Chap. 3 : Syst. Opt. centrs.SYSTEMES CENTRESLes triangles JFH et JBI tant semblables on peut crire:

de mme pour les triangles I'H'F' et I'J'B' on crira:

Or6- Formules des systmes centrs Origine aux points principauxFormule de conjugaison*

GrandissementOn applique la formule de Lagrange-Helmholtz au couple HI , HI n u = nuDans lapproximation de GaussChap. 3 : Syst. Opt. centrs.nn*

Formules des systmes centrsRelation de DescartesRelations avec origine au points principaux, Relations avec origine aux foyersChap. 3 : Syst. Opt. centrs.*

6- Les points nodauxLes points nodaux N et N sont deux points conjugus sur laxe tels qu tout incident passant par N correspond un mergent passant par N et parallle lincident.N est un point fixe, N lest aussi.Le grandissement angulaire:Chap. 3 : Syst. Opt. centrs.uu*

Les points anti-nodauxLes points anti-nodaux n et n sont des points conjugus de laxe tels qu tout rayon passant par le point anti-nodal objet n correspond un rayon mergent passant par n, galement inclin sur laxe, mais en sens inverse.Chap. 3 : Syst. Opt. centrs.*

Dans le paralllogramme NJJN:Chap. 3 : Syst. Opt. centrs.SYSTEMES CENTRES dautre part Les triangles FCN et IHF sont gaux:et n symtrique de N par rapport F.n symtrique de N par rapport F. *Relations entre les points principaux et les points nodauxRemarquesLes triangles HNJ et HNJ sont gaux:

2) Systme interstice nul :Cas particulier *Les milieux extrmes sont identiques Les points principaux et les points nodaux sont confondus. Le systme est quivalent un dioptre sphrique de rayon (H H S et N N C).( H N , H N)Chap. 3 : Syst. Opt. centrs.On a :( H H , N N)

Association de deux systmes centrs(S) : (H, H, F, F) ?*Chap. 3 : Syst. Opt. centrs.

(PF1)1F(P)H*Association de deux systmes centrsChap. 3 : Syst. Opt. centrs.Dtermination de F (foyer objet) et H (point principal objet)F2 est limage de F travers (S1) Formule de Newton applique S1avecappel intervalle optique

(PFO2)2F(P)H*Association de deux systmes centrsChap. 3 : Syst. Opt. centrs.Dtermination de F (foyer image) et H ( point principal image)F est limage de F1 travers (S2) Formule de Newton applique S2

Distance focale image du systme quivalentOr* Chap. 3 : Syst. Opt. centrs.

Distance focale objet du systme quivalentOr*Chap. 3 : Syst. Opt. centrs.De mme on trouve :On a :

Vergence du systme quivalent (Formule de Gullstrand)* Chap. 3 : Syst. Opt. centrs.Or

Vergence du systme quivalent(Formule de Gullstrand)(Formule de Gullstrand)N : lindice du milieu intermdiairen et n : ceux des milieux extrmes* avecChap. 3 : Syst. Opt. centrs. e : lpaisseur du systmeLa vergence de (S1) :La vergence de (S2) :

Systmes catadioptriques est limage du centre C du miroir rel travers le systme dioptrique (Sd), dans le sens de la lumire rflchie;

est limage du sommet S du miroir rel travers le (Sd) dans le sens de la lumire rflchie.*Un systme catadioptrique est quivalent un miroir de sommet et de centre tels que : Chap. 3 : Syst. Opt. centrs.

Le sommet du miroir plan S2 a pour image travers le dioptre sphrique Exemple : Systmes catadioptriques*Chap. 3 : Syst. Opt. centrs.D(S,C) Le centre du miroir plan (C2) a pour image travers le dioptre sphriqueS2 C Le systme dioptrique (Sd) : DS(S,C)Le miroir rel est plan : MP(S2 , C2 ) D(S,C)

*Le rayon du miroir quivalent est : Systmes catadioptriques < 0 Le miroir quivalent est concave C

Lentilles paisses et mincesChapitreIV Lentilles paissesconvergentes Une lentille est un systme centr form de deux dioptres dont l'un au moins est un dioptre sphrique. On distingue deux familles de lentilles suivant que les bords sont plus minces ou plus pais que l'paisseur S1S2 :les lentilles bords minces (nous verrons quelles sont convergentes V>0)*

Les lentilles paisses divergentesles lentilles bords pais (nous verrons quelles sont divergentes V

Cest le point dintersection O avec laxe optique, par lequel passe le rayon rfract correspondant un rayon incident qui merge du systme suivant une direction parallle la direction incidente.Centre optiqueLe centre optique est donn par les relationsChap. 4 : Lent. pai.et mincesLes triangles OC1I1 et OC2I2Sont semblables.*

Exemple: Lentille: Plan convexe

Dterminer le centre optique ? La face dentre est planeS1C1 O S2 Le centre optique est confondu avec le sommet du dioptre sphrique. *

Points nodaux et points principauxLes milieux extrmes tant identiques les points principaux H et H' seront confondus avec les points nodaux N et N'.le centre optique O est le conjugu de N dans le premier dioptre .Le point N' sera le conjugu de O dans le second dioptre.Chap. 4 : Lent. pai.et minces*

Les lentilles mincesUne lentille est dite mince si : Les points nodaux seront galement confondus en O.1- Condition de minceur d1 lentille minceChap. 4 : Lent. pai.et minces Dans ce cas on a : S1 O S2N N O H H

Les plans principaux sont confondus avec la lentille.e

Chap. 4 : Lent. pai.et mincesLes lentilles minces2- Reprsentation des lentilles mincesL. ConvergenteL. Divergente*

Relation de conjugaisonAssociation de 2 dioptres sphriquesLentille mince: S1 O S2Chap. 4 : Lent. pai.et mincesF. de Conjugaison applique au:

1er Dioptre: - 2me Dioptre: F. de Conjugaison dune lentille mince(1) (1) *

Grandissement dune lentille mince : le grandissement du systme

1: le grandissement du 1er Dioptre

2: le grandissement du 2me Dioptre Lentille mince: S1 O S2

Chap. 4 : Lent. pai.et minces*

Position des foyers principaux F et F Foyer objet :

Remarque :

Foyer image :

f = - fLes foyers principaux sont symtriques par rapport la lentilleChap. 4 : Lent. pai.et mincesDistance focale objetDistance focale image*

Vergence dune lentille minceLa Lentille est divergente (les foyers sont virtuels) V1 : vergence du 1er dioptreV2 : vergence du 2me dioptreChap. 4 : Lent. pai.et minces Si V > 0 (f > 0) Si V < 0 (f < 0) La lentille est convergente (les deux foyers sont rels) Lentille mince: S1 O S2*

Autres formes de la relation de conjugaisonRelation de DescartesRelation de NewtonChap. 4 : Lent. pai.et mincesRelation de conjugaison avec origine au centre optique f = - f*

AB*Construction de limage dun objet Lentille convergente

F et F sont rels et symtriques par rapport O

AB*Construction de limage dun objet Lentille divergente

F et F sont virtuels et symtriques par rapport O

*Le centre optique est donn par :Les lentilles paissesLes lentilles mincesS1 O S2N N O H H

Les points principauxLes Points nodauxFormule de Conjugaison :et grandissement :Rappel; ;

Association de lentilles mincesLentilles accoles : (e = 0)Doublet : association de deux lentilles non accoles Cest le cas de lassociation de deux systmes centrs et on peut utiliser les formules obtenues dans le chapitre 3 . *

*2FH(PPI)I1JChap. 4 : Lent. pai.et minces Association de lentilles minces. DoubletPositions de F et H (Intervalle optique)

*1I2FHJ(PPO)Chap. 4 : Lent. pai.et minces Le doubletPositions de F et Hsystme optique AFOCAL (foyers linfini)si = 0 (F'1 F2 )

Distance focale image du doubletFormule de Gullstrand :f = - fN = 1 et V = V1 + V2 e V1 V2 Lentilles accoles (e = 0) :*

Les 4 relations dun prisme: *BCJPrismeChap. 2 Sys. Opt. Simple Dfinition : Milieu transparent d'indice n limit par deux faces planes non paralllesD = ( i r) + (i' r') = (i + i') (r + r') = i + i' - AOn compte i et r (+) dans le sens trigonomtrique , i' , r et D (+) en sens inverse.KAD2

Comme n>1 le rayon SI donne toujours un rayon rfract : Tout rayon incident pntre donc dans le prisme. Par contre sur la deuxime face pour que le rayon merge du prisme il faut que l'angle r soit infrieur langle limite l .1 : Conditions d'mergence du rayon PrismeChap. 2 Sys. Opt. Simple Pour que lmergence soit possible, deux conditions doivent tre satisfaites : lune est impos au prisme lautre langle dincidence.SIIr l - l r l - l A r l *

Conditions d'mergence du rayon Prismea- Condition impose au prisme:r l - l r l - l A r l r l A r + l

Comme la plus grande valeur de r est l (i = /2 : incidence rasante) A r - l est toujours satisfaite. A r + l (la valeur maximale de r + l est 2 l ) A 2 lA 2 lChap. 2 Sys. Opt. Simple *

b- Condition sur langle dincidence*Chap. 2 Sys. Opt. Simple r l - l r l - l A r l A l r A + lr A + lest toujours satisfaite.Emergence du prisme

b- Condition sur langle dincidencei0i = 90 rayon rasantI SAngles dincidence tels que i0 i 90 imin = i0 sin i0 = n sin r0 = n sin (A- l ) Emergence i0 i 90*Chap. 2 Sys. Opt. Simple Pour lmergence rasant : i= /2 sin i0 = n sin (A- l ) r = rmax = lr min = r0 = A- l A l r sin i0 sin i

2 : Etude de la dviation Prisme Chap. 2 Sys. Opt. Simple *La dviation dpend de A, n et i : D = f(A, i, n).a- Variation de la dviation avec langle du prisme (n , i constants) la dviation D est une fonction croissante de l'angle A du prismeOn a : n > 1 ; > 0

b- Variation de la dviation avec lindice (A , i constants)

Etude de la dviation Chap. 2 Sys. Opt. Simple PrismeDispersion de la lumireLa lumire est dcompose par le prisme.Le violet est plus dvi que le rouge.*Toujours positives la dviation D est une fonction croissante de l'indice n du prisme

i = i = im r = r' = rm = A/2Dm= 2 im- APrismeChap. 2 Sys. Opt. Simple c- Variation de la dviation avec langle dincidenceDes formules du prisme on dduit que :*r = r' ou r = - r' r = - r' Impossible car A = r +r'

Au minimum de dviation le trajet du rayon lumineux est symtrique par rapport au plan bissecteur du prisme.i = i = im r = r' = rm = A/2Dm= 2 im- Ac- Variation de la dviation avec langle dincidenceEtude de la dviation Chap. 2 Sys. Opt. Simple Prisme*

Pour un prisme donn A est connu; la dtermination de n ncessite la mesure de Dm

Au minimum de dviation on a :

avec sin im = n sin rm

Application: mesure de lindice dun prisme PrismeChap. 2 Sys. Opt. Simple *

Donner la vergence dun miroir sphrique, en dduire la nature:dun miroir concave.dun miroir convexe.Examen doptique session normale 2011SM2 SMC2*Quelle est la relation remarquable entre (Grandissement linaire) et G (Grandissement angulaire) ?O sont situs les plans principaux et nodaux ? d'un dioptre sphrique? d'une lentille mince baignant dans l'air?Citer trois critres o le dioptre sphrique est divergent.I- Questions de cours :

1- La vergence dun miroir sphrique est: V = a- Miroir concave: V > 0 Le miroir concave est convergent.b- Miroir convexe: V < 0 Le miroir convexe est divergent.2- Les plans principaux et nodaux:H S Ha- Pour un dioptre sphrique:N C Nb- Pour une lentille mince baignant dans l'air :H N O H N*

3- Un dioptre sphrique est dit divergent si lune des proprits suivantes est vrifie :- Sa vergence est ngative;- Ses foyers principaux sont virtuels;- Son centre optique C est dans le milieu le moins rfringent.4- La relation reliant et G est : G = (Relation de Lagrange-Helmholtz). avec n et n les indices des milieux extrmes.*

II - Un systme centr (lentille paisse), est constitu par une masse de verre d'indice n et d'paisseur , limite des milieux extrieurs par une surface concave et une surface plane (Figure 1) On se place dans les conditions d'approximation de Gauss.On pose: - = R = o R est positif. *

A- Dterminer puis calculer: pour n=3/2, R= 2cm1- Les foyers de chacun des dioptres qui constituent le systme centr.2- La vergence V du systme en utilisant la formule de Gullstrand, en dduire sa distance focale image f', sa distance focale objet f et sa nature.3- Le centre optique du systme centr. 4- Par rapport S1 les lments cardinaux suivants du systme centr:Les foyers principaux F, F'.Les points principaux H, H'.Les points nodaux N, N'.5- Trouver gomtriquement H et H en utilisant les rponses aux questions 1- et 4-a6- En utilisant les lments cardinaux du systme centr, chercher par construction gomtrique limage dun objet droit plac au foyer objet du 1er dioptre (dioptre sphrique). *

B- On argente la face concave. Dterminer le centre et le sommet du miroir quivalent au systme catadioptrique ainsi obtenu, en dduire le rayon de courbure et la nature du miroir quivalent. C- On argente la face plane. Mme question qu'en B-.

*

1- a- Les foyers du 1er dioptre (concave): II- A b- Le 2me dioptre est plan ses foyers sont rejets linfini (systme afocal).2- La vergence V du systme est: (Formule de Gullstrand)La vergence du 1er dioptre est : La vergence du 2me dioptre (plan) est : V2 = 0 V = - 25 *

Distance focale image du systme f: f = - 4 cmDistance focale objet du systme f: Les milieux extrmes sont identiques f = 4 cmf < 0 Systme divergent Le centre optique du systme centr: O S1*

a- Les foyers principaux F et F: F S2 F1 Foyer objet F :Foyer image F F est limage de travers le 2me dioptre (D.P) *

b-Les points principaux H et H:H S1c- Les points nodaux N et N: les milieux extrmes sont identiques (f = - f) NH et NH AN*

Construction gomtrique:*

Construction gomtrique en utilisant les plans principaux:*

Optique gomtriqueOptique gomtrique**Optique gomtriqueOptique gomtrique**Optique gomtriqueOptique gomtrique**Optique gomtriqueOptique gomtrique**