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MPSI C3 Expérimenter, modéliser et Résoudre pour déterminer les lois entrée-

sortie des systèmes de solides d’une chaine de solides COURS CHAP 1 : INTRODUCTION A LA MECANIQUE DU SOLIDE

Pour simuler un système complexe pluri technologique il faut le MODELISER Pour Modéliser un système complexe pluri technologique il faut connaître la fonction de transfert de chaque bloc.

Pour modéliser le système dynamique de la chaine d’énergie on a :

Les lois de connaissance pour déterminer les paramètres de mouvement : LA CINEMATIQUE Les lois de connaissance pour déterminer les actions mécaniques : LA STATIQUE ou DYNAMIQUE EN

REGIME PERMANENT Les lois de connaissance pour déterminer les actions mécaniques en tenant compte de l’influence

du mouvement : DYNAMIQUE

I. QU’EST-CE QU’UNE LOI ENTREE-SORTIE ?

On distingue deux types de loi entrée-sortie de systèmes dynamiques qui assurent la fonction « transmettre et adapter » de la chaine d’énergie d’un système :

- Les systèmes à loi entrée-sortie SANS transformation de mouvement par exemple : LES REDUCTEURS, POULIE-COURROIE, PIGNON CHAINE

- Les systèmes à loi entrée-sortie AVEC transformation de mouvement comme par exemple BIELLE-MANIVELLE

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Déterminons de manière graphique la loi Entrée-Sortie du système d’inclinaison d’habitacle de la voiture CLEVER (extrait de sujet de concours SIA 2013)

Déterminer l’allongement du vérin pour les valeurs de : 20°, 40°, -20° et -40°

Tracer l’allongement du vérin pour les valeurs de : 20°, 40°, -20° et -40°

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CONCLUSION : On a déterminé la loi entrée sortie de manière graphique

Approximatif

limité N’y a-t-il pas une autre solution ? => Déterminer la loi entrée sortie analytique

II. DEMARCHE DE MODELISATION ET D’ETUDE EN MECANIQUE DU SOLIDE Exemple : Le ROTOR D’HELICOPTERE. On souhaite déterminer la vitesse de rotation du rotor principal suivant la vitesse de rotation de l’arbre moteur ?

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III. HYPOTHESES FONDAMENTALES On se place dans un système de référence constitué du temps et d’un espace physique. Instant = point du repère Date = abscisse de l’instant On considère que les pièces mécaniques peuvent être modélisées par des solides indéformables.

Solide indéformable → équivalence entre le solide et son repère associé.

IV. PARAMETRAGE DE LA POSITION D’UN SOLIDE PAR RAPPORT A UN REPERE Pour définir la position d’un solide (S) par rapport à un repère R, il faut d’abord commencer par lier à ce solide un repère Rs et ensuite définir la position du repère Rs par rapport au repère Rs.

repérer la position de 1O par ses coordonnées dans le repère R

paramétrer l'orientation de R1 par rapport à R par trois angles

Que connaissez-vous comme système de coordonnées ?

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V. INTRODUCTION AUX LIAISONS : SURFACE ELEMENTAIRE ET HYPOTHESES Dans l’espace, un solide possède 6 Degrés De Liberté (DDL): -3 translations: Tx, Ty, Tz -3 rotations autour de O: Rx, Ry, Rz Les liaisons permettent de supprimer un certain nombre de degrés de liberté pour réaliser une fonction. Les différentes liaisons simples s’effectuent à partir de surfaces élémentaires: Hypothèse sur les liaisons :

- Hypothèse 1 : géométrie parfaite - Hypothèse 2 : liaison sans jeu Tableaux de liaisons à connaitre par cœur !

VI. INTRODUCTION A L’AGENCEMENT DES LIAISONS ET AU PARAMETRAGE Un mécanisme est un ensemble de solides reliés par des liaisons (chaine(s) de solides). L’ensemble des liaisons paramétrées permet d’établir des relations entre les différents paramètres cinématiques définis précédemment. On distingue deux grandes familles de mécanisme :

Les mécanismes à chaine cinématique ouverte Les mécanismes à chaine cinématique fermée

Une chaine de solides 0,1, 2 … est ouverte si les solides des extrêmes sont différents.

Type bras de robot Exemple nacelle élévatrice (ci-dessous)

Une chaine de solides 0,1, 2 … est fermée si le solide initial est le même que le solide final.

Type mécanismes de transformation de mouvements

Exemple le micromoteur de modélisme (cf TD)

0

1

2

3

0 1

2 3

Liaison 1

Liaison 1 Liaison 2

Liaison 3 Liaison 2

Liaison 3

Liaison 4

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Mais la méthode pour modéliser reste la même => cours Schéma cinématique