

Comprendre le sens la multiplication (1)

L’introduction de la multiplication doit se faire sur plusieurs séances. Deux points seront abordés simultanément :

− l’utilisation d’additions réitérées pour donner du sens à la multiplication ;

− l’élaboration des tables de multiplication à partir des résultats obtenus lors des séances.À ce propos, une table de Pythagore pourra servir de référence dans la classe (outil collectif et/ou individuel) et sera complétée au fur et à mesure des séances. Dans un premier temps, les résultats trouvés par la classe pourront être notés sur une affiche les uns à la suite des autres, puis organisés dans la table de Pythagore ci-dessous.

fois 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Il est nécessaire que l’enseignant perçoive bien l’impor-tance du langage au cours de l’introduction du sens de la multiplication. La situation proposée montre 4 piles de 6 livres. Elle amène donc à formuler la somme suivante : 6 + 6 + 6 + 6. Autrement dit, la classe a 4 fois le nombre 6. Les élèves peuvent dire : « 4 fois 6 ». « 6 fois 4 » ne correspond pas à la situation proposée car on ne voit pas 6 piles de 4 livres. L’addition réitérée 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 ne doit donc pas être autorisée.Cas particulier : si un élève explique qu’il a dénombré les livres par étage (cas où il aurait pris en compte les 4 livres du premier étage, puis les 4 livres du deuxième étage, etc.), on pourra accepter l’addition 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4.

Si l’on n’insistait pas sur le sens de l’opération à ce stade de l’introduction de la multiplication, les élèves pourraient ne pas comprendre la différence entre l’addition et la multiplication.Il est à noter que « mathématiquement », « 6 × 4 » se lit « 6 multiplié par 4 » et correspond au nombre 6 multiplié 4 fois, et donc à « 4 fois 6 ».C’est pourquoi le signe × n’est pas introduit lors de ces premières séances. Il est important de s’attacher au sens de l’opération avant de formaliser son écriture. Le signe sera introduit lorsque la propriété de commutativité de la multiplication aura été abordée (au chapitre suivant).


●● Afin que chaque élève puisse comprendre de manière concrète le sens de la multiplication proposée dans la situation de recherche, le matériel adéquat (carton et livres) pourra être apporté.


●● Énoncer la question : « Combien de livres la classe de Jade a-t-elle commandés ? »

●● Laisser un temps de recherche individuelle ou par deux. On peut demander aux élèves de s’approprier la situation par un schéma ou une opération.

●● Mettre en commun et identifier les différents types de représentation : schémas, additions réitérées, phrases explicatives, etc.➞➞ La classe de Jade a commandé 24 livres.

●● Conclure : 4 piles de 6 livres s’écrit 6 + 6 + 6 + 6.Autrement dit, c’est 4 fois le nombre 6 : « 4 fois 6 ».


●● Proposer aux élèves d’autres situations, par exemple : − 4 boites de 10 crayons ; − 5 paquets de 3 bâtons de colle ; − 3 packs de 6 yaourts ; − 3 pochettes de 5 images ; − 2 boites de 8 tubes de gouache…

81

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Difficulté éventuelle

Par habitude, les élèves vont être tentés d’addi-tionner les deux nombres proposés (par exemple, dans la situation de recherche, ils auront peut-être proposé 6 + 4 pour répondre à la question sur le nombre de livres du colis). Pour remédier à ce type d’erreur, la manipulation effective du matériel permet d’éliminer l’opération du type 6 + 4 au profit de ce que l’on peut voir et dénombrer, c’est-à-dire 6 + 6 + 6 + 6 livres. Cette manipulation des groupe-ments d’objets pourra donc être encore nécessaire pour toute la classe ou pour un groupe d’élèves. Tant que le sens de l’opération n’est pas suffisam-ment installé, il faut travailler en classe sur des collections d’objets (crayons, bâtons de colle, etc.).


●● À l’aide de la fiche Matériel Jeux sur la multi-plication, préparer des cartes en mettant, au recto, la collection organisée d’objets et, au verso, l’addition

réitérée correspondante. Les élèves doivent formuler l’addition réitérée correspondant au dessin du recto pour « gagner » la carte. Ils peuvent jouer par groupes de 2 (l’un présente la carte à l’autre en lui montrant le côté « collection d’objets » et valide sa réponse) ou seuls (dans ce cas les cartes sont empilées avec comme côté visible la collection d’objets et l’élève valide lui-même sa réponse).

●● À l’aide de la même fiche Matériel Jeux sur la multiplication, on peut faire un jeu de memory. Préparer des cartes par paires : sur l’une des cartes se trouve la collection organisée d’objets, sur l’autre, l’addition réitérée. Faire jouer les élèves par 2 ou 3. Les cartes sont disposées à l’envers sur une table. À tour de rôle, chaque enfant retourne 2 cartes et, si elles forment une paire, l’élève qui l’a trouvée la garde. On continue jusqu’à épuisement des cartes ou la fin du temps de jeu.


– jeux sur la multiplication.

1 a. 5 + 5 + 5 + 5 et 4 fois 5

b. 6 + 6 + 6 et 3 fois 6

c. 8 + 8 + 8 et 3 fois 8

d. 3 + 3 + 3 + 3 + 3 et 5 fois 3

2 a. 3 fois 7

b. 5 fois 3

c. 4 fois 8

d. 4 fois 10

3 a. 1 fois 10 ou 2 fois 5 ou 5 + 5

b. 3 fois 6 ou 6 + 6 + 6

c. 2 fois 10 ou 10 + 10

4 Selon les réponses des élèves, tant que l’on voit 3 fois 3 carrés.

5 Selon les réponses des élèves, tant que l’on voit 2 fois 4 soleils.

6 PROBLÈME

a. 9 + 9 + 9 et 3 fois 9

b. 3 + 5

c. 7 + 7 et 2 fois 7

7 PROBLÈME

a. 2 fois 5 = 10 ou 5 + 5 = 10 ou un schéma montrant 2 fois 5 objets.

Il y a 10 pommes.

b. 5 fois 7 = 35 ou 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 35 ou un schéma montrant 5 fois 7 objets.

Il a acheté 35 cartes postales.

c. 4 fois 6 = 24 ou 6 + 6 + 6 + 6 = 24 ou un schéma montrant 4 fois 6 objets.

Il a 24 images.

82

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Programme 2016

CALCULS

p. 88-89 du fichier

Comprendre le sens la multiplication (2)

Nous aborderons au cours de ce chapitre la commuta-tivité de la multiplication : a × b = b × a. Dans le chapitre précédent, nous avons introduit le sens de la multipli-cation. Mais il ne faut pas laisser entendre aux élèves que la multiplication est simplement une addition réitérée : il serait alors facile de calculer le prix à payer pour 4 objets à 20 €, mais plus difficile de calculer le prix à payer pour 20 objets à 4 € l’un. La commutativité doit donc être enseignée à présent, ce qui permet d’introduire le signe x.On rappellera régulièrement le sens du signe × ; on fera expliciter les résultats trouvés par la classe ; on fera des analogies avec les résultats trouvés auparavant (comme par exemple 3 fois 4, c’est 4 + 4 + 4, c’est 12). Ensuite, il sera essentiel d’utiliser chaque jour les tables de multipli-cation apprises, en séance de calcul comme en séance de calcul mental.La situation de recherche est basée sur un quadrillage, propice à l’introduction de la propriété de commutativité.À ce stade, aucune distinction ne sera faite entre 2 × 3 et 3 × 2. Ces deux produits doivent être considérés comme une unique opération donnant le même résultat.


●● Faire lire les bulles et observer en collectif la situation de recherche agrandie (prévoir un agrandissement ou utiliser la projection du manuel numérique).

●● Énoncer la première question : « Combien y a-t-il de carrés dans la tablette ? »

●● Laisser chaque élève répondre sur son ardoise.

●● Mettre en commun les réponses et faire expliciter les procédures utilisées par les élèves :

− compter 1 à 1 les carrés ; − calculer avec une addition réitérée : 3 + 3 + 3 + 3 + 3

+ 3 + 3 ; ou 7 + 7 + 7 ; ou 7 fois 3 ; ou 3 fois 7 (écrire ces calculs au tableau).➞➞ Il y a 21 carrés dans la tablette.

●● Énoncer la deuxième question : « Qui a raison ? »

●● Faire expliquer la réponse :➞➞ Ils ont raison tous les deux car les résultats sont

identiques.

●● Conclure : « 7 fois 3 » et « 3 fois 7 » donnent le même résultat. Cette opération s’écrit « 3 x 7 » ou « 7 x 3 ».



Il peut être difficile de comprendre la commutativité de la multiplication. Dans ce cas, à partir d’agence-ment en colonnes et en lignes, on peut faire observer que le résultat ne varie pas quel que soit l’ordre dans lequel est posée l’opération : que l’on considère, dans un même agencement, 3 rangées de 7 ou bien 7 rangées de 3, par exemple, l’ensemble contient toujours le même nombre d’éléments. Il faut donc prendre le temps de déterminer des quantités à partir d’agencements concrets ou de schémas, en considérant dans un premier temps les colonnes, et dans un second temps les lignes, pour observer qu’on obtient toujours le même résultat (on passera systématiquement de ces situations aux deux multi-plications qui leur sont liées, identifiées comme égales).


●● Proposer les mêmes jeux qu’au chapitre précédent, à l’aide de la fiche Matériel Jeux sur la multiplication, en remplaçant les additions réitérées par les écritures multiplicatives.


– jeux sur la multiplication.

83

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1 a. 9 + 9 ou 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 ou 2 × 9 ou 9 × 2

b. 8 + 8 + 8 ou 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 ou 8 × 3 ou 3 × 8

c. 4 + 4 + 4 + 4 + 4 ou 5 + 5 + 5 + 5 ou 4 × 5 ou 5 × 4

d. 6 + 6 + 6 ou 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 ou 3 × 6 ou 6 × 3

e. 6 + 6 + 6 + 6 ou 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 ou 4 × 6 ou 6 × 4

2 a. 2 × 5 ou 5 × 2

b. 5 × 8 ou 8 × 5

c. 3 × 6 ou 6 × 3

d. 2 × 9 ou 9 × 2

e. 7 × 4 ou 4 × 7

f. 3 × 10 ou 10 × 3

g. 8 × 2 ou 2 × 8

h. 4 × 7 ou 7 × 4

3 À vérifier sur les productions des élèves.

4 a. 8 + 8 + 8 + 8 et 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 et 4 × 8 et 8 × 4

b. 6 × 5 et 6 + 6 + 6 + 6 + 6 et 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5

5 PROBLÈME

5 × 7 = 35 ou 7 × 5 = 35 ou 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 35 ou 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 35 ou un schéma montrant 5 fois 7 objets.

Il a 35 crevettes.

84

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Programme 2016

CALCULS

p. 90-91 du fichier

Utiliser la calculatrice pour trouver un résultat

La calculatrice peut s’utiliser : − comme outil de calcul ; − comme instrument dont on cherche à comprendre

certaines fonctionnalités ; − comme support à l’exploration de phénomènes

numériques ; − comme source de problèmes et d’exercices.

Nous nous limiterons ici aux deux premières utilisations.En CE1, l’utilisation de la calculatrice se limite aux fonctions de base (4 premières opérations).L’enseignant s’attachera à distinguer les cas où la calcu-latrice peut être utilisée avec profit de ceux où son usage n’est pas pertinent au vu de l’apprentissage visé.Par exemple, pour certains types de problèmes, la calculatrice est l’outil pertinent pour obtenir un résultat que les élèves ne sont pas encore capables de réaliser eux-mêmes ou qui permet d’alléger le traitement mental de certains calculs.Il est à noter que le recours systématique à la calculatrice peut parfois constituer une entrave au raisonnement de l’élève dans la mesure où cela incite à chercher à obtenir immédiatement le résultat cherché.L’utilisation de la calculatrice doit donc être raisonnée et anticipée : on mènera en classe avec les élèves une réflexion sur l’opportunité de calculer mentalement ou avec la calculatrice.


●● Prévoir une calculatrice par élève.


●● Énoncer la consigne : « À toi de le faire. » et les questions : « As-tu trouvé le résultat ? Jade a-t-elle donné toutes les instructions ? »

●● Laisser les élèves faire le calcul à l’aide de leur calculatrice.

●● Lister au tableau les résultats trouvés : 12 (si l’élève s’en est tenu aux explications de Jade) ; 312 (s’il a appuyé sur la touche = à la fin).

●● Conclure que Jade n’a pas donné toutes les instruc-tions et qu’il manquait le = à la fin du calcul pour obtenir le résultat. Écrire la liste complète des étapes au tableau : ON puis 26 puis × puis 12 puis = .

●● Proposer de nouvelles manipulations en collectif pour s’assurer que chacun a compris le maniement de la calculatrice.Ex. : 26 × 17 = 442 ; puis des additions, des soustractions…



Les élèves doivent comprendre que de la bonne saisie de l’opération dépend l’exactitude du résultat. Il faut leur permettre de s’entrainer sur de nombreuses opérations simples.


●● Proposer un « défi calculatrice » : donner aux élèves un grand nombre d’opérations à effectuer à la calcula-trice. Les laisser faire le plus possible d’opérations en un temps donné, puis mettre en commun les résultats. L’élève gagnant est celui qui a obtenu le plus grand nombre de bons résultats.Ce défi devra être réalisé plusieurs fois pour que les élèves puissent évaluer leur progression dans l’utilisation de l’instrument.

●● Faire effectuer aux élèves des calculs avec de très grands nombres et leur en montrer l’utilité pour d’autres matières comme les sciences, la géographie, etc.

●● Demander aux élèves de trouver un moyen d’afficher des nombres sans utiliser une ou des touches des chiffres correspondant au nombre. Par exemple, par ordre de difficulté, proposer d’afficher un nombre sans utiliser l’un de ses chiffres (Ex. : 584 sans le 8 ➞ 574 + 10) ;

CD-Rom●➜ Remédiation

85

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1 a. 43

b. 37

c. 62

d. 23

2 a. Faux ; = 25.

b. Juste.

c. Faux ; = 185.

3 a. Vrai.

b. Faux ; = 234.

4

9 2

+ 8 6

1 7 8

11 0 5

+ 1 2 5

2 3 0

1

5 PROBLÈME

a. 380 €

b. 130 €

c. 20 €

d. 14 €

e. 150 €

f. 309 €

6 PROBLÈME

Ninon : 244 ; Clara : 487 ; Simon : 351 ; Grégoire : 311.

C’est Clara qui a le plus grand résultat.

7 PROBLÈME

Animal

Nombre de battements de cœur par

seconde

Nombre de battements

de cœur par minute

Poule 2 120

Dindon 5 300

Lapin 4 240

86

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Programme 2016

CALCULS

p. 92-93 du fichier

Diviser pour partager ou grouper

La division peut avoir deux sens, celui de partage et celui de groupement :

− partage (« division partition ») : lorsque la quantité d’objets est partagée en un nombre connu de groupes égaux et que l’on recherche le nombre d’objets par groupe. Par exemple, répartir 28 bonbons équitablement dans 4 sachets différents, cela revient à placer 7 bonbons par sachet ;

− groupement (« division quotition ») : lorsque le nombre d’objets par groupe est connu et que l’on recherche le nombre de groupes. Par exemple, j’ai 28 bonbons et je réalise des sachets de 4 bonbons. Cela fait 7 sachets.Il est donc important de présenter cette opération dans différents contextes à l’aide de problèmes.L’opération sera toujours notée avec le symbole « : ».Ex. : 28 : 4 = 7.


●● Faire lire l’énoncé et observer en collectif la situation de recherche agrandie (prévoir un agrandissement ou utiliser la projection du manuel numérique).

●● Énoncer la question : « Qui a raison ? » et la consigne : « Trouve le nombre exact de sachets. »

●● Faire raconter aux élèves ce qu’ils ont compris de la situation : il y a 65 figurines et toutes doivent être mises en sachet. Chaque sachet doit contenir 5 figurines.

●● S’assurer que les élèves ont compris ce que l’on veut chercher : « Combien faut-il de sachets pour ranger tous les bonbons ? »

●● Faire relire les bulles et demander aux élèves comment Rémi et Nabil ont pu faire pour annoncer ces nombres de sachets.

− Ils ont déjà rempli les sachets ?➞➞Non, on voit sur l’illustration que le travail n’est pas fini.

− Ils ont « compté » ; ils ont « calculé » ?➞➞Peut-être.

●● Comment ont-ils pu s’y prendre ? Amener les élèves à énoncer que pour 1 sachet, il y aura 5 figurines, pour 2 sachets il y aura 10 figurines… Jusqu’à : « Pour 10 sachets, combien y aura-t-il de figurines ? »

●● Demander aux élèves, par binômes, de déterminer le nombre exact de sachets.

Cela leur permettra de répondre à la question : « Qui a raison ? »

●● Laisser chaque groupe effectuer sa recherche sur une feuille.

●● Mettre en commun et faire expliciter les procédures utilisées par les élèves :

− schéma de la situation et dénombrement du nombre de sachets ;

− calculs par tâtonnements : on a vu que pour 10 sachets, j’ai 50 figurines.10 sachets ce n’est pas suffisant, 20 sachets cela fait trop de figurines parce que 20 x 5 = 100.10 sachets et encore un cela fait 55 figurines, etc.

●● Proposer de vérifier le résultat trouvé en effectuant l’opération13 x 5 = 65. Cela peut s’écrire 65 : 5 = 13 ; cela se dit « 65 divisé par 5 égale 13 ».

●● Conclure :➞➞Aucun des 2 enfants n’a raison.

●● Lire en collectif la leçon.Les exercices 1, 2, 4 et 7 sont des exercices de groupements.Les exercices 3, 5 et 6 sont des exercices de partage.


Les élèves peuvent ne pas comprendre la notion d’équité pour le quotient. Les parts doivent être égales et équitables ; si je partage 20 en 5 parts, chaque part doit être égale à celle des autres. Cette notion pourra être illustrée par des manipulations concrètes : partages d’objets divers entre les élèves d’un petit groupe, groupements dans des sachets, etc.


●● Proposer des jeux à l’aide des fiches Matériel Jeux sur la division par 2 et par 5. Ces jeux sont numérotés par ordre de difficulté progressive.

− Jeux 1, 2 et 3 : jeux de « recto-verso ». Faire jouer les élèves par 2, 3 ou 4. Un élève prend la première carte du tas posé sur la table, côté recto visible. Il doit répondre à la question posée. Si sa réponse est validée

87

9782210501997_.indb 87 13/05/16 15:37


par ses camarades (qui vérifient avec le verso de la carte), il conserve la carte. Si sa réponse n’est pas validée on remet la carte en jeu en la plaçant sous la pile. C’est ensuite au tour d’un autre élève de prendre une carte. À la fin de la partie (quand il n’y a plus de cartes ou après un temps donné), celui qui a le plus de cartes a gagné.

− Jeu 4 : à utiliser en jeu de memory. − Jeu 5 : jeu de familles. L’idéal est de faire jouer les

élèves par 4. On peut jouer avec les cartes division/multiplication par 2, ou par 5, ou encore avec les 2 séries. Distribuer toutes les cartes. Les élèves peuvent les regarder et les tiennent en main, en les cachant aux autres joueurs. Comme dans un jeu de 7 familles, le premier joueur demande à un camarade de son choix

une carte précise ; le but étant de réaliser des familles de 3 cartes comprenant le dessin, la multiplication et la division qui correspondent. Par exemple, s’il a la multi-plication 2 × 10, il dira : « je voudrais la division 20 : 2 » ou : « je voudrais le dessin de 2 paquets de 10 ». On pose sur la table les familles constituées. À la fin du jeu, celui qui a le plus de familles a gagné.


– jeux sur la division par 2 et par 5.

1 PROBLÈME

16 : 2 = 8

Il devra faire 8 voyages.

2 PROBLÈME

30 : 6 = 5

Il faut 5 boites.

3 PROBLÈME

24 : 2 = 12

Ils seront 12 élèves par rangée.

4 PROBLÈME

40 : 5 = 8

Il faut 8 grappes pour faire toutes les tomates farcies.

5 PROBLÈME

30 : 2 = 15

Il faut 15 vis par placard.

6 PROBLÈME

75 : 5 = 15

Chaque éléphanteau aura 15 morceaux de canne à sucre.

7 PROBLÈME

45 : 5 = 9

Il y a 9 makis catta dans la cage.

88

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CALCULS

p. 94-95 du fichierJe révise


1

4 3 1 2

– 1 0 9

3 2 3

1

5 2 8

– 4 1 7

1 1 1

2 1 7 5

– 8 3

1 9 2

1

3 1 6 9

– 2 7 3

9 6

1

2 a. 6 + 6 + 6 et 3 fois 6

b. 7 + 7 + 7 + 7 et 4 fois 7

3 a. 2 fois 9

b. 3 fois 10

c. 7 fois 2

d. 8 fois 4

4 A. 7 + 7 + 7 ou 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 ou 3 x 7 ou 7 x 3

B. 3 + 3 ou 2 + 2 + 2 ou 2 x 3 ou 3 x 2

C. 5 + 5 + 5 + 5 + 5 ou 5 x 5

D. 6 + 6 + 6 + 6 ou 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 ou 4 x 6 ou 6 x 4

E. 8 + 8 ou 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 ou 2 x 8 ou 8 x 2

5 PROBLÈME

5 x 9 = 45 ou 9 x 5 = 45 ou 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 45 ou 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 45 ou un schéma montrant 5 fois 9 objets.

Il y a 45 crocodiles.

6 PROBLÈME

8 x 5 = 40 ou 5 x 8 = 40 ou 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 40 ou 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 40 ou un schéma montrant 8 fois 5 objets.

Il a 40 magazines.

7

7 0

+ 3 5

1 7 9

2 8 4

1 1

6

+ 1 1 9

8 8

2 1 3

1 2

2 6 4

+ 8 4

3 4 8

1

8 PROBLÈME

35 : 5 = 7

Il doit préparer 7 trous.

9 PROBLÈME

28 : 2 = 14

Elle doit mettre 14 framboises par coupe.

89

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CALCULS

p. 96-97 du fichierJe résous des problèmes


1 32 + 17 = 49

Sven a dépensé 49 €.

2 100 – 70 = 30

Il lui reste 30 recettes à essayer.

3 50 × 4 = 200 ou 4 × 50 = 200 ou 50 + 50 + 50 + 50 = 200

Il a parcouru 200 m.

4 18 + 6 = 24

Il avait 24 tubes de dentifrice au départ.

5 42 + 39 = 81

Il y a 81 gâteaux sur la table.

6 100 = 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10

100 : 10 = 10

L’école a commandé 10 ballons.

7 80 : 2 = 40

Chaque fille aura 40 fourmis.

8 5 × 7 = 35 ou 7 × 5 = 35 ou 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 35

Il apporte 35 bananes.

9 9 + 9 + 9 + 9 = 36 ou 4 × 9 = 36 ou 9 × 4 = 36

Mon père a 36 ans.

10 85 – 32 = 53

Il reste 53 otaries sur la plage.

11 178 + 107 + 156 = 441

Il a 441 timbres en tout.

12 12 + 10 + 11 + 9 + 13 = 55

55 : 5 = 11 ou 55 = 5 × 11

Chaque enfant aura 11 images.

13 17 + 17 + 28 + 28 = 90 ou 17 × 2 = 34 et 28 × 2 = 56 et 34 + 56 = 90

Les forfaits de la famille vont couter 90 €.

90

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Programme 2016

CALCULS

p. 98-99 du fichier

Vers le CE2 : multiplier deux nombres

Chaque technique opératoire doit avoir son propre algorithme et doit pouvoir se différencier aussi nettement que possible. Cette différenciation a lieu notamment sur la place des retenues. Pour la multiplication, celles-ci sont placées à droite de l’opération et non au-dessus des nombres (c’est différent de l’addition).Les programmes proposent la connaissance des tables de 2 et de 5 en CE1. Les multiplications posées peuvent donc utiliser tous les produits impliquant ces tables, c’est-à-dire que l’on retrouve dans ces tables même si le multiplicateur est supérieur à 5. Par exemple, dans 25 × 8, on utilise les produits « 8 × 5 » et « 8 × 2 » ; on reste bien dans les tables de multiplication de 2 et de 5.


●● Représenter au tableau l’opération telle qu’elle est dans l’illustration de la situation de recherche. Si les élèves ne connaissent pas suffisamment les tables, les leur mettre à disposition.

●● Faire lire l’énoncé de la situation de recherche et observer en collectif l’illustration agrandie (prévoir un agrandissement ou utiliser la projection du manuel numérique).

●● Demander aux élèves d’expliquer à quoi corres-pondent les différentes parties de l’opération dessinée :

− 1 barre et 7 cubes ➞ 17 (multiplicande) ; − 2 (multiplicateur) ➞ pour calculer 17 × 2 ; − 2 barres, 14 cubes ➞ 20 + 14 (résultat).●● Demander aux élèves pourquoi il y a 14 cubes dans

le résultat : Nabil a calculé 2 × 7 cubes, il a obtenu et dessiné les 14 cubes. Demander aux élèves pourquoi il y a 2 barres dans le résultat : Nabil a calculé 2 × 1 barre.

●● Introduire au tableau la flèche montrant qu’on multiplie d’abord les unités puis les dizaines avec le multiplicateur.

●● Reprendre le calcul depuis le début : dire « 2 fois 7 », dessiner la flèche d’une couleur et redessiner les 14 cubes de cette même couleur. Dire « 2 fois 1 », dessiner la flèche d’une autre couleur et dessiner les 2 barres de cette même couleur.

●● Faire remarquer que Nabil a entouré 10 cubes pour les remplacer par une barre, soit 10 unités contre une dizaine ➞ on a donc 3 dizaines. Montrer cet échange au tableau en entourant les cubes, puis les barrer ou les effacer, et les échanger contre une barre. Faire lire le résultat par un élève.

●● Refaire la multiplication 17 × 2 au tableau avec les chiffres :– expliquer chaque étape depuis la pose de l’opération jusqu’au résultat ;– bien insister sur les flèches ;– institutionnaliser la place de la retenue.

●● Faire repérer la consigne de la situation de recherche.●● Faire représenter, individuellement ou par binômes, le

schéma de l’opération 23 × 5 sur l’ardoise.●● Valider les schémas au tableau et faire expliquer

chaque étape du calcul.●● Faire refaire sur l’ardoise la multiplication 23 × 5, en

chiffres cette fois, en précisant de bien placer la retenue.●● Valider la pose de l’opération, son calcul et la place de

la retenue au tableau.●● Lire en collectif la leçon.●● Construire un affichage pour la classe, selon les

besoins des élèves. Ex. : une multiplication présentée comme dans la leçon du fichier.

Difficultés éventuelles• Les élèves peuvent multiplier les unités avec le multiplicateur mais oublier de multiplier les dizaines, alors qu’ils ont pensé à placer la retenue s’il y en a une.Ex. :

2 7× 2

2 4

Il s’agit alors de faire comprendre que tout le nombre doit être multiplié par le multiplicateur. Ceci pourra être illustré concrètement avec un petit nombre multiplié par 2 : si l’on multiplie 14 par 2, on devrait avoir le double de 14 ; or si on ne multiplie que les unités, on obtient 18, qui n’est pas le double de 14. On observera alors qu’il faut bien multiplier les unités ET les dizaines par 2 pour obtenir 28.On pourra proposer, tant que l’élève n’est pas assez à l’aise, de rendre visible la « distribution », comme dans l’opération ci-dessous :

2 6

× 2 5 2

1

1

91

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• Les élèves peuvent « multiplier » la retenue au lieu de l’ajouter au résultat de la multiplication.Ex. :

2 6× 2

6 2

(L’élève a fait : 2 + 1 = 3 puis 3 × 2 = 6.)Dans ce cas, on rappellera que la retenue provient de la multiplication des unités et qu’elle ne doit donc pas être à nouveau multipliée. Pour éviter cette erreur, il faut que l’élève soit capable d’appliquer l’algorithme en se le récitant comme une comptine, et que cette comptine inclue l’ajout de la retenue après la multiplication du rang de numération concerné.• Les élèves peuvent avoir du mal à s’organiser dans l’espace autour de l’opération, lorsqu’il y a plusieurs retenues. Il faut dans ce cas suggérer de s’aider des carreaux séyès pour s’organiser, et de barrer les retenues déjà utilisées.

1

• Si les élèves connaissent mal les tables de multi-plication, il s’agit de les entrainer régulièrement à retrouver un résultat isolé dans une table de multi-plication, et ce sans passer par la récitation complète de la table depuis le début.


●● Proposer de passer par la manipulation de matériel pour faire une opération du type 26 × 2. On constatera qu’il faut faire d’abord 2 × 6 puis 2 × 20 pour parvenir au résultat.

CD-Rom●➜ Remédiation●

Activités numériques : Multiplier deux nombres.

1

4 3

× 2

8 6

1 1

× 5

5 5

2

5 6

× 2

1 1 21

c.

2 2 7

× 2

4 5 4

1

d.a.

2 3

× 2

4 6

b.

2 8

× 2

5 61

3

4 4

× 5

2 2 02

c.

1 1 9

× 5

5 9 5

4

d.a.

1 3

× 5

6 51

b.

2 2

× 5

1 1 01

92

9782210501997_.indb 92 13/05/16 15:37


4

1 2 8

× 2

2 5 61

c.

1 0 5

× 5

5 2 5

2

d.a.

2 3

× 5

1 1 51

b.

3 5

× 2

7 01

5 PROBLÈME

C’est Hugo qui s’est trompé parce qu’il a oublié d’écrire et de compter la retenue.

6 PROBLÈME

Tarsier :

7 2

× 2

1 4 4➞ Asie

Nandou :

1 0 3

× 5

5 1 51

➞ Amérique du Sud

Échidné :

4 2

× 5

2 1 01

➞ Océanie

Moro sphynx :

1 7 4

× 2

3 4 8

1

➞ Europe

93

9782210501997_.indb 93 13/05/16 15:37

comprendre le sens de l’addition et de la …...résoudre des problèmes en utilisant des nombres...

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