benson physique mecanique_chapitre_7

8/10/2019 Benson Physique Mecanique_Chapitre_7

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Solutionnaire Physique 1, Mcanique, Harris Benson

CHAPITRE 7 TRAVAIL ET NERGIE

7Q1

Faux. Il existe au moins un contre-exemple. Si l nergie cintique est constante, cela nous informe que la vitessea une grandeur constante. Mais son orientation pourrait changer sous l effet d une force latrale (perpendiculaire la vitesse). Un cas typique est un mouvement de rotation. La force centripte non nulle fait varier l orientationde la vitesse sans faire varier sa grandeur.

7Q2

Non. D autant un levier rduit la force ncessaire, d autant il augmente le dplacement requis pour effectuer le

mme mouvement. Si un levier rduit la force requise d un facteur 2, l extrmit du levier qu on doit dplacer

devra parcourir une distance 2 fois plus grande et le travail rsultant sera le mme (produit sF inchang).

7Q5

Selon les quations de la physique, le travail est indpendant de la mthode utilise. Dans les 2 cas, pour monter vitesse constante, la personne doit dployer une force gale la composante parallle au dplacement de sonpoids. Consquence: le travail effectu par la personne est gal et en sens contraire du travail effectu par laforce gravitationnelle. Et puisque le travail de la gravit ne dpend que des hauteurs initiale et finale, la mthodeutilise n a aucune influence.Si on compare les deux faons de monter, on aura:

a)Monter de faon incline b)Monter verticalement

sinmgF mgF

sin

Hs Hs

mgHH

mgsFWsin

sin mgHsFW

Cependant, dans la ralit, l une des deux personnes fournira un effort qui paratra plus grand, en raison des

muscles utiliss qui n ont pas la mme efficacit dans les 2 cas (bras vs jambes). Concrtement, en plus desoulever son poids de quelques centimtres chaque pas, la personne qui s accroche la corde doit fournirune force considrable pour serrer la corde dans ses mains pour viter de glisser. Cet effort consomme beaucoupd nergie pour le corps, sans produire de travail au sens physique.

7Q6

Si la vitesse augmente de 50%, la distance d arrt (pour une mme force de freinage ou mme dclration)

augmentera d un facteur 2,25 :

0

2

0

2 2 xxavv 020 20 xav car 0finalev et on peut poser 0initialx

Donc:x

va

2

2

0 . Si la vitesse initiale devient 05,1 v :

x

v

kx

va

22

5,12

0

2

0 25,25,1 2k


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7Q9

Vrai. La seule force agissant sur le projectile est la force gravitationnelle, dont le travail ne dpend que deshauteurs initiale et finale. Donc peu importe l angle de projection, la mme quantit d nergie cintique est

ajoute au projectile. En d autres termes, la mme quantit d nergie potentielle gravitationnelle setransformeen nergie cintique, faisant augmenter la vitesse de l objet d une mme quantit, du dbut la fin du

mouvement.

7Q10

a)Le frottement statique peut effectuer un travail. Par exemple, une automobile peut acclrer (et donc sedplacer) sous la seule action de la force de frottement statique. Celui-ci effectue donc ncessairement un travail.

b)La force centripte peut galement effectuer un travail. Lors d un mouvement circulaire, une force centriptepeut tre suffisamment forte pour rapprocher le mobile du centre (dplacement centripte). Une composante dudplacement momentan est donc parallle la force, condition permettant de calculer un travail non nul.

7E3

sFW . La force sur la tondeuse tant parallle au dplacement en tout temps et dans la mme direction(vers l avant), on peut dire: sFzFyFxFW zyx

00

On ne connat pas le dplacement, mais on peut le trouver partir de la superficie tondre,sachant que chaquepassage couvre une largeur de 0,5m. Si on fait des passages dans le sens de la longueur (20m), il faudra passer20 fois pour tondre toute la largeur de 10m (20x 0,5m = 10m). On doit donc faire 20 passages de 20m delongueur chacun, donc on aura parcouru 400m (20m x 20m = 400m).

J00016m400N40sFW

7E6

On doit trouver le travail de la force F , de la force de frottement etde la forcegravitationnelle. Comme on ignore la grandeur de la force F , on doit la dterminer partir du fait que la vitesse est:

cxx fFamF 45cos0

045cos NF c

045sinFmgNmaF yx 45sinFmgN

045sin45cos FmgF c45sin45cos c

cmgF

a)L angle entre la force F et le dplacement est de 45:

J06,745cosm245sin25,045cos

8,9kg8,125,045cos45sin45cos

45cos kgN

smg

FsWc

cF

b)L angle entre la force de frottement et le dplacement est de 180 (cos180 = -1):


3/6

smg

mgsFmgNssfsfWc

ccccf 45sin

45sin45cos45sin180cos

J06,7m245sin45sin25,045cos

8,9kg8,125,08,9kg8,125,0

kgN

s

m2fW

c)L angle entre la force gravitationnelle et le dplacement est de 90 :

J0090cos sFsFW ggg

7E7

Ondoit trouver le travail de la force F , de la force de frottement etde la force

gravitationnelle. Comme on ignore la grandeur de la force F , on doit la dterminer partir du fait que la vitesse est constante (cette force n aura pas la mme valeur que si laforce agit 45 vers le haut, comme au NO6) :

cxx fFamF 45cos

0

045cos NF c

045sinFmgNmaF yx 45sinFmgN

045sin45cos FmgF c45sin45cos c

cmg

F

a)L angle entre la force F et le dplacement est de 45 :

J8,1145cosm245sin25,045cos

8,9kg8,125,045cos

45sin45cos45cos

kgN

smg

sFWc

cF

b)L angle entre la force de frottement et le dplacement est de 180 (cos180 = -1):

smg

mgsFmgNssfsfWc

ccccf 45sin45sin45cos

45sin180cos

J8,11m245sin45sin25,045cos

8,9kg8,125,08,9kg8,125,0

kgN

s

m2fW

c)L angle entre la force gravitationnelle et le dplacement est de 90:

J0090cos sFsFW ggg

7E13

Solution disponible sur http://cw2.erpi.com/cw/benson1/
http://cw2.erpi.com/cw/benson1/


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7E29

Partons du thorme de l nergie cintique, qu on dcompose de part et d autre:

KWnet

2

0

2

2

1

vvmWWWW NgrsF

Vu qu il n y a aucun dplacement vertical, le travail de la gravit et de la normale estnul. Aussi, la vitesse initiale est nulle. Donc:

2

21 mvWW rsF

Si on isole FW et qu on dcompose le travail de la rsistance (qui agit en sens contraire du dplacement), on a :

kJ44,91m30N2005,2kg1100180cos2

sm

212

212

21 xfmvWmvW rsF

7E33


7E37


7E41


7E42

a) vitesse constante, lapuissance transmise aux roues est gale la puissance des forces de

rsistance/frottement qui veulent ralentir la voiture. vitesse constante, la puissance est donne par vFP ,o Fest la force qui permet de maintenir la vitesse. Puisque la force qui pousse la voiture est dans la mmedirection que la vitesse, on peut rduire l quation FvP .

Aussi, faisons les conversions pour que les units soient homognes et en SI:

W14914hp20hp

W7,745et

sm2,22

s3600

h1

km

m1000

h

km80

N13,671222,

W14914

smv

PF .

b)Cette force est la force dumoteur, mais si la vitesse est constante, c est que les forces de rsistance sont de

mme grandeur et en sens contraire. Il s agit principalement de la force de rsistance de l air.(Carle 20hputilis est la force transmise aux roues, et non toute la force produite par le moteur, qui cre de la chaleur decombustion, alimente les appareils lectriques et se perd en frottements dans les pices mobiles).
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7E43

S il se dplace vitesse constante, la somme des forces agissant sur lui est nulle. Il est soumis son proprepoids, mais il est retenu par un contre poids, de masse infrieure. La diffrence doit donc tre fournie par lemoteur.

Le poids de la cage d ascenseur sera :

N600198,9kg2000kgNMg

La force vers le haut sur l ascenseur :

N640178,9kg1800kgNmg

La force que le moteur doit fournir est donc:

N9601N64017N60019F

La puissance du moteur peut maintenant tre calcule:

W7844,0N9601smvFP

7E45


7E46

En maintenant cette vitesse constante, la puissance est lie la force de pousse et la vitesse maintenue:

FvvFP (si la force de pousse est parallle la vitesse)

Donc: W1061,76,3

1228N000223

7

hkmP (plus de 102000hp)

7E48

La dfinition principale de la puissance est un travail par unit de temps. On doit donc diviser le travail effectu

par l haltrophile par la dure du dplacement :t

WP h . Mais sa force n est pas ncessairement constante.

Passons donc par le travail de la gravit, qui ne dpend que de la hauteur finale et initiale. Le travail de

l haltrophile est l inverse de celui de la gravit : gh WW .

Donc: W1715s3

m1,28,9kg250kgN

t

hmg

t

W

t

WP

gh

7E50

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7E51

On veut perdre 100g, alors que la perte de 1g reprsente une nergie dpense de 9kcal. La quantit d nergiedpense sera donc 900kcal.

La donne de 600kcal/h est une nergie par unit de temps, donc une puissance.

Si on veut dpenser 900kcal calorie raison de 600kcal par heure, la dure peuttre trouve en utilisantl quation de la puissance :

t

EP h5,1

600

kcal900

hkcalP

Et

7P5


7P7

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