calcul de structure par la méthode des éléments finis · 2017-01-17 · b. maillage fin et...

mercredi 18 mars 2015

Calcul de structure par la méthode des

éléments finis

Traction sur une éprouvette cylindrique

Clarisse Rivon

Nasar Nabeebaccus

Benoni Paumier

Table des matièresI. Introduction – structure du matériau étudié

II. Références ................................

III. Modèle de calcul ................................

IV. Maillage ................................

A. Maillage fin ................................

B. Maillage fin et affinage local par dimensionnement de face

V. Matériau et propriété ................................

VI. Conditions initiales & conditions aux limites

VII. Chargement ................................

VIII. Conclusion – résultats ................................

A. Récapitulatif des différents maillages utilisés

Table des matières

structure du matériau étudié ................................................................

...............................................................................................................................

................................................................................................

...............................................................................................................................

................................................................................................

Maillage fin et affinage local par dimensionnement de face................................

................................................................................................

Conditions initiales & conditions aux limites ................................................................

..........................................................................................................................

................................................................................................

Récapitulatif des différents maillages utilisés .................... Error! Bookmark not defined.

.............................................. 3

............................... 3

.................................................. 3

............................... 3

...................................................... 4

............................................... 4

............................................... 5

........................................ 5

.......................... 5

....................................... 6

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I. Introduction – structure du

L’objectif de cette étude a été d’étudier le comportement d’une éprouvette cylindrique d’acier en traction.

Nous avons donc due faire des choix tout au long de la réalisation du modèle, principalement pour ce qui

touche au temps de calculs. Afin de vérifie

obtenus avec une valeur analytique.

Vous pourrez alors trouver dans cette note de calcul la justification, et la preuve que notre modèle apporte

des réponses optimales en coût et précision

Figure 1

II. Références

Que ce soit la modélisation, le maillage ou le calcul nous avons travaillé uniquement avec ANSYS 14.5.

L’essai est une analyse de type linéaire statique, c'est

avec le temps, en considérant que le compo

III. Modèle de calcul

La modélisation de la pièce a été faite à partir d’une esquisse 2D sur laquelle nous avons opéré une

opération de rotation. Cette méthode de modélisation nous a permis d’obtenir rapidement un seul corps 3D

ayant une parfaite symétrie centrale. On peut faci

de cette éprouvette en revenant travailler sur l’esquisse.

IV. Maillage

C’est sur cette partie du travail qu’il nous a fallu un certain recul afin de choisir les paramètres optimaux au

regard des résultats demandés. En effet, un maillage trop fin demandera des temps de calcul très longs, et

donc augmentera le coût final à l’entreprise.

structure du matériau étudié



Afin de vérifier la cohérence du modèle, nous comparerons les résultats


onses optimales en coût et précision pour le client.

Figure 1 : Schéma de la structure à réaliser


L’essai est une analyse de type linéaire statique, c'est-à-dire que la force appliquée varie de façon linéaire

avec le temps, en considérant que le comportement élastique est indépendant du temps.



ayant une parfaite symétrie centrale. On peut facilement, grâce à cette méthode, modifier les dimensions

de cette éprouvette en revenant travailler sur l’esquisse.



treprise.



r la cohérence du modèle, nous comparerons les résultats



dire que la force appliquée varie de façon linéaire

rtement élastique est indépendant du temps.



lement, grâce à cette méthode, modifier les dimensions



A. Maillage fin

Tout d’abord le logiciel nous fournit un maillage «

notamment le centre de pertinence dans l’onglet dimensionnement, on peut alors contrôler de façon

basique la densité du maillage. Si on choisit un maillage fin on obtient le maillage présenté figure 2

Figure 2

L’utilisation de quadrilatères semble tout à fait adaptée à la géométrie, mais étant donné le but de l’étude,

nous voudrions avoir une donnée plus précise sur la partie centrale de l’éprouvette. On utilise alors le

dimensionnement de face.

B. Maillage fin et affinage local par dimensionnement de face

Cette option nous permet alors de modifier la taille minimale des éléments du cylindre central d

la fixons à 0.5 mm et le maillage ainsi généré est donné figure 3.

Figure 3 : Maillage affiné sur le cylindre central

Tout d’abord le logiciel nous fournit un maillage « simple ». On peut choisir plusieurs param


ge. Si on choisit un maillage fin on obtient le maillage présenté figure 2

Figure 2 : Maillage pertinence fin


plus précise sur la partie centrale de l’éprouvette. On utilise alors le

Maillage fin et affinage local par dimensionnement de face

Cette option nous permet alors de modifier la taille minimale des éléments du cylindre central de la géométrie.

e maillage ainsi généré est donné figure 3.

: Maillage affiné sur le cylindre central

». On peut choisir plusieurs paramètres,


ge. Si on choisit un maillage fin on obtient le maillage présenté figure 2 :


plus précise sur la partie centrale de l’éprouvette. On utilise alors le

e la géométrie. Nous

Tableau 1

Les données présentées dans le tableau 1 nous montrent à quel point il est important de minimiser son

maillage, le nombre d’élément augmentant très rapidement à chaque affinement.

Cet affinage est tout à fait suffisant pour nous, il nous permet d’obtenir des résultats avec une bonne

précision pour des temps de calculs relativement courts.

V. Matériau et propriété

Le matériau utilisé est un acier donc les paramètres

Propriété physique

Masse volumique

Module de Young E (Pa)

Coefficient de Poisson

Module de compressibilité (Pa)

Module de cisaillement G (Pa)

Limite d'élasticité en traction (Pa)

Limite d'élasticité en compression (Pa)

Limite à la rupture en traction (Pa)

Tableau

VI. Conditions initiales & conditions aux limites

Les deux conditions appliquées à l’éprouvette afin de réaliser un essai de

complet d’une extrémité et l’application de la force de 5000 Newton sur l’autre extrémité.

On applique donc un support fixe dans l’onglet support statique où l’on sélectionne

direction x et une force dans le même onglet sur la surface opposé et selon x.

Nous sommes en élasticité donc l’essai s’arrête lorsque le calcul d’intégration diverge, donc lorsque la limite

d’élasticité est atteinte.

VII. Chargement

Ici le chargement appliqué est une force

afin de comparer avec les résultats de l’essai.

La contrainte est calculée grâce à la formule suivante

σ : Contrainte (MPa)

F : Force appliquée

S : Surface (mm2)

Type de maillage

Sans affinement

Avec affinement

Tableau 1 : Données des maillages


maillage, le nombre d’élément augmentant très rapidement à chaque affinement.

fait suffisant pour nous, il nous permet d’obtenir des résultats avec une bonne

précision pour des temps de calculs relativement courts.

Le matériau utilisé est un acier donc les paramètres sont fournies dans le tableau 2.

physique Valeur

Masse volumique ρ (kgm-3

) 7,85.10

Module de Young E (Pa) 2.10

Coefficient de Poisson υ 0,3

Module de compressibilité (Pa) 1,66667.10

Module de cisaillement G (Pa) 7,6923.10

Limite d'élasticité en traction (Pa) 2,5.10

d'élasticité en compression (Pa) 2,5.10

Limite à la rupture en traction (Pa) 4,6.10

Tableau 2 : paramètres du matériau étudié

Conditions initiales & conditions aux limites

Les deux conditions appliquées à l’éprouvette afin de réaliser un essai de traction uni axiale sont le blocage


On applique donc un support fixe dans l’onglet support statique où l’on sélectionne la surface

e force dans le même onglet sur la surface opposé et selon x.


Ici le chargement appliqué est une force de 5000 Newton. On peut effectuer un calcul analytique simple

afin de comparer avec les résultats de l’essai.

La contrainte est calculée grâce à la formule suivante :

� ��

�

Type de maillage Nombre d'éléments Nombre de nœuds

Sans affinement 1998 9182

Avec affinement 9969 42559


fait suffisant pour nous, il nous permet d’obtenir des résultats avec une bonne

Valeur

7,85.103

2.1011

0,3

1,66667.1011

7,6923.1010

2,5.108

2,5.108

4,6.108

traction uni axiale sont le blocage


la surface à fixer dans la


de 5000 Newton. On peut effectuer un calcul analytique simple

On obtient le calcul suivant :

Notre matériau est considéré purement élastique, donc on a la loi de Hooke telle que

σ : Contrainte (MPa)

E : Module d’Young (MPa)

ε : Déformation

On obtient alors le calcul suivant :

C’est deux résultats seront comparés aux résultats numériques afin de vérifier la cohérence du modèle

numérique.

VIII. Conclusion – résultats

Le calcul met environ 15 secondes à

Les résultats des contraintes sont fournies Figure 4, les déformations Figure 5 et l’erreur Figure 6.

Figure 4 : Contraintes équivalentes de Von Mises

� �5000

�3.10 ��

� 176,8 ��

Notre matériau est considéré purement élastique, donc on a la loi de Hooke telle que :

� � ��

� ��

�

�176.8

2.10�

� 8,84.10 �


Le calcul met environ 15 secondes à s’effectuer, ce qui est largement raisonnable.


: Contraintes équivalentes de Von Mises



Figure 5

On peut ainsi voir que la contrainte calculée par le logiciel est cohérente avec notre valeur analytique.

(Entre 171.2 et 185.59 MPa) ainsi que la déformation (entre 8.5.10

L’erreur du calcul est quant à elle localisé

assez grossier, le calcul est donc beaucoup plus imprécis dans cette zone.

Pour conclure, comme on pouvait s’y attente

contraintes aux extrémités du cylindre central. L’acier reste un matériau relativement rigide, ce qui explique

sa faible limite élastique et sa faible déformation en élasticité, mais c’est dans le domaine plastique que ce

matériau devient le plus intéressant, notamment p

Figure 5 : Déformation élastique équivalente

Figure 6 : Erreur


ainsi que la déformation (entre 8.5.10-4

et 9.2.10-4

).

L’erreur du calcul est quant à elle localisé sur les zones où la section de l’éprouvette varie. Le maillage y est

assez grossier, le calcul est donc beaucoup plus imprécis dans cette zone.

comme on pouvait s’y attente la géométrie étudiée présente une concentration des

extrémités du cylindre central. L’acier reste un matériau relativement rigide, ce qui explique


matériau devient le plus intéressant, notamment pour des procédés de mise en forme par emboutissage.


tte varie. Le maillage y est

a géométrie étudiée présente une concentration des

extrémités du cylindre central. L’acier reste un matériau relativement rigide, ce qui explique


our des procédés de mise en forme par emboutissage.

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