chap 1 echan 16fev

Automatique des Systmes

Universit Cadi AYYADFacult des Sciences et Techniques Marrakech

par

Chafik ANDALOUSSIjeudi 16 fvrier 20121Chafik ANDALOUSSI jeudi 16 fvrier 2012


Introduction aux systmes linaires numriques.Lutilisation des calculateurs numriques utiliss en temps rel pour commander, piloter, guiderdes procds ou systmes physiques qui par essence sont le plus souvent continus a donn naissance aux systmes commands chantillonns (discrets/numriques). La commande par calculateur, ou processeur, dun procd ncessite la mise en oeuvre dun certain nombre dlments :

Figure 1 : Structure de commande dun systme continu par calculateur.2Chafik ANDALOUSSI jeudi 16 fvrier 2012

Programmation en langage Assembleur 6809

Il existe deux configurations possibles de commande : Conguration ou la conversion des signaux se fait dans la chane directe :

Conguration ou la conversion des signaux se fait dans la chane de retour :

3Chafik ANDALOUSSI jeudi 16 fvrier 2012


Intrts de la commande par calculateurs.La souplesse dutilisation du calculateur (machine programmable) la place dun correcteur analogique (machine cble) est remarquable : La flexibilit de la programmation permet de raliser des correcteurs finis, facilement ajustables et auto-ajustables, Fourni une grande prcision, rsoud de problme de complexit (grand nombre de paramtres), augmente les rendements, amliore les performances, etc.



Etapes de mise en oeuvre de la commande par calculateurs.-Choix la priode dchantillonnage, -Dtermination du correcteur numrique partir dun cahier de charge, - Le correcteur, calcul en gnral dans le domaine frquentiel, conduit, par retour au domaine temporel au programme du calculateur (loi de commande).Il labore en temps rel la commande quil enverra chaque instant ou pas dchantillonnage au processus. Lvolution du systme dpend alors chaque instant des rsultats labors par le calculateur ; on parle de commande par calculateurs en temps rel.



Comparaison : correction analogique/correction numrique.



Modlisation des signaux et systmes discrets et/ou chantillonns. (Approche frquentielle).Dans la ralit industrielle, la complexit des systmes, ainsi que celle des traitements raliser, ncessite souvent le recours des outils numriques de traitement (calculateurs numriques).Ces outils ne peuvent aucun cas saccommoder de signaux continus ; ceux-ci doivent tre transforms en suites de nombres pour pouvoir tre traits. On parle de systmes et de signaux temps discrets par opposition la notion de temps continu. La transformation dun signal continu en signal discret ncessite un chantillonnage, qui consiste prlever, intervalles de temps rguliers, des valeurs discrtes du signal, puis une conversion analogique numrique qui transforme ces chantillons en nombres cods.



1.1 Echantillonnage : Le dcoupage temporel de linformation quest lchantillonnage est certainement la caractristique la plus importante de linsertion des calculateurs dans la commande des processus . Le terme chantillonn est rserv aux signaux (systmes) dont une variable au moins est lobjet dune quantification temporelle. Le terme numrique est rserv aux signaux (systmes) dont une variable au moins est lobjet dune double quantification la fois en temps et en amplitude (la quantification en amplitude est appele codage). Lchantillonnage dun signal temporel s(t) consiste donc transformer celui-ci en une suite discrte sk =s(k) de valeurs prises des instants kT , Te est appele priode dchantillonnage.



Figure 1.1 Echantillonnage dun signal quelconque s(t).

s*(t) est le signal s(t) chantillonn aux instants kT , il est dfini par :

p(t) porte le nom de peigne de Dirac.



Exemples de signaux chantillonns.

Impulsion de Dirac.

Echelon unitaire.

Rampe ou chelon de vitesse.

Figures 1.2 Exemples de signaux chantillonns simples. Exemples dchantillonneurs :



1.2 Rgle pratique de lchantillonnage : Un des objectifs essentiels de lchantillonnage consiste ne pas perdre dinformation lors de la discrtisation dans le temps, ce qui peut se traduire par le fait quil est possible, partir du spectre du signal chantillonn, de reconstruire celui du signal original. Le spectre du signal de dpart donn par la Transforme de Fourrier:

fe est la frquence dchantillonnage,



B est la largeur spectrale du signal.

Figure 1.3 Spectre dun signal chantillonn



Choix de la priode dchantillonnage pour le cas des systmes rguls : -T ne doit pas tre trop grand ; sinon le calculateur pourra rater des informations importantes en provenance de la sortie ou commander trop peu souvent le systme, courant le risque de ne pouvoir rattraper des erreurs importantes, et de dstabiliser le systme asservi. - T ne doit pas tre trop petit : sinon le calculateur consacre inutilement trop de temps au systme quil pilote, le corrigeant par petit coups souvent rpts. frquence maximale contenue dans le spectre damplitude de sa rponse en frquences.



1.3 Reconstitution dun signal chantillonn. Bloqueurs. Il sagit de reconstituer s(t) partir des chantillons s (kT) pour kT t. Le dveloppement en srie de Taylor de s(t) au voisinage de t = kT + est la base de la mthode.

On value avec une certaine approximation les drives successives par des diffrences finies :

Cette reconstitution exige un lissage du signal chantillonn ; ceci est ralis par un bloqueur dordre zro, de fonction de transfert Ce circuit a pour action de maintenir constante et gal s(k) lamplitude de limpulsion entre les instants kT et (k +1)T . Le calculateur assure, en plus du contrle numrique, la fonction de comparateur (numrique).14Chafik ANDALOUSSI jeudi 16 fvrier 2012


1.4 Transforme en z.Dans le cas des signaux causaux (signal nul pour t ngatif), on dfinit la transforme en z du signal s(t) par : z est complexe comme p , ( z = e pT ). Mthodes de calcul de la transforme en z : - Par dfinition :

- Mthode des Rsidus :

- Dcomposition en lments simples et utilisation des tables de transformes.Chafik ANDALOUSSI jeudi 16 fvrier 2012

15


Proprits :



Exemples de transformes en Z



Transformes en z des signaux usuels :












chap 1 echan 16fev

Documents