Chapitre II

Pertes de charge dans les fluides réels

I Fluide réel

Viscosité

dydv

dSdF =

y

v

v+dvdF

Viscosité unité le Poiseuille Pl

Dimensions Nm-2s Kgm-1s-1ou

H2OT=20°C

Pl

Huile Pl

II- Notion de perte de charges

Les frottements se traduisent par des pertes d’énergie

1

2

HT1=HT2+H Par unité de poids

PT1= PT1+P Par unité de volume

Avec

P=g H

UD

U vitesse moyenne=

DébitSection

=Q/S

III-Expérience de Reynolds

III-1-Différents types d ’écoulement

« Faibles vitesses »

Régime laminaire

Régime intermédiaire

Régime turbulent« Grandes vitesses »

=UD Quantité sans dimension

•Si Re<2200 Régime laminaire

•Si Re>2200 Régime turbulent

U= 5 cm/sD = 1 cm

SI

U= 5 m/sD = 10 cm

SI

Re =5 105 Re =5 10-1

Huile

III-2- Nombre de Reynolds

IV-Approche phénoménologique des pertes de charge

Les frottements contre un obstacle ou dans une canalisation dependent de la vitesse du fluide

u

∝ u2

= u2/2Cf

IV-1-Cas d ’une conduite à section constante

S

Lp

p+∆p

S∆p = L

Surface latérale

pL

Sπ

Par définition RH = rayon hydraulique

RH SSeciond'écouleenPéieeouillé

Diamètre hydraulique : DH= 4 RH

Dans le cas d’uneconduite cylindrique

2R

R2RR

2

H

p = 4CfL

DHρ

u2

2

p = λL

DHρ

u2

2

H = λL

DH

u2

2g

l= coefficient de perte de charge linéique

l est sans dimension

IV-2-Pertes de charge linéaires

∆p

L

D

k

IV-3-Abaque de Nikuradze

k/D rugosité relative

Sans dimension

Turbulent lisse Ne dépend pas de Re

• Régime laminaire = 64 / Re

•Régime turbulent lisse = (100 Re)-1/4

•Régime turbulent rugueux1l= log

De+,74 =− log

e,7D

IV-4- Pertes de charge singulièresp + g z + V /

∆ P

P a r o i a

P a r o i b

a

b

€

ΔHS =KV2

2g

V 1 V 2

Ligne de charge

€

ΔHS =V1 −V2( )

2

2g=K1

V12

2g=K 2

V22

2g

K1 = 1−S1

S2

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

2

K 2 =S2

S1

−1⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

2

σ

Ligne de charge

€

K = 1−σ

S2

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

2

IV-5- Association de canalisations

€

ΔH= K iVi

2

2g+∑ Λ j

L j

D j

Vj2

2g∑

1 2

L A, S A ,L A

L B, S B ,L B

A

B

€

ΔH12=ΛAL A

DA

VA2

2g=

€

ΛBL B

DB

VB2

2g

Q1 = VASA+VBSB

IV-6 Généralisation

V-

Fluide parfait Fluide réel

€

z1 +p1

ρg+α1

Um12

2g=z2 +

p2

ρg+α2

Um22

2g+ΔH12

€

α1

2ρVm Vm

2S =1

2ρ V3dS

S∫

α =1S

Vm

V⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠ ⎟ 3

dSS∫

Régime turbulent≈1

Régime laminaire : énergie cinétique négligeable