chapitre1:introduction aux méthodes de sondage

Introduction Quelques définitions : univers, unités statistiques, échantillon, variables Estimateur, variable aléatoire, variance, biais 3. Sondage aléatoire, sondage non aléatoire, base de sondage La qualité d’une enquête par sondage Les notations

Introduction aux méthodes de sondage

Mahamadou HARO

Ingénieur Statisticien Économiste

Séminaire de sondage

Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 1 / 24


Plan de la présentation

1 Introduction

2 Quelques définitions : univers, unités statistiques,échantillon, variables

3 Estimateur, variable aléatoire, variance, biais

4 3. Sondage aléatoire, sondage non aléatoire, base de sondage

5 La qualité d’une enquête par sondage

6 Les notations



Plan

1 Introduction





6 Les notations



Introduction

Le sondage fait partie de la vie courante. En effet la ménagèrel’utilise tous les jours.

La méthode de sondage est très utile dans le cas des études où ilest impossible d’enquêter toute la population.Lors de l’application de la méthode, un certain nombre decontraintes pratiques, liées à l’organisation de l’enquête, à sonbudget, viennent interférer dans les choix qui pourraient résulterde considérations uniquement théoriques.



Introduction

Le sondage fait partie de la vie courante. En effet la ménagèrel’utilise tous les jours.La méthode de sondage est très utile dans le cas des études où ilest impossible d’enquêter toute la population.

Lors de l’application de la méthode, un certain nombre decontraintes pratiques, liées à l’organisation de l’enquête, à sonbudget, viennent interférer dans les choix qui pourraient résulterde considérations uniquement théoriques.



Introduction

Le sondage fait partie de la vie courante. En effet la ménagèrel’utilise tous les jours.La méthode de sondage est très utile dans le cas des études où ilest impossible d’enquêter toute la population.Lors de l’application de la méthode, un certain nombre decontraintes pratiques, liées à l’organisation de l’enquête, à sonbudget, viennent interférer dans les choix qui pourraient résulterde considérations uniquement théoriques.



Les principes du sondage

La technique des sondages permet de produire de l’informationsur un domaine donné à partir de l’observation d’une partie de cedomaine.

Elle s’applique particulièrement à l’étude des populationsnombreuses.Avant d’aborder les différentes méthodes de sondage, il estnécessaire de présenter un certain nombre de notions qui serontutilisées tout au long de cet exposé.




La technique des sondages permet de produire de l’informationsur un domaine donné à partir de l’observation d’une partie de cedomaine.Elle s’applique particulièrement à l’étude des populationsnombreuses.

Avant d’aborder les différentes méthodes de sondage, il estnécessaire de présenter un certain nombre de notions qui serontutilisées tout au long de cet exposé.




La technique des sondages permet de produire de l’informationsur un domaine donné à partir de l’observation d’une partie de cedomaine.Elle s’applique particulièrement à l’étude des populationsnombreuses.Avant d’aborder les différentes méthodes de sondage, il estnécessaire de présenter un certain nombre de notions qui serontutilisées tout au long de cet exposé.



Plan

1 Introduction





6 Les notations



Univers

Le domaine étudié est souvent qualifié d’univers ou de population.Il s’agit d’une population au sens statistique du terme, c’est-à-direqu’on parlera de population d’individus, mais aussi de populationde villages, de champs ou d’événements (naissances, décès,migrations).

L’univers étudié doit être défini de manière précise, que ce soit dupoint de vue des unités élémentaires le composant ou du point devue de ses limites :Cette définition des limites de celui-ci conditionne la portée desrésultats qu’on tirera du sondage.



Univers

Le domaine étudié est souvent qualifié d’univers ou de population.Il s’agit d’une population au sens statistique du terme, c’est-à-direqu’on parlera de population d’individus, mais aussi de populationde villages, de champs ou d’événements (naissances, décès,migrations).L’univers étudié doit être défini de manière précise, que ce soit dupoint de vue des unités élémentaires le composant ou du point devue de ses limites :

Cette définition des limites de celui-ci conditionne la portée desrésultats qu’on tirera du sondage.



Univers

Le domaine étudié est souvent qualifié d’univers ou de population.Il s’agit d’une population au sens statistique du terme, c’est-à-direqu’on parlera de population d’individus, mais aussi de populationde villages, de champs ou d’événements (naissances, décès,migrations).L’univers étudié doit être défini de manière précise, que ce soit dupoint de vue des unités élémentaires le composant ou du point devue de ses limites :Cette définition des limites de celui-ci conditionne la portée desrésultats qu’on tirera du sondage.



Les unités statistiques

Les unités statistiques sont les éléments composant l’univers.Elles peuvent être de différents types : individus au sens courantdu terme, villages, hameaux, quartiers, îlots, etc., ménages,parcelles cultivées, etc.

Un même univers peut être décomposé selon différents typesd’unités élémentaires (par exemple en ménages ou en individus).On peut aussi être amené à considérer une décomposition del’univers en unités à plusieurs degrés, chaque unité d’un degrédonné étant elle-même composée d’unités du degré suivant.




Les unités statistiques sont les éléments composant l’univers.Elles peuvent être de différents types : individus au sens courantdu terme, villages, hameaux, quartiers, îlots, etc., ménages,parcelles cultivées, etc.Un même univers peut être décomposé selon différents typesd’unités élémentaires (par exemple en ménages ou en individus).

On peut aussi être amené à considérer une décomposition del’univers en unités à plusieurs degrés, chaque unité d’un degrédonné étant elle-même composée d’unités du degré suivant.




Les unités statistiques sont les éléments composant l’univers.Elles peuvent être de différents types : individus au sens courantdu terme, villages, hameaux, quartiers, îlots, etc., ménages,parcelles cultivées, etc.Un même univers peut être décomposé selon différents typesd’unités élémentaires (par exemple en ménages ou en individus).On peut aussi être amené à considérer une décomposition del’univers en unités à plusieurs degrés, chaque unité d’un degrédonné étant elle-même composée d’unités du degré suivant.



Echantillon

On appelle échantillon un sous-ensemble d’unités statistiquesprélevé dans l’univers, dont on veut connaître certainescaractéristiques.

C’est à partir des résultats observés sur l’échantillon qu’on va"extrapoler" pour produire des estimations sur cet univers.la constitution de l’échantillon est une des étapes préalables d’uneenquête.



Echantillon

On appelle échantillon un sous-ensemble d’unités statistiquesprélevé dans l’univers, dont on veut connaître certainescaractéristiques.C’est à partir des résultats observés sur l’échantillon qu’on va"extrapoler" pour produire des estimations sur cet univers.

la constitution de l’échantillon est une des étapes préalables d’uneenquête.



Echantillon

On appelle échantillon un sous-ensemble d’unités statistiquesprélevé dans l’univers, dont on veut connaître certainescaractéristiques.C’est à partir des résultats observés sur l’échantillon qu’on va"extrapoler" pour produire des estimations sur cet univers.la constitution de l’échantillon est une des étapes préalables d’uneenquête.



Variables

Les études statistiques portent sur les valeurs prises par certainesvariables pour chacune des unités statistiques.

Ces variables peuvent être quantitatives continues (taille, revenu),discontinues (nombre d’enfants) ou qualitatives (situationmatrimoniale, nationalité).Les variables qualitatives ont un traitement spécial, la codification.Dans le cas des variables dichotomiques, on attribuera souvent lavaleur 0 à l’une des modalités, et 1 à l’autre. Ceci permet d’utiliserla formule de la moyenne pour calculer des proportions dans lapopulation.



Variables

Les études statistiques portent sur les valeurs prises par certainesvariables pour chacune des unités statistiques.Ces variables peuvent être quantitatives continues (taille, revenu),discontinues (nombre d’enfants) ou qualitatives (situationmatrimoniale, nationalité).

Les variables qualitatives ont un traitement spécial, la codification.Dans le cas des variables dichotomiques, on attribuera souvent lavaleur 0 à l’une des modalités, et 1 à l’autre. Ceci permet d’utiliserla formule de la moyenne pour calculer des proportions dans lapopulation.



Variables

Les études statistiques portent sur les valeurs prises par certainesvariables pour chacune des unités statistiques.Ces variables peuvent être quantitatives continues (taille, revenu),discontinues (nombre d’enfants) ou qualitatives (situationmatrimoniale, nationalité).Les variables qualitatives ont un traitement spécial, la codification.

Dans le cas des variables dichotomiques, on attribuera souvent lavaleur 0 à l’une des modalités, et 1 à l’autre. Ceci permet d’utiliserla formule de la moyenne pour calculer des proportions dans lapopulation.



Variables

Les études statistiques portent sur les valeurs prises par certainesvariables pour chacune des unités statistiques.Ces variables peuvent être quantitatives continues (taille, revenu),discontinues (nombre d’enfants) ou qualitatives (situationmatrimoniale, nationalité).Les variables qualitatives ont un traitement spécial, la codification.Dans le cas des variables dichotomiques, on attribuera souvent lavaleur 0 à l’une des modalités, et 1 à l’autre. Ceci permet d’utiliserla formule de la moyenne pour calculer des proportions dans lapopulation.



Plan

1 Introduction





6 Les notations



Estimateur

Produire des estimations pour une ou plusieurs variables ditesd’intérêt, étant donnée le procédé de sondage choisit.

Un estimateur associé à un procédé de sondage utilisé est une"formule mathématique" qui permet de calculer l’estimation d’unegrandeur à partir des données observées sur l’échantillon tiré.Pour un procédé de sondage déterminé, le hasard peut conduireà différents échantillons



Estimateur

Produire des estimations pour une ou plusieurs variables ditesd’intérêt, étant donnée le procédé de sondage choisit.Un estimateur associé à un procédé de sondage utilisé est une"formule mathématique" qui permet de calculer l’estimation d’unegrandeur à partir des données observées sur l’échantillon tiré.

Pour un procédé de sondage déterminé, le hasard peut conduireà différents échantillons



Estimateur

Produire des estimations pour une ou plusieurs variables ditesd’intérêt, étant donnée le procédé de sondage choisit.Un estimateur associé à un procédé de sondage utilisé est une"formule mathématique" qui permet de calculer l’estimation d’unegrandeur à partir des données observées sur l’échantillon tiré.Pour un procédé de sondage déterminé, le hasard peut conduireà différents échantillons



Variable aléatoire

Une variable aléatoire est une variable qui peut prendre "uncertain nombre de valeurs" avec, pour chaque valeur, uneprobabilité correspondante.

Si l’on s’intéresse au domaine des sondages, on a vu qu’unéchantillon fournit une estimation de la grandeur qu’on cherche àestimer ; mais si l’on tire un autre échantillon selon les mêmesrègles de sélection, on aura sans doute un autre résultat pourl’estimation de la grandeur étudiée.L’ estimateur est donc une variable aléatoire. La distribution del’estimateur est fournie par l’ensemble des résultats obtenus àpartir de l’ensemble des échantillons possibles (selon le procédéde sondage qu’on s’est fixé) ; le caractère aléatoire provient du"tirage au sort" de l’échantillon.



Variable aléatoire

Une variable aléatoire est une variable qui peut prendre "uncertain nombre de valeurs" avec, pour chaque valeur, uneprobabilité correspondante.Si l’on s’intéresse au domaine des sondages, on a vu qu’unéchantillon fournit une estimation de la grandeur qu’on cherche àestimer ; mais si l’on tire un autre échantillon selon les mêmesrègles de sélection, on aura sans doute un autre résultat pourl’estimation de la grandeur étudiée.

L’ estimateur est donc une variable aléatoire. La distribution del’estimateur est fournie par l’ensemble des résultats obtenus àpartir de l’ensemble des échantillons possibles (selon le procédéde sondage qu’on s’est fixé) ; le caractère aléatoire provient du"tirage au sort" de l’échantillon.



Variable aléatoire

Une variable aléatoire est une variable qui peut prendre "uncertain nombre de valeurs" avec, pour chaque valeur, uneprobabilité correspondante.Si l’on s’intéresse au domaine des sondages, on a vu qu’unéchantillon fournit une estimation de la grandeur qu’on cherche àestimer ; mais si l’on tire un autre échantillon selon les mêmesrègles de sélection, on aura sans doute un autre résultat pourl’estimation de la grandeur étudiée.L’ estimateur est donc une variable aléatoire. La distribution del’estimateur est fournie par l’ensemble des résultats obtenus àpartir de l’ensemble des échantillons possibles (selon le procédéde sondage qu’on s’est fixé) ; le caractère aléatoire provient du"tirage au sort" de l’échantillon.



Plan

1 Introduction





6 Les notations



Sondage aléatoire

Un sondage est dit probabiliste, ou aléatoire, si toute unitéstatistique a une probabilité non nulle et connue d’êtresélectionnée dans l’échantillon.

La méthode des sondages aléatoires est fondée sur le principeque l’échantillon doit être déterminé d’une façon objective, danslaquelle aucun "facteur personnel" n’intervient, de façon que toutélément de l’ensemble à étudier ait des chances d’être choisi etque ces chances puissent être déterminées avec certitude.Ce qui veut dire que, pour le choix d’un échantillon, on fait appelau hasard (au sens probabiliste du terme qu’il faut bien distinguerdu sens qu’il a souvent dans le langage courant), et qu’on pourramettre en œuvre une formalisation mathématique pour étudier lespropriétés de cet échantillon.



Sondage aléatoire

Un sondage est dit probabiliste, ou aléatoire, si toute unitéstatistique a une probabilité non nulle et connue d’êtresélectionnée dans l’échantillon.La méthode des sondages aléatoires est fondée sur le principeque l’échantillon doit être déterminé d’une façon objective, danslaquelle aucun "facteur personnel" n’intervient, de façon que toutélément de l’ensemble à étudier ait des chances d’être choisi etque ces chances puissent être déterminées avec certitude.

Ce qui veut dire que, pour le choix d’un échantillon, on fait appelau hasard (au sens probabiliste du terme qu’il faut bien distinguerdu sens qu’il a souvent dans le langage courant), et qu’on pourramettre en œuvre une formalisation mathématique pour étudier lespropriétés de cet échantillon.



Sondage aléatoire

Un sondage est dit probabiliste, ou aléatoire, si toute unitéstatistique a une probabilité non nulle et connue d’êtresélectionnée dans l’échantillon.La méthode des sondages aléatoires est fondée sur le principeque l’échantillon doit être déterminé d’une façon objective, danslaquelle aucun "facteur personnel" n’intervient, de façon que toutélément de l’ensemble à étudier ait des chances d’être choisi etque ces chances puissent être déterminées avec certitude.Ce qui veut dire que, pour le choix d’un échantillon, on fait appelau hasard (au sens probabiliste du terme qu’il faut bien distinguerdu sens qu’il a souvent dans le langage courant), et qu’on pourramettre en œuvre une formalisation mathématique pour étudier lespropriétés de cet échantillon.



Base de sondage

Le sondage aléatoire nécessite de donner à toute unité statistiquede l’univers une probabilité non nulle d’être sélectionnée : d’où lanécessité de disposer d’une base de sondage, afin de pouvoiraccéder à l’ensemble des unités statistiques.

Une base de sondage est une liste complète et à jour des unitésde l’univers sans omission ni double compte, et telle quel’identification de chaque unité se fasse sans ambiguïté.Le terme de "liste" doit être entendu au sens large : s’il s’agit engénéral d’un fichier (manuel ou informatique) issu d’unrecensement ou d’une source administrativeIl est intéressant de disposer, dans la base de sondage,d’informations concernant les unités statistiques (en plus, biensûr, de leur localisation) utilisables pour le sondage.



Base de sondage

Le sondage aléatoire nécessite de donner à toute unité statistiquede l’univers une probabilité non nulle d’être sélectionnée : d’où lanécessité de disposer d’une base de sondage, afin de pouvoiraccéder à l’ensemble des unités statistiques.Une base de sondage est une liste complète et à jour des unitésde l’univers sans omission ni double compte, et telle quel’identification de chaque unité se fasse sans ambiguïté.

Le terme de "liste" doit être entendu au sens large : s’il s’agit engénéral d’un fichier (manuel ou informatique) issu d’unrecensement ou d’une source administrativeIl est intéressant de disposer, dans la base de sondage,d’informations concernant les unités statistiques (en plus, biensûr, de leur localisation) utilisables pour le sondage.



Base de sondage

Le sondage aléatoire nécessite de donner à toute unité statistiquede l’univers une probabilité non nulle d’être sélectionnée : d’où lanécessité de disposer d’une base de sondage, afin de pouvoiraccéder à l’ensemble des unités statistiques.Une base de sondage est une liste complète et à jour des unitésde l’univers sans omission ni double compte, et telle quel’identification de chaque unité se fasse sans ambiguïté.Le terme de "liste" doit être entendu au sens large : s’il s’agit engénéral d’un fichier (manuel ou informatique) issu d’unrecensement ou d’une source administrative

Il est intéressant de disposer, dans la base de sondage,d’informations concernant les unités statistiques (en plus, biensûr, de leur localisation) utilisables pour le sondage.



Base de sondage

Le sondage aléatoire nécessite de donner à toute unité statistiquede l’univers une probabilité non nulle d’être sélectionnée : d’où lanécessité de disposer d’une base de sondage, afin de pouvoiraccéder à l’ensemble des unités statistiques.Une base de sondage est une liste complète et à jour des unitésde l’univers sans omission ni double compte, et telle quel’identification de chaque unité se fasse sans ambiguïté.Le terme de "liste" doit être entendu au sens large : s’il s’agit engénéral d’un fichier (manuel ou informatique) issu d’unrecensement ou d’une source administrativeIl est intéressant de disposer, dans la base de sondage,d’informations concernant les unités statistiques (en plus, biensûr, de leur localisation) utilisables pour le sondage.



Plan

1 Introduction





6 Les notations



La recherche de précision

On cherchera à ce que l’estimation obtenue à partir del’échantillon soit, en moyenne, la plus proche possible de lagrandeur (inconnue) qu’on veut estimer.

Souvent, les estimateurs étudiés seront sans biais et oncherchera, dans ce cas, à avoir la variance de l’estimateur la pluspetite possible ;soit encore l’écart-type le plus petit possible, ou encore lecoefficient de variation le plus petit possible.




On cherchera à ce que l’estimation obtenue à partir del’échantillon soit, en moyenne, la plus proche possible de lagrandeur (inconnue) qu’on veut estimer.Souvent, les estimateurs étudiés seront sans biais et oncherchera, dans ce cas, à avoir la variance de l’estimateur la pluspetite possible ;

soit encore l’écart-type le plus petit possible, ou encore lecoefficient de variation le plus petit possible.




On cherchera à ce que l’estimation obtenue à partir del’échantillon soit, en moyenne, la plus proche possible de lagrandeur (inconnue) qu’on veut estimer.Souvent, les estimateurs étudiés seront sans biais et oncherchera, dans ce cas, à avoir la variance de l’estimateur la pluspetite possible ;soit encore l’écart-type le plus petit possible, ou encore lecoefficient de variation le plus petit possible.



La notion de représentativité

La notion de "représentativité" est une notion à manipuler avecprécaution : elle sous-entend que l’échantillon donne une imageréduite, mais fidèle, de l’ensemble sur lequel il est prélevé, aumoins en ce qui concerne les caractéristiques que l’on cherche àévaluer.

On verra dans les chapitres suivants (en particulier celui sur lastratification) qu’il n’est pas nécessaire que l’échantillon soit unemaquette "exacte" de l’univers : certaines parties de celui-cipeuvent être sur représentées dans l’échantillon (à condition biensûr de tenir compte dans l’estimateur).



La notion de représentativité

La notion de "représentativité" est une notion à manipuler avecprécaution : elle sous-entend que l’échantillon donne une imageréduite, mais fidèle, de l’ensemble sur lequel il est prélevé, aumoins en ce qui concerne les caractéristiques que l’on cherche àévaluer.On verra dans les chapitres suivants (en particulier celui sur lastratification) qu’il n’est pas nécessaire que l’échantillon soit unemaquette "exacte" de l’univers : certaines parties de celui-cipeuvent être sur représentées dans l’échantillon (à condition biensûr de tenir compte dans l’estimateur).



Les erreurs d’observation

Aux erreurs d’échantillonnage (dues au fait qu’on n’observequ’une partie de l’univers) viennent "s’additionner" les erreursd’observation.

Ces erreurs peuvent avoir un côté "aléatoire" et se compenser ; ilexiste cependant certaines erreurs systématiques qui introduisentun biais et faussent les résultats de façon irrémédiable (parexemple mauvaise compréhension d’une question).L’erreur d’observation est difficilement évaluable ; sa maîtrise serabien sûr liée au soin apporté à l’ensemble des étapes del’enquête, depuis la conception du questionnaire jusqu’autraitement des données en passant par la phase de terrain(collecte) et la saisie-codification.La mauvaise couverture du "champ" de l’enquête influeégalement sur la qualité des résultats.




Aux erreurs d’échantillonnage (dues au fait qu’on n’observequ’une partie de l’univers) viennent "s’additionner" les erreursd’observation.Ces erreurs peuvent avoir un côté "aléatoire" et se compenser ; ilexiste cependant certaines erreurs systématiques qui introduisentun biais et faussent les résultats de façon irrémédiable (parexemple mauvaise compréhension d’une question).

L’erreur d’observation est difficilement évaluable ; sa maîtrise serabien sûr liée au soin apporté à l’ensemble des étapes del’enquête, depuis la conception du questionnaire jusqu’autraitement des données en passant par la phase de terrain(collecte) et la saisie-codification.La mauvaise couverture du "champ" de l’enquête influeégalement sur la qualité des résultats.




Aux erreurs d’échantillonnage (dues au fait qu’on n’observequ’une partie de l’univers) viennent "s’additionner" les erreursd’observation.Ces erreurs peuvent avoir un côté "aléatoire" et se compenser ; ilexiste cependant certaines erreurs systématiques qui introduisentun biais et faussent les résultats de façon irrémédiable (parexemple mauvaise compréhension d’une question).L’erreur d’observation est difficilement évaluable ; sa maîtrise serabien sûr liée au soin apporté à l’ensemble des étapes del’enquête, depuis la conception du questionnaire jusqu’autraitement des données en passant par la phase de terrain(collecte) et la saisie-codification.

La mauvaise couverture du "champ" de l’enquête influeégalement sur la qualité des résultats.




Aux erreurs d’échantillonnage (dues au fait qu’on n’observequ’une partie de l’univers) viennent "s’additionner" les erreursd’observation.Ces erreurs peuvent avoir un côté "aléatoire" et se compenser ; ilexiste cependant certaines erreurs systématiques qui introduisentun biais et faussent les résultats de façon irrémédiable (parexemple mauvaise compréhension d’une question).L’erreur d’observation est difficilement évaluable ; sa maîtrise serabien sûr liée au soin apporté à l’ensemble des étapes del’enquête, depuis la conception du questionnaire jusqu’autraitement des données en passant par la phase de terrain(collecte) et la saisie-codification.La mauvaise couverture du "champ" de l’enquête influeégalement sur la qualité des résultats.



Plan

1 Introduction





6 Les notations



Sur l’Univers

Unités statistiques α = 1, ....,N.

Moyenne de la variable :

Y =1N

N∑α=1

Yα

.Variance de Y

Y =1N

N∑α=1

(Yα − Y )2

.Par ailleurs, on définit aussi :

S2 =1

N − 1

N∑α=1

(Yα − Y )2

.



Sur l’Univers

Unités statistiques α = 1, ....,N.Moyenne de la variable :

Y =1N

N∑α=1

Yα

.

Variance de Y

Y =1N

N∑α=1

(Yα − Y )2


S2 =1

N − 1

N∑α=1

(Yα − Y )2

.



Sur l’Univers


Y =1N

N∑α=1

Yα

.Variance de Y

Y =1N

N∑α=1

(Yα − Y )2

.

Par ailleurs, on définit aussi :

S2 =1

N − 1

N∑α=1

(Yα − Y )2

.



Sur l’Univers


Y =1N

N∑α=1

Yα

.Variance de Y

Y =1N

N∑α=1

(Yα − Y )2


S2 =1

N − 1

N∑α=1

(Yα − Y )2

.Mahamadou HARO (Ingénieur Statisticien Économiste)Introduction aux méthodes de sondage 11 Avril 2012 22 / 24


Sur l’échantillon

Unités statistiques i = 1, ....,n.

Moyenne de la variable Y calculée sur l’échantillon :

y =1n

n∑i=1

yi .

C’est est une variable aléatoire d’espérance

E(y)

et de variance

V (y).



Sur l’échantillon

Unités statistiques i = 1, ....,n.Moyenne de la variable Y calculée sur l’échantillon :

y =1n

n∑i=1

yi .

C’est est une variable aléatoire d’espérance

E(y)

et de variance

V (y).



Taux de sondage

Le taux de sondage est le rapport entre la taille de l’échantillon et cellede l’univers ou de la population.Il est noté par f :

f =nN


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