chapitre 3 - dsfm
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Ch3
Chapitre 3
Les facteurs et les produits
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3.1 Les facteurs et les multiples de nombres naturels26 septembre 2014
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1. Décompose 2 646 en facteurs premiers.
Méthode no 1Construis un arbre de facteurs.
Les facteurs premiers de 2 646 sont 2, 3 et 7.La factorisation première de 2 646 est 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7, ou 2 · 33 · 72.
Méthode no 2Utilise la division répétée par des facteurs premiers.
2 646 ÷ 2 = 1 3231 323 ÷ 3 = 441441 ÷ 3 = 147147 ÷ 3 = 4949 ÷ 7 = 77 ÷ 7 = 1
Les facteurs premiers de 2 646 sont 2, 3 et 7.
La factorisation première de 2 646 est 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7, ou 2 · 33 · 72.
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3.3 Les facteurs communs d'un polynôme
6 octobre 2014
Rappel Trouve le plus grand facteur commun entre 24, 54 et 78.
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3.5 Les polynômes de la forme x² + bx + c
8 octobre 2014
Rappel
x2
x
x x x
1 1 1
x 3
x
1
+
+
Donc, x² + 4x + 3 se décompose en facteurs (x + 3)(x + 1)
Vérification : (x + 3)(x + 1) = x2 + x + 3x + 3
x2
x
3x
3
= x2 + 4x + 3
100
10
30
3
Remarque que c'est comme la multiplication de 13 x 11.
(10 + 3)(10 + 1) = 100 + 10 + 30 + 3
= 100 + 40 + 3= 143
x + 3
x + 1
10 + 3
10 + 1
Décompose x2 + 4x + 3 en facteurs.
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Voici les autres factorisations et leur vérification.
Vérification : (x + 3)(x + 2) = x2 + 2x + 3x + 6
= x2 + 5x + 6
x² + 5x + 6 = (x + 3)(x + 2)
Vérification : (x 4)(x + 1) = x2 + x 4x 4
= x2 3x 4
x² 3x 4 = (x 4)(x + 1)
Vérification : (x + 4)(x + 2) = x2 + 2x + 4x + 8
= x2 + 6x + 8
x² + 6x + 8 = (x + 4)(x + 2)
Vérification : (x + 4)(x + 3) = x2 + 3x + 4x + 12
= x2 + 7x + 12
x² + 7x + 12 = (x + 4)(x + 3)
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Pour en voir plus...
x² + 6x + 9 = (x + 3)(x + 3)
x² + 2x + 1 = (x + 1)(x + 1)
x² + 7x + 10 = (x + 5)(x + 2)
x² + 6x + 5 = (x + 5)(x + 2)
Pour tester ...Décompose en facteurs ces 2 trinômes.
x² + 8x + 15 x² + 9x + 18
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Pour décomposer en facteur un trinôme de la forme x2 + bx + c ...
Il faut déterminer 2 nombres (f et g) dont : la somme est égale à b (f + g = b)
ET dont le produit est égal à c. (f g = c)La factorisation aura donc la forme de x2 + bx + c = (x + f) (x + g)
.
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Produits spéciaux
(2x + 5)2
(3y 8)2
(3x + 2)(3x 2)
(2x + 4)(2x 4)
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