Chapitre 9: Détection de contours

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Détection de contours

Définition

• Un contour est une brusque variation de niveau de gris dans

une image

• Un contour peut être défini comme une "marche d'escalier"

si le contour est net, comme une "rampe" si le contour est plus

flou ou comme un "toit" s'il s'agit d'une ligne sur un fond uniforme

© Segmentation d'images cérébrales : État de l'art. Rapport de recherche, Christian Barillot

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Détection de contours

Objectifs?

La détection des contours (Edge detection) dans une image

permet de:

• Reconnaître des objets présents dans une scène

• Faire de la segmentation : différencier les zones de l'image

• Extraire des informations pertinentes

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Détection de contours

• Les contours sont caractérisés par des discontinuités

(variations) de la fonction d'intensité

• Une variation existera si la dérivée première (gradient) est

localement maximum ou si la dérivée seconde (Laplacien)

présente un passage par zéro

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Détection de contours

1.Approche gradient

• Estimer le gradient de niveau de gris d’un pixel, consiste à

choisir deux directions (ligne et colonne) orthogonales, sur

lesquelles on projette le gradient

• On considère l’image comme une fonction f à deux variables

• On définit deux dérivées partielles, suivant x (lignes)

et suivant y (colonnes )

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Détection de contours

1. Approche gradient

• A partir de l’image I, on calcule Gh et Gv, correspondant au

filtrage de I, par les deux masques h et v

• Gh et Gv contiennent les contours horizontaux et verticaux

• La norme du gradient en chaque pixel est donnée par

• L’image finale G est une image binaire

² ²G GH GV

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Détection de contours

image d’origine Contours horizontaux

Contour verticaux Horizontal + vertical

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Détection de contours

1.1. Filtre Roberts

GH =

GV =

H

V

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Détection de contours

1.1. Filtre Roberts

Exemple:

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Détection de contours

1.2. Filtre Prewitt

• On utilise l’expression

• On applique le produit de convolution avec le double masque

suivant

H V

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Détection de contours

1.2. Filtre Prewitt

Exemple:

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Détection de contours

1.3. Filtre Sobel

On utilise le produit de convolution avec le double masque suivant :

GH GV

139

Détection de contours

1.3. Filtre Sobel

Exemple:

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Détection de contours

Remarques

• Les masques de taille 2 × 2 ne sont pas symétriques par

rapport au pixel central

• Le filtre Roberts est plus rapide mais très sensible aux bruits

• Le filtre Sobel permet une suppression du bruit légèrement

supérieures à Prewitt

Roberts Sobel

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Détection de contours

image d’origine Filtre Roberts

Filtre Prewitt Filtre Sobel

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Détection de contours

Remarques

• Il existe des méthodes de détection de contour appelées

méthodes optimales comme le filtre de Canny, Deriche …

Filtre Canny

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Détection de contours

2.Approche Laplacien

• Le Laplacien est une dérivée d’ordre 2, à deux dimensions

GH =

GV =

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Détection de contours

2.Approche Laplacien

• Le Laplacien est une dérivée d’ordre 2, à deux dimensions

• Il existe deux noyaux typiques de taille 3x3

1. Type 1 (zero crossing)

2. Type2 (Log) : Laplacian of Gaussian

GH =

GV =

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Détection de contours

2.Approche Laplacien

2.1 Type 1 (zero crossing)

• Plusieurs masques peuvent être utilisés

=

Ou

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Détection de contours

2.Approche Laplacien

2.1 Type 1 (zero crossing)

Matlab

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Détection de contours

2.Approche Laplacien

2.2 Type 2 (Laplacian of Gaussian )

• Problème : Sensibilité aux bruits

• Solution: Les opérateurs de filtrage et de dérivation se

font en une seule étape de calcul

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Détection de contours

Image bruitée (gaussien 0.01) Roberts

Sobel Laplacian of Gaussian How to Choose a DRM Software to protect your document?