cnc-2007_si_tsi_ge

Concours National Commun 2007

Filière TSI 1

Partie Génie Électrique

L’étude qui va suivre est limitée à la chaîne de mise en rotation de la charge (tête de vissage). Où un variateur de vitesse, commande un moteur à courant continu.

La machine à courant continu à excitation séparée est insérée dans une boucle

d’asservissement selon le schéma de la figure 1 en ANNEXE page 8. Elle est couplée à une génératrice tachymétrique qui fournit une tension proportionnelle à la fréquence de rotation du système eg = Kg.Ω.

Le sujet est composé de six parties qui peuvent être traitées de façon indépendante: Première partie : Redresseur seul ; Deuxième partie : Ensemble redresseur + filtre; Troisième partie : Hacheur; Quatrième partie : Commande du hacheur ; Cinquième partie : Etude du filtre passe-bas ; Sixième partie : Modélisation de la machine à courant continu.

La partie asservissement de la vitesse n’est pas étudiée. La figure 2 donne le synoptique du réseau d’alimentation de la machine à courant continu :

HACHEUR

FILTRE

REDRESSEUR DOUBLE

ALTERNANCE NON COMMANDE

Réseau 230V – 50 Hz

Commande

U1 U2 U3 U4 M

Figure 2

Première partie : Redresseur seul : Les diodes sont supposées parfaites.

D4

ie

VAK4 VAK3

VAK2 VAK1

i4 i3

i2 i1

U2

Charge résistive D3

D2 D1

230V – 50 Hz

U1

R

Figure 3


Filière TSI 2

Question 1. Sur le document réponse 1 (page 9), compléter le chronogramme de la tension U2=f(t) (ici on considérera que le filtre est remplacé par une résistance pure (figure 3, page 1). En déduire la valeur maximale de la tension U2 (U2MAX) et sa période (TU2).

Question 2. Sur le document réponse 2 (page 10), compléter le chronogramme de la tension VAK1(t) (tension aux bornes de la diode D1) et i1(courant traversant D1

dans le sens indiqué par la figure 3). N.B : pour cette question on prendra R= 100Ω.

Deuxième partie : ENSEMBLE REDRESSEUR + FILTRE : Question 3. Quel composant électronique permet de réaliser le filtrage de la tension U2 ? Question 4. Sur le document réponse 1 (page 9), compléter le chronogramme de la tension

U3(t) (on considère que le filtre est parfait). Troisième partie : HACHEUR :

La machine à courant continu est alimentée par le convertisseur dont le schéma est donné par la figure 4. Les ordres d'ouvertures et de fermetures des interrupteurs commandés (T1, T2, T3, et T4) sont élaborés à partir d'une tension de contrôle Vcom.

T1, T2, T3 et T4 sont des transistors de type NPN qui fonctionnent en commutation (interrupteurs unidirectionnels en courant commandés à l'ouverture et la fermeture); à l'état fermé, ils ne présentent pas de chute de tension à leurs bornes.

D’1, D’2, D’3 et D’4 : diodes dites de roue libre, sont concidèrées parfaites.

L

VT4

VT3

VT2

ID’4

ID’3

ID’2

I T3

I T4 I T2

VT1

ID’1 I T1

D’ 3

D’ 4 D’ 2

D’ 1 T1

T2 T4

T3

U3

U4

ic = I M

Figure 4

( la commande n’est pas représenté dans ce schéma) U3 : tension d'entrée du hacheur supposée constante et égale à 325.3v.

U4 : tension de sortie du hacheur (tension aux bornes de la machine).


Filière TSI 3

La charge du hacheur comprend l’induit de la machine à courant continu en série avec

une bobine. L’inductance L de la bobine est suffisante pour admettre que l’intensité ic du

courant traverssant l’induit du moteur est constante et égale à I .

Question 5. Le document réponse 3 (page 11) présente l’évolution de la tension U4 pendant une période de fonctionnement du hacheur. Indiquer, sur ce document, les transistors du hacheur qui conduisent et ceux qui sont bloqués (un exemple est donné sur le document réponse 3).

Question 6. Établir l’expression de la valeur moyenne de la tension U4 (notée U4moy )aux

bornes du moteur lors de cette période de fonctionnement en fonction de α et U4max. En déduire l’expression de la puissance moyenne (Pmoy) absorbée par l’induit en fonction de α, U4max et I.

Question 7. Comment varie le signe de la la tension moyenne de U4 en fonction de α. Question 8. Sur le document réponse n°4 (page 12), pour chacun des quatre cas de

fonctionnement: a. Déduire le signe de U4moy. b. Donner le signe de Pmoy. c. Quel est le régime de fonctionnement de la machine à courant continu (moteur

ou génératrice) ?

Remarque : La manière de récupératiopn d’énergie lors d’un fonctionnement en génératrice n’est ni représentée ni traitée ici.

Quatrième partie : Commande du Hacheur :

Les amplificateurs opérationnels sont considérés comme idéaux et alimentés symétriquement entre +Vcc et – Vcc où 15ccV = v.

Les tensions de saturation sont considérées égales à +Vcc et – Vcc. On désire commander le hacheur pour avoir la relation U4moy = K.Vcom. où K est constante propre au montage.

Le principe de la commande est donné à la figure 5 page 4; où une tension de commande Vcom est comparée avec la tension issue d’un générateur de signaux triangulaire VG (sa structure est détaillée à la figure 6 page 4). L'ensemble sert à élaborer deux signaux V14 et V23 utilisés pour la commande des transistors.

Lorsque la tension de sortie d'un amplificateur opérationnel est au niveau + Vcc, les interrupteurs associés sont commandés à la fermeture ; quand cette tension est au niveau - Vcc, les interrupteurs associés sont commandés à l'ouverture.

La tension VG est définie sur le document réponse 5 page 13 ; sa période est T, elle évolue entre + VGM et – VGM.


Filière TSI 4

Vcom

VG

VG V23

V14

Vers la commande de T2 et T3

Vers la commande de T1 et T4

Vcom

Générateur de

signaux

- ∞ A.O.P1 +

- ∞ A.O.P2 +

Figure 5

VG

R3

R2

R1

+ ∞ A.O.P3 -

VG V

C i

R4

R4

- ∞ A.O.P4 +

Figure 6 : Générateur de signaux triangulaire.

I. Étude du générateur de signaux triangulaire (fig.6) :

On considère le montage de la figure 7 page 5, avec la caractéristique idéale de l’A.O.P :

I-=0

I+=

εεεε VG

V

R3 = 6,8kΩ.

R2 = 20 kΩ

R1 = 10 kΩ

+ ∞

A.O.P3 εεεε

V +Vcc

-Vcc

Figure 7


Filière TSI 5

Question 9. Donner l’expression de V en fonction de εεεε, VG, R1 et R2. faire l’application numérique.

Question 10. Au départ on suppose que V = - Vcc ; VG augmente à partir de –VGM; pour

quelle valeur de G hV V= , y a-t-il basculement de V? VG diminue à partir de Vh ; pour

quelle valeur de G bV V= , y a-t-il basculement de V?

Question 11. VG (t) est représenté dans le document réponse 5 page 13.

On prend +VGM = Vh et –VGM = Vb. a. Tracer V = f (t) pour 0 ≤ t ≤ 2T. b. Représenter ( )GV g V= en précisant les valeurs numériques caractéristiques de

VG et V. Quelle fonction remplit ce montage.

VG V

C i

R4

R4

- ∞ A.O.P4 +

Figure 8

Question 12. A partir de la figure 8, donner l’équation différentielle reliant VG (t) et V (t).

Phase de montée de VG (t) : (l’allure de VG donnée par le document de réponse 5 page 13). Question 13. En utilisant le résultat de la question 11 et en intégrant l’équation différentielle

de la question 12, établir l’expression de VG (t) en fonction de Vcc, R4, C et VGM. Question 14. En appelant T la période de VG (t) et en écrivant que VG (t=T/2) = VGM,

déterminer l’expression de T en fonction de Vcc, R4, C, VGM.

II. Tension de commande des transistors : (figure 5 page 4)

On considère le cas où Vcom>0

Question 15. Représenter les signaux V14 et V23 sur le document réponse N° 6 page 14. Question 16. Calculer la date t1 en fonction de Vcom, R4, C, Vcc et VGM. Question 17. Repérer αT sur le document réponse N° 6 page 14 et l’exprimer en foction de

t1. Question 18. En déduire α en fonction de Vcom et de VGM. Exprimer ensuite la constante K

définie précedemment. En déduire sa valeur numérique.


Filière TSI 6

Cinquième partie : Etude du filtre passe-bas : La tension délivrée par la génératrice tachymétrique présente une ondulation gênante. Alors il est nécessaire d’employer le filtre de la figure 9, où l’A.O.P5 est supposé idéal.

e2

C1

2C1

R R

eg

- ∞ A.O.P5 +

Figure 9

Question 19. Etablir l’expression de la fonction de transfert ( ) ( )( )

2E jwT jw

Eg jw= où

( )2E jw et ( )Eg jw sont les vecteurs complexes correspondant à e2(t) et eg(t).

mettre l’expression sous la forme 2

0 0

1

21

m jwj w

w w

+ +

, en déduire 0w et m.

Question 20. Tracer le diagramme asymptotique de Bode (gain et argument) de ( )T jw .

Calculer le gain ( )20log T jw pour w = w0. Que peut-on dire de la pulsation

propre 0w ? Question 21. Le moteur tournant à une vitesse constante, l’expression de la tension délivrée

par la génératrice peut s’écrire : 0( ) sin( )gM geg t U E w t= + . Quelle est

l’expression de la tension du filtre e2(t) dans le cas où g cw w>> . Où cw est la

pulsation de coupure du filtre.

Sixième partie : Modélisation de la machine à courant continu : L’objectif de cette partie est de déterminer un modèle de la MCC sous forme de schéma bloc. On note ( )pΩ et ( )4U p les transformées de Laplace de ( )tΩ et ( )4U t . On considère les

conditions initiales nulles : ( )0 0tΩ = = et ( )4 0 0U t = = .

Les équations relatives au fonctionnement de la MCC sont :


Filière TSI 7

4

( )( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )( ) ( ) ( )

me m r

m t

e

m

d tJ C t C t

dt

C t K i t

E t K t

di t di tu t E t R i t L L

dt dt

Ω = − = = Ω = + + +

Jme est le moment d'inertie équivalent ramené à l'arbre moteur. Ω est la vitesse angulaire de l'arbre moteur; Cm est le couple moteur. Cr est le couple résistant. E est la force contre électromotrice; K t est la constante de couple. K e est la constante de force contre électromotrice. R est la résistance d'induit. L m est l'inductance d'induit. L est l'inductance de la bobine de lissage; i est le courant d'induit.

Question 22. Compléter le schéma bloc de la MCC.

+

-

+ -

Cr (p)

U4 (p) I (p) Cm (p)

Ω(p)

Question 23. On suppose que Cr(p)=0, déterminer la fonction de transfert( )( )4

p

U p

Ω de la

MCC. Question 24. Montrer que la fonction de transfert peut se mettre sous la forme

( )( ) 2

4

0 0

1 2

p

U p p p

w w

β

ξ

Ω=

+ +

, donner les expressions de β, ξ et w0.

Con

cour

s N

atio

nal C

omm

un 2

007

8

Vco

m

u

e 1

e 2

eg

Gén

érat

rice

tach

ymét

rique

AN

NE

XE

: S

chém

a de

prin

cipe

de

l’ass

ervi

ssem

ent d

e la

vite

sse

de la

m

achi

ne à

cou

rant

con

tinu

Rés

eau

230V

– 5

0 H

z U

3 U

2 U

1 U

4 Ω

Filt

re p

asse

-ba

s

A

mpl

ifica

teur

de

diffé

ren

ce

Réf

éren

ce d

e vi

tess

e

C

orre

cteu

r

RE

DR

ES

SE

UR

D

OU

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A

LTE

RN

AN

CE

N

ON

CO

MM

AN

DE

F

ILT

RE

H

AC

HE

UR

M

C

om

man

de

V14

V

23

Fig

ure

1


9

U1

t

U2

t

Document réponse 1 A agrafer sur la copie de composition de l’épreuve du génie électrique

à la fin de l'épreuve

U3

t

Question 1

Question 4


10



U1

t

t

VAK1

Question 2 i1


11

tc : temps de conduction

T : période du signal

ct

Tα = : Rapport cyclique

tc T

Question 5

Transistor

L'absence de trait indique que le transistor est bloqué

Le trait fort indique que le transistor est passant

Exemple :



U4

+ U4MAX

- U4MAX

t

T1

T2

T3

T4


12

a/………………………………… b/……………………………… c/………………………………………….

a/……………………………… b/……………………………… c/……………………………………..

I

I

Cas n°2

0 T/2 t

0 T/2 T t

a/…………………………. b/…………………………… c/…………………………………

Cas n°1

0 T/2 t

0 T/2 αΤ

T t

a/……………………………….. b/……………………………… c/………………………………..

Cas n°4

0 T/2 T t

0 T/2 T t

+U4max

-U4max

I

ic

Cas n°3

0 T/2 T t

0 T/2 T t

I

ic

ic ic

U4 U4

U4 U4

-U4max

+U4max

+U4max +U4max

-U4max -U4max

Document réponse 4 A agrafer sur la copie de composition de l’épreuve du génie

électrique à la fin de l'épreuve

αΤ

αΤ αΤ

Question 8


13



VG

+VGM

0V

-VGM

T 2T t

Question 11.a

V

0V

Question 11.b

VG

V


14

t1

VCom>0

t

t

t

-VCC

+VCC

-VCC

+VCC

-VGM

+VGM

t1

t1 2T 3T/2 T T/2

VG

V14

V23

Document réponse 6 A agrafer sur la copie de composition de l’épreuve du génie

électrique à la fin de l'épreuve

Question 15

cnc-2007_si_tsi_ge

Documents