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Economy & Finance

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Probability of poker's hands

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Modlisation du jeu du poker par un rseau baysien

Modlisation du jeu du poker par un rseau baysienSandrine GUILMINEAUGeoffroy NOIZETASI4Juin 2001

Modlisation du jeu de Poker par un rseau baysien

PLANPrsentation de larticleMise en uvre pratiqueDmonstration

Modlisation du jeu de Poker par un rseau baysien

PRESENTATION

DE L'ARTICLE

Modlisation du jeu de Poker par un rseau baysien

Prsentation de larticle : planIntroductionLe Poker Five-Card StudUn rseau baysien pour le pokerLa randomisationLexprimentationLe travail futur

Modlisation du jeu de Poker par un rseau baysien

IntroductionLe poker: idal pour tester les raisonnements automates avec de lincertitude.Incertitude due :Hasard physiqueInformation incomplte sur les mains des adversairesInformation limite sur la technique des adversaires

Modlisation du jeu de Poker par un rseau baysien

Le Poker Five-Card Stud: planLe jeuLa force des mainsLes chances du pot et probabilits

Modlisation du jeu de Poker par un rseau baysien

Le Poker Five-Card Stud:le jeu1: mise initiale.2: distribution de 5 cartes chaque joueurla 1re carte est cache.Les autres sont visibles ( tous les autres).Chaque joueur parie aprs chaque carte distribue. Il peut:Abandonner (fold)Suivre (call)Surenchrir (raise)3: A la fin, le joueur ayant la main la plus forte gagne en talant son jeu.

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Le Poker Five-Card Stud:la force des mains

Modlisation du jeu de Poker par un rseau baysien

Type de la main

Probabilit

Quelconque

0,50156

Une paire

0,42257

Deux paires

0,04754

Un brelan

0,02110

Une suite (straight)

0,00355

Toutes les cartes de mme couleur (flush)

0,00197

Une paire et un triple (full house)

0,00144

Un carr

0,00025

Une suite de mme couleur (straight flush)

0,00001

Le Poker Five-Card Stud:Chance du pot et probabilitsHypothse: un joueur peut soit:abandonner, soit surenchrir.Calcul(dans le cas de 2 joueurs):du pot, puisdun seuil pour prendre la dcision dabandonner ou de surenchrirseuil de probabilit pour lequel p(abandonner)=p(surenchrir).

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Le Poker Five-Card Stud:Chance du pot et probabilitsProcdure1: Calcul de la probabilit courante de gagner2: Comparaison avec le seuil3: DcisionAbandonSurenchre

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Que fait le BPP?A partir des cartes visibles: calcul dune estimation de la probabilit de gainIgnore:aspects physiques: tics, agitation nerveuse, dilatation de la pupille...comportement courant parier de son adversairePrend en comptetout au long du jeu:comportement parier-->pour apprendre connatre son adversaire

Modlisation du jeu de Poker par un rseau baysien

Un rseau baysien pour le poker: planLa structure du rseauLes types de mainLes matrices de probabilit conditionnelle

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Structure du rseau baysienLe BPP (Bayesien Poker Program)modlise des relations entre le:type de la main courantetype de la main finalecomportement adverseStructure du rseau maintenue pour les 4 tours du jeu (aprs la distribution de 2, 3, 4 et 5 cartes)

Modlisation du jeu de Poker par un rseau baysien

Structure du rseau baysien

Modlisation du jeu de Poker par un rseau baysien

Le rseau baysien: les types de main Les nuds reprsentent les types de main.Chaque nud est initialis par une valeur correspondant une des 17 catgories de mains finalesde 1 6: busted (low, medium, dame, roi, as)de 7 12: pairepuis 2 paires, brelan, suite, flush, full house, carr et straight flush

Modlisation du jeu de Poker par un rseau baysien

Le rseau baysien: matrices de probabilit conditionnelle4 matrices daction MA/C : reporte les probabilits de passer ou de surenchrir, connaissant la main courante de ladversaire.Mises jour tout au long du jeu4 matrices MU/C: donnent la probabilit conditionnelle davoir une certaine carte visible sachant la main courante de ladversaire 4 matrices MC/F: donnent la probabilit conditionnelle de chaque type de main partielle, sachant la main finale.

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La randomisation: planLes courbes de pariLe bluff

randomisation: Fait d'introduire un lment alatoire dans un calcul ou dans un raisonnement

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La randomisation:courbes de pariSeuil tel que p(abandonner)=p(surenchrir)Si p>seuil -> surenchrirSi p abandonnerManire trop simple de jouer que les autres joueurs vont vite dtecter.->Introduction de courbes de pari

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La randomisation:courbes de pari

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La randomisation:le bluffBluff : reprsentation errone intentionnelle de la force d'une mainsurestimationsous-estimation-> Crer de l'incertitude sur la pense de l'adversaire grce la randomisation introduite par les courbes de pari

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L'exprimentation4 types d'adversaires :automate bas sur les probabilitsautomate bas sur des rgles plus pointuescombinaison d'humainshumain expriment qui joue et gagne souventRsultats :BPP > automatesBPP : rsultats variables face une combinaison d'humainsBPP ~ humain expriment

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L'exprimentation

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Travail futurAmliorations :Affinage des types de mainAmlioration de la structure du grapheAmlioration de l'apprentissage pour l'adversaireProgramme multi-joueursRseau baysien dynamique-> interrelations entre les tours

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MISE EN OEUVRE

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Mise en uvre : planAlgorithme gnral et rseau utilisFonctions utilisesRsultatAmliorations possibles

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Algorithme gnral 1/5Cration du jeu de cartesEnsemble de 52 cartes : 13 valeurs, 4 couleurs.Dclaration des nuds du rseauOpponent Final Hand : O_FBPP Final Hand : B_FOpponent Current Hand : O_CBPP Win : B_WBPP Current Hand : B_COpponent Action : O_AOpponent Upcards Hand : O_U

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Algorithme gnral 2/5Dclaration des liens entre les nudsCration du rseau baysienAffichage du rseau :

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Algorithme gnral 3/5Lecture des matrices de probabilits conditionnellesSources : fichiers envoys par les chercheurs.Rsultat de 10 millions de manches.Tirage de la carte cache de chaque joueurDcision de la volont de bluffer pour cette mancheAbandon rapide ou Poursuite de la manche, mme avec mauvais jeu

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Algorithme gnral 4/5Tirage d'une nouvelle carte par joueurAffichage des jeuxPenser cacher la premire carteInitialisation des probabilits conditionnellesMatrices diffrentes pour les 4 tours de jeuSaisie de l'videnceA partir des nuds observables : O_U, O_A et B_CInfrence sur les autres nudsO_F et B_F

Modlisation du jeu de Poker par un rseau baysien

Algorithme gnral 5/5Calcul de la probabilit de gagnerReprise de lalgorithme du BPPCalcul de la dcision prendrecomparaison avec un seuil, variable selon les tours.BPP continue ou abandonneAffichage final des jeuxCalcul et affichage du gagnant

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Fonctions utilisesFonctions BNTType_mainDonne le type de la mainForce de 1 (busted low) 13 (straight flush)TirageSort une carte au hasardDans le jeu restantProba_gagner

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Difficults rencontresObtention des matrices de proba. cond.AttenteComprhension du code LispCration de certains algorithmesDivers problmes BNT

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RsultatProgramme qui fonctionneBPP utiliseles cartes visibles,les annonces de ladversaireson propre jeuGagne des partiesBluffe 3 fois sur 10BPP annonce son valuation du jeu de ladversaire

Modlisation du jeu de Poker par un rseau baysien

Amliorations possiblesApprentissage de la faon de jouer de ladversaire modification des matrices de proba. cond.Annonces BPP dpendant de ladversaireMise en place denchres et utilisation de la somme du pot pour valuer le jeu adverse

Modlisation du jeu de Poker par un rseau baysien

DEMONSTRATION

Modlisation du jeu de Poker par un rseau baysien

DmonstrationLancer matlab et poker_avec_bluffBNT dernire version ncessaire.

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