Béton armé Principes et bases de dimensionnement

Jacqueline SalibaJacqueline.Saliba@u-bordeaux.fr

I. Introduction II. Adhérence III. Dispositions IV. Flexion VI. Effort tranchant

INTRODUCTION

V. Compression

Les états limites de service (ELS)On distingue :• l’état limite de compression du béton : des désordres graves peuvent apparaître dans les éléments.

• l’état limite d’ouverture des fissures : la corrosion des armatures insuffisamment protégées compromet la durabilité de l’ouvrage.

• l’état limite de déformation : des déformations trop importantes de l’ouvrage peuvent créer des désordres.

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INTRODUCTION

V. Compression

Les états limites de service (ELS)(a) Flèches excessives:

§ Visuellement inacceptable § Dysfonctionnement des machines § Dommages aux éléments non structurels tels que

les cloisons en maçonnerie § Flaque de toit § Mauvais montage des portes et fenêtres. § Endommager l’apparence de la structure § Effrayer les occupants du bâtiment

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INTRODUCTION

V. Compression

Les états limites de service (ELS)(a) Flèches excessives:

Flaque du toit = charge soutenue supplémentaire + risque de pénétration d'eau

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INTRODUCTION

V. Compression

Les états limites de service (ELS)(a) Flèches excessives:

Lorsque les planchers au-dessus et au-dessous fléchissent, les cloisons de maçonnerie relativement rigides ne se plient pas facilement et sont souvent gravement endommagées. Déflexion excessive de

la dalle supérieure

Déformation excessive de la dalle inférieure

Fissures dans l'enduit et / ou dans le mur = pénétration d'eau

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INTRODUCTION

V. Compression

Les états limites de service (ELS)(b) Largeurs de fissures excessives: fuite d'eau, corrosion de l'acier et détérioration du béton.

(c) Vibrations indésirables: vibrations verticales pour les planchers et les ponts et latérales pour les immeubles de grande hauteur.

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INTRODUCTION

V. Compression

Les États limites spéciaux:

Building failure during Niigata, Earthquake (Japan 1964)

Kocaeli Earthquake (Turkey, 1999)

Inclinaison (retournement) ou glissement de toute la structure.

Dommages ou pannes dus à des chargements anormaux: tremblements de terre extrêmes, incendies, explosions, collisions, corrosion…

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INTRODUCTION

V. Compression

Les États limites spéciauxCe type de rupture s'observe dans les structures soumises à des sollicitations sismiques. Pour certains types de sols, les charges sismiques provoquent une liquéfaction du sol, ce qui fait que le sol perd sa résistance et sa capacitéportante. (Conditions: Sols saturés, Cohésion moins de sols, Secousse forte et soutenue )

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INTRODUCTION

V. Compression

Les États limites spéciaux

World Trade Center, NY, 2011Explosion + Fire

Ferry crashCanary Islands, 2017

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INTRODUCTION

V. Compression

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INTRODUCTION

V. Compression

Conduite des justificationsLa démarche est la suivante :1. faire l’inventaire des actions appliquées aux différents

éléments de la structure

2. déterminer leurs intensités

3. calculer les sollicitations engendrées par ces actions

4. déterminer les sollicitations de calcul

5. faire les justifications nécessaires

Actions : ensemble des charges (forces, couples, etc.) appliquées à la structure, ainsi que les conséquences des modifications entrainant des déformations de la structure (variation de température, tassement d’appui, etc.)

On distingue :

• les actions permanentes notées G

• les actions variables notées Q

• les actions accidentelles notées A ou FA

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INTRODUCTION – Actions et combinaisons

V. Compression

Actions permanente (G) : intensité constante (ou peu variable) dans le temps.

Matériaux Poids volumique (kN/m3)

Béton arméBéton non arméPlâtreMortierBrique pleineBrique creuseParpaings pleinsParpaings creuxChêneSapinVerreAcier

2522101819921985,52578,5

Exemple :• Poids propre de la structure.• Charges de superstructure• Charges d’équipement fixe…

On appelle Gmin et Gmax :• Gmax : ensemble des actions permanentes défavorables• Gmin : ensemble des actions permanentes favorables

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INTRODUCTION – Actions et combinaisons

V. Compression

Actions variables ou charge d’exploitation (Q) : prend en compte l’usage normal, des objets mobiles, des véhicules, des événements rares prévus (concentration de personnes, empilage de mobilier…)Leur intensité varie fréquemment et de manière importante dans le temps.

On distingue :• Actions d’exploitation : elles dépendent de l’usage du bâtiment. Elles sont définies dans les normes NFP06-004 et NFP06-001 ou dans l’Eurocode 1.• Actions climatiques : elles sont définies par les règles Neige et Vent N84:DTU06-006 (Sn) et NV65:DTU06-002 (W) ou dans l’Eurocode 1.• Actions dues à la température : Elles correspondent à la dilatation linéaire relative à partir d’une température initiale prise entre 8 et 14°C.• Actions appliquées en cours d’exécution

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INTRODUCTION – Actions et combinaisons

V. Compression

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INTRODUCTION – Actions et combinaisons

V. Compression

Les surfaces chargées doivent être calculées en utilisant les valeurscaractéristiques qk (charge uniformément répartie) et Qk (charge concentrée).

La charge concentrée Qk doit être considérée comme agissant en un pointquelconque du plancher, du balcon ou des escaliers, sur une surface de formeadaptée (valeur recommandée : aire carrée de 50 mm de côté), en fonction del'usage et du type de plancher et généralement non cumulable avec la chargerépartie.

Exemples de charges d’exploitationCharges courantes pour les planchers, aires de stockage et aires de circulation, en fonction de différentes catégories :

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INTRODUCTION – Actions et combinaisons

V. Compression

Aires de stockage (E) et garage (F et G)

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INTRODUCTION – Actions et combinaisons

V. Compression

Sur les toitures

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INTRODUCTION – Actions et combinaisons

V. Compression

Pour la catégorie K, on considère que la charge répartie s’applique sur une surface de 10 m².

Actions accidentelles (FA) : Ces actions correspondent à des évènements non souhaités. Exemple : séismes, incendies, chocs de véhicules…

Ces actions ne sont à considérer que si les documents d’ordre public ou le marché les prévoient.

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INTRODUCTION – Actions et combinaisons

V. Compression

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INTRODUCTION – Actions et combinaisons

V. Compression

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INTRODUCTION – Actions et combinaisons

V. Compression

Afin de considérer les sollicitations globales, on prendra la somme des sollicitations des différentes actions en les affectant de coefficients particuliers : on fera donc des combinaisons d’actions.

Sollicitations : effets provoqués en chaque point et sur chaque section de la structure par les actions qui s’exercent sur elle. = efforts internes de la RdM : moment fléchissant, effort tranchant…

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INTRODUCTION – Actions et combinaisons

V. Compression

Le calcul de l’EC se fait aux états limites :État Limite : État d’une structure au-dela duquel sa fonction n’est plus remplie.

2 types : Etat limite ultime (ELU) et Etat limite de service (ELS)

ELS : liés aux conditions normales d’exploitation, et de durabilité en service

– Déformations– Vibrations– Fissuration (corrosion)

Critères de calcul :

Vérification de contraintes admissibles et d’ouverture de fissures

Comportement linéaire des matériaux (élasticité) avec des charges non pondérées

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INTRODUCTION – Actions et combinaisons

V. Compression

Le calcul de l’EC se fait aux états limites :État Limite : État d’une structure au-dela duquel sa fonction n’est plus remplie.

2 types : Etat limite ultime (ELU) et Etat limite de service (ELS)

ELU : Capacité portante, sécurité des biens et des personnes

– Perte d’équilibre statique– Rupture des sections– Instabilité de formes

Critères de calcul :

Vérification de déformations admissibles

Comportement non linéaire des matériaux avec des charges pondérées

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INTRODUCTION – Actions et combinaisons

V. Compression

• Paramètres influençant la sécurité :– matériaux : incertitude sur la valeur des résistances (hétérogénéité, dispersion…)

– charges : valeurs des actions s’exerçant sur l’ouvrage, simultanéité des différentes actions.

– modèles de calcul : calcul RdM en élasticité⇒ comportement réel différent du comportement modélisé

Méthode de calcul (aux EL) semi-probabiliste avec coefficients partiels de sécurité

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INTRODUCTION – Actions et combinaisons

V. Compression

Principe des justifications

• Actions FF : Action appliquée à la structure- actions permanentes représentées par une valeur caractéristique Gk

(variabilité souvent faible représentation par valeur moyenne)

- actions variables Qk représentées par une des 3 valeurs représentatives : la valeur de combinaison : , la valeur fréquente et la valeur quasi fréquente

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INTRODUCTION – Actions et combinaisons

V. Compression

Principe des justifications

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INTRODUCTION – Actions et combinaisons

V. Compression

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INTRODUCTION – Actions et combinaisons

V. Compression

EC2 retient 3 types d’acier :• Classe A : acier à ductilité normale εuk ≥ 2,5% (laminé à froid ou tréfilé)• Classe B : acier à haute ductilité εuk ≥ 5% (laminé à chaud)• Classe C : acier à très haute ductilité εuk ≥ 7,5%

EC2 se limite aux aciers de limite élastique inférieure ou égale à 600 MPa

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INTRODUCTION – Matériaux / Acier

V. Compression

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INTRODUCTION – Matériaux / Acier

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INTRODUCTION – Matériaux / Béton

V. Compression

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INTRODUCTION – Matériaux / Béton

Résistance de calcul :

Résistance caractéristique à la compression sur cylindres en fonction du temps :

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INTRODUCTION – Matériaux / Béton

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INTRODUCTION – Matériaux / Béton

Module d’elasticité :

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INTRODUCTION – Matériaux / Béton

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INTRODUCTION – Matériaux / BétonLe Tableau 3.1 de l’EC2 donne directement les valeurs les différentes caractéristiques du béton (traction, module, déformation limite…) en fonction de sa classe.

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INTRODUCTION – Matériaux / Béton

Retrait (EC2, 3.1.4)

Dans les bâtiments, les effets de la température et du retrait peuvent être négligé si (EC2, 2.3.3 et AN), des joints espacés de djoint sont prévus :

djoint ≤ 25 m : départements proches de la Méditerranéedjoint ≤ 30 à 35 m : Est, Alpes et massif centraldjoint ≤ 40 m : région parisienne et Nord,djoint ≤ 50 m : Ouest de la France

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INTRODUCTION – Matériaux / Béton

La déformation totale de retrait εcs est égale à :

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INTRODUCTION – Matériaux / Béton

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INTRODUCTION – Matériaux / Béton

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INTRODUCTION – Matériaux / Béton

Module d’elasticité :

Environnement intérieur – HR 50% :

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INTRODUCTION – Matériaux / Béton

Module d’elasticité :

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INTRODUCTION – Matériaux / Béton

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INTRODUCTION – Actions et combinaisons

V. Compression

Hypothèses générales :- Principe de Navier-Bernoulli : au cours des déformations, lessections droites restent planes et conservent leurs dimensions,

- La résistance du béton tendu est négligée

- Adhérence parfaite entre l’acier et le béton : au contact entrele béton et les armatures : εs = εc

Définition de classes d’exposition (EC2 – Tableau 4.1) / durabilité du béton

Désignation de la classe / aux conditions d'environnement : Exemples informatifs illustrant le choix des classes d'exposition

1. Aucun risque de corrosion ni d'attaque (X0)2. Corrosion induite par carbonatation (XC1, 2…)3. Corrosion induite par les chlorures (XD1, 2…)4. Corrosion induite par les chlorures présents dans l'eau de mer (XS1, 2…)5. Attaque gel/dégel (XF1, 2…)6. Attaques chimiques (XA1, 2…)

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Vérification à l’ELS

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1) Limitation de la compression du bétonLa contrainte de compression dans le béton doit être limitée afin d'éviter les fissures longitudinales, les micro-fissures ou encore des niveaux élevés de fluage car une telle fissuration peut conduire à une réduction de la durabilité.

En France:

à 0,6fck vérifier pour certaines classes d’exposition (XD, XF, XS) àfaire sous la combinaison caractéristique (G + Q + 0,7Q2)

Vérification à l’ELS

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2) Limitation de la contrainte dans l’acierLes contraintes de traction dans les armatures doivent être limitées afin d'éviter les déformations inélastiques ainsi qu'un niveau de fissuration ou de déformation inacceptable

la contrainte de traction dans les armatures n'excède pas k3fyk pour la combinaison Caractéristique.En France k3 = 0.80

Lorsque la contrainte est provoquée par une déformation imposée, il convient de limiter la contrainte de traction à k4fyk. En France k4 = 1.00

Enfin, il convient de limiter la valeur probable de la contrainte des armatures de précontrainte à k5fyk.En France k5 = 0.8

Vérification à l’ELS

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3) Maîtrise de la fissuration

La fissuration doit être limitée de telle sorte qu'elle ne porte pas préjudice au bon fonctionnement ou à la durabilité de la structure ou encore qu'elle ne rende pas son aspect inacceptable.

sous combinaison quasi permanente(G + 0,3 Q)

Vérification à l’ELS

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Vérification à l’ELS

Valeurs recommandées de wmax(mm)

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Vérification à l’ELS

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Vérification à l’ELS

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Vérification à l’ELS

Les recommandations professionnelles publiées par la FédérationFrançaise du Bâtiment indique que si une grande précision n’est pasnécessaire, on peut prendre αe = n = 15 pour des bétons courants et 9 pour des BHP.

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Vérification à l’ELU

Définition de déformations limites des matériaux (EC2, fck < 50 MPa):Le raccourcissement relatif du béton est limité à :• En flexion 3,5 ‰• En compression 2 ‰L’allongement relatif de l’acier :• n’est pas limité si on considère un diagramme à palier horizontal• dépend du type d’acier utilisé (εud)

Le dimensionnement à l’ELU se fait en supposant que le diagramme des déformations passe par l’un des trois pivotsA, B ou C.

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Vérification à l’ELU

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Vérification à l’ELU

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Vérification à l’ELU

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Vérification à l’ELU

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Vérification à l’ELU

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Vérification à l’ELU