chapitre ii complexité et optimalité

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  • 1. Universit Saad Dahleb de Blida Facult des Sciences Dpartement dInformatique Licence Gnie des Systmes Informatique (GSI) Semestre 5 (3me anne)ALGORITHMIQUE 02CHAPITRE II: COMPLEXIT ET OPTIMALIT Cours n2: 13 Octobre 2013 AROUSSI Sana Disponible sur https://sites.google.com/a/esi.dz/s-aroussi/

2. PLAN DU CHAPITRE II Dfinitions Typede la Complexit Notation Classes Calculde de Landaude complexitde la Complexit2 3. DFINITIONS La complexit d'un algorithme est la mesure du nombre d'oprations fondamentales qu'il effectue sur un jeu de donnes. Elle est exprime comme une fonction dela taille du jeu de donnes. Un algorithme est dit optimal si sa complexit est la complexit minimale parmi les algorithmes de sa classe. 3 4. TYPE DE LA COMPLEXIT Complexit au meilleurComplexit en moyenneC'est le plus petit nombre d'oprationsqu'auraCestlacomplexitsmoyenne deComplexit au pire des Cestleplusgrandlalgorithmenombreexcuter l'algorithme sursur des jeux de donnes dequauraun jeu de donnes detaille nlalgorithme sur un jeu detaille n.excuterdonnes de taille nTmin(n) = mindDnT(d)doprationsTmoy(n) = dDn T(d) / |Dn|Tmax(n) = maxdDn T(d)Notations: Dn lensemble des donnes de taille nT(n) le nombre dopration sur un jeu donne de taille n4 5. NOTATION LanotationDELANDAUde Landau O estcellequiestlepluscommunment utilise pour expliquer formellement les performances d'un algorithme. Cette notation exprime la limite suprieure d'une fonction dans un facteur constant.Exemple: T(n) = O(n2) veut dire qu'il existe une constante c > 0 et une constante n0 > 0 tel que pour tout n > n0 T(n)