comparaison de l’eurocode 3 et l’aisc-lrfd...
TRANSCRIPT
COMPARAISON DE L’EUROCODE 3 ET L’AISC-LRFD
CONSTRUCTION METALLIQUE
PAR
NICOLAS GARCHET
Eleve ingenieur de 5eme annee
Projet de Fin d’EtudesSpecialite Genie CivilINSA de Strasbourg
Strasbourg, AlsaceDecembre 2009
TABLE DES MATIERES
Page
LISTE DES TABLEAUX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v
LISTE DES FIGURES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii
LISTE DES SYMBOLES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix
RESUME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiii
CHAPITRE
1. INTRODUCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2. FLEXION DES POUTRES . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.1. Informations generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.2. Principe de la reglementation d’apres l’AISC-LRFD . . . . 42.3. Principe de la reglementation d’apres l’EC3 . . . . . . . . 62.4. Equivalences et differences entres les 2 specifications . . . . 82.5. Variation de la resistance en flexion, comparaison des resultats 122.6. Conclusion pour la verification de barres en flexion . . . . 19
3. CISAILLEMENT DES POUTRES . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.1. Informations generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.2. Principe de la reglementation d’apres l’AISC-LRFD . . . . 213.3. Principe de la reglementation d’apres l’EC3 . . . . . . . . 223.4. Equivalences et differences entre les 2 specifications . . . . 243.5. Variation de la resistance au cisaillement, comparaison des
resultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.6. Analyse des resultats a contraintes de cisaillement equivalentes 343.7. Conclusion pour le cisaillement des poutres . . . . . . . . 37
4. POTEAU-POUTRES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.1. Informations generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384.2. Courbes d’interaction pour l’AISC-LRFD et l’EC3 . . . . . 394.3. Approches de l’AISC-LRFD et l’EC3 aux imperfections . . 414.4. Analyse du second ordre simplifiee . . . . . . . . . . . . 444.5. Courbes d’interaction, comparaison des resultats . . . . . . 46
iii
4.6. Conclusion aux poteau-poutres . . . . . . . . . . . . . . 52
5. CONCLUSION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
ANNEXE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
A. CAPTURE D’ECRANDU PROGRAMME EXCEL/VBA UTILISEPOUR LE TRACE DES COURBES D’INTERACTION . . . . 55
BIBLIOGRAPHIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
iv
LISTE DES TABLEAUX
Table Page
2.1 Les differentes phases rencontrees pour le VLS et le Dv. . . . . . . 6
2.2 Ecart des differentes methodes comparees a MRd (EC3 cas general) . 13
2.3 Ecart des differentes methodes comparees a MRd (EC3, cas general) 15
3.1 Equivalence des symboles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.2 Resistance nominale au cisaillement vs. Resistance au cisaillement . 24
3.3 Vb,Rd(w+f, rig) comparee a Vb,Rd(w, rig) et Vn(TFA), h/bf = 5 . . . . . 32
3.4 Vn(no TFA) comparee a Vb,Rd(non−rigid) et Vb,Rd(rigid) pour differents fy 33
3.5 Vn(no TFA) comparee a Vb,Rd(non−rigid) et Vb,Rd(rigid) pour differents h/tf 33
3.6 Quantite de raidisseurs requis pour une poutre soumise a une con-trainte de cisaillement constante, hw/tw = 150, Lbeam = 10m. . . . . 35
4.1 Ecarts des courbes d’interaction de l’AISC-LRFD avec l’EC3 (Meth.1 et 2) pour une colonne a elancement faible L/ry = 50. . . . . . . 49
v
LISTE DES FIGURES
Figure Page
2.1 Distribution des contraintes dues a la flexion. (a) section transver-sale. (b) distribution des contraintes. (c) rotule plastique a differentstage du chargement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.2 Poutre affectee par du voilement local. (a) voilement local dans lasemelle basse. (b) distribution des contraintes dans une plaque apresvoilement local. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.3 Poutre affectee par du deversement. . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.4 FLB: resistance a la flexion, fonction de l’elancement λ des semelles. 5
2.5 Clauses dans l’EC3 impliquees dans la verification a la flexion. . . 7
2.6 Classification d’une section transversale d’apres l’EC3 et equivalencedans l’AISC-LRFD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.7 Etendue de chaque classe d’une paroi interne comprimee d’apresl’EC3 et l’AISC-LRFD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.8 Voilement local d’une ame par l’approche des largeurs efficaces. . . 10
2.9 Coefficient de voilement d’apres l’EC3 (kσ) et l’AISC-LRFD (kc)pour une paroi en console soumise a une distribution uniforme descontraintes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.10 Variation de la resistance en flexion pour 2 profiles standards deClasse 1/Compact. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.11 Impact de l’elancement des semelles b/2tf sur la variation de laresistance en flexion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.12 Impact de la Classe de la semelle pour l’EC3, cas general. . . . . 16
2.13 Impact du voilement local sur la resistance en flexion, fonction del’elancement des semelles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.14 Variation of the flexural strength function of the loading, the endrestraints, the location the load is applied. . . . . . . . . . . . . 18
3.1 Effet des contraintes de cisaillement dans une barre flechie. (a)planches collees. (b) planches libres. . . . . . . . . . . . . . . . 20
vi
3.2 Distribution des contraintes dans une section rectangulaire. (a) sec-tion transversale. (b) contraintes longitudinales. (c) contraintes decisaillement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.3 Champ de tension selon le modele de Basler utilise dans l’AISC-LRFD. 22
3.4 Differentes configurations de montants d’extremites d’apres l’EC3. 25
3.5 Facteur reduit par voilement au cisaillement. (a) a/hw = 10. (b)a/hw = 3. (c) a/hw = 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.6 Variation de la resistance au cisaillement fonction de a/hw. (a)hw/tw = 100. (b) hw/tw = 150. (c) hw/tw = 300. . . . . . . . . . 28
3.7 Resistance plastique au cisaillement d’apres l’EC3 et l’AISC-LRFD. 29
3.8 Voilement par cisaillement, AISC-LRFD comparee l’EC3. (a) enfonction de h/tf et hw/tw. (b) en fonction de fy et hw/tw. . . . . 30
3.9 Vn (TFA) comparee a Vb,Rd (rigid). (a) fy = 250MPa. (b) fy =485MPa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.10 Vb,Rd(w+f, rig) comparee a Vb,Rd(w, rig) et Vn(TFA) with hw/tw = 150. 32
3.11 a/hw requis pour hw/tw = 100 a une contrainte de cisaillement τ =103, 4MPa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.12 a/hw requis pour hw/tw = 150 a une contrainte de cisaillement τ =103, 4MPa (a) et τ = 68, 9MPa (b). . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.1 Exemple de poteau-poutre et charges impliquees. . . . . . . . . . 38
4.2 Effets de P −∆ et P − δ sur une barre poteau-poutre. . . . . . . 39
4.3 Courbe d’interaction d’apres l’AISC-LRFD. . . . . . . . . . . . 40
4.4 Courbes de flambement d’apres l’EC3 (cas a) et l’AISC-LRFD ten-ant compte des contraintes residuelles et l’effet P −δ pour une barrecomprimee. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.5 Facteur de longueur effectiveK pour des conditions d’appui elementaires(a) ou a l’aide d’un diagramme d’alignement (b). . . . . . . . . . 43
4.6 Methode des forces horizontales equivalentes indiquee dans l’EC3. 44
4.7 Parametres impliques dans la determination de αcr. . . . . . . . 45
4.8 Courbes d’interaction d’une colonne faiblement elancee L/ry = 50pour differents cas de charge. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
vii
4.9 Courbes d’interaction d’une colonne elancee L/ry = 130 pour differentscas de charge. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.10 Portique rigide utilise lors de l’analyse. . . . . . . . . . . . . . . 50
4.11 Courbes d’interaction pour L/ry = 50 et L/ry = 130 avec la MLEet l’approche des forces horizontales equivalentes. . . . . . . . . . 51
A.1 Entres 1: chargement et proprietes geometriques de la section transver-sale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
A.2 Entres 2: parametres de flambement. . . . . . . . . . . . . . . 57
A.3 Classification des sections transversales d’apres l’EC3 pour une com-binaison d’une charge axiale et de flexion [1]; distribution (efficace)des contraintes longitudinales dans une section transversale. . . . 58
viii
LISTE DES SYMBOLES
Symbole Definition
a Distance entre les raidisseurs transversaux
Av Aire de cisaillement [mm2, in2]
Aw Aire efficace de l’ame [mm2, in2]
B1, B2 Facteurs utilises pour determiner Mu a l’aide d’une methodedu premier ordre amplifiee
b Largeur d’une plaque interne ou en console [mm, in]
bf Largeur de la semelle [mm, in]
C1 Coefficient pour prise en compte de la distribution du moment
Cb Facteur d’ajustement au deversement pour des diagrammesde moment non uniformes
Cv Web shear coefficient
E Module elastique [MPa, ksi]
Fcr Buckling stress for the section [MPa, ksi]
fy Limite d’elasticite [MPa, ksi]
h Hauteur du profile [mm, in]
h0 Distance entre les centres de gravite des semelles [mm, in]
It Moment d’inertie de torsion [mm4, in4]
Iw Moment d’inertie de gauchissement [mm6, in6]
Iz Moment d’inertie de flexion selon l’axe faible [mm4, in4]
J Moment d’inertie de torsion [mm4, in4]
k Facteur de longueur efficace
kc Coefficient pour les parois elancees en console [mm, in]
ix
kσ Coefficient de voilement
kij Facteurs d’interaction
Lb Distance entre deux maintiens lateraux [mm, in]
Lp Distance maximale entre deux maintiens lateraux pour l’etatlimite plastique (deversement) [mm, in]
Lr Distance maximale entre deux maintiens lateraux pour l’etatlimite inelastique (deversement) [mm, in]
Mb,Rd Resistance au deversement [N.mm, kip.in]
Mc,Rd Resistance a la flexion par rapport a un axe principal de lasection [N.mm, kip.in]
Mc Available flexural-torsional strength [N.mm, kip.in]
Mlt Moment du premier ordre cause car le deplacement lateral dela structure [N.mm, kip.in]
Mn Resistance nominale a la flexion [N.mm, kip.in]
Mnt Moment du premier ordre ne tenant pas compte dudeplacement lateral de la structure [N.mm, kip.in]
Mp Moment de flexion plastique [N.mm, kip.in]
Mr Valeur requise du moment du second ordre [N.mm, kip.in]
Pc Resistance a la compression axiale [N , kip]
Pe1, Pe2 Charge critique au flambement pour des ossatures rigides etcontreventees respectivement [N , kip]
Plt Charge axiale du premier ordre due au deplacement lateral dela structure [N , kip]
Pnt Charge axiale du premier ordre ne tenant pas compte dudeplacement lateral de la structure [N , kip]
Pr Valeur requise de la compression axiale du second ordre [N ,kip]
x
rts Rayon efficace de gyration [mm, in]
Sx Module de flexion elastique selon l’axe fort [mm3, in3]
t Epaisseur de la paroi [mm, in]
tf Epaisseur de la semelle [mm, in]
tw Epaisseur de l’ame [mm, in]
Vbw,Rd Contribution de l’ame a la resistance au voilement par cisaille-ment [N , kip]
Vbf,Rd Contribution des semelles a la resistance au voilement parcisaillement [N , kip]
Vc,Rd Resistance au cisaillement [N , kip]
Vpl,Rd Resistance plastique au cisaillement [N , kip]
Vn Resistance nominale au cisaillement [N , kip]
w Largeur de la paroi [mm, in]
Wy Module de section selon l’axe fort (depend de la Classe) [mm3,in3]
zg Distance entre le point d’application de la charge et le centrede cisaillement [mm, in]
Zx Module de section plastique selon l’axe fort [mm3, in3]
αcr Coefficient minimal d’amplification des efforts pour atteindrele flambement critique elastique
γM0 Coefficient partiel pour resistance des sections transversales,quelle que soit la classe de section
γM1 Coefficient partiel pour resistance des barres aux instabilites,evaluee par verifications de barres
ε Coefficient dependant de fy
η Facteur pour l’aide de cisaillement
xi
λ Parametre d’elancement
λpf Parametre d’elancement limite pour une semelle Compacte
λrf Parametre d’elancement limite pour une semelle Non-Compacte
ν Coefficient de Poisson en phase elastique
ρ Coefficient reducteur pour le voilement local des plaques
σb Contrainte longitudinale due a la flexion [MPa, ksi]
ϕb Facteur de resistance a la flexion
χLT Coefficient de reduction au deversement
χy Coefficient de reduction pour le mode de flambement selonl’axe y-y
χz Coefficient de reduction pour le mode de flambement selonl’axe z-z
χw Facteur de voilement par cisaillement
xii
RESUME
Aux USA, le dimensionnement d’une ossature metallique est souvent effectue a
l’aide des specifications publiees par l’Institut Americain de la Construction Metallique
(AISC). Son equivalent dans les Etats membres de l’Union Europeenne est l’EN 1993:
(Eurocode 3) Calcul des structures en acier, un document faisant parti des Eurocodes
publies par le Comite Europeen de Normalisation (CEN). L’ecriture de ce memoire
a eu pour interet de comparer ces deux specifications, examiner leurs similitudes et
differences. Trois cas ont ete traites: la flexion, le cisaillement, et les poteau-poutres.
Dans un premier temps, le contenu des specifications a ete analyse en detail.
Cette analyse a revele que les deux codes identifient des causes similaires a la ruine
d’une barre. Bien que l’AISC et l’EC3 partagent plusieurs theories, leurs approches du
probleme est plutot differente. L’AISC opte pour la simplicite, et ecarte les situations
les moins frequentes. Au contraire l’EC3 est complexe mais essaie de couvrir le plus
large eventail de cas possibles.
Dans un second temps, l’investigation a consiste a comparer les resultats
donnes par ces deux specifications en manipulant les principaux parametres impliques
dans la verification. Mise a part quelques cas, des differences mineures ont ete ob-
servees pour les verifications a la flexion et au cisaillement. Les resultats donnes
pour les poteau-poutres ont cependant ete tres differents des lors que la stabilite de
l’ossature etait incluse dans les calculs; l’AISC etant bien plus conservateur que l’EC3
dans le cas ou sa methode principale etait utilisee.
En conclusion, il est apparu que le principal avantage de l’EC3 est d’etre un
outil efficace lors de l’optimisation de cas particuliers. Pour les situations courantes,
l’approche de l’AISC est nettement plus simple a prendre en main et donne des
resultats similaires a ceux de l’EC3. Cependant, ces resultats ont ete conservateurs/non-
conservateurs dans quelques cas dus a la simplicite de sa formulation.
xiii
1
CHAPITRE 1
INTRODUCTION
Les structures en acier sont utilisees a travers le monde depuis deja plusieurs
decennies. L’ecriture de reglementations est rapidement apparue necessaire dans un
souci de normalisation et de minimisation des risques. Ainsi aux USA, l’Institut
Americain de Construction Metallique (AISC, American Institute of Steel Construc-
tion) publie depuis 1927 un manuel indiquant des regles a suivre lors d’un dimen-
sionnement. Au fil du temps, ces reglementations ont gagne en precision grace aux
lecons tirees du terrain et les dernieres theories developpees. La 13eme et derniere
edition publiee par l’AISC remonte a 2005. Le dimensionnement des structures en
acier est egalement reglemente en Europe; cependant chaque Etat utilisait jusqu’a
present ses propres regles. Le Comite Europeen de Normalisation (CEN), fonde en
1961, travaille depuis plusieurs dizaines d’annees sur les EUROCODES. Leur usage
est amene sous peu a devenir obligatoire dans l’ensemble des pays membres et ont
pour objectif d’harmoniser l’ensemble des reglementations utilisees dans le domaine
du genie civil (beton arme, bois, acier, construction sismique, etc.). EN 1993: Calcul
des structures en acier, aussi appele EUROCODE 3 (EC3), est l’equivalent aux regles
de l’AISC.
Aujourd’hui plus que jamais, la securite est une priorite en genie civil. Cepen-
dant, optimiser le dimensionnement d’une structure est egalement devenu important
pour les entreprises afin de rester competitives. Ce memoire a pour objectif de com-
parer l’EC3 et l’AISC, et d’observer comment ceux-ci prennent compte des deux pri-
orites citees precedemment. Trois cas frequemment rencontres dans la construction
metallique sont etudies: la flexion, le cisaillement, et les poteau-poutres.
2
CHAPITRE 2
FLEXION DES POUTRES
2.1 Informations generales
Le moment flechissant est souvent le parametre dimensionnant. Pour cette
raison, ses effets ont ete etudies au cours des derniers siecles par de nombreux scien-
tifiques connus [7]. Galilee, Bernoulli, Euler et Navier sont parmi les premiers a avoir
contribue aux theories au sujet de la flexion d’une poutre.
Figure 2.1. Distribution des contraintes dues a la flexion. (a) section transversale. (b)distribution des contraintes. (c) rotule plastique a different stage du chargement.
Une section transversale soumise a de la flexion pure induit des contraintes
normales de compression et de tension, respectivement au dessus et au dessous de
l’axe neutre comme indique sur la fig. 2.1. La premiere representation valide des
contraintes dans le domaine elastique remonte au XVIIIeme siecle et est attribuee a
Parent et Coulomb: dans ce cas, la section transversale est sujette a une distribution
lineaire ou l’intrados et l’extrados sont soumis aux contraintes maximales tandis que
3
l’axe neutre n’est soumis a aucune contrainte. σb, max est determinee grace a l’eq.
2.1. Des que σb, max atteint la limite d’elasticite fy, la theorie elastique n’est plus
applicable. La distribution elasto-plastique des contraintes est attribuable a Saint-
Venant.
σb =Mb
Iy
h
2(2.1)
Lorsqu’une rotule plastique s’est completement developpee, la moindre charge
supplementaire entraıne la ruine de la poutre. La plastification totale d’une section
transversale n’est pas le seul risque, des problemes d’instabilites de forme peuvent
engendrer un effondrement premature de la poutre. Celles-ci sont de 2 natures: le
deversement et le voilement local comme indique sur les fig. 2.2 et 2.3.
Figure 2.2. Poutre affectee par du voilement local. (a) voilement local dans la semellebasse. (b) distribution des contraintes dans une plaque apres voilement local.
Un profile en acier est compose de plusieurs plaques (i.e. ame et semelles).
Si l’une d’elles est soumise a des contraintes longitudinales de compression, un voile-
ment local peut survenir causant l’apparition de cloques et une diminution de la
rigidite de la plaque. Les contraintes longitudinales sont redistribuees de sorte qu’elles
augmentent plus rapidement sur les bords tandis qu’elles diminuent au milieu de
la plaque. Cependant le voilement local n’engendre pas une ruine immediate, la
resistance en post-flambement dependant des conditions d’appuis aux bords. Par ex-
emple, une ame developpe une resistance en post-flambement plus importante qu’une
semelle, la premiere etant fixee sur 4 bords alors que la seconde sur 3.
4
Figure 2.3. Poutre affectee par du deversement.
Une charge transversale appliquee a l’extrados engendre une compression au
dessus de l’axe neutre de la section qui a ainsi tendance a flamber dans son axe
faible. Autrement dit, la poutre flechie lateralement. Si cette deformation n’est pas
empechee, la semelle haute est libre de se deplacer lateralement. La resistance de
cette derniere a la flexion laterale couplee a la resistance de la section a la torsion
sont mobilisees contre le deversement.
2.2 Principe de la reglementation d’apres l’AISC-LRFD
Le manuel de construction metallique de l’AISC fait reference au dimension-
nement d’elements en flexion au chapitre F [10]. Celui-ci se divise en 13 sous-
parties; les 5 premieres calculent la resistance en flexion ΦbMn pour des profiles
en I symetriques selon leurs 2 axes principaux. ΦbMn correspond au minimum des
etats limites suivants: Plastification (Pl), Deversement (Dv), ou Voilement Local des
Semelles (VLS).
2.2.1 Plastification. L’eq. 2.2 correspond a la plastification totale de la section et
donc a la valeur maximale que Mn puisse atteindre. Seul les semelles sont prises en
compte dans le module de section plastique Zx si l’ame est Non-Compacte ou Elancee.
ΦbMn = ΦbMp = FyZx (2.2)
5
2.2.2 Voilement Local des Semelles. Le VLS survient dans le cas ou les semelles
d’un profile sont trop minces pour supporter les efforts longitudinaux engendres par
la flexion de la poutre. Une classification des sections est proposee au Chapitre B
[10] et definit la classe d’une plaque, ame ou semelle, selon 3 categories: Compacte
(Compact, C), Non Compacte (Non Compact, NC) ou Elancee (Slender, S). Le VLS
intervient dans les 2 derniers cas, cependant le calcul de Mn differe selon la categorie.
En theorie le voilement devrait apparaıtre soudainement a un point de bifurcation
et l’eq. 2.4 utilisee pour les semelles Elancees (S) devrait suffir pour considerer le
voilement local. En realite, le VLS apparaıt progressivement du aux contraintes
residuelles dans la section. L’eq. 2.3 est une interpolation lineaire faisant office de
transition entre les etats limites Pl et VLS comme indique sur la fig. 2.4.
Mn = [Mp − (Mp −Mr)(λ− λpfλrf − λpf
)] for non− compact flanges (2.3)
Mn =0.9EkcSx
(bf2tf
)2for slender flanges (2.4)
Figure 2.4. FLB: resistance a la flexion, fonction de l’elancement λ des semelles.
2.2.3 Deversement. Le Dv d’une poutre depend de la distance Lb entre 2 supports
lateraux sur l’extrados ; cette instabilite se produit des lors que Lb est trop long. De
meme que pour le VLS, le calcul deMn pour le Dv est scinde en 3 situations delimitees
6
par les longueurs Lp et Lr: resistance en flexion plastique, inelastique, ou elastique.
L’eq. 2.5 est une interpolation lineaire similaire a celle rencontree pour le VLS (eq.
2.3). Les equations utilisees dans les cas inelastique et elastique sont de la forme
Mn = CbME ou ME correspond au Dv d’une poutre soumise a un moment uniforme
et Cb un facteur d’ajustement tenant compte du chargement. Enfin, le voilement local
de l’ame peut etre inclus si necessaire dans le calcul du Dv par le biais d’un facteur
d’ajustement.
Mn = Cb[Mp − (Mp −Mr)(L− Lp
Lr − Lp
)] for inelastic buckling (2.5)
Mn = FcrSx ≤Mp for elastic buckling (2.6)
Bien que le Dv soit fonction de la longueur Lb et le VLS fonction de l’elancement
λ des semelles, ces deux instabilites de forme sont toutes deux divisees en trois phases
similaires rappelees dans le tableau 2.1.
Table 2.1. Les differentes phases rencontrees pour le VLS et le Dv.
Phase VLS Dv
1 COMPACT λ ≤ λp no LTB Lb ≤ Lp
2 NON-COMPACT λp < λ ≤ λr Inelastic LTB Lp < Lb ≤ Lr
3 SLENDER λr < λ Elastic LTB Lr < Lb
2.3 Principe de la reglementation d’apres l’EC3
Selon l’EC3, la resistance de la section transversale et celle de la poutre aux
instabilites doivent etre controlees [3] [5]. Ces 2 clauses ne sont pas les seules a etre
impliquees dans le dimensionnement de barres flechies comme indique sur la fig. 2.5.
Une analyse de la section transversale est prealablement necessaire a un quel-
conque controle. L’EC3 tient compte des effets du voilement local a l’aide d’une
classification de la section divisee en 4 classes, leurs definitions sont disponibles sur la
7
Figure 2.5. Clauses dans l’EC3 impliquees dans la verification a la flexion.
fig. 2.6. Cette classification a un impact sur le module de section Wy utilise dans les
calculs ulterieurs, par exemple: Wy,el est utilise pour une section de Classe 3 ; Weff
pour la Classe 4 tient compte uniquement de la section efficace (= section brute a
laquelle une partie a ete retiree) due au voilement local.
La resistance de la section transversale est verifiee a l’aide de la clause EN
1993-1-1(6.2.5) traitant des barres en flexion. La methode consiste a calculer Mc,Rd
et peut inclure le voilement local grace au module de section Wy dependant de la
Classe. Cependant, Mc,Rd ne tient pas compte du Deversement.
Mc,Rd =WyfyγM0
(2.7)
Avec Wpl: Classes 1 & 2, Wel: Classe 3, Weff,min: Classe 4.
Peu d’indications sont donnees dans l’EC3 afin de savoir si le deversement doit
etre verifie ou non lors du dimensionnement d’une poutre. S’il le doit, la resistance au
deversementMb,Rd doit etre calculee et doit etre superieure au moment de flexionMEd
calcule a l’aide d’une analyse structurelle. 4 methodes sont decrites dans l’EC3, ce
memoire couvre les 3 premieres, basees sur un principe plus ou moins similaire. Dans
l’eq. 2.8, χLT est un facteur de reduction qui depend de: un facteur d’imperfection
αLT du au type de section ; l’elancement reduit λLT qui requiert le calcul de Mcr, le
8
moment critique pour le deversement elastique.
Mb,Rd = χLTWyfyγM1
(2.8)
2.4 Equivalences et differences entres les 2 specifications
A condition que la section puisse atteindre sa resistance plastique, il n’y a
pas de difference entre l’EC3 et l’AISC-LRFD. Mpl,Rd et Mp resultent du module de
section plastique multiplie par la limite d’elasticite fy. Seuls le coefficient partiel γM0
et le facteur de resistance ϕb different d’une regle a l’autre.
Figure 2.6. Classification d’une section transversale d’apres l’EC3 et equivalence dansl’AISC-LRFD.
9
2.4.1 Classification de la section transversale. Avant de verifier une barre en
flexion, une classification de la section est requise aussi bien pour l’EC3 que l’AISC-
LRFD. Cette etude preliminaire evalue les eventuels risques de voilement local pour
chaque paroi comprimee que comporte la section a travers plusieurs categories de
comportement qui dependent de: la resistance elastique du materiau, le rapport
largeur-epaisseur, la distribution des efforts dans la paroi, et la nature de la paroi
(i.e. interne ou en console). Bien que le principe de cette classification soit simi-
laire pour les 2 specifications, l’EC3 definit 4 classes tandis qu’il en existe 3 pour
l’AISC-LRFD (voir fig. 2.6).
Figure 2.7. Etendue de chaque classe d’une paroi interne comprimee d’apres l’EC3 etl’AISC-LRFD.
La fig. 2.7 compare l’etendue de chaque classe d’une paroi interne comprimee
(i.e. ame) pour l’EC3 et l’AISC-LRFD. Les Classe 1 & 2 equivalent a la categorie
Compacte dans les specifications americaines, tandis que les Classe 3 & 4 sont a cheval
sur les categories Non-Compacte et Elancee. Lorsque la resistance elastique fy aug-
mente, le risque de voilement local augmente pour des rapports largeur-epaisseur de
l’ame de plus en plus bas. Le rapport largeur-epaisseur utilise dans les 2 specifications
pour les parois en console (i.e. semelle) est legerement different: l’EC3 utilise la dis-
tance entre le bout de la semelle et le debut du filet faisant la transition entre l’ame
et la semelle tandis que l’AISC-LRFD utilise la moitie de la largeur de la semelle. De
plus, ce dernier code differencie les sections soudees et lamines. Enfin, l’EC3 evalue le
10
comportement global de la section transversale en se basant sur les Classes des parois
en console et internes.
2.4.2 Voilement local. L’EC3 et l’AISC-LRFD tiennent tous deux compte du
voilement local en se basant sur la methode de Bryan (G.H. Bryan, 1891) lorsque la
section est de Classe 4 et Elancee respectivement. Ce dernier a determine en 1891 l’eq.
2.9 qui calcule la contrainte critique de voilement. Le developpement de Mn = σcrSx
mene a l’eq. 2.4 utilisee dans l’AISC-LRFD. Cependant, l’EC3 fait egalement appel
a la methode des largeurs efficaces developpee par Winter [2] [6] (G. Winter, 1946)
(Fig. 2.8) et qui considere que la portion centrale d’une plaque devient ineffective
ds lors qu’elle flambe tandis que ses bords restent effectifs. La procedure consiste
donc a calculer la largeur efficace beff = ρ b de la plaque a l’aide de ρ, un coefficient
reducteur derive de l’elancement λp (Eq. 2.10).
σcr =kπ2E
12(1− υ2)(w/t)2(2.9)
λp =b/t
28.4ε√kσ
(2.10)
Figure 2.8. Voilement local d’une ame par l’approche des largeurs efficaces.
Un coefficient de voilement k, qui depend des maintiens et de la distribu-
tion des contraintes longitudinales dans la paroi etudiee [12], est requis dans les 2
11
reglementations afin de determiner la resistance en flexion dans le cas de voilement
local ; la facon de determiner kσ et kc est cependant differente. L’AISC-LRFD, con-
sidere uniquement une distribution uniforme des contraintes longitudinales pour les
parois en console (i.e. semelles) tandis que l’EC3 evalue kσ pour les parois internes
et en console (i.e. ame et semelles) pour des situations variees, entre autre la flexion
composee. Meme en considerant le cas commun aux 2 specifications (i.e. paroi en con-
sole avec distribution uniforme des contraintes), kσ et kc ont de grandes chances d’etre
differents: kσ = 0.43, alors que 0.35 ≤ kc ≤ 0.76. Ce dernier, base sur les experiences
menees par Johnson en 1985, est fonction de la rigidite de l’appui ame-semelle (eq.
2.11).
kc =4√h/tw
(2.11)
Figure 2.9. Coefficient de voilement d’apres l’EC3 (kσ) et l’AISC-LRFD (kc) pourune paroi en console soumise a une distribution uniforme des contraintes.
2.4.3 Deversement. Pour l’AISC-LRFD, la procedure tenant compte du deversement
dans la resistance en flexion consiste simplement a calculer le moment critique de
deversement Mcr et un facteur d’ajustement Cb dependant du chargement. L’EC3
est plus complique a ce sujet, en plus d’un facteur d’imperfection αLT (i.e. con-
traintes residuelles), aucune methode n’est donne pour calculer Mcr: l’organisation
”Access Steel”, d’apres un accord avec les principaux instituts techniques en construc-
tion metallique en Europe, a publie un document (”Non-conflicting, Complementary
12
Information” (NCCI)) afin de determiner Mcr [8], base sur l’equation 2.13.
Mcr, AISC =Cbπ
2E
( Lb
rts)2
√1 + 0.078
Jc
Sxh0(Lb
rts)2 (2.12)
Mcr, EC =C1π
2EIz(kL)2
{√(k
kw)2IwIz
+(kL)2GItπ2EIz
+ (C2zg)2 − C2zg} (2.13)
Les eq. 2.12 et 2.13, qui referrent a l’AISC-LRFD et l’EC3(NCCI) respective-
ment, sont tres similaires. La derniere est cependant plus complexe et dispose de
nombreux facteurs qui ont ete simplifies dans l’AISC-LRFD. Par exemple, la position
de l’effort transversal est consideree comme toujours appliquee au centre de gravite de
la section pour l’AISC-LRFD alors qu’il est possible de l’ajuster pour l’EC3(NCCI).
De plus, les maintiens contre le gauchissement sont consideres equivalents a ceux
dans le plan d’elevation de la barre contrairement a l’EC3(NCCI) ou ils peuvent etre
differents.
Enfin, l’EC3 dispose de plusieurs methodes afin de tenir compte du deversement:
(1) un cas general, (2) un cas ajuste aux profiles lamines ou sections soudees equivalentes,
(3) une methode simplifiee, et (4) une methode generale pouvant etre utilisee aussi
bien pour le deversement que d’autres cas d’instabilites (methode non traitee dans
ce memoire). D’apres l’ensemble de ces observations, il est possible de constater que
l’EC3 est ouvert a une grande variete de situations tandis que l’AISC-LRFD couvre
les cas les plus frequents.
2.5 Variation de la resistance en flexion, comparaison des resultats
De nombreux parametres sont impliques dans le calcul de la resistance en
flexion. Cette section compare les resultats donnes par l’EC3 et l’AISC-LRFD pour
diverses situations en faisant varier certains parametres. La plupart des resultats sont
presentes sur des graphiques ou (MRd)/(Wyfy) et (ΦbMn)/(Wyfy) sont fonctions de
l’elancement reduit de deversement λLT =√Wyfy/Mcr,EC3 issu de l’EC3. Il peut etre
13
note que lorsque Lb → +∞, λLT → +∞. Chaque graphique dispose de plusieurs
courbes: l’une se refere a l’AISC-LRFD (en rouge) tandis que les 3 autres (en bleu)
correspondent aux differentes methodes de calcul du deversement dans l’EC3. Enfin,
la courbe noire en trait pointille est la solution d’Euler pour Mcr.
Table 2.2. Ecart des differentes methodes comparees a MRd (EC3 cas general)
AISC-LRFD EC3, Gen. case EC3, Gen. case adj. EC3, Simpl. case
ϕbMn
Wyfy
MRd,1
Wyfy
MRd,2
Wyfy
MRd,3
Wyfy
2.5.1 Variation de MRd et ϕbMn pour des profiles standards. Les pro-
files lamines disponibles aux USA et en Europe sont tous de categorie Classes 1 ou
2/Compact. La fig. 2.10 presente la variation de la resistance en flexion pour 2 pro-
files standards avec fy = 250MPa: l’un correspond a un IPE200 (equiv. W8x15) tres
compact, le 2nd a un IPE750 (equiv. W30x132) proche de la limite Classe 1/Com-
pact. La poutre est charge transversalement en son centre de gravite. La variation
de la resistance en flexion est divisee en 3 phases.
(1) Phase 1: pour un elancement reduit λLT ≤ 0.5 faible, aucune variation de
la resistance en flexion. Ces 2 profiles, de Classe 1/Compact, ne sont pas sujets au
voilement local et donc le plateau correspond au moment plastique Mpl. La ruine de
la poutre est limitee par une plastification totale d’une section transversale.
(2) Phase 2: du au deversement, la resistance en flexion diminue pour l’EC3
suivi de peu par l’AISC-LRFD. Il peut etre observe que la pente des courbes sont
similaires pour les 2 specifications. Cependant, la solution pour l’AISC-LRFD est
lineaire contrairement a l’EC3.
(3) Phase 3: des lors que λLT ≥ 1.5, l’ecart entre les differentes methodes
s’estompe, les differentes methodes approchent la solution d’Euler a l’exception de la
methode simplifiee de l’EC3 etant en deca.
14
Figure 2.10. Variation de la resistance en flexion pour 2 profiles standards de Classe1/Compact.
Bien que ces 3 phases soient similaires pour l’EC3 et l’AISC-LRFD, l’ecart
de leurs methodes est plus ou moins important comme indique dans le tableau 2.3.
En phase 1, les resultats montrent que l’AISC-LRFD est 10% plus conservateur que
l’EC3. En phase 2, la resistance en flexion ϕbMn est la moins conservatrice (≈10-
15% superieur a MRd,1) tandis que MRd,3 la plus pessimiste (≈15-35% en dessous de
MRd,1) ; les 2 dernieres methodes de l’EC3 sont toutes 2 proches de ϕbMn avec un
leger avantage pour MRd,2. En phase 3, toutes les methodes donnent des resultats
similaires et proches de la solution d’Euler a l’exception de MRd,3 qui reste largement
en deca.
Ce 1er exemple, base sur des profiles standards, indique que la resistance
en flexion pour l’EC3 est moins conservatrice que l’AISC-LRFD pour des barres
disposant de nombreux maintiens lateraux. Cette tendance s’inverse si l’elancement
reduit augmente de sorte que le deversement devient le parametre dimensionnant.
15
Table 2.3. Ecart des differentes methodes comparees a MRd (EC3, cas general)
EC3 AISC-LRFD
MRd,2/MRd MRd,3/MRd ϕbMn/MRd
IPE200 IPE750 IPE200 IPE750 IPE200 IPE750
W8x15 W30x132 W8x15 W30x132 W8x15 W30x132
PHASE 1 1.01 1.01 1.01 1.01 0.91 0.91
PHASE 2 1.05 1.07 0.62 0.88 1.11 1.18
PHASE 3 1.11 1.15 0.20 0.50 1.02 1.08
2.5.2 MRd et ϕbMn fonctions de l’elancement des semelles. La fig. 2.11
presente l’impact du rapport largeur-epaisseur b/tf des semelles sur la resistance en
flexion d’une barre.
Figure 2.11. Impact de l’elancement des semelles b/2tf sur la variation de la resistanceen flexion.
Le risque de voilement local au niveau des semelles augmente lorsque b/2tf →
+∞ et limite la valeur maximale atteinte par le plateau en phase 1. Cependant,
la resistance maximale en flexion ne cesse de diminuer dans le cas de l’AISC-LRFD
contrairement a l’EC3 ou le plateau se stabilise apres avoir diminue d’environ 40%.
16
Pour l’AISC-LRFD, lorsque Lp ≤ Lb < Lr, la resistance en flexion peut etre
limitee par le VLS aussi bien que le deversement ; meme observation pour l’EC3
au dela de λLT > 0.4 ou le deversement est calcule a l’aide de la formule tenant
compte du voilement local multiplie par le facteur de reduction χLT eventuellement
egale a 1. Pour l’AISC-LRFD, le classement des semelles a un impact uniquement
sur le VLS et n’interfere pas sur le deversement tandis que χLT pour l’EC3 tient
compte de la Classe des semelles. Ces observations ont des consequences importantes
lorsque b/2tf augmente: dans le cas de l’AISC-LRFD, l’interpolation lineaire disparaıt
progressivement comme le VLS devient l’etat limite a la place du deversement. Ainsi,
l’elancement reduit λLT correspondant a la limite du plateau est de plus en plus
grand. Dans l’EC3, le voilement local a peu de chance d’etre l’etat limite au dela de
λLT = 0.4 comme χLT < 1. La fig. 2.12 presente la solution donnee par l’EC3 dans
le cas ou la Classe des semelles n’est pas consideree et demontre son impact sur χLT .
En conclusion, la transition entre le plateau et la solution d’Euler subsiste dans l’EC3
pour b/2tf → +∞ contrairement a l’AISC-LRFD.
Figure 2.12. Impact de la Classe de la semelle pour l’EC3, cas general.
17
Meme si l’elancement des semelles varie, les ecarts observes entre les differentes
methodes de l’EC3 sont similaires a ceux observes precedemment. La resistance
en flexion issue de l’AISC-LRFD en cas de deversement reste la solution la moins
conservatrice, tout particulierement lorsque la transition disparaıt entre le plateau de
la phase 1 et la phase 3 proche de la solution d’Euler. Si l’etat limite est le voilement
local, l’EC3 est generalement moins conservateur que l’AISC-LRFD comme observe
sur la fig. 2.13. L’ecart est particulierement important des lors que les semelles
sont de categorie Classe 4/Elancee et demontre que l’approche de Winter est plus
favorable.
Figure 2.13. Impact du voilement local sur la resistance en flexion, fonction del’elancement des semelles.
2.5.3 MRd and ϕbMn fonction du chargement et des conditions d’appui.
Les resultats donnes precedemment sont issus d’une poutre sur 2 appuis soumise a
un chargement transversal uniformement distribue. La fig. 2.14 presente l’impact
qu’ont le chargement (type + point d’application), et les conditions d’appui sur la
resistance en flexion d’une section (ici, profile standard). Dans certaines situations
ces parametres peuvent rendre la solution de l’AISC-LRFD particulierement non con-
servatrice par rapport a l’EC3: ceci peut etre du au facteur d’ajustement Cb (i.e.
cantilever), ou bien a Fcr dont sa formule est simplifiee et omet des cas tels que le
chargement sur l’extrados contrairement a la formule complexeMcr(NCCI) dans l’EC3.
18
Figure
2.14.Variation
oftheflexuralstrengthfunctionof
theload
ing,
theendrestraints,thelocation
theload
isap
plied.
19
2.6 Conclusion pour la verification de barres en flexion
La ruine d’une poutre soumise a de la flexion pure peut etre causee soit par une
plastification totale d’une section transversale, ou du voilement local, ou bien encore
du deversement. Ces 3 etats limites sont couverts dans l’AISC-LRFD et l’EC3. Bien
que ces 2 specifications partagent certaines theories, la facon dont la resistance en
flexion est determinee est globalement differente pour plusieurs raisons. Par exemple,
chaque specification utilise ses propres coefficients d’ajustement d’apres des resultats
experimentaux (i.e. Cb). Ou bien encore, certaines approches peuvent etre utilisees
dans l’un des codes tandis qu’elles n’y figurent pas dans l’autre (i.e. approche de
Winter).
Dans une situation normale (poutre sur 2 appuis), les resultats sont moins
conservateurs pour l’EC3 si la resistance en flexion est limitee par la plastification ou
le voilement local. Cette tendance s’inverse pour le cas du deversement ou l’AISC-
LRFD est plus favorable. Il est neanmoins difficile de predire lequel de l’EC3 et
de l’AISC-LRFD donnera les resultats les moins conservateurs comme de nombreux
parametres sont plus ou moins impliques dans la verification de la resistance en flexion.
Cependant, il est clair que l’EC3 dispose de bien des manieres pour s’ajuster au cas
etudie (i.e. plusieurs methodes pour approcher un probleme). Les formules utilisees
dans l’AISC-LRFD sont similaires a certaines presentes dans l’EC3, mais elles sont
simplifiees de sorte que leur utilisation est facile et rapide ; en contrepartie, elles
peuvent parfois amener a des resultats particulierement tres favorables.
20
CHAPITRE 3
CISAILLEMENT DES POUTRES
3.1 Informations generales
Les toutes premieres etudes au sujet des poutres remontent au moins au
XVeme siecle avec Leonard de Vinci [7] qui s’interesse comme d’autres pionniers a la
flexion. Les effets du cisaillement ne sont mentionnes qu’a la fin du XVIIIeme siecle
par Coulomb qui juge que seules les poutres courtes sont affectees par ce probleme.
Il faut attendre 1844 pour que J.D. Jourawski, un ingenieur Russe, remarque que de
longues poutres en bois utilisees dans la construction d’un pont fendent dans le sens
des fibres. De plus, il observe que la ligne de rupture est toujours localisee au centre
de la section transversale ou les contraintes de flexion sont alors deja connues pour
etre egales a 0 (fig. 3.2).
La fig. 3.1 presente l’effet du cisaillement pour un exemple simple. 2 poutres
sont considerees: (a) est composee de plusieurs planches collees l’une a l’autre tandis
que celles-ci sont libres de se deplacer dans le cas (b). En appliquant une charge
transversale sur l’extrados, les planches dans le cas (b) glissent longitudinalement
l’une par rapport a l’autre et la fleche de la poutre est plus importante que dans l’autre
cas. La colle utilisee en (a) a l’interface entre les planches empeche ce glissement et
agit telles que les contraintes de cisaillement dans une section pleine.
Figure 3.1. Effet des contraintes de cisaillement dans une barre flechie. (a) planchescollees. (b) planches libres.
21
D’apres les observations precedentes, D.J. Jourawski decouvre comment les
contraintes de cisaillement sont distribuees dans une section transversale (fig. 3.2) et
developpe une formule portant son nom (eq. 3.1) et publiee en 1854.
τ =V Q
It(3.1)
avec,
V = cisaillement dans la section etudiee [N ]
Q = moment statique [mm3]
I = moment quadratique [mm4]
t = epaisseur de la paroi (perpendiculaire au cisaillement) [mm].
Figure 3.2. Distribution des contraintes dans une section rectangulaire. (a) sectiontransversale. (b) contraintes longitudinales. (c) contraintes de cisaillement.
3.2 Principe de la reglementation d’apres l’AISC-LRFD
Le chapitre G [10] dans le manuel de construction metallique de l’AISC per-
met de verifier les barres au cisaillement et se divise en 8 sous-sections; seules les
2 premieres sont ici traitees et couvrent la resistance au cisaillement Vn pour des
sections transversales courantes a l’aide des eq. 3.2 et 3.3.
ΦVn = Φ0.6FyAwCv with Cv ≤ 1.0 (3.2)
22
ΦVn = Φ0.6FyAw(Cv + C ′v) with C
′v =
1− Cv
1.15√1 + (a/h)2
and Cv ≤ 1.0 (3.3)
Le premier membre des 2 equations precedentes est similaire et correspond a
la resistance plastique de cisaillement (0.6FyAw) basee sur une valeur moyenne plus
ou moins conservatrice des contraintes de cisaillement dans l’ame. Le 2nd membre
comprend le facteur reduit par voilement au cisaillement Cv ou Cv ≤ Cv + C ′v selon
l’equation. Ceci signifie que Vn (eq. 3.2) ≤ Vn (eq. 3.3). L’approche plus optimiste
de l’eq. 3.3 est due au champ de tension (Tension Field Action, TFA): des que le
voilement de l’ame s’amorce du fait d’un chargement significatif, une force de tension
apparaıt dans la diagonale du panneau de l’ame (fig. 3.3) et contribue a la resistance
au voilement par cisaillement. Neanmoins, l’utilisation de l’eq. 3.3 est permise sous
certaines conditions (i.e. distance entre les raidisseurs transversaux (ITS), position
du panneau le long de la poutre, etc.).
Figure 3.3. Champ de tension selon le modele de Basler utilise dans l’AISC-LRFD.
3.3 Principe de la reglementation d’apres l’EC3
La verification au cisaillement dans l’EC3 est couverte dans l’EN 1993-1-1 et
l’EN 1993-1-5.
3.3.1 EN 1993-1-1(6.2.6). Cette clause [5] permet de verifier la resistance au
23
cisaillement Vc,Rd d’une section aussi bien pour une distribution des contraintes plas-
tique ou elastique.
La distribution des contraintes de cisaillement varie sur toute la hauteur d’une
section transversale avec τmax situee a l’axe neutre comme indique sur la fig. 3.2.
Dans le cas des profiles en I, tres frequemment utilises, la distribution des contraintes
de cisaillement dans l’ame ne varie pas autant que pour une section rectangulaire
et sont nettement plus importantes que dans les semelles. Ainsi, la resistance au
cisaillement est prise egale a Vc,Rd = Vpl,Rd ou Vpl,Rd correspond a une valeur moyenne
des contraintes de cisaillement dans l’ame.
Vc,Rd = Vpl,Rd =Av ( fy /
√3 )
γM0
(3.4)
3.3.2 EN 1993-1-5(5). Des que l’elancement de la paroi de l’ame est trop impor-
tant, le voilement au cisaillement doit etre egalement verifie [6].
Vb,Rd = Vbw,Rd + Vbf,Rd ≤η fyw hw t√
3 γM1
(3.5)
D’apres l’eq. 3.5, l’ame Vbw,Rd et eventuellement les semelles Vbf,Rd participent
a la resistance au voilement par cisaillement Vb,Rd. Les eq. 3.6 et eq. 3.7 calculent la
part de resistance de l’ame et des semelles respectivement. Ces 2 equations sont toutes
deux divisees en 2 membres, le 1er calcule la resistance plastique au cisaillement, le
2nd est un facteur de reduction qui determine la contribution de l’ame ou la semelle
selon la paroi consideree. Alors que le materiau et la geometrie de la section ont
un impact sur Vbw,Rd et Vbf,Rd, Vbf,Rd depend egalement de l’intensite du chargement
appliquee a la section etudiee.
Vbw,Rd =fyw hw t√3 γM1
χw (3.6)
Vbf,Rd =bf t
2f fyf
c γM1
(1− (MEd
Mf,Rd
)2) (3.7)
24
3.4 Equivalences et differences entre les 2 specifications Le tab. 3.1 presente
les parametres les plus importants utilises dans l’AISC-LRFD et l’EC3.
Table 3.1. Equivalence des symboles
AISC-LRFD EUROCODE 3
Vn nominal shear strength VRd design shear resistance
ϕv resistance factor for shear γM0, γM1 partial factors
Aw web area Av shear area
Cv web shear coefficient χw shear buckling factor
kv web plate buckling coefficient kτ shear buckling coefficient
Un rearrangement des eq. 3.2 et eq. 3.6 permet de constater que la formule
dans l’AISC-LRFD verifiant la resistance au cisaillement sans le champ de tension
Vn (no TFA) est tres similaire a celle donnee par l’EC3 tenant compte de la contribution
de l’ame Vbw,Rd. Par contre, aucune methode n’est indiquee dans l’AISC-LRFD pour
la contribution des semelles, tout comme le champ de tension n’est pas couvert dans
l’EC3. Il peut etre note que les anciennes versions de l’EC3 decrivent une methode
tenant compte du champ de tension qui a ete ensuite remplacee par l’EN 1993-1-5(5).
Table 3.2. Resistance nominale au cisaillement vs. Resistance au cisaillement
AISC-LRFD EUROCODE 3
ΦvVn (no TFA) = Φv 0.6 Fy h t Cv Vbw,Rd = (1/γM1) 0.58 fyw hw t χw
not available Vbf,Rd
ΦvVn (TFA) not available
Dans le cas d’un profile en I disposant de raidisseurs transversaux separes
d’une distance a, la valeur de cisaillement maximale que peut supporter une poutre
depend principalement des 2 rapports suivants: (hw/tw) et ( a/hw). L’impact de ces
25
parametres sur Vn et VRd est transmis par Cv (AISC-LRFD) et χw (EC3). La fig.
3.5 compare Cv et χw, fonctions des rapports (hw/tw) et ( a/hw). Les 3 graphiques
incluent 2 courbes pour l’AISC-LRFD (avec et sans le TFA), et 2 egalement pour
l’EC3 (montant d’extremite rigide ou non rigide, voir fig. 3.4).
Les 3 graphiques presentent un plateau pour Cv et χw lorsque hw/tw → 0. Il
est rare que les profiles lamines europeens et americains aient un rapport hw/tw > 55,
et donc sont rarement sujets au voilement par cisaillement. Le plateau s’interrompt
pour un hw/tw toujours plus important quand a/hw diminue.
Dans le cas ou le voilement par cisaillement intervient et quelque soit la valeur
de a/hw: χw (RIGIDE) est legerement plus favorable que χw (NON−RIGIDE) pour un rap-
port hw/tw important et sont egaux si ce rapport est plus modere. Pour l’AISC-LRFD,
le champ de tension est exclu de la verification pour des rapports a/hw et hw/tw im-
portants. Au contraire, pour de faibles distances entre 2 raidisseurs transversaux le
champ de tension est applicable et l’ecart entre (Cv) et (Cv + C ′v) est important.
Bien que l’EC3 ne propose pas de methode tenant compte du champ de tension
comme dans l’AISC-LRFD, la valeur de χw depend de la configuration des montants
d’extremite. Il est donc possible d’emettre l’hypothese que χw (RIGIDE) equivaut (Cv+
C ′v) dans l’AISC-LRFD, de meme que χw (NON−RIGIDE) correspondrait a (Cv).
Figure 3.4. Differentes configurations de montants d’extremites d’apres l’EC3.
26
Figure 3.5. Facteur reduit par voilement au cisaillement. (a) a/hw = 10. (b) a/hw =3. (c) a/hw = 1.
27
3.5 Variation de la resistance au cisaillement, comparaison des resultats
La 1ere analyse compare la variation de ϕvVn et VRd en fonction de a/hw
pour 3 elancements d’ame differents: hw/tw = 100 (cas a.), hw/tw = 150 (cas b.), et
hw/tw = 300 (cas c.). Les resultats de ces 3 cas sont disponibles sur la fig. 3.6 ou
l’axe des ordonnees correspond a ΦVni/Vpl,Rd (AISC-LRFD) ou VRd/Vpl,Rd (EC3).
3.5.1 Variation de V[a/hw]i/Vpl,max, phases principales. Pour toutes les methodes,
a l’exception de celle incluant le champ de tension dans l’AISC-LRFD, la variation
de la resistance au cisaillement est divisee en 3 phases:
(1) Phase 1, aucune variation de la resistance au cisaillement qui correspond
a la resistance plastique que peut supporter la section transversale,
(2) Phase 2, diminution rapide de la resistance au cisaillement lorsque a/hw
augmente. La section transversale est soumise au voilement par cisaillement, sa plas-
tification n’est plus atteignable.
(3) Phase 3, variation negligeable de la resistance au cisaillement. La section
transversale est encore soumise au voilement par cisaillement. Cependant, a/hw a un
faible impact sur la variation de la resistance au cisaillement.
D’apres la fig. 3.6, quelque soit hw/tw, la transition entre les phases 2 et 3
intervient autour de a/hw = 3 pour toutes les methodes. Au contraire, la phase 1 ne
s’interrompt pas toujours pour le meme a/hw:
(1) quelque soit hw/tw, [a/hw]EC, ph.1 ≤ [a/hw]AISC, ph.1,
(2) quand hw/tw → 0, [a/hw]ph.1 → +∞ et [a/hw]EC, ph.1 ≤ [a/hw]AISC, ph.1,
(3) quand hw/tw → +∞, [a/hw]ph.1 → 0 et [a/hw]EC, ph.1 ≃ [a/hw]AISC, ph.1.
28
Figure 3.6. Variation de la resistance au cisaillement fonction de a/hw. (a) hw/tw =100. (b) hw/tw = 150. (c) hw/tw = 300.
29
Les observations faites sur la limite entre les phases 1 et 2 sont valides pour
la methode de l’AISC-LRFD tenant compte du champ de tension. Pour a/hw > 3,
l’utilisation de cette methode est exclue et peut eventuellement l’etre au dessous de
3 si a/hw > [260/(h/tw)]2. Cette condition est verifiee des lors que hw/tw ≥ 150, il
en resulte une soudaine rupture de la courbe Vn (TFA).
3.5.2 Amplitude de V[a/hw]i/Vpl,max.
3.5.2.1 Phase 1. Lorsque la resistance plastique au cisaillement peut etre atteinte,
l’ecart entre l’EC3 et l’AISC-LRFD ne depend que de la resistance elastique fy et
la geometrie de la section transversale (h, tw et tf ). La configuration des montants
d’extremite et le champ de tension n’ont ici aucun impact et donc: Vn, NO TFA =
Vn, TFA, VRd, NON−RIGID = Vn, RIGID. Cependant, il y a de grande chance pour qu’un
ecart existe entre les plateaux correspondant a l’AISC-LRFD et l’EC3.
Figure 3.7. Resistance plastique au cisaillement d’apres l’EC3 et l’AISC-LRFD.
Comme indique sur la fig. 3.7, quelque soit hw/tw: avec un rapport h/tf ≃ 25
et fy ≤ 460MPa (cas 1), la resistance plastique au cisaillement est environ 15%
inferieure pour l’AISC-LRFD par rapport a l’EC3. Si les semelles sont plus epaisses,
cette difference est de moins en moins importante (cas 2). Par ailleurs si fy > 460MPa
et des que h/tf ≤ 30, l’EC3 donne des resultats plus conservateurs.
30
Generalement, 15 ≤ h/tf < 30 et fy = 250 ou 350Mpa pour des profiles stan-
dards. Ainsi si la resistance plastique au cisaillement peut etre atteinte, l’EC3 donnera
les resultats les moins conservateurs. Cette observation a tendance a s’inverser des
lors que la geometrie de la section transversale est particuliere ou que la resistance
elastique est importante.
3.5.2.2 Phase 2. Des lors que le voilement par cisaillement apparaıt, hw/tw et a/hw
ont un impact important sur la variation de la resistance au cisaillement. D’autres
parametres peuvent etre impliques comme h/tf , fy, b, Mb.
Lorsque la paroi de l’ame est tres elancee (hw/tw → 300), l’impact du voilement
par cisaillement est d’autant plus important reduisant considerablement la resistance
au cisaillement pour l’AISC-LRFD et l’EC3. Vn,NO TFA est la methode donnant les
resultats les plus conservateurs dans ce cas.
Au contraire si la paroi de l’ame est tres compacte (hw/tw → 100), le voile-
ment par cisaillement est moins important. Les parametres h/tf et fy contribuent a
diminuer ou augmenter l’ecart entre les resistances au cisaillement des methodes de
l’AISC-LRFD et celles de l’EC3.
Figure 3.8. Voilement par cisaillement, AISC-LRFD comparee l’EC3. (a) en fonctionde h/tf et hw/tw. (b) en fonction de fy et hw/tw.
31
Tandis que Vn,NO TFA donne des resultats souvent plus conservateurs que
Vb,Rd(non−rigid) et Vb,Rd(rigid), les observations sont differentes pour le champ de ten-
sion dans l’AISC-LRFD. Des que cette methode est applicable, Vn,TFA est toujours
superieure a Vb,Rd(non−rigid) tandis que cela depend vis-a-vis de Vb,Rd(rigid) (fig. 3.6 et
3.9): Vb,Rd(rigid) est plus conservateur que Vn,TFA pour des panneaux courts, alors que
pour a/hw → 3 les 2 specifications donnent des resultats proches. Enfin, la methode
du champ de tension n’est pas applicable au dela de hw/tw > 150, et engendre une
chute soudaine de la valeur maximale que peut atteindre la resistance au cisaillement
d’autant plus importante quand la paroi de l’ame est tres elancee.
Figure 3.9. Vn (TFA) comparee a Vb,Rd (rigid). (a) fy = 250MPa. (b) fy = 485MPa.
Il est eventuellement possible dans l’EC3 de tenir compte de la contribution des
semelles dans la resistance au voilement par cisaillement avec cependant 2 limitations:
(1) le momentMb applique a la section; (2) la largeur efficace bf qui limite la resistance
32
au cisaillement Vb,Rd (w+f) a l’interieur d’une enveloppe. Comme indique sur la fig.
3.10 et le tableau 3.3, les semelles peuvent contribuer a augmenter la resistance au
cisaillement siMb → 0 (i.e. poutre courte), les chances se reduisent quandMb → +∞.
Cette derniere observation est d’autant plus vraie quand l’elancement de la paroi de
l’ame est important (hw/tw → 300). Une poutre sujette au voilement par cisaillement
est generalement composee d’une ame haute et des semelles etroites, raison pour
laquelle les resultats dans le tableau 3.3 sont donnes pour h/bf = 5.
Figure 3.10. Vb,Rd(w+f, rig) comparee a Vb,Rd(w, rig) et Vn(TFA) with hw/tw = 150.
Table 3.3. Vb,Rd(w+f, rig) comparee a Vb,Rd(w, rig) et Vn(TFA), h/bf = 5
Short beam (Mb → 0) Long beam (Mb → +∞)
compared to: Vb,Rd(w) Vn(TFA) Vb,Rd(w) Vn(TFA)
hw/tw = 100 +14% +3% +7% -3%
hw/tw = 150 +28% +21% N.A. N.A.
hw/tw = 300 +76% +36% N.A. N.A.
33
3.5.2.3 Phase 3. Vb,Rd (rig), Vb,Rd (n−rig) et Vn (no TFA) sont les 3 methodes ap-
plicables au-dela de a/hw = 3. Dans cette phase l’AISC-LRFD est globalement
plus conservateur que l’EC3, et ce meme en manipulant plusieurs facteurs impliques
dans le calcul de la resistance au cisaillement. L’ecart entre les 2 specifications peut
cependant varier comme indique dans les tableaux 3.4 et 3.5 et est particulierement
important pour une paroi de l’ame elancee.
Table 3.4. Vn(no TFA) comparee a Vb,Rd(non−rigid) et Vb,Rd(rigid) pour differents fy
fy = 250MPa fy = 355MPa fy = 485MPa
compared to Vb,Rd(n−rig) Vb,Rd(rig) Vb,Rd(n−rig) Vb,Rd(rig) Vb,Rd(n−rig) Vb,Rd(rig)
hw/tw = 100 -15% -16% -29% -35% -39% -47%
hw/tw = 150 -44% -52% -53% -62% -60% -68%
hw/tw = 300 -72% -79% -76% -83% -80% -86%
Table 3.5. Vn(no TFA) comparee a Vb,Rd(non−rigid) et Vb,Rd(rigid) pour differents h/tf
h/tf = 26.6 h/tf = 9.1 h/tf = 8
compared to Vb,Rd(n−rig) Vb,Rd(rig) Vb,Rd(n−rig) Vb,Rd(rig) Vb,Rd(n−rig) Vb,Rd(rig)
hw/tw = 100 -15% -18% +1% -6% +4% +1%
hw/tw = 150 -44% -43% -33% -43% -31% -41%
hw/tw = 300 -72% -76% -66% -75% -65% -75%
Enfin, une discontinuite est observable a a/hw = 3 pour Vn (no TFA) (fig. 3.6).
Celle-ci est plus ou moins importante en fonction de l’elancement de l’ame (jusqu’a
10% quand hw/tw → 100). Cette discontinuite est due au coefficient de voilement
de l’ame kv utilise dans l’AISC-LRFD et qui est determine a l’aide d’une equation
simplifiee a l’inverse de kτ pour l’EC3.
34
3.6 Analyse des resultats a contraintes de cisaillement equivalentes
Lorsque le rapport hw/tw varie, a/hw doit etre ajuste afin de conserver la con-
trainte de cisaillement constante. Il est possible de tracer une courbe d’iso-contrainte
fonction de hw/tw et a/hw. D’apres les efforts de cisaillement Vu (AISC-LRFD) et
VEd (EC3) determines au cours de l’analyse structurelle, et en faisant l’hypothese
sur la geometrie de la section transversale, la contrainte de cisaillement requise et sa
courbe d’iso-contrainte peuvent etre calculees ; la courbe permet alors aisement de
determiner l’espacement maximale entre deux raidisseurs transversaux.
Figure 3.11. a/hw requis pour hw/tw = 100 a une contrainte de cisaillement τ =103, 4MPa.
Dans un 1er exemple, la paroi de l’ame a un elancement de hw/tw = 100 et la
section transversale doit pouvoir supporter 103,4 [MPa] (15 [ksi]) ; seules Vn (TFA),
Vb,Rd (rigid, w) et Vb,Rd (rigid, w+f) sont considerees. Les resultats sont disponibles sur la
fig. 3.11. A premiere vue, le graphique (a) indique que Vn (TFA) est plus conservatrice
35
que Vb,Rd (rig, w+f). A l’aide de la courbe d’iso-contrainte tracee en (b), il est possible
de reporter sur le 1er graphique pour chaque methode l’amplitude de la resistance
de cisaillement necessaire afin de supporter τ = 103, 4[MPa]. Vn (TFA) de l’AISC-
LRFD est la methode la moins conservatrice en donnant la plus longue distance entre
2 raidisseurs transversaux (i.e. a/hw = 2.80), pourtant son amplitude est la plus
faible de toutes les methodes dans ce cas. Vb,Rd (rig, w+f) et Vb,Rd (rig, w) donnent
respectivement a/hw = 1.75 et a/hw = 1.1, c’est-a-dire 40% et 60% de moins que
pour la methode du champ de tension. En d’autres termes, pour une poutre de 10m
de long soumise a une contrainte de cisaillement constante sur toute sa longueur et
avec hw = 740mm: 12 paires de raidisseurs transversaux sont necessaires pour la
methode des montants d’extremite rigide de l’EC3, 8 en ajoutant la contribution des
semelles, et seulement 5 avec le champ de tension de l’AISC-LRFD.
Dans un second exemple presente sur la fig. 3.12, l’elancement de la paroi
de l’ame est fixe a hw/tw = 150 et 2 contraintes de cisaillement sont etudiees (τ =
103, 4[MPa] et τ = 68, 9[MPa]). Dans tous les cas, a/hw est toujours superieurs pour
l’AISC-LRFD par rapport a l’EC3. L’ecart entre les 2 specifications est cependant
moins prononce pour une contrainte de cisaillement plus elevee. Par ailleurs, il y a de
faibles chances pour que la contribution des semelles puisse etre incluse pour un tel
elancement de l’ame, tout particulierement si la poutre est longue (moment flechissant
important). Enfin, il peut etre note la similitude des resultats entre Vn (no TFA) et
Vb,Rd (non rigid). Cette observation est plus contrastee pour Vn (TFA) et Vb,Rd (rigid).
Table 3.6. Quantite de raidisseurs requis pour une poutre soumise a une contraintede cisaillement constante, hw/tw = 150, Lbeam = 10m.
Vb,Rd (n−rig) Vb,Rd (rig) Vn (no TFA) Vn (TFA)
τ = 103.4MPa 21 21 16 11
τ = 68.9MPa 12 11 7 6
36
Figure
3.12.a/h
wrequispou
rhw/t
w=
150aunecontrainte
decisaillementτ=
103,4M
Pa(a)etτ=
68,9MPa(b).
37
3.7 Conclusion pour le cisaillement des poutres
Les methodes dont disposent l’EC3 et l’AISC-LRFD pour la verification des
barres au cisaillement sont globalement similaires. Cependant, la methode du champ
de tension dans l’AISC-LRFD n’existe pas dans l’EC3 qui l’a abandonne a la faveur
d’une methode basee sur la configuration des montants d’extremite [9]. L’ecart des
resultats entre le cas de montants d’extremite rigide et non-rigide est plus modere
qu’entre les methodes de l’AISC-LRFD tenant compte ou pas du champ de tension.
Des lors que le voilement par cisaillement apparaıt, la contribution des semelles peut
dans une certaine mesure etre incluse dans l’EC3 contrairement a l’AISC-LRFD. Cette
contribution peut parfois aider a augmenter la distance entre 2 paires de raidisseurs
transversaux.
L’EC3 semble etre moins conservateur que l’AISC-LRFD dans les situations
les plus courantes (avec profiles standards) ou la resistance plastique au cisaillement
peut etre atteinte. Cette tendance s’inverse des que le cisaillement est limite par le
voilement de l’ame. L’ecart entre la methode du champ de tension et son equivalent
dans l’EC3 (montant d’extremite rigide) est d’ailleurs particulierement optimiste. Cet
ecart est plus modere entre les 2 autres methodes.
38
CHAPITRE 4
POTEAU-POUTRES
4.1 Informations generales
Le terme poteau-poutre designe une barre soumise a la fois a de la flexion et de
la compression axiale. Par exemple, les charges verticales transmises par une poutre
a une colonne engendrent egalement dans cette derniere un couple du a l’excentricite
du chargement (fig. 4.1). Des forces horizontales (i.e. vent) peuvent aussi contribuer
a la flexion d’une colonne.
Figure 4.1. Exemple de poteau-poutre et charges impliquees.
La compression et la flexion pure peuvent etre considerees comme 2 cas par-
ticuliers de poteau-poutre. Cependant, leur combinaison est frequente et determiner
l’interaction de l’un sur l’autre est complexe. Il est possible de resoudre avec precision
ce probleme a l’aide de la methode des elements finis, la verification est tres longue en
contrepartie et donc a eviter pour les cas les plus courants. L’AISC-LRFD et l’EC3
proposent chacun une solution tenant compte de l’interaction de la compression et la
flexion dans une barre (la flexion composee n’est pas couverte dans ce memoire).
39
Le comportement des poteau-poutres est egalement affecte par des imperfec-
tions de 2 natures: dues au materiau (i.e. contraintes residuelles), d’autres geometriques
(fig. 4.2). Ce dernier type d’imperfection peut globalement se diviser en 2 effets, l’un
a l’echelle de la structure qui referre a un defaut initial global d’aplomb de chaque
etage P − ∆ (associe au deplacement lateral d’une structure), le 2nd a l’echelle de
la barre qui correspond a un defaut de rectitude P − δ de celle-ci (ou imperfection
initiale locale en arc). Ces differentes imperfections sont toutes couvertes par l’EC3
et l’AISC-LRFD.
Figure 4.2. Effets de P −∆ et P − δ sur une barre poteau-poutre.
4.2 Courbes d’interaction pour l’AISC-LRFD et l’EC3
L’approche de l’AISC-LRFD [10] pour les poteau-poutres comprend la paire
d’equations 4.1 et 4.2. La premiere est utilisee lorsque le moment de flexion predomine
tandis que la seconde des lors que la compression axiale devient importante. Ces 2
equations sont similaires, chacune tenant compte de l’impact des forces axiales dans
un 1er membre, et la flexion selon les 2 axes principaux dans le second. Mr et Pr
40
sont issues de la verification a la flexion et la compression pure respectivement. La
seule difference entre ces 2 equations est due aux constantes d’ajustement appliquees
devant chaque terme et tenant compte de l’effet P − δ. Une courbe d’interaction
issue de la methode de l’AISC-LRFD se scinde en 2 lignes droites comme montre sur
l’exemple de la fig. 4.3.
Pr
2Pc
+ (Mrx
Mcx
+Mry
Mcy
) ≤ 1 forPr
Pc
< 0.2 (4.1)
Pr
Pc
+8
9(Mrx
Mcx
+Mry
Mcy
) ≤ 1 forPr
Pc
≥ 0.2 (4.2)
Figure 4.3. Courbe d’interaction d’apres l’AISC-LRFD.
2 equations d’interaction sont utilisees dans l’EC3 [5], et combinent la flexion
et la compression avec eventuellement des instabilites de forme comme pour l’AISC-
LRFD. Neanmoins, chacune de ces formules correspond a l’un des axes principaux (y-y
et z-z), toutes deux doivent donc etre verifiees qu’importe la combinaison des efforts.
Dans le cas de sections transversales non-symetriques, ces equations definissent con-
trairement a l’AISC-LRFD un moment additionnel du a l’excentricite de l’axe neutre
41
par rapport au centre de gravite. Les facteurs d’interaction kyy, kyz,kzy,kzz appliques
aux moments sur y-y et z-z sont les principales differences entre les 2 equations. Ceux-
ci tiennent comptent en particulier du chargement et des differents comportements
d’une barre (plastique, inelastique, elastique) ; 2 methodes complexes sont decrites
en annexe de l’EC3 afin de calculer les facteurs d’interaction, la methode 1 implique
une procedure particulierement longue.
NEd
χyNRk
γM1
+ kyyMy,Ed +∆My,Ed
χLTMy,Rk
γM1
+ kyzMz,Ed +∆Mz,Ed
Mz,Rk
γM1
≤ 1.0 (4.3)
NEd
χzNRk
γM1
+ kzyMy,Ed +∆My,Ed
χLTMy,Rk
γM1
+ kzzMz,Ed +∆Mz,Ed
Mz,Rk
γM1
≤ 1.0 (4.4)
Afin de pouvoir utiliser ces equations d’interaction, la compression et la flexion
doivent etre verifiees separement pour la barre etudiee de facon a obtenir: Pc et Mc
pour l’AISC-LRFD, χy, χz et χLT pour l’EC3.
4.3 Approches de l’AISC-LRFD et l’EC3 aux imperfections
La facon dont sont gerees les imperfections dans l’EC3 et l’AISC-LRFD peut
se diviser en 2 parties: les imperfections ayant un impact direct sur la barre, et celles
sur l’ensemble de la structure.
4.3.1 Imperfections a l’echelle des barres. Les defauts de rectitude et les
contraintes residuelles sont des imperfections issues de la fabrication des barres. Par
exemple lors du refroidissement d’un profile lamine, la temperature ne baisse pas
de facon homogene dans la section et engendre des contraintes residuelles. Ces 2
imperfections empechent une barre d’atteindre le point de bifurcation entre les limites
stable et instable predit dans la theorie.
Pour l’EC3 et l’AISC-LRFD, les equations d’interaction prennent compte de
ces imperfections a travers differents parametres calcules lors de la verification a la
compression et la flexion. 4 courbes dans l’EC3 et une interpolation lineaire pour
42
l’AISC-LRFD traitent des contraintes residuelles et des defauts de rectitude pour le
cas de la flexion. Au cours de la verification a la compression, la methode de l’AISC-
LRFD n’est pas basee sur une interpolation lineaire et permet de tracer une courbe
similaire aux 5 disponibles dans l’EC3 (fig. 4.4).
Figure 4.4. Courbes de flambement d’apres l’EC3 (cas a) et l’AISC-LRFD tenantcompte des contraintes residuelles et l’effet P − δ pour une barre comprimee.
L’EC3 tient eventuellement compte d’une imperfection initiale locale en arc,
c’est-a-dire un defaut de rectitude, a l’echelle de la structure sous condition que la
barre etudiee soit tres elancee. La procedure pour tenir compte de cette imperfection
dans ce cas est decrite dans la section suivante.
4.3.2 Imperfections a l’echelle de la structure. Le defaut d’aplomb, ou l’effet
P −∆, est une d’imperfection ayant un impact sur la stabilite de la structure. L’EC3
et l’AISC-LRFD ont une approche differente du probleme ; le premier se base sur
la methode des forces horizontales equivalentes [5] tandis que le second opte pour la
methode des longueurs efficaces (MLE) [10].
Une barre poteau-poutre peut etre maintenue aux autres elements de la struc-
ture a l’aide de maintiens varies (i.e. rotule, encastrement, libre, etc.). La MLE de
43
l’AISC-LRFD substitue dans l’etude la barre poteau-poutre etudiee de longueur L par
une barre bi-rotulee de longueur KL. Le facteur K depend des conditions d’appui de
la barre poteau-poutre etudiee. Le tableau (a) de la fig. 4.5 donne une approximation
de K pour des maintiens elementaires. Cependant, il est preferable de determiner K
a l’aide du tableau (b) qui estime la rigidite des 2 abouts de la barre ; le calcul de
cette rigidite s’appuie sur l’ensemble des barres fixees au noeud etudie.
Figure 4.5. Facteur de longueur effective K pour des conditions d’appui elementaires(a) ou a l’aide d’un diagramme d’alignement (b).
Contrairement a la MLE, la longueur L de la barre poteau-poutre etudiee n’est
pas substituee dans la methode des forces horizontales equivalentes. Cette methode,
utilisee dans l’EC3, introduit des efforts horizontaux Hi a chaque etage i et pour
chaque poteau-poutre de la structure (fig. 4.6). La valeur de Hi depend d’un facteur
44
d’imperfection d’aplomb ϕ et de la charge verticale NEd appliquee a la barre poteau-
poutre etudiee. ϕ depend de plusieurs parametres dont la hauteur de la structure,
le nombre de colonne dans une file, etc. ϕ peut eventuellement etre ajuste afin de
tenir compte egalement des imperfections initiales locales en arc. Il faut remarquer
qu’une methode d’analyse directe (Direct Analysis Method, DAM) est proposee dans
l’annexe 7 [10] de l’AISC-LRFD et correspond a une methode des forces horizontales
equivalentes.
Figure 4.6. Methode des forces horizontales equivalentes indiquee dans l’EC3.
4.4 Analyse du second ordre simplifiee
Les imperfections introduites precedemment, tout particulierement le defaut
d’aplomb, sont des effets du second-ordre ; leurs impacts sur une structure peuvent
etre evalues grace a une analyse du second ordre de la structure. L’EC3 et l’AISC-
LRFD tiennent compte de ces imperfections a l’aide d’une methode simplifiee du
second ordre en amplifiant une analyse du premier ordre.
Dans le cas de l’EC3, toutes les charges horizontales (forces horizontales equivalentes,
vent, etc.) sont amplifiees par l’eq. 4.5. Il en resulte une amplification du moment
45
de flexion et de la charge axiale que doivent soutenir chaque poteau-poutre.
1
1− 1αcr
with αcr = (HEd
VEd
) ∗ ( h
δH.Ed
) (4.5)
Figure 4.7. Parametres impliques dans la determination de αcr.
L’AISC-LRFD scinde l’analyse structurelle en 2 cas, l’un traite uniquement des
charges de gravite (nt), tandis que le second analyse l’impact des charges horizontales
sur la structure (lt). Cette methode necessite de determiner 2 facteurs d’amplification:
B1 (eq. 4.6) associe a (nt), et B2 (eq. 4.7) lie aux charges causant des deplacements
lateraux de la structure (lt). Dans le cas ou il n’y a pas de charge horizontale appliquee
sur la structure (i.e. vent) et a condition d’utiliser la MLE, le calcul de B2 n’est pas
necessaire comme Plt = 0 et Mlt = 0. Cependant B2 est requis pour la DAM, cette
methode impliquant des forces horizontales equivalentes. Les facteurs d’amplification
B1 et B2 permettent de determiner le moment de flexion Mr et la force axiale Pr a
l’aide des eq. 4.8 et eq. 4.9.
B1 =Cm
1− Pr
Pe1
(4.6)
B2 =1
1− ΣPnt
ΣPe2
(4.7)
Pr = Pnt +B2 ∗ Plt (4.8)
Mr = B1 ∗Mnt +B2 ∗Mlt (4.9)
46
4.5 Courbes d’interaction, comparaison des resultats
La comparaison des poteau-poutres est faite a l’aide de courbes d’interaction:
l’axe des abscisses correspond au moment de flexion requisMr divise par la resistance
de flexion Mc issue de la verification de la flexion pure pour l’AISC-LRFD ; l’axe des
ordonnees represente la charge axiale requise Pr divisee par la resistance en compres-
sion Pc issue de la verification a la compression pure donnee par l’AISC-LRFD pour
K = 1. L’analyse est scindee en 2 parties: la 1ere se focalise sur l’impact du charge-
ment (effet de P−∆ empeche) ; la 2nde s’interesse aux approches de l’AISC-LRFD et
l’EC3 afin de tenir compte de P−∆. Les resultats sont donnes pour deux elancements
de colonnes, L/ry = 50, et L/ry = 130. Les courbes d’interaction presentees dans ce
memoire ont ete tracees a l’aide d’un programme Excel/VBA dont plusieurs captures
d’ecran sont disponible en annexe A de ce memoire.
4.5.1 Investigation no. 1, effet P −∆ empeche. Les fig. 4.8 et 4.9 sont issues
d’un profile lamine HEB300 charge transversalement sur son axe fort y-y, plusieurs
diagrammes des moments sont disponibles:
(1) M1 − ψM1 = 0: equivaut a une barre poteau-poutre rotulee a sa base et
encastrees a d’autres barres a son sommet (i.e. colonne au 1er etage d’une ossature
rigide).
(2) M1 − ψM1 = 1: equivaut a une barre poteau-poutre encastree a sa base
et libre a son sommet (i.e. poteau publicitaire).
(3) M1 − ψM1 = −1: equivaut a une barre poteau-poutre encastree a ses 2
extremites (i.e. colonne dans une ossature rigide).
(4) pas de moment aux noeuds, charge transversale uniformement distribuee:
equivaut a une barre poteau-poutre bi-rotulee (i.e. poutre dans une ossature con-
treventee).
47
Figure
4.8.
Cou
rbes
d’interactiond’unecolonnefaiblementelan
ceeL/r
y=
50pou
rdifferents
casdecharge.
48
Figure
4.9.
Cou
rbes
d’interactiond’unecolonneelan
ceeL/r
y=
130pou
rdifferents
casdecharge.
49
Pour les barres a faible elancement L/ry = 50 (fig. 4.8), l’AISC-LRFD et
l’EC3 (Meth. 2) donnent pour les cas (1), (2), et (4) des resultats tres similaires
comme l’atteste le tableau 4.1. Pour ces memes cas, l’EC3 (Meth. 1) est environ 15%
au dessus ou au dessous des resultats de l’AISC-LRFD. Le cas 3, correspondant aux
moments d’about opposes, donne des resultats plus conservateurs pour l’AISC-LRFD
par rapport aux 2 methodes de l’EC3. Les courbes d’interaction de l’EC3 suivent
globalement une ligne droite pour des colonnes peu elancees. Cette observation n’est
plus verifiee pour des elancement L/ry importants: une courbe bi-lineaire apparaıt
pour la Meth. 1, tandis que la Meth. 2 est tangente aux 2 droites de la Meth.
1 avec une transition plus souple. L’AISC-LRFD est approximativement 25% moins
conservateur que l’EC3 pour les cas (2) et (4). Pour les cas (1) et (3): quand Pr ≫Mr
ou Pr ≪ Mr, l’AISC-LRFD est moins conservateur. Si l’intensite de la compression
est aussi importante que celle pour la flexion, l’EC3 (Meth. 1) est la solution la moins
conservatrice, alors que l’EC3 (Meth. 2) peut etre proche ou moins conservateur que
l’AISC-LRFD selon le cas (fig. 4.9).
Table 4.1. Ecarts des courbes d’interaction de l’AISC-LRFD avec l’EC3 (Meth. 1 et2) pour une colonne a elancement faible L/ry = 50.
Case 1 Case 2 Case 3 Case 4
MAISC/MEC3,1 -13% +20% -30% +17%
MAISC/MEC3,2 -4% -4% -15% +2%
Cette premiere analyse demontre que pour des colonnes a elancement faible,
l’AISC-LRFD et l’EC3 obtiennent des resultats proches. Tandis que des ecarts appa-
raissent des lors que l’elancement est important. Neanmoins, cette 1ere investigation
ne tient pas compte des eventuels deplacements lateraux de la structure.
50
4.5.2 Investigation no. 2, approches de l’AISC-LRFD et l’EC3 P −∆. Le
defaut d’aplomb n’est pas traite de la meme facon dans l’EC3 et l’AISC-LRFD. Le
premier fait appel aux forces horizontales equivalentes, le second ajuste la longueur
a l’aide d’un facteur K. Un simple portique rigide rotule a sa base a servi au cours
de cette analyse. Les courbes d’interactions de la fig. 4.11 ont ete tracees a partir de
l’une des barres poteau-poutre HEB140 (K = 1.9).
Figure 4.10. Portique rigide utilise lors de l’analyse.
La MLE, utilisee dans l’AISC-LRFD, augmente virtuellement l’elancement de
la colonne a l’aide du facteur K afin de tenir compte de l’effet P − ∆. Pour une
colonne a faible elancement, si la force axiale est importante, les resultats donnes par
l’AISC-LRFD sont tres conservateurs [4] (jusqu’a 20% au dessous de l’EC3). Cette
observation empire pour une colonne a elancement important (jusqu’a 50% au dessous
de l’EC3). La fig. 4.11 compare egalement l’EC3 avec la DAM indiquee dans l’annexe
7 de l’AISC-LRFD. Cette derniere methode est similaire a l’approche de l’EC3. Les
resultats sont dans ce cas similaires, quelque soit l’elancement de la colonne.
Enfin, la courbe bi-lineaire de l’EC3 (Meth. 1) rencontree plus tot pour des
colonnes a elancement important n’est plus autant prononcee ; l’EC3 (Meth. 1 et 2)
suivent plus ou moins une ligne droite. Quelque soit l’elancement de la colonne, la
forme des courbes d’interaction de l’EC3 est proche de celle proposee dans l’AISC-
LRFD des lors que la verification tient compte de l’effet P −∆.
51
Figure
4.11.Cou
rbes
d’interactionpou
rL/r
y=
50etL/r
y=
130avec
laMLEet
l’ap
prochedes
forces
horizon
talesequivalentes.
52
4.6 Conclusion aux poteau-poutres
La combinaison de charges axiales avec un moment de flexion est un probleme
complexe, l’AISC-LRFD et l’EC3 proposent une solution basee sur des equations
d’interaction. La simplicite des formules utilisees dans l’AISC-LRFD contrastent
avec celles de l’EC3 qui requierent de determiner des facteurs d’interaction a l’aide de
methodes fastidieuses. Les imperfections pouvant affecter une barre poteau-poutre
sont couverts dans les 2 specifications. De plus, l’AISC-LRFD et l’EC3 tiennent
compte des effets du second ordre a l’aide d’une amplification d’une analyse du pre-
mier ordre. Cependant, leurs approches au sujet des deplacements lateraux engendres
par les defauts d’aplomb sont radicalement differentes: l’AISC-LRFD se base sur
une methode des longueurs efficaces tandis que l’EC3 fait appel a l’approche des
forces horizontales equivalentes. Il en resulte que l’AISC-LRFD donne des resultats
conservateurs par rapport a l’EC3, tout particulierement pour des poteau-poutres a
elancement important.
Alors que la MLE indiquee dans le manuel publie par l’AISC est la methode
principale pour tenir compte des defauts d’aplomb, une methode d’analyse directe est
suggeree dans l’annexe 7. La procedure de cette methode est similaire a celle proposee
par l’EC3. Dans ce cas, l’AISC-LRFD et l’EC3 donnent des resultats similaires
quelque soit l’elancement de la barre poteau-poutre. L’AISC semble concernee [11]
que la MLE donne des resultats particulierement conservateurs et pense a la remplacer
par la DAM dans sa prochaine edition du manuel de construction metallique.
53
CHAPITRE 5
CONCLUSION
Au regard des deux premiers cas couverts dans ce memoire (flexion et ci-
saillement), les resultats de l’AISC-LRFD et l’EC3 sont du meme ordre de grandeur,
voir meme souvent similaires. L’AISC-LRFD est plus conservateur lorsque la limite
plastique est atteignable, la tendance s’inverse des lors que des instabilites de forme
limitent le dimensionnement. Les observations faites dans le troisieme cas (poteau-
poutre) sont plus controversees, l’approche de l’AISC-LRFD afin de tenir compte
de certaines imperfections donne des resultats tres par rapport a l’EC3, tout partic-
ulierement pour des barres elancees
Les specifications indiquees dans l’AISC-LRFD et l’EC3 partagent un noyau
inspire de plusieurs theories similaires, mais leurs politiques afin d’aider le designer
sont tres differentes. L’approche de l’EC3 est la plus complexe des deux: chaque
comportement pouvant affecter une barre est clairement defini et plusieurs methodes
sont parfois disponibles pour leur verification. Grace a sa transparence a l’egard
des differents comportements, l’EC3 aide a optimiser une structure ; l’implication de
chaque facteur peut etre controlee aisement et evite de mauvais design. Cependant,
l’EC3 est difficile a utiliser a la main et est plutot destine a etre utilise au travers
de programmes informatiques. Base sur les resultats en laboratoire, de nombreuses
hypotheses sont faites dans les formules de l’AISC-LRFD et menent a une simplifica-
tion des specifications. De ce fait, celles-ci doivent etre utilisees avec precaution par le
designer qui doit etre conscient des limitations posees par chaque formule. En depit
de ce probleme, l’AISC-LRFD convient aux cas les plus frequents rencontres dans
une ossature metallique. Enfin et surtout, le manuel de construction metallique de
l’AISC est un outil veritablement destine aux designers: en plus des specifications, des
commentaires sont inclus et donnent de nombreuses indications, enfin des tableaux
54
proposent les resultats pour les cas les plus courants et contribuent d’autant plus a
faciliter l’utilisation de l’AISC-LRFD.
Pour conclure, alors que l’ecriture des specifications de l’EC3 et l’AISC-LRFD
partagent une politique differente, le dimensionnement obtenu avec ces deux codes est
globalement similaire dans les cas les plus courants rencontres dans la construction
metallique.
55
ANNEXE A
CAPTURE D’ECRAN DU PROGRAMME EXCEL/VBA UTILISE POUR LE
TRACE DES COURBES D’INTERACTION
56
Figure A.1. Entres 1: chargement et proprietes geometriques de la section transver-sale.
57
Figure A.2. Entres 2: parametres de flambement.
58
Figure
A.3.Classification
des
sectionstran
sversalesd’apresl’EC3pou
runecombinaisond’unecharge
axiale
etdeflexion[1];
distribution
(efficace)des
contrainteslongitudinales
dan
sunesectiontran
sversale.
59
BIBLIOGRAPHIE
[1] Rugarli, Paolo. Classification of I- or H-shaped cross-sections under mixed inter-nal actions. Milan: Castalia s.r.l., 1993.
[2] Vercellino, Koffi Aho. Composants metalliques flechis: Etats limites, criteres dedimensionnement (C2-553). Lyon: Techniques de l’Ingenieur, 2003.
[3] Gardner, L., and Nethercot, D. A. Designers’ Guide to EN 1993-1-1 Eucorode 3:Design of steel structures general rules and rules for building. London: ThomasTelford Publishing, 2004.
[4] Effective Length and Notional Load Approaches for Assessing Frame Stability:Implications for American Steel Design. New-York: American Society of CivilEngineers, 1997. 181-278.
[5] Eurocode 3: Design of steel structures - Part 1-1: General rules and rules forbuildings. Brussels: European Committee for Standardization, 2005.
[6] Eurocode 3: Design of steel structures - Part 1-5: Plated structural elements.Brussels: European Committee for Standardization, 2006.
[7] Timoshenko, Stephen P. History Of Strength Of Materials. New-York: McGraw-Hill Book Company, 1953. 1-152.
[8] Bureau, Alain. NCCI: Elastic critical moment for lateral torsional buckling. Paris:CTICM, 2006.
[9] Johansson, Bernt., Maquoi, Rene., Sedlacek, Gerhard. New design rules forplated structures in Eurocode 3. Amsterdam: Elsevier, 2000. 296-297.
[10] Specification for Structural Steel Buildings. 13th Ed. Chicago: American Insti-tute of Steel Construction, 2005.
[11] Nair, Shankar R. Stability Analysis and the 2005 AISC Specification. Chicago:AISC, 2007 <www.aisc.org/bookstore/itemRedirector.aspx?id=15922>.
[12] Structural Plastics Design Manual (No. 63). 1st Ed. New-York: American Societyof Civil Engineers, 1984. 693-798.