BASES PHYSIQUES DES

ONDES ACOUSTIQUES

Dr CH. MARCHAL

DIU ECHOGRAPHIE

CHU TROUSSEAU

TOURS

Le son

C. Marchal

Solvignon

Historique

Marin Mersenne (1588-1648) - mesure la vitesse du son dans l’air à 230 toises (448m) /sec

Lazzaro Spallanzani (1729-1799) - en 1794 découvre le mode de déplacement des chauves-souris, grâce à des sons, en leur bandant les yeux

Jean-Daniel Colladon (1802-1826)-Charles Sturm (1803-1855)

- en 1856 déterminent la vitesse du son dans les eaux du lac de Genève

C. Marchal

Historique

John William Stut Rayleigh (1842-1919) - en 1877 publie la « théorie du son »

Paul Langevin (1878-1946) - Constantin Chilowski (ingénieur) - en 1915 mettent au point l’ASDIC (Anti-Submarine Detection Investigation Committee) ancêtre en 1918 du SONAR (SOund Navigation And Ranging)

Robert William Boyle (1883-1955) - en 1917 mise au point du 1er transducteur à US à quartz utilisant la réflexion des

ondes US sur les objets C. Marchal

Qui a réalisé la 1ère échographie?

Historique

C. Marchal

Ian DONALD (1910-1987)

Médecin écossais Professeur à l’Université de Glasgow

Réalise et publie dans le Lancet en 1958

la 1ère échographie de l’utérus

« Investigation of abdominal masses by pulsed ultrasound » C. Marchal

Christian DOPPLER (1803-1853) En 1842, montre que la fréquence d’une vibration change quand la source ou l’observateur sont en mouvement.

C. Marchal

Qui, le premier, a eu l’idée d’appliquer l’effet Doppler à la

médecine?

Historique

C. Marchal

Shigeo SATOMURA (1919-1960) En 1956, croyant mettre au point un appareil Doppler utilisant des ultrasons en mode continu capable de détecter les mouvts des parois du cœur, obtient un signal qui s’avère provenir du flux sanguin lui-même.

C. Marchal

DEFINITION

DES ONDES ACOUSTIQUES

C. Marchal

Le son est le premier mouvement de l’immobile

Giascinto Scelsi, compositeur

Définition littéraire

C. Marchal

LE SON nécessite

un milieu MATÉRIEL de PROPAGATION

contrairement

aux ondes ELECTROMAGNETIQUES

qui peuvent se propager dans un milieu

matériel mais aussi

dans le VIDE

C. Marchal

LA PROPAGATION D’UN SON nécessite la mise en jeu de deux formes d’énergie:

UNE ÉNERGIE CINÉTIQUE

liée au déplacement des particules autour de leur position d’équilibre

UNE ÉNERGIE POTENTIELLE ou énergie de position

d’élasticité dans les solides de pression dans les fluides (liquides, gaz)

C. Marchal

Energie Cinétique Energie potentielle

V = 0

Ec = 0

Ep Max

VMax

Ec Max

Ep = 0

VMax

Ec Max

Ep = 0 Arrêt du pédalage

Avec passage d’une forme à l’autre ENERGIE POTENTIELLE ENERGIE CINETIQUE

de telle sorte que la somme EN. POTENTENTIELLE + EN. CINETIQUE = EN. MECANIQUE

soit CONSTANTE

C. Marchal

Ce mouvement ORDONNE” superposé

à l’agitation thermique “DESORDONNEE’’ (mouvement brownien)

constitue

l’ONDE MECANIQUE ou ACOUSTIQUE

C. Marchal

Définition physique (moins poétique!)

Un SON: vibration mécanique ou acoustique

d’amplitude A

de fréquence F

se propageant avec une célérité C

dans un milieu de masse volumique à la pression P0

Induit localement des variations de pression p (t)

à la même fréquence F

de part et d’autre de la pression P0 de repos du milieu

P0

P0 + p (t)

P0 - p (t)

t

engendré par une source vibratoire

C. Marchal

PRODUCTION DES ULTRASONS

C. Marchal

LA TRANSDUCTION

Transformation d’une énergie

en une autre énergie de nature différente

Exemple de la

conversion

Energie Mécanique Energie Electrique

=

Principe de la piézoélectricité

C. Marchal

LA PIEZOELECTRICITE

Définition

EFFET DIRECT: apparition de charges électriques à la surface de certains corps quand ceux-ci sont soumis à une contrainte EFFET INVERSE: variations des dimensions de ces corps quand on leur applique une tension électrique Piézo: du grec « piezein: presser »

PIERRE et JACQUES CURIE - 1880

C. Marchal

Définition

Polarisation sous l’application

d’une contrainte (effet direct)

exemple du quartz

C. Marchal F. Patat

Piézoélectricité

Certains cristaux piézoélectriques sont aussi ferroélectriques

Le vecteur polarisation naturel

est permanent mais peut

être modifié par application

d’un champ électrique extérieur

La piézoélectricité

Ferroélectricité

F. Patat

Effet Piézoélectrique Inverse

Une lame de quartz plongée dans un champ

électrique E subit une variation d’épaisseur Δl

Telle que: S = Δl / l = dE

S = déformation relative

C. Marchal

Matériau piézoélectrique

V

Energie mécanique k2 x Energie électrique

Energie électrique k² x Energie mécanique

F. Patat

COEFFICIENT DE COUPLAGE k

Pour le QUARTZ:

k = 0.11

Pour les CÉRAMIQUES FERRO-ÉLECTRIQUES ( Poudres

d’oxydes férro-électriques chauffées à haute température et

plongées dans un champ électrique intense):

•Leur comportement est identique à celui d’une lame de quartz

•Leur usinage est plus facile

•Leur coefficient de couplage est meilleur

0.4 < k < 0.7

=> meilleur RENDEMENT

C. Marchal

UN TRANSDUCTEUR

Dispositif qui transforme une grandeur physique

en une autre grandeur physique

de nature différente

C. Marchal

Principe de l’émetteur – récepteur

d’ultrasons

C0

EMETTEUR RECEPTEUR

e e

F0

C0

F0

LE TRANSDUCTEUR ULTRASONORE

C. Marchal

EFFET PIEZO INVERSE EFFET PIEZO DIRECT

F0

AM

Fréquence

Amplitude

Fréquence F0 du générateur

et

Amplitude de vibration maximum du cristal

à la résonance

L’épaisseur « e » du cristal

doit être accordée à F0 pour

une amplitude AM maximum

de vibration du cristal:

Fréquence F0 de l’émetteur

= Fréquence propre du cristal

C. Marchal

Générateur fondamental piézoélectrique

Plaque piézoélectrique

e

Air Air

e = /2 = C0 /2F0

Ex: e = 0,5 mm à 4 MHz

Analogie avec corde vibrante

Résonateur libre sans radiation: fréquence fondamentale

et harmoniques impaires (2n+1)f

v

C0 = 4000 m/s

F. Patat

Noeud Noeud

Matériaux piézoélectriques employés

Monocristaux : encore peu employés

Céramiques ferroélectriques famille PZT :

(Titanate de Plomb et Zirconium)

Polymères polarisables (HF)

Composites à base de céramiques et résine +++

F. Patat

Quartz Titanate de plomb et zirconium

C0 (m/s) 5760 4400 4400

F0 ( MHz) 10 3 10

e (mm) 0.3 0.7 0.2

Épaisseurs des transducteurs piézoélectriques

C. Marchal

SCHÉMA D’UNE SONDE MONOCÉRAMIQUE

1 - Cristal piézoélectrique

2 - Lame d’adaptation

3 - Bloc amortisseur ou backing (fine poudre de Pb ou W + araldite)

4 - Électrodes

5 - Boîtier

5 3 1 2

4

C. Marchal

Synthèse : la structure en couches d’un transducteur

Elément Piézoelectrique

Environnement

électrique

Lames d’adaptation Electrodes Backing

Milieu de propagation

F. Patat

Classification des ondes acoustiques

DIAGNOSTIC MÉDICAL 1.5 < F ≤ 20 MHz

Choix du capteur fonction de l’organe exploré

- de sa texture (mou, dur)

- de sa profondeur (superficiel, profond)

pour l’obtention de la MEILLEURE RESOLUTION possible de l’image

ŒIL F = 10 -15 MHz

TRANSCRANIEN F = 2 MHz

1 101 102 103 104

hypersons

105 106 107 108 109

Infra sons sons audibles ultrasons

MED. Hz

C. Marchal

Appareil et sonde d’imagerie cutanée Dermcup

20 MHz

L. Pourcelot

35 MHz

Echographie de l’œil

L. Pourcelot

Echographie cutanée

20 MHz 7x16 mm peau normale (avt bras)

L. Pourcelot

Echographie

de la peau

20 MHz

Exemples de

pathologies

L. Pourcelot

40 MHz Echographie du petit animal

Biologie du développement du fœtus chez la souris: 11.5 et 13.5 jours

a) 11.5 jours : tube neural NT, cœur H, ébauche colonne vertébrale S b) 13.5 jours (section transversale): ébauche membres, cœur, colonne vertébrale c) 13.5 jours : ventricules cérébraux LV, TV, yeux E.

L. Pourcelot

Propagation des ondes acoustiques

Système ouvert

ONDES PLANES PROGRESSIVES

de deux types:

TRANSVERSALES

LONGITUDINALES

P

x

Pas de déplacement horizontal

Pas de transport de matière

mais PROPAGATION d’une

DEFORMATION avec

une CELERITE C

SPÉCIFIQUE du MILIEU traversé

Amplitude

0

+ a

- a

λ

C. Marchal

Ondes transversales ou de cisaillement (solides)

Ondes longitudinales ou de compression (fluides)

Communication de l’énergie

parallèlement à l’axe de

propagation

Communication de l’énergie par

friction et glissement

perpendic. axe de propagation

Os (surf. réfléchissantes) dégagement de chaleur

Milieux biologiques

C

C

C. Marchal

Elastographie

Supersonicimagine

Cône de Mach

Carcinome lobulaire

Elastographie du sein par ondes de cisaillement

kyste

L. Pourcelot

INTERACTION ONDE ACOUSTIQUE - MATIERE

MODÈLE PHYSIQUE ET MATHÉMATIQUE

Milieu matériel au repos

P0

P0 - p(t)

P0 + p(t)

P0 + p(t)

P0 + p(t)

P0 - p(t)

dilatation compression

CELERITE C

Pression

ENERGIE

C. Marchal

Dans un MILIEU ÉLASTIQUE donc DÉFORMABLE

Toute structure matérielle, à la pression P0 de repos, recevant de

l’ENERGIE s’écarte de sa POSITION d’ÉQUILIBRE ce qui

Une COMPRESSION (P0 + p (t)) dans le sens de la

propagation évoluant avec une CELERITE C propre au milieu

Une DILATATION (P0 - p (t)) dans le sens INVERSE de la

propagation

IL N’Y A PAS TRANSPORT DE MATIÈRE mais propagation

d’une énergie à la CÉLÉRITÉ C

INTERACTION ONDE ACOUSTIQUE - MATIERE

C. Marchal

C. Marchal

La PROPAGATION DE L’ENERGIE s’effectue de proche en proche (infime

déplacement des boules vertes autour de leur position d’équilibre).

Effet de la propagation seulement visible sur la dernière boule avec un

certain retard

EQUATION DE PROPAGATION DE L’ONDE ACOUSTIQUE

Le déplacement longitudinal U est relié:

A l’abscisse X

Au temps T

par l’équation différentielle:

∂²U / ∂t² = C² ∂²U / ∂x² avec C = E / ρ = 1 / ρ

C = Célérité de l’onde acoustique

E = Coeff. de rigidité de Young

ρ = Masse volumique du milieu de propagation

= Coeff. de compressibilité des fluides

Air Eau Os Fer

ρ (Kg/m3) 1. 293 1000 5760

C0 (m/s) 340 1498 2700 - 4000 7800

Milieu solide Milieu fluide

C. Marchal

Solution générale U de l’équation de propagation

U = f (C t - x) + g (C t + x)

Système d’ondes stationnaires où:

f correspond à une onde se propageant dans le sens > 0

g correspond à une onde se propageant dans le sens < 0

On vérifie que U = a cos (ωt + φ) = a cos 2 π(t / T - x / C T)

Est une solution de l’équation de propagation où:

a = amplitude du mouvement

ω = 2 π / T = pulsation T = période du mouvement

φ = 2 π x / λ = phase λ = C T = longueur d’onde

F = 1 / T = fréquence du mouvement

C. Marchal

Propriétés de l’équation de propagation

)2

(2cos2 x

T

t

T

a

t

UV =

1 - VITESSE DES PARTICULES

Quadrature avance

V = Vitesse des particules autour de leur position d’équilibre

DÉPEND des CARACTÉRISTIQUES DE L’ONDE a et F = 1/ T

est INDÉPENDANTE du milieu

Alors que C DÉPEND des CARACTÉRISTIQUES DU MILIEU

rigidité E (solides) ou compressibilité (fluides)

masse volumique ρ

C. Marchal

Propriétés de l’équation de propagation

2 - PRESSION ACOUSTIQUE

P (t) = P0 p (t) = )2

(2cos21 x

T

ta

x

U Quadrature avance

²

1

C = coeff. de compressibilité des fluides

Au temps t = 0 p (0) = pM = a2

La PRESSION ACOUSTIQUE P (t) dépend

du milieu (ρ C)

de l’amplitude a

de la fréquence F = C / λ

Loi d’OHM

acoustique

= ρ C VM PM / VM = ρC

C. Marchal

Représentation des paramètres de l’équation de propagation

Amplitude de

déplacement

U (t)

P0 + pM

P (t)

pM = 2 π a ρ C F

pM = ρ C VM

P0 - pM

+ a

- a

t

t

2 a

λ

P0 Pression

Répartition des

particules

λ/2

0

C. Marchal

VITESSE DES PARTICULES-CELERITE DES ULTRASONS

C. Marchal

VI TESSE DE PHASE - VITESSE DE GROUPE VITESSE DE

Pression de radiation

Tout obstacle (écran) sur le trajet d’une onde

acoustique subit de la part de celle-ci une

PRESSION dite de RADIATION qui tend à

repousser l’obstacle dans la direction de

propagation (Quartz wind streaming)

Ω = 2 π² a² ρ F² = I /C

Cette pression strictement positive s’ajoute à la pression acoustique

avec laquelle elle ne doit pas être confondue.

Ω petit dans les tissus mous, augmente fortement si la surface est très

réfléchissante

Générateur U.S

''Fontaine ultrasonore''

C. Marchal

IMPEDANCE ACOUSTIQUE

P (t) = C V(t) P(t) / V(t) = C = Z

L’IMPEDANCE ACOUSTIQUE Z

est INDEPENDANTE de la FREQUENCE

elle caractérise INTRINSEQUEMENT le MILIEU

Milieu Vitesse 10-6 Z

m s-1 kg m-2 s-1 (Rayl)

Air 340 0.00044

Poumons 650 – 1160 0.26 - 0.46

Eau 1480 1.48

Tissus mous (moy.) 1540 1.35 – 1.68

Sang 1560 1.61

Os 2700 – 4100 3.75 – 7.38

C. Marchal

D’après J. M. Bourgeois

L’Image par Echographie

Ed. Sauramps Médical 1995

D’après J. M. Bourgeois

L’Image par Echographie

Ed. Sauramps médical 1995

Propriétés de l’équation de propagation

3 – INTENSITÉ OU FLUX DE L’ONDE ULTRASONORE

I = 1/2 C v² = 1/2 Z v² = 1/2 p² / C = 1/2 p² / Z = ² a² C F²

L’INTENSITE I:

est proportionnelle au carré de l’amplitude a

est proportionnelle au carré de la fréquence F

s’exprime en Watt / m² (1 W / m² = 10-4 W / cm²)

F I ΔP a

(MHz) (W/cm²) (Atm) (A)

3 0.02 0.5 0.87

3 10 11 194

Possibilité de phénomène de CAVITATION pour des INTENSITÉS ÉLEVÉES.

C. Marchal

La Cavitation de Gaz

Pre

ssio

n

Temps

Au passage de l’onde acoustique

Zones de compression P0 + p(t) du rayon de la bulle

Zones de dilatation P0 - p(t) du rayon de la bulle

Elle requiert la présence de gaz dissous dans

Le sang

Les tissus

COMPORTEMENT NON LINEAIRE des μbulles dans les tissus

+

C. Marchal

La Cavitation de gaz

Conséquences pour la matière biologique

Formation de radicaux libres (pouvoir oxydant intense)

Destruction de cellules

Hémolyse des Globules Rouges

Matériel génétique (ADN)

Condition d’apparition: Seuil de 0.5 w /m² dans l’eau à 20 kHz

Disparition / implosion Vitesse d’implosion # 1000 m/s => formation de micro jets (100 m / s) au

contact de surfaces solides: effet Karcher (nettoyage de surfaces irrégulières)

Pression interne dans la bulle # 10 000 à 50 000 fois la Patm

Température dégagée # plusieurs milliers de °C

C. Marchal

EMISSION PULSEE

UN SEUL CRISTAL

EMETTEUR puis RECEPTEUR

C. Marchal

EMISSION PULSEE

AVANTAGE

LOCALISATION SPATIALE PRECISE

Des INFORMATIONS fonction du temps d’aller-retour de l’écho à la sonde pour chaque interface rencontrée

C. Marchal

2 dmax = C x TR

TR = temps séparant 2 émissions successives

FR = 1 / TR = (1 / PRF: pulse repetitive frequency)

dmax = C / 2 FR

EMISSION PULSEE

LIMITE

• PROFONDEUR MAXIMUM D’EXPLORATION dmax

(2 pour l’aller et retour de l’impulsion)

C. Marchal

Notion de puissance

en

émission pulsée

Pi = Puissance instantanée

Pm = Puissance moyenne

FR = 1/TR = Fréquence de répétition

Pm = 1/TR Pi x dt = Pi x θ / TR 0

θ

Pm = Pi x θ x FR

Ex: Pm = Pi x 10-6 x 103 = 10-3 x Pi

TR = 1ms

θ = 1μs

Pm

Pi

TOUTE la puissance est

concentrée dans la "largeur

temporelle" de l’impulsion

C. Marchal

Type d’examen Intensité US (ISPTA) en mW/cm2

Doppler Pulsé Foetal 100

Doppler Pulsé Périphérique 450

Doppler continu 720

Doppler transcranien 800

Doppler Transorbitaire et Transfrontanellaire 80

Doppler abdominal Pas de norme définie

Mobe B abdominal 50

Mode B Transvaginal 30

Normes proposées par la Food And Drug Administration

Intensité de l’onde ultrasonore

ISPTA (Spatial Peak Time Average) = Intensité /cm2 /sec moyennée sur une période

In Revel MP. Physique des ultrasons. Encycl Med Chir (Elsevier, Paris), Radiodiagnostic – Principes et Techniques d’Imagerie, 35-000-C-10, 1999, 14p

C. Marchal

Atténuation de l’onde ultrasonore

au cours de sa propagation

Différents processus physiques liés au milieu ou à la sonde

provoquent une atténuation progressive de l’onde tout au long

de son parcours aussi bien à l’aller qu’au retour

De plus une partie de l’énergie est absorbée par le milieu

C. Marchal

DEFINITION DU BEL et du DECIBEL Le BEL sert à comparer entre elles 2 grandeurs physiques de même nature

Si grandeur physique d’ordre 2: intensité I ou puissance surfacique W

Par définition

comparer I1 et I2 revient à calculer le logarithme décimal du rapport des deux intensités

dont le résultat est en Bels:

log10 I1/I2 = n Bels

Le DECIBEL (dB) sous multiple du Bel se définit par

10 log10 I1/I2 = N décibels

Si grandeur physique d’ordre 1: Amplitude A d’un signal par exemple

Comme I = K A² (K = constante) I1/I2 = (A1/A2)²

10 log10 I1/I2 = 10 log10 (A1/A2)² = 20 log10 A1/A2

! Les dB: grandeurs logarithmiques ne s’additionnent pas arithmétiquement

Ex:. Si I1 = I2 = 40 dB séparément, I1 + I2 = 43 dB ensemble et NON 80 dB !

C. Marchal

Atténuation de l’intensité I de l’onde ultrasonore

avec la profondeur dans un milieu homogène

Profondeur X

Inte

nsité

I

I0

F = 1 MHz

F = 2 MHz

F = 5 MHz

d I / I = - dX

I = I0 e - X

avec = 0 F²

= Coeff. d’atténuation

en dB /cm / MHz

C. Marchal

Coefficient d’atténuation dans les tissus

Tissus dB/cm/MHz

Eau 0.0022

Sang 0.18

Graisse 0.6

Foie 0.9

Muscle 1.5

Os du crâne 20.0

Poumon 40.0

W.R. Hendee, E.R. Ritenour, Medical Imaging Physics Mosby-Year Book, St Louis,

1992, Ch 20

C. Marchal

Atténuation de l’amplitude de l’onde avec la profondeur

Profondeur X

Am

plit

ud

e A

A0

A

Tout échographe doit être capable d’amplifier suffisamment les échos les plus lointains pour les restituer sous la forme d’une image interprétable

Gamme dynamique

d’un échographe

C. Marchal

Exemple pratique:

Profondeur d’exploration souhaitée d = 20 cm (40cm pour un aller et retour de l’impulsion)

Fréquence de travail F = 3 MHz

Coefficient moyen d’atténuation dans les tissus : = 1 dB / cm / MHz.

Atténuation totale du faisceau = 1 x 40 x 3 = 120 dB

Gain en amplitude que devra permettre cet échographe?

20 log10 A/A0 = 120 log10 A/A0 = 120/20 = 6 = log10 106 soit

A/A0 = 106

Gamme dynamique d’un échographe

C. Marchal

L’échographe doit être capable d’amplifier au moins 1 million de fois

l’écho situé à 20 cm de profondeur pour qu’il puisse être visible

Compensation de l’atténuation par amplification

Amplification

Profondeur

Dans un milieu homogène

Amplification logarithmique

Compensant l’atténuation

exponentielle du signal

C. Marchal

Compensateur de gain par échelons

Amplification

Profondeur

A1

A2

A3 A4 A5 A6 A7

C. Marchal

Modes de représentation des échos

Mode A ou Mode Amplitude

Mode B ou Mode Brillance

Mode TM ou Mode Temps-Mouvement

C.Marchal

MODE A – MODE B

Milieu à étudier Sonde

Mode A

Mode B

Amplitude

Brillance

C. Marchal

MODE A

Représentation en fonction du temps

de l’amplitude des échos le long d’une

ligne pré sélectionnée

Limite:

étude de deux lignes au maximum

C. Marchal

C. Marchal

Echoencéphalographie en Mode A

MODE A – MODE B

Milieu à étudier Sonde

Mode A

Mode B

Amplitude

Brillance

C. Marchal

MODE B

Représentation en fonction du temps

des échos du mode A par des points

dont la brillance est proportionnelle

à leur amplitude (échelle de gris)

Avantage:

C. Marchal

Etude d’un plan

Mode Temps Mouvement ou mode TM

Représentation en fonction du temps

de tous les échos du mode B

apparaissant le long d’une ligne

pré sélectionnée

Echo immobile : trait linéaire horizontal

Echo mobile se rapprochant du capteur : trait linéaire ascendant

Echo mobile s’éloignant du capteur : trait linéaire descendant

Avantage:

Etude de structures en mouvement: cœur, diaphragme

C. Marchal

C. Marchal

Balayage mécanique rapide

Echocardiographie et Temps/Mouvement TM

L. Pourcelot