CEREMA - DTecITM

Juin 2014

CDS

CALCUL DE SECTIONS

Exemple de calcul d'une section en bton prcontraint avec application de lois de comportements conformes aux eurocodes

CEREMA - DTecITM

SOMMAIRE

1) Prsentation ...................................................................................4 2) Description du tablier de l'ouvrage : .............................................4 3) Crer un projet CDS......................................................................4 4) Lois et matriaux...........................................................................5 5) Elments types...............................................................................8 6) Crer une section...........................................................................8 7) Gomtrie de la section.................................................................9 8) Calcul : Etat permanent ELU + Chargement ELU .....................11 9) Rsultats ......................................................................................13

1) Prsentation Ce document est destin guider le projeteur dans l'emploi du logiciel CDS travers un exemple de calcul d'une section en bton prcontraint qui utilise les fonctions les plus courantes de CDS. 2) Description du tablier de l'ouvrage : Le tablier de l'ouvrage d'une largeur totale de 14,344 mtres comporte deux nervures de 80 cm de hauteur. La largeur des nervures leur base est de 3,3 mtres. La section est constitue de 26 cbles 12T13. Les aciers passifs sont pris en compte dans le calcul. Il s'agit de 62 HA14 en fibre suprieure du hourdis, de 30 HA14 en fibre infrieure du hourdis et de 36 HA14 en fibre infrieure des nervures.

3) Crer un projet CDS

Cliquez sur le menu "Fichier/nouveau projet"

Donnez le nom du fichier qui contiendra le nouveau projet.

Remarques : Les sections d'tude d'un mme ouvrage sont sauvegardes dans un mme fichier avec pour extension le nom du programme. Ce fichier est appel "projet". La notion de projet facilite la gestion des fichiers de donnes (nouveau projet, ouvrir un projet existant, enregistrer un projet sous, effacer un projet). Attention ! L'extension ".CDS" est obligatoire.

4) Lois et matriaux

Cliquez sur le menu "Lois/gnrer/Lois et matriaux section BP"

Ce menu correspond au type de notre section en bton prcontraint.

CDS propose au projeteur une gnration automatique de toutes les lois partir d'une saisie restreinte des donnes :

A "Valider" les lois et matriaux des lments de la section (lments pais, aciers passifs, cbles) sont gnrs partir de ces donnes telles par exemple ces trois lois ELU et conformes aux eurocodes : Loi de comportement du bton ELU Le bton constitutif du tablier, du C35/45, se comporte suivant la loi parabole rectangle :

cd

c2 cu2

Puisque ck < 50 alors c2 = 0.002 et cu2 = 0.0035 selon 3.1.2 NF EN 1992-1-1 cd = fck/c=23,333 Mpa selon 3.1.6 NF EN 1992-1-1 avec c =1.5 selon 2.4.2.4 de l'annexe nationale NF P18-711-1/NA

Loi de comportement des aciers passifs ELU Les aciers passifs se comportent suivant la loi bilinaire palier horizontal et ne sont pas pris en compte dans le calcul de la section lorsqu'ils sont comprims :

yd

Es

s uk

Es = 200000 Mpa selon 3.2.7 NF EN 1992-1-1 s= yd /Es et yd = y/s avec s = 1.15 selon 2.4.2.4 de l'annexe nationale NF P18-711-1/NA Pour y=400 Mpa le palier plastique yd est gal 347,826 Mpa Loi de comportement des cbles de prcontrainte ELU

Les cbles de prcontrainte se comportent suivant la loi bilinaire palier horizontal :

pd

Ep

s u

Ep = 195000 (pour torons) selon 3.3.6 NF EN 1992-1-1 pd = p01,k/p = avec p = 1.15 selon 2.4.2.4 de l'annexe nationale NF P18-711-1/NA s = pd / EpPour une limite lastique p01,k =1655 Mpa le palier plastique pd est gal 1439,13 Mpa Chaque matriau est compos de 3 lois (Loi ELS instantan, Loi ELS diffr, Loi ELU). Chaque lment d'une section doit tre affect d'un matriau. Cette affectation s'opre au moment de la cration de l'lment.

Nota : Un matriau est un ensemble de 3 lois (une loi ELS instantan, une loi ELS diffr, une loi ELU). On appelle loi la relation qui relie les contraintes aux dformations. Remarques : - Le module d'lasticit longitudinale de l'acier Es est dtermin grce la formule Es= Ninst (ou Ndiff) Eb avec Eb module d'lasticit longitudinale du bton. Pour obtenir la valeur Es couramment utilise de 200000 MPa tapez dans leur champ de saisie respectif Ninst = 200000/Eb inst et Ndiff=200000/Eb diff. -Au cours des diffrentes oprations de calculs (mises en tension des cbles, chargements) la section est tudie ELS instantan ou ELS diffr ou ELU. C'est pourquoi chaque lment de la section doit tre affect d'un matriau lui-mme affect de 3 lois. -L'affectation du matriau chaque lment s'effectue au moment de la cration de la gomtrie de la section. -Ces lois gnres sont reprsentes graphiquement par le module d'dition des lois (en cliquant sur le menu "Lois/Dessiner") Grce au dessin des lois l'utilisateur vrifie l'allure et les valeurs des extrmits de chaque courbe. -Pour crer une loi partir de paramtres de votre choix dirigez-vous dans "Lois/Crer" -Pour modifier les paramtres d'une loi dirigez-vous dans le menu "Lois/Modifier" -Les matriaux sont accessibles par toutes les sections du projet

5) Elments types

Cliquez sur le menu "Elments types"

Dfinissez les donnes gomtriques communes aux cbles et aux aciers passifs afin de simplifier la saisie des donnes dans le module gomtrie. Par exemple pour un cble type prcisez l'aire et le diamtre de la gaine d'une mme famille de cbles :

Ce cble type sera affect aux cbles au moment de leur cration dans le module gomtrie. Remarques : C'est pour allger la saisie des donnes gomtriques que des donnes communes ont t regroupes en donnes types appeles "lments types". Les lments types sont accessibles par toutes les sections du projet. Ils sont affects un ou plusieurs lments d'une section au moment de leur cration dans le module "Gomtrie". Si des cbles sont prsents dans la section on doit obligatoirement crer un ou plusieurs cbles types selon le cas. Il en est de mme pour les aciers passifs et les raidisseurs. 6) Crer une section

Cliquez sur le menu "Fichier/Nouvelle section" Donnez un nom la section que vous allez tudier :

Les donnes rattaches une section sont celles de la gomtrie et celles relatives aux actions et chargements. Les donnes relatives aux lois, matriaux et lments types sont rattaches au projet.

7) Gomtrie de la section

Cliquez sur le menu "Gomtrie"

On se dirige dans le module "Gomtrie" lorsque les lois, les matriaux et les lments types ont t dfinis.

Ce module graphique trs performant (des actions telles que la dcoupe, la translation, la symtrie ou la rotation sont proposes) cre ou modifie la gomtrie d'une section : Une section est compose dlments. Un lment a sa gomtrie, fait rfrence un matriau et ventuellement un lment type ou un support. Les diffrents lments dune section peuvent tre les suivants :

- Elments pais composs dun contour et ventuellement dun ou plusieurs videments. - Profil (ensemble connexe de tles) - Aciers passifs - Cbles - Lit daciers passifs avec son support (un contour ou un videment) - Lit de cbles avec son support (un contour ou un videment) - Plat coll.. - Raidisseur (auget, plat, t)

Le chapitre 7 "Terminologie" du manuel de rfrence donne une dfinition prcise de tous les termes employs dans le logiciel.

En appuyant sur "Contour" vous affichez la boite de saisie des donnes d'un contour : Tapez les numros des sommets avec leurs coordonnes en dcrivant le contour dans le sens OY (axe horizontal) vers OZ (axe vertical). Donnez un nom au contour et affectez ce contour le matriau bton. Si votre contour est celui d'une poutre (en I, en T ou talon) ou si votre contour est un cercle il est plus facile et mme recommand d'utiliser la fonction "Modle/Poutre" ou "Modle/Cercle" En appuyant sur "Acier passif" vous affichez la boite de saisie des donnes d'aciers passifs. Tapez les numros des aciers passifs avec leurs coordonnes. Cette famille d'aciers passifs sera affecte du mme matriau et du mme acier passif type. En appuyant sur "Cble" vous affichez la boite de saisie des donnes des cbles. Tapez les noms des cbles avec leurs coordonnes et leurs inclinaisons (les inclinaisons seront prises en considration dans les calculs dans une version ultrieure du logiciel) . Cette famille de cbles sera affecte du mme matriau et du mme cble type. Remarques : - Les proprits des lments (matriaux ou types) sont affectes au moment de la cration de ces lments. Ainsi le nombre d'intervention pour crer une section est considrablement rduit. Cela vite aussi en cas d'oublis d'tre pnalis lors de l'accs au module calcul. - Si aprs cration d'un lment vous souhaitez modifier des coordonnes cliquez sur l'lment (pour un contour cliquez sur le contour tout en appuyant sur la touche "Control") et appuyez sur le bouton "Modifier". Puis modifiez les coordonnes dans le tableau des coordonnes. - Pour ajouter un point au contour, utilisez le bouton "Insrer point". - Pour plus d'infos voir le chapitre 5.2.5 du manuel de rfrence

8) Calcul : Etat permanent ELU + Chargement ELU

Lorsque toutes les donnes de la section sont saisies, on ouvre le module "Calculs". Avant chaque calcul le calculateur procde un contrle rigoureux des donnes de la section, ainsi qu' la vrification de la cohrence des donnes (par exemple si un acier passif est situ en dehors de son contour le programme le signale par un message explicite).

Cliquez sur le menu " Etat permanent ELU + Chargement ELU "

Le type de repre, l'tat-limite du chargement permanent, les coefficients d'quivalence et le coefficient n (relatif au passage lastique de l'tat permanent l'tat zro en principe n=5) sont prciser. A "Annuler" vous renoncez au calcul et vous retournez au menu principal.

A "Suivant >>" le programme affiche la boite de saisie du chargement permanent (avec les tensions des cbles en MN et le chargement permanent N My Mz associ) :

On indique la force appliquer pour chaque cble ou pour tous les cbles si cette valeur est commune et des trois composantes N My Mz de l'effort associ la mise en tension. Soit pour notre exemple une mise en tension commune tous les cbles de 1.5108 MN avec application d'un chargement N=-2.23 My=-8.0 et Mz=0 (la prcontrainte iso n'tant pas comprise dans le chargement) : Puis aprs avoir cliquez sur le bouton "Suivant" on donne au programme les trois composantes du chargement ELU :

Pour notre exemple : N=-4.6 MN MY=-17.75 MN.m et MZ=0 MN.m : En cliquant sur le bouton "Suivant" le programme procde au cumul des charges variables la phase prcdente. Remarques : - Attention !!! Pour la vrification l'tat permanent ELU le chargement ELU correspond la totalit des sollicitations ELU tandis que pour la vrification de "l'tat permanent ELS+chargement variable" les charges variables ne comprennent pas les charges permanentes.. - A chaque appel de ce scnario les rsultats sont stoks dans la note de calcul. - Pour remise zro de la note de calcul, utilisez le menu "Calculs/Effacer le phasage".

9) Rsultats

Cliquez sur le menu "Rsultats/Dessins des contraintes"

Les ditions souhaites des rsultats des calculs sont enregistres dans un fichier texte appel note de calculs. Mais on accde aussi ces rsultats en utilisant l'diteur graphique suivant :

En cliquant sur des points d'un contour les valeurs des contraintes ou des dformations s'affichent l'cran. Ainsi au point n 4 du contour la contrainte dans le bton est de 17,4794 Mpa tandis que dans le cble "C3" la contrainte est de 1319,19 Mpa. Remarques : -Ce scnario ou phasage contient 3 phases. Si vous aviez procdez un deuxime scnario le fichier des rsultats contiendrait 6 phases. Sauf si vous aviez effacez le phasage prcdent auquel cas le fichier rsultat ne contiendrait que 3 phases de calcul. - Dans la note de calcul, pour l'dition des contraintes et dformations des aciers passifs, seule la colonne ETAT des rsultats doit tre prise en considration. En effet, la colonne EFFET dite les rsultats de l'Etat au lieu des Effets. Ce problme sera corrig dans une version ultrieure; - Dans la reprsentation graphique (sous menu "dessin des contraintes"), pour l'dition des contraintes et dformations des aciers passifs, seule la colonne ETAT des rsultats doit tre prise en considration. En effet, la colonne EFFET dite les rsultats de l'Etat au lieu des Effets. Ce problme sera corrig dans une version ultrieure.

1) Prsentation2) Description du tablier de l'ouvrage :3) Crer un projet CDS4) Lois et matriaux5) Elments types6) Crer une section7) Gomtrie de la section8) Calcul : Etat permanent ELU + Chargement ELU9) Rsultats