circuite electrice cap 1

8/7/2019 Circuite Electrice Cap 1

1/12

Noiuni introductive

1. NOIUNI INTRODUCTIVE

Pentru a sublinia importanta insuirii cunostinelor din domeniul ingineriei electrice, este necesar sa se

arate c forma de energie cea mai utilizat n diferite domenii este energia electric. n prezent, n toate

sectoarele de activitate se folosete, n cele mai diverse moduri, energia electric. Motoarele electrice de

acionare a diferitelor utilaje, maini i mijloace de transport transform energia electric n energiemecanic, lampile electrice o transform in energie luminoas, cuptoarele electrice o transform n energie

termica (caldur) pentru topit, ncalzit sau uscat. Dac se consider i utilizarea energiei electrice n

telecomunicaii, n automatizri, n aparatele electrocasnice, rezult domeniul foarte vast n care aceast

form de energie i gsete utilizarea.

1.1. O clasificare a mrimilor electrice

a) Dup prezena sau absena unei energii proprii:

Mrimi active: sunt acele mrimi care au asociat o energie, din care o parte poate fi utilizat n

procesul de msurare. Raportul ntre energia total, pe care o posed mrimea respectiv i energia folositpentru msurare trebuie s fie ct mai mare, astfel nct s nu se afecteze valoarea mrimii msurate.

Exemplu de mrimi active: temperatura, tensiunea electric, intensitatea curentului electric, puterea

electric.

Mrimi pasive: sunt acele mrimi care nu posed o energie proprie liberabil. Pentru msurarea lor

este necesar s se recurg la o surs de energie auxiliar. Exemple de mrimi pasive: rezistena,

capacitatea, inductivitatea, e.t.c.

b) Dup aspectul dimensional-spaial:

Mrimi scalare: complet determinate printr-un singur numr.

Mrimi vectoriale: caracterizate prin: modul (intensitate), direcie i sens.

c) Dup modul de variaie n timp:

Mrimeaelectric

Constant Variabil

DeterministAleatoare

Ne eriodicPeriodic

Sinusoidal

(AperiodicAlternativPulsatorie

Fig.1.1. Clasificarea mrimilor de msurat dup modul de variaie

n timp

Mrimea constant: este acea mrime care nu i modific valoarea n timp, avnd doar doi parametrii,

amplitudine i polaritate.

Mrimea determinist: este acea mrime a crei evoluie n timp este previzibil, putnd fi descris

printr-o funcie matematic i la care imprevizibilul intervine ntr-o mic msur.

Mrimea aleatoare: prezint variaii neprevizibile, valorile pe care le ia n diverse momente de timp fiindntmpltoare. Aceste mrimi nu pot fi caracterizate dect n sens probabilistic cu ajutorul metodelor

statistice.

5


2/12

Noiuni introductive

Valoarea medie (componenta continu) a unei mrimi aleatoare, ntr-un anumit interval de timp t1-t2

este dat de relaia (1.2), iar valoarea efectiv de relaia (1.3).

x ( t )

)tt(

1=X

t

t

m e d

2

112

(1.2)

( t ) d

2

112

x)tt(

1=X 2

t

t

e f (1.3)

unde t2-t1 reprezint timpul de integrare sau timpul de msur.

x(t)

t

Xmed

Fig.1.2. Mrime aleatoare

Mrimea periodic: are proprietatea c valorile pe care le ia la anumite momente, se repet dup

intervale egale de timp. Astfel pentru o mrime periodic, valoarea sa instantanee (momentan), x(t),

satisface relaia:( ) ( )Ttxtx = (1.4)

unde T este perioada i f=1/T este frecvena.

Mrimea periodic poate fi descris n domeniul timp ca funcie de amplitudine, frecventa, perioada si faz.

Analiza n domeniul frecventa a acestor mrimi se face cu ajutorul seriei Fourier, rezultnd un spectru de

frecvente discret.

Valoarea medie (componenta continu) a unei mrimi periodice este:

x ( t )T

1=X

T+t

t

m e d

0

0

(1.5)

Un alt parametru utilizat pentru caracterizarea mrimilor periodice este valoarea efectiv:

( t ) d

0

xT

1=

X

2

Tt

te f

0

+

(1.6)

6


3/12

Noiuni introductive

Aplicaia 1.1.

S se determine valoarea medie i valoarea efectiv a semnalului periodic din Fig.1.3.

t

A

x(t)

T

Fig.1.3. Semnal dreptungiular

Mrimea alternativ:este acea mrime periodic a crei valoare medie pe o perioad este nul. Cele mai

ntlnite mrimi alternative n domeniul electric sunt prezentate n Fig.1.4.

b) Und dreptunghiular

a) Und sinusoidal c) Und triunghiular

d) Und n dini de fierstru

arii egale arii egale

arii egalearii egale

Fig.1.4. Principalele forme de und alternative

Fa de tensiunea i de curentul continuu, ale cror valori n timp sunt n general stabile, tensiunea

alternativ alterneaz n polaritate (Fig.1.4), iar curentul alternativ alterneaz n direcie (Fig.1.5).

a) b)

Fig.1.5. Curent continuu (a) i curent alternativ (b)

O modalitate de a exprima intensitatea sau amplitudinea unei mrimi alternative const n msurarea

valorii de vrfsau a valorii vrf la vrf(Fig.1.6).

XmaxXVV= 2Xmax

Timp

Fig.1.6. Valoarea maxim i valoarea vrf la vrf a unei mrimi alternative

Din pcate fiecare dintre aceste valori ne pot nela dac comparm dou tipuri diferite de und. Astfel, o

tensiune dreptunghiular cu valoarea de vrf de 10V este clar o valoare mai mare n timp dect valoarea de

vrf de 10V a unei tensiuni triunghiulare, efectul acestor dou tensiuni ce alimenteaz aceiai sarcin fiind

diferit (Fig.1.7).

7


4/12

Noiuni introductive

Vmax=10V

Vmax=10V

R

R

Energie (putere)termic disipat

mare

Energie (putere)termic disipat

mai mic

Fig.1.7. Efectul alimentrii aceleiai sarcini cu dou tensiuni diferite, dar avnd aceiai valoare maxim

O alt valoare important, ce ofer informaii referitoare la puterea electric, a unei mrimi electrice

este valoarea efectiv sau valoare RMS (Root Mean Square).

Valoarea efectiv a unei tensiuni electrice alternative este egal cu valoarea tensiunii continue caredetermin pe o aceiai sarcin, aceiai putere electric. n cele dou circuite din Fig.1.8, cele dou surse de

tensiune, una alternativ i una continu, determin un anumit curent prin sarcina de 2 . Reglm din sursa

de curent continuu pn se obine aceiai putere disipat, sub form de cldur, ca i pe rezistena

alimentat n curent alternativ. Dac valoarea tensiunii continuee este de 10V, atunci valoarea efectiv a

tensiunii alternative este tot de 10V, respectiv valoarea efectiv a curentului

Ief=10V/2 =5A.

50W putere

disipat

50W putere

disipat

Fig.1.8. Analogie ntre valorile efective i valorile continui ale tensiunii i curentului electric

Raportul dintre valoarea de vrf (maxim) i valoarea efectiv a unei mrimi (semnal) electrice se

numete factor de vrf:

Kv=Xmax/Xef (1.7)

Mrimea pulsatorie: este acea mrime periodic a crei valoare instantanee nu-i schimb semnul

(Fig.1.9).

8


5/12

Noiuni introductive

x(t)

tT

tT

x(t)

Fig.1.9 Mrimi pulsatorii

Mrimea neperiodic (aperiodic): nu mai este caracterizat de relaia (1.4). Aceast mrime

evolueaz n timp dup legi predeterminate, dar valorile pe care le ia nu au un caracter periodic. Exemplu de

astfel de mrimi: parabole, hiperbole, exponeniale e.t.c.

Mrimea sinusoidal: Este o mrime alternativ dat de relaia:

x(t)=Xmsin(t+ ) (1.8)

unde: x(t) valoarea momentan (instantanee);

Xm valoarea maxim (de vrf);

t faza;

- faza iniial;

=2 f pulsaia;

f = 1/T frecvena;

T = 2 / - perioada.

x(t)

t

t=T=2/

a)

-/

Xm

-Xm

x(t)

t

t=T=2

b)

-

Xm

-Xm

Fig. 1.10. Reprezentarea n timp (a) i respectiv n faz (b), a unei mrimi sinusoidale

Deci practic o mrime alternativ sinusoidal este definit prin 3 parametrii: amplitudine, frecven i

faz.

Se observ c valoarea medie pe o perioad (componenta continu) a mrimii sinusoidale este nul,

iar valoarea efectiv este dat de relaia:

Xef = 2

mX

(1.8)

n tabelul 1.1 sunt prezentate principalele mrimi din domeniul ingineriei electrice iar n tabelul 1.2

principalele forme de semnal i parametrii acestora.

Tabelul 1.1

Mrimea fizic Simbol Unitatea de msur

Rezisten electric

Capacitate electric

Inductivitate

Impedan

Reactan

Conductan

R

C

L

Z

X

G

Ohm []

Farad [F]

Henry [H]

Ohm []

Ohm []

Siemens [S]

9


6/12

Noiuni introductive

Factor de calitate

Factor de pierderi

Permitivitate

Permeabilitate

Q

tg

Adimensional

Adimensional

Farad/metru [F/m]

Henry/metru [H/m]

Intensitate curent electric

Tensiunea electricFrecvena

Sarcina electric

Fluxul magnetic

Intensitate cmp magnetic

Inducia magnetic

I

Uf

Q

H

B

Amper [A]

Volt [V]Hertz [Hz]

Coulomb [C]

Weber [Wb]

Amper/metru [A/m]

Tesla [T]

Putere electric activ

Putere electric reactiv

Putere electric aparent

Energie electric

P

Q

S

W

Watt [W]

Voltamper reactiv[Var]

Voltamper [VA}

Wattsecunda [Ws]

Tabelul 1.2Semnal Form Valoare

efectivFactor

devrf

Valoaremedie

Continuu Xt

X 1 X

Sinusoidal

Xmaxt

Xmax/2

2 0

Sinusoidal

redresat

Xmax

t

Xmax/

2

2max

2X

Dreptunghiular

alternativ

Xmax

t

Xmax 1 0

Dreptunghiularunipolar

Xmax

t

Xmax/2

2 Xmax/2

Impulsional

Xmax

t

T

Xmax

T

Tmax

XT

1.2. Principii de baz ale ingineriei electrice

Conductoarele, sunt materiale care conin electroni, care sunt slab legai de nuclee lor i care se potdeplasa uor de la un atom la altul.

Izolatoarele sunt materiale ale caror electroni sunt stns legai de nucleele lor.

Intensitatea curentului electric (curentul electric), reprezint o deplasare dirijat de sarcini electrice.

Se pune ntrebarea, care este sensul curentului electric. n acest sens, considerm urmtoarea situaie: un

electron i un proton se afl imobilizai pe foaia de hrtie

10


7/12

Noiuni introductive

- +

-

Electron

fix

Electron liber

Proton fix+

Proton liber

Un al doilea electron care este liber s se mite, cade ntre cele dou particole. Deoarece electronul este

ncrcat negativ el se va deplasa spre dreapta (totdeauna spre sarcina cu polaritate opus). Dac ns, un al

doilea proton, care este liber s se deplaseze, este aruncat ntre cele dou particole fixe, el se va deplasa

spre stnga (ctre electronul fix).

Ca urmare sensul curentului electric de electroni este invers fa de cel al protonilor. Convenional, s-a

stabilit ca sensul curentului electric s fie dat de sensul de deplasare al sarcinilor pozitive (protonii). Ca

urmare, sensul curentului prin rezistena R alimentat cu tensiunea continu de

la o baterie cu polaritatea din figur, este de sus n jos (de la + la -).

Cantitatea de sarcini electrice transferate ntr- un anumit interval de timp este:

Q = It [C] (1.9)

Astfel, 1 ampere = 1 coulomb pe secund (1A = 1C/1s)

Aplicaia 1.2. Ct este intensitatea curentului, dac 0,24 coulombi sunt transferai n 15ms?.

Aplicaia 1.3. Dac un curent de 10A circul printr-un circuit 4 minute, ct este cantitatea de electricitate

transferat?.

Pentru ca un curent s circule ntre dou puncte ale unui circuit, trebuie ca ntre cele dou puncte s

existe o diferen de potenial sau o tensiune electric. Unitatea de msur a tensiunii electrice este voltul

V.

Puterea i energia electric : Dac un curent continuu strbare un circuit electric la bornele cruia seafl tensiunea continu U, puterea electric consumat de acel circuit este :

P = U I [W] (1.10)

Energia electric consumat de circuit este dat de relaia:

We = P t [Ws] sau [Joule] (1.11)

Adesea, energia electric este exprimat n kilowator [KWh]:

1 KWh = 1000 Wh = 10003600 Ws = 3 600 000 Ws sau J

Legea lui Ohm

Ohm a descoperit c:-aplicnd la capetele unui rezistor o tensiune electric U, prin rezistor ia natere un curent electric I;

-trecnd printr-un rezistor un curent electric I, la capetele rezistorului se va obine o tensiune electric U.

Legea lui Ohm spune c ntr-un conductor intensitatea (I) curentului electriceste direct proporional cu

tensiunea (U) aplicat i invers proporional cu rezistena (R) a conductorului. Dac tensiunea i curentul

sunt constante sau continui: U = IR. Dac tensiunea i curentul este variabil n timp: u(t)=Ri(t)

Polaritile la capetele unui rezistor, satisface urmtoarea convenie: tensiunea n

partea rezistorului n care curentul intr este mai pozitiv dect tensiunea n paqrtea

rezistorului n care curentul iese.

11

R

+ -

i(t)

u(t)

+

-

IR
http://ro.wikipedia.org/wiki/Curent_electrichttp://ro.wikipedia.org/wiki/Curent_electrichttp://ro.wikipedia.org/wiki/Curent_electric


8/12

Noiuni introductive

Aplicaia 1.4 Se d circuitul din figur. S se determine valoarea i sensul

curentului prin rezistena R. S se determine puterea electric disipat pe

rezistena R.

Aplicaia 1.5Se d circuitul din figur. S se determine valoarea i polaritatea

tensiunii la bornele rezistenei R. S se determine puterea electric disipat perezistena R.

Aplicaia 1.6

Determinai mrimile necunoscute din figura de mai jos

Aplicaia 1.7

Figura de mai jos prezint un rezistor variabil (poteniometru) n serie cu un rezistor fix de 30. S se

determine:

a) tensiunea pe rezistorul R2 dac poteniometrul R1 este setat pe 20.

b) valoarea rezistenei R1 pentru ca tensiunea V2 s fie 150V

Surse de tensiune i surse de curent

O surs de energie electric este un convertor (dispozitiv sau main electric) ce poate transforma

alt form de energie (chimic, mecanic, termic, solar, potenial, cinetic) n energie electric.

Exemple de surse de energie electric:

Pila electric sau bateria - convertete energia chimic n energie electric.Panou fotovoltaic - convertete energia solar n energie electric.

Generator- convertete energia mecanic sau termic n energie electric.

+

-~

Surs constant de tensiune Surs variabil de tensiune

E(t)UE u(t)

Sursele de tensiune sunt acele dispozitive care produc tensiunile electrice. Tensiunile produse pot fi

constante sau variabile n timp (de regul sinusoidale). Bateriile sunt adesea reprezentate ca surse

constante de tensiune.

12

R=

100+

-

U=

10V

R=

50I=5A


9/12

Noiuni introductive

O surs ideal de tensiune este un dispozitiv ce are capacitatea de a impune o diferen de potenial

ntre bornele sale, constant, indiferent de curentul ce o strbate.

Ecuaia ce caracterizeaz o surs ideal de tensiune este:

unde, n general, E(t) se numete fora electromotoare a sursei.

Sursele de tensiune reale se comport diferit de cele ideale, astfelnct tensiunea la bornele lor are valoare maxim n gol (curentul

debitat este zero) i scade odat cu creterea curentului furnizat de

surs. De cele mai multe ori dependena tensiuni de curent este liniar

fiind dat de relaia:

U=U0-RiI

unde U0 este tensiunea n gol iar Ri este rezistena intern a sursei.

O surs de tensiune real poate fi modelat ca o surs de tensiune

ideal n serie cu rezistena sa intern.

La fel ca i sursele de tensiune, sursele de curent produc cureni constani sau cureni variabili n timp.

Surs constant de curent Surs variabil de curent

i(t)I

Cnd se conecteaz o surs de tensiune cu un alt element pasiv, se stabilete un

circuit pe care circul curentul i(t).Curentul pe care l furnizeaz sursa, depinde de elementele pe care le alimenteaz:

o surs de tensiune poate fi lsat n circuit deschis, respectiv fr nici o conexiune la

bornele sale. n acest caz, curentul i(t) pe care l furnizeaz este nul i n consecin,

i puterea u(t)i(t) pe care o furnizeaz;

terminalele unei surse ideale de tensiune nu pot fi legate ntre ele printr-un conductor (scurtcircuit),

deoarece, aceast situaie corespunde anulrii tensiunii generatorului; n timp ce o surs de tensiune

nseamn u(t)=E(t), un scurtcircuit nseamn u(t)=0

dou surse de tensiune pot fi legate n paralel, doar dac forele electromotoare sunt egale;

Cnd se conecteaz o surs de curent cu un alt element pasiv, se stabilete un circuit pe care circul

curentul i(t).

Diferena de potenial u(t) ntre bornele sale, depinde de elementul pe care lalimenteaz sursa:

13

E


10/12

Noiuni introductive

n cazul unei surse de curent, terminalele sale pot fi legate ntre ele. n acest caz, tensiunea ntre

terminalele sale u(t) fiind nul, rezult c i puterea pe care o debiteaz u(t)i(t), este nul;

o surs de curent nu poate fi lsat niciodat n circuit

deschis, deoarece aceasta ar corespunde anulrii curentului

pe care l furnizeaz; ntotdeauna trebuie s existe un circuit

prin care s circule curentul; deoarece o surs de curentimpune i(t)=I(t), un circuit deschis impune i(t)=0

dou surse de curent se pot conecta n serie dac au

aceeai valoare a curentului;

O surs ideal de curent debiteaz un curent cu

intensitatea independent de tensiunea la bornele sale.

Aplicaia 1.8 S se determine valoarea rezistenei R,

puterea debitat de cele dou surse i puterea absorbit de

rezisten.

Aplicaia 1.9 S se determine valoarea rezistenei R, puterea debitat de surs i puterea absorbit de

rezisten.

Legile (teoremele) lui Kirchhoff

Aceste legi se refer la dou legi importante ale fizicii i anume la legea conservrii sarcinii (Legea I) i

respectiv la legea conservrii energiei (Legea II).

Legea I a lui Kirchhoff: Suma curenilor care intr ntr-un nod de

reea este egal cu suma curenilor care ies din acel nod de reea. (Suma

algebric a curenilor ntr-un nod de reea este zero).

Pentru curenii reprezentai n figur, Teorema I conduce la ecuaia:

Legea a II-a a lui Kirchhoff: Suma algebric a tensiunilor ntr-unochi de reea, este egal cu zero.

Conform Teoremei a II-a a lui Kirchoff (Legii ochiurilor), n orice

moment, suma algebric a tensiunilor de-a lungul oricrui ochi de

circuit, este nul.

Cu sensurile de referin specificate n figura de mai sus i

parcurgnd ochiul n sensul acelor de ceasornic, Teorema a II-a a

lui Kirchhoff conduce la ecuaia:

14


11/12

Noiuni introductive

De notat faptul c, tensiunile u2 i u4 au fost considerate cu semn negativ, deoarece sensurile lor de

referin, sunt opuse sensului de parcurgere a ochiului. Indiferent de sensul de parcurgere a ochiului (n sens

orar sau trigonometric), se vor obine ecuaii de tensiuni absolut echivalente.

Aplicaia 1.10 Aplicnd Teorema I a lui Kirchhoff, determinai valoarea

curentului i4.Aplicaia 1.11 Considernd sensurile de referin i valorile indicate,

verificai dac tensiunile reprezentate n figura de mai jos, sunt n

conformitate cu Teorema a II-a a lui Kirchhoff.

Aplicaia 1.12 Utiliznd teoremele lui Kirchhoff, s se determine tensiunea

la bornele rezistenei R2.

Rezolvare:

Is+I1=I2

U=I1

R1

+I2

R2

V2=R2I2

Rezolvnd acest sistem se obine V2=40V.

Aplicaia 1.13

Utilizand teoremele lui Kirchoff sa se determine curtentii prin cele 3 rezistente.

Teorema superpoziiei (suprapunerii efectelor)

ntr-un circuit liniar cu mai multe surse independente, orice curent sau tensiune asociat unei laturi a

circuitului, se poate calcula ca fiind suma algebric a curenilor sau tensiunilor produse de fiecare sursindependent luat separat, atunci cnd celelalte surse independente sunt pasivizate.

Deci aceast metod const n rezolvarea circuitului, separat pentru fiecare surs (considerndu-le pe

celelalte "deconectate") i nsumarea soluiilor individuale astfel obinute, astfel nct s se obin soluia

corespunztoare circuitului complet, cu toate sursele.

O surs de tensiune "deconectat" este echivalent cu un scurt-circuit, iar o surs de curent "deconectat"

corespunde unui circuit deschis.

Aplicaia 1.14 Se consider circuitul din figur. Se cere s se determine

curentul i1, utiliznd metoda superpoziiei.

Prin deconectarea sursei de tensiune, configuraia circuitului devine:Prin deconectarea sursei de curent, configuraia circuitului devine:

Aplicaia 1.15 S se determine tensiunea la bornele rezistenei R2,

utiliznd teorema superpoziiei (suprapunerii efectelor).Se va determina o tensiune V21 ca efect al sursei de tensiune U,

considernd c curentul debitat de sursa de curent are valoare 0

15

+

-

U=

10V Is=5

R1=10R2=20

I2I1

+

-

U=10V Is=5

R1=10 R2=20

I2I1


12/12

Noiuni introductive

(Is=0). Apoi se va determina o tensiune V22 ca efect al sursei de curent Is, considernd c tensiunea debitat

de sursa de tensiune este 0 (U=0)

Aplicaia 1.16 Utiliznd teorema superpoziiei s se determine valoarea curentului Ia.

Inducia electromagnetic

Se numeste inductie electromagnetica fenomenul de generare a unei tensiuni electromotoare ntr-un circuit

strabatut de un flux magnetic variabil n timp . Fenomenul de inductie electromagnetica a fost pus n evidenta

experimental de M. Faraday(1831).

Daca circuitul strabatut de fluxul magnetic variabil este deschis, n el se induce otensiune electromotoare numita tensiune indusa.

Daca circuitul strabatut de fluxul magnetic variabil este nchis, n el se induce un

curent electric numit curent indus. Generarea curentului indus demonstreaza

existenta unui cmp electric indus.

ntr-o spir ia natere curent indus atunci cnd variaz fluxul magnetic prin

suprafaa delimitat de spir. Fluxul varibil poate fi produs fie prin micare relativ a

unui magnet fa de spir, fie prin variaia curentului dintr-un circuit vecin. El mai

poate fi produs prin variaia curentului electric din nsi spira indus, care joac

astfel i rolul de inductor.Legea inductiei electromagnetice (legea lui Faraday) spune c

tensiunea electromotoare indusa ntr-un circuit este egala cu viteza de variatie a

fluxului magnetic prin suprafata acelui circuit.

e = - /t (1.12)

Autoinductia

Este fenomenul de inductie electromagnetica produs ntr-un circuit datorita variatiei intensitatii curentului din

acel circuit. Sensul t.e.m. induse se poate afla cu ajutorul regulii lui Lenz.

Autoinducia se produce nu numai la stabilirea sau ntreruperea unui curent, ci ori de cte ori variaz

intensitatea curentului electric din circuit.

Regula lui Lentz

Tensiunea electromotoare indusa si curentul indus au astfel de sens, nct fluxul magnetic produs de curentul

indus sa se opuna fluxului magnetic inductor.

16

circuite electrice cap 1

Documents