Alain Holeyman (*)

Université catholique de Louvain

(*) animations dues à M. Jafari

Comportement des pieux sous actions sismiques

2

Hypothèse pour l’étude des actions:• Le champ de déformation (profil de déplacement) se repère

relativement à la base qui suit une CL imposée par le TT• décomposition harmonique

agR

abase

ag

aStruct

?

F maou

Fa m

1. Actions sismiques sur les pieux et leursinteractions avec la structure et le sol

2. Comportement du sol sous sollicitations cycliques et amortissement

3. Modèles de calcul – Impédance latérale et axiale des pieux

4. Liquéfaction des sols

5. Conclusions

Contenu

3

Modes fondamental et propres de la réponse d’une colonne de sol élastique

sGV

4

dzz

5A

uu dzz

( , )z t( , )u z t

F ma 2

2

2 2

2 2

.

. .x

x

dF dm auA dz Adz

z tu uG

z x t

dz

sGV

Equation d’onde

6

Colonne de sol sous cisaillement échelon

0

20

40

0 0.1 0.2

Shear S

tress 

[kPa]

Time [Sec]

0

20

40

0 0.1 0.2

Shear S

tress 

[kPa]

Time [Sec]

Colonne de sol sous cisaillement échelon

• Sol isolé: en champ libre, le profil de déplacement relatif du sol – g(z) – estgénéralement maximum en surface (extrémité libre d’une poutre de cisaillementsollicitée actuée en base) – impédance au cisaillement

Interactions cinématiques sol-pieux

8

2

2 2 22

2 2 su G u uV

t z z

s

uG V

&

9

0

200

400

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

Shear S

tress 

[kPa]

Time [Sec]

40 Hz

Colonne de sol sous impulsion de vitesse

• Sol isolé: en champ libre, le profil de déplacement relatif du sol – g(z) – estgénéralement maximum en surface (extrémité libre d’une poutre de cisaillementsollicitée actuée en base) – impédance au cisaillement

• Sol épinglé de pieux: si pieu souple et sans masse: les pieux suivent le mouvement du sol

• Résultat pour des pieux en l’absence de structure: moment et effort tranchant• Equation d’onde de cisaillement implique que la courbure du profil déformé est

proportionelle à l’accélération

Interactions cinématiques sol-pieux

10

2

2 2 22

2 2 su G u uV

t z z

2

.p p p p

s

a rE EV

2

2

2p p s

M u aE I z V

Pour  0,9 mVs = 115m/sa = 1,8 m/s2

b = 1,9 MPa

si Ep= 30 GPa

pour sol homogène !

s

uG V

&

11

0

0.5

1

1.5

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005Velocity [m

/s]

Time [Sec]

1000 Hz

Pieu libre sous impulsion de vitesse en base

12

0

20

40

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Shear S

tress 

[kPa]

Time [Sec]

40 Hz

Bi-couche sous impulsion de cisaillement

13

Pieux statiquement passifs – Méthode “g(z)”

Pieu passif = pieu sollicité par le déplacement g(z) du sol

La résolution de ce cas implique d’établir l’équilibre des sollicitations suivantes:• Réaction du sol (lorsque y > g )• Entraînement du sol (lorsque y < g

)• Efforts en tête M0 , T0• Efforts en pointe Mp , Tp

Frank (1995)

14

0

20

40

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Shear S

tress 

[kPa]

Time [Sec]

40 Hz

Bi-couche avec pieu sous impulsion

• si pieu raide et sans masse: sollicitation “passive” des pieux suivantapproche P-y en calculant le déplacement relatif latéral équilibrantl’ensemble des efforts latéraux pour un profil de déformationcompatible g(z)-P/y

• Résultats- pour des pieux en l’absence de structure: moment et effort tranchant- pour le sol: tendance à la diminution et à l’uniformisation du profilde déplacement

Interactions cinématiques sol-pieux

15

• L’encastrement en tête est compatible avec la déformée du sol• Eviter l’encastrement en base• Eviter les pieux inclinés• Attention aux contrastes de raideur des couches de sol

amplification possible de 5x par rapport au cas homogène b 6 à 10 MPa

Interactions cinématiques sol-pieux

16

• La structure possède une masse qui ne se déplaceraque si elle est accélérée par une force

• Si masse infinie : point immobile dans un référentielabsolu, mais effort maximum puisque le déplacement de la base reste imposé de manièreindépendante

Interactions inertielles pieux-structure

17

/a F m

• Les pieux sont le lien infrastructurel de la structure avec le sol qui se déplace. Résultat pour la structure: mise en mouvement, éventuellementtempéré par un système d’isolation

• Résultat pour les pieux: reprise en tête des efforts d’inertie de la structure, tempérés par une éventuelle plastification de la superstructure M, N, T (pas de plastification tolérée pour des pieux)

• Résultat pour le sol: atténuation locale du profil de déplacement

Contrainte de cisaillement

mobilisée par une distorsion

cyclique imposée

18

2. Comportement du sol sous sollicitations cycliques

Modèle non-linéaire

19

Dégradation de la raideur suite à une distorsion cyclique (Vucetic, 1993)

20

Détermination de l’amortissement en

vibration libre

WW

41

21

Amortissement hystérétique

22

2

21

21

ccc GW

WW

41

GG c

c

2214

12

2

G2

tice

ticei

t

tic

tic eGiGeiG

tG

)2()(

(1 2 )G i

tG

Amortissement visqueux

équivalent

2

2

0cdt

tW

tic

tic

tic eeGeiG *)21(

Soil damping coefficient c)Lois d’amortissement hystérétique

Interaction sol - structure

INTERACTION SOL-STRUCTURE

24

3. Modèles de calcul1. Règles de bonne pratique (Codes) – Approche

pseudo-statique de type Fb = Se(T). m. + répartition des actions sur les pieux

2. Méthodes simplifiées aux- ressorts ponctuels équivalents- coefficient de raideur distribués le long des pieux modélisés en sous-sol

3. Modélisation numérique du milieu continu

INTERACTION SOL-STRUCTURE

25

Modélisation des liaisons Sol-infraStructure

Ressort vertical non-linéaire

Ressort latéral non-linéaire

Ressort torsionnel non-linéaire

Ressort non-linéaire en pointe

26

Modes d’interaction dynamique Axial (vertical): modèles “t-z” & “q-z”

Transversal (Latéral): modèles P-y

Torsionnel: modèles “-”

27

Amortissement géométrique ou radiatif

28

(Bertin, 2009)

29

Impédance latérale d’un pieuRéaction visco-élastique du sol (Winkler k et c)

04

4

pp

hp

pp

hpp

IEku

IEc

tu

zu

0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5-10

0

10

20

30

40

a0 [/]La

tera

l stif

ness

and

da

mpi

ng p

aram

eter

s (S

r1, S

r2)

Sr1

Sr2

Ds=0.1Ds=0.2

Ds=0.3

Ds=0.1Ds=0.2

Ds=0.3

)],,(),,([ 0201_ srsrtotallat DaiSDaSGk

GVs

r

Célérité des ondes de cisaillement

Rayon du pieu

Coefficient de Poisson

Amortissement hystérétique 0s

raV

sD

: fréquence adimensionnelle

D’après Novak et al. (1978)M. Allani (2014)

Impédance verticale du fût d’un pieu cylindrique

0/ szza GIK )./( 0szza GIC

Holeyman et al.(2013)

Evolution du moment en fonction de la profondeur suite aux différents cycles

32

PN-SOLCYP

33

4. LIQUEFACTION DU SOL

Mécanisme de liquéfaction

sous cisaillement

cyclique

34

35

Profil liquéfiable sous impulsion

0

20

40

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Shear S

tress 

[kPa]

Time [Sec]

40 Hz

Compression volumique enfonction du

coefficient de sécurité vis-à-vis de la liquéfaction

des sables propres(Ishihara, 1992)

36

• L’interaction cinématique sol-pieux devient significative dans sols mous et sous accélération modérée

• L’interaction inertielle sollicite les composantes de réaction latérale et axiale des pieux en phase avec (a) le déplacement (b) la vitesse

• Dégradation du module et augmentation de l’amortissement intrinsèque du sol sous distorsions cycliques croissantes

• Plusieurs degrés de modélisation des systèmes sol-pieux-superstructure

• Impédances horizontales et verticales des pieux disponibles

• Combinaison des effets

5. Conclusions

37