Ondes stationnaires résonantes

Points essentiels

1. Tuyaux fermés1. Application: Mesure de la vitesse du son

2. Tuyaux ouverts

Section 3.2 de Benson

Tuyaux fermés (ouverts à une seule extrémité)

Fermé d’un côté(Nœuds de déplacement)

λn = 4L / n

n = 1, 3, 5, 7, … (Seulement les harmoniques impairs)

λ1 = 4L

λ3 = 4L / 3

λ5 = 4L / 5

Tuyaux fermés (ouverts à une seule extrémité) (suite)

On peut généraliser

(n = 1, 3, 5, …)

Exemple: Calculez les 3 plus basses fréquences pour un tube de 1m de long fermé d’un côté et ouvert de l’autre.

Solution: f1 = 85 Hz, f3 = 255 Hz, f5 = 425 Hz,

fn = n v4 L

Application

Calcul de la vitesse du son dans l’air

On fait varier la longueur d’une colonne d’air en modifiant le niveau de l’eau dans un tuyau. On place un diapason ( f = 500 Hz) vibrant directement au dessus de l’extrémité ouverte. Pendant que le niveau baisse, on entend une première résonance à 16,0 cm et par la suite à 50,5 cm, 85,0 cm et 119,5 cm.

Application (suite)

a) Calculer la vitesse du son dans le tube (air)

• Distance entre 2 résonances --» λ/2

• Soit λ = 0,690 m

• Alors v = λ x f = 345 m/s

Application (suite)

b) À quelle distance de l’extrémité ouverte retrouve-t-on un nœud de variation de pression ?

L = ¼ λ – L = 17,25 cm – 16,0 cm = 1,25 cm

N.B. Cette correction est de l’ordre du rayon du tube.

Tuyaux ouverts aux deux extrémités

Ouvert aux deux extrémités(Ventre de déplacement)

€

λn = 2L /n

n = 1, 2, 3, 4, … (Toutes les harmoniques)

λ1 = 2L

λ2 = 2L / 2 = L

λ3 = 2L / 3

Tuyaux ouverts aux deux extrémités (suite)

On peut généraliser

(n = 1, 2, 3, …)fn = n v2 L

Laboratoire sur les ondes stationnaires

Dans la seconde partie de l’expérience sur les ondes stationnaires, Julie, Valérie et Kim ont obtenu une lecture de 0,430 m pour le cinquième harmonique d’un oscillateur possédant une fréquence de 2 000 Hz. Déterminez la vitesse du son dans l’air.

Laboratoire sur les ondes stationnaires

Comme il s’agit d’un tube fermé à ses deux extrémités, le cinquième harmonique se trouve lorsque:f5 = 5 vson /2 L

Alors vson = (2 000 Hz x 2 x 0,430 m)/5

On trouve vson = 344 m/s

Et c’est une excellente valeur !!!!!!

Travail personnel

Faire l’exemple 3,2

Question aucune

Exercices 15, 17 et 21

Problème 6