animation pédagogique la résolution de problèmes cycle 2 1 er décembre 2010 circonscription du...

Animation pédagogiqueLa résolution de problèmes

Cycle 2

1er décembre 2010

Circonscription du Port

Valérie MOLETTE - CPC EPS et Anne-Laure VILANOU – SCERAR Albius

SOMMAIRE

1 - Qu’est ce qu’un problème ?

2 - Pourquoi résoudre des problèmes ?

3 - Comment enseigner la résolution de problèmes ?

les types de supports ?

les catégories de problèmes ?

La place de l’écrit.

Les débats et les mises en commun.(séance vidéo)

4 - Comment aider les élèves à surmonter leurs difficultés ?

Les types d’erreurs et de difficultés des élèves.

Une gestion différenciée des apprentissages.

Dans un village d’Afrique, une mère envoie son enfant à la Rivière en lui demandant de rapporter exactement trois litres d’eau.

Elle lui donne un récipient de 4 litres et un récipient de 9 litres.

Comment l’enfant peut-il mesurer exactement 3 litres d’eau en ne se servant que des deux récipients et sans évaluer le contenu à vue d’œil?

« Un problème est généralement défini comme une situation initiale, avec un but à atteindre, demandant au sujet d’élaborer une suite d’actions ou d’opérations pour atteindre ce but. Il n’y a problème, dans un rapport sujet / situation, que si la solution n’est pas disponible d’emblée, mais possible à construire. C’est dire aussi qu’un problème pour un sujet donné peut ne pas être un problème pour un autre sujet, en fonction de leur niveau de développement intellectuel par exemple. »

1-QU’EST-CE QU’UN PROBLEME ?

Le rôle de la résolution de problèmes dans la construction des connaissances:

Permet de donner du sens grâce à des actions

finalisées mettant l’élève en activité.

2 - POURQUOI RESOUDRE DES PROBLEMES ?

CP CE1 Nombres et calculs

Résoudre des problèmes simples à une opération.

Résoudre des problèmes relevant de l’addition, de la soustraction et de la multiplication. Approcher la division de deux nombres entiers à partir d’un problème de partage ou de regroupements.

Géométrie Grandeurs et mesures

Résoudre des problèmes de vie courante.

Résoudre des problèmes de longueur et de masse.

Organisation et gestion de données Lire ou compléter un tableau dans des situations concrètes simples.

Utiliser un tableau, un graphique. Organiser les informations d’un énoncé.

LES TEXTES OFFICIELS

En variant les supports

1- Des situations évoquant la vie quotidienne pour des problèmes concrets.

2- Des situations plus abstraites portant sur les nombres eux-mêmes qui proposent des problèmes que l’on pourrait qualifier de « théoriques ».

3- Des situations de jeux; le ludique génère de la motivation dans les situations d’entraînement.

3-COMMENT ENSEIGNER LA RESOLUTION DE PROBLEMES ?

En mettant les élèves en activité

activité # manipulation

activité = permet d’anticiper sur l’action concrète

manipulation = permet un constat pas une anticipation


►Première classification: à partir des formes d’énoncés

►Deuxième classification: à partir des notions mathématiques

►Troisième classification: à partir des objectifs pédagogiques

En variant les catégories de problèmes


A partir des formes d’énoncés

• Texte écrit seul• Texte accompagné d’un tableau, d’un

diagramme…• Texte et image(s) : la photo, le dessin, la

BD… sont sources ou non d’informations pour la résolution de problèmes

• Texte et document(s) réel(s) : publicité, extrait de tarif…

• L’énoncé, donné à l’oral, en partie ou entièrement


Une fermière a 960 œufs qu’elle range dans les boîtes de 12 œufs chacune. Elle vendra chaque boîte 4€.

Combien d’œufs a-t-elle cassés?

Combien de boîtes a-t-elle remplies?

Combien de boites lui reste-il?

Cécile achète un croissant qu’elle paie avec une pièce de 2€.

Combien la boulangère doit-elle lui rendre?

Cécile achète un croissant qu’elle paie avec une pièce de 2€.

Combien la boulangère doit-elle lui rendre?

Ce problème est impossible à résoudre car:

On ne sait pas combien de croissants elle achète.

On ne connaît pas l’âge de la boulangère.

On ne connaît pas le prix d’un croissant.

Dans une classe de 28 élèves, âgés de 11 à 12 ans, le maître distribue à chaque enfant 5 livres pesant en moyenne 450 grammes chacun. Calcule le nombre total de livres distribués.

Dans ce problème, certains nombres sont inutiles. Ils ne servent pas à répondre à cette question. Entoure ces nombres:

28 élèves

11 à 12 ans

5 livres

450 grammes

Mes parents veulent acheter une table et un canapé.

Pourront- ils acheter ces deux meubles?

Mais ils ne veulent pas dépenser plus de 700€.

Ils ont choisi une table à 299€ et un canapé à 499€.

A partir des notions mathématiques

· Types de nombres

· Opérations utilisées

· Mesures

· Objets géométriques


Avant la récréation, Jean avait des billes. Durant la récréation, Jean a perdu 67 billes. Après la récréation, Jean a 123 billes.

Combien de billes avait Jean avant la récréation?

15 enfants jouent aux kaplas. Chaque enfant doit construire une tour avec 30 kaplas, le plus vite possible, qu’ils viennent chercher dans une grosse boîte.

Combien y avait-il de kaplas en tout dans la boite?

A partir des objectifs pédagogiques

• Un problème pour apprendre à chercher

(un problème ouvert)

• Un problème pour apprendre

(situation-problème)

• Un problème d’application et de

réinvestissement d’une notion connue

• Un problème de transfert


Les différentes phases du processus d’apprentissage:

• Approche• Construction• Reconnaissance des savoirs • Entraînement, maîtrise,

systématisation• Réinvestissement, transfert

Je dois envoyer ces 18 images à trois enfants. Pour cela je vous ai donné 3 enveloppes.

Vous devez écrire sur l’enveloppe le nombre d’images que je devrais mettre dans l’enveloppe.

Attention, les trois enfants doivent recevoir le même nombre d’images.

Vous avez une feuille blanche pour chercher.

Je pense à deux nombres qui se suivent. Je les additionne, je trouve 23.

Quels sont ces deux nombres?

Typologie de problèmes arithmétiques simples,

d’après G. Vergnaud.

Quelles catégories de problèmes ?

• La répétition = indispensable pour stabiliser les connaissances de l’enfant

• Entraînement positif si l’enfant agit consciemment et volontairement.

Quelles catégories de problèmes ?

Le rôle de l’entraînement et la nécessité des prises de conscience


Entraînement

Efficacité des procédures

Du coût des tâches (allège la charge de travail)

L’élève est disponible pour se concentrer sur autre chose.

Le rôle de l’entraînement et la nécessité des prises de conscience

Types d’écrits :

· Les écrits de référence· Les écrits de recherche et de travail· Les rédactions de solutions

La place de l’écrit


Ce que la mise en commun n’est pas :

Une présentation exhaustive et fastidieuse des productions

Une correction La non-intervention

Les débats, les mises en commun


La fonction d’une mise en commun dépend en partie de l’objectif de la situation proposée :

1. La situation est une situation de recherche ouverte et nouvelle : mettre l’accent sur la richesse et la diversité des procédures.

2. La situation vise la stabilisation d’une notion : institutionnaliser ce savoir.

3. Une situation entre les deux : focaliser l’attention des élèves sur certaines procédures afin de les conscientiser.

4. Moment privilégié : aider à mettre en évidence les liens qui existent entre différentes procédures.



• Moment d’échange, d’explicitation…

• Grâce à la verbalisation (langage oral et écrit)

• Faire sienne une nouvelle procédure (dépersonnalisation) élargir le champ

des possibles.


Les rôles de chacunPhase 1 : mise en situation→ Le maître lit éventuellement le problème, s’assure de la bonne compréhension de celui-ci (questions);→ Les élèves lisent le problème, le reformulent, répondent aux questions de compréhension à l’oral, se construisent une représentation du problème.

Phase 2 : recherche→ Le maître passe dans les rangs, fait expliciter les démarches, étaye, aide les élèves les plus en difficulté ;→ Les élèves expliquent leur procédure au maître.

Phase 3 : mise en commun→ Le maître incite à la verbalisation pour le collectif, gère les interventions des pairs ;→ Les élèves formulent leur procédure devant les pairs, expliquent et défendent leur choix ou débattent sur le résultat d’un pair (validation).

Description rapideIl s’agit de chercher combien d’images vont pouvoir

êtreaffichées en utilisant des aimants : le nombre total des

aimants à utiliser est fixé et le nombre d’aimants par images varier selon la grandeur des images.

Objectifs spécifiquesFaire des essais et contrôler ses essais par rapport au

but.Rechercher plusieurs solutions (la recherche

systématique de toutes les solutions n’est pas un objectif du CE1).

Enoncé« Je veux afficher des images dans la classe. Pour les

petites images, j’ai besoin de 4 aimants ; pour les grandes, j’en ai besoin de 6. Je dispose de 36 aimants. »

Les aimants (Ermel CE1 : P96, 97).

DEROULEMENT

La calculette est disponible pendant tout le déroulementde l’activité.

Etape 1 : appropriation de la situation

Le texte de l’énoncé est écrit au tableau. La lecture estsuivie d’une explication des données qui peut amener lesenfants à poser des questions telles que :« Est-ce qu’on ne met que des petites images ? Que des

grandes ? »« Est-ce qu’on met des grandes et des petites ? »

C’est cette dernière question qui fera l’objet de lapremière recherche en précisant que l’on souhaite utilisertous les aimants.

Etape 2 : recherche individuelle

Le maître aide les enfants en leur demandant de tenircompte des essais effectués. Il est évident que lesprocédures s’appuyant sur le calcul sont plus faciles à gérer.

Toutefois, l’objectif de cette situation n’est pasd’institutionnaliser une procédure mais de faire prendre conscience aux élèves qu’il faut tenir compte de toutes les données de l’énoncé, en particulier le nombre d’aimants, et des essais effectués pour progresser dans la recherche.

Procédures observables :∙ Représentation des 36 aimants par des croix, traits, ronds, etc... : construction de paquets de 4 et dénombrement de paquets ;construction de paquets de 6 ;construction de paquets de 4 e de 6 en alternance.∙ Représentation des images :progressivement, en plaçant les aimants et en contrôlant au fur et à mesure : « Il me reste des aimants, je peux encore placer une image ». (On retrouve les trois cas évoqués précédemment.) ;en dessinant d’emblée plusieurs images puis en plaçant les aimants sur les images représentées. (On retrouve les trois cas évoqués précédemment). L’élève peut être confronté à un problème de manque ou de reste.∙ Production d’écritures :additives : contrôlées au fur et à mesure (du type 4 + 4 = 8, 8 + 4 = 12 …) réitérées sans contrôle du nombre d’itérations, calculées ensuite et comparées à 36 ; décomposition de 36 : 36 = 10 + 10 + 10 + 6 ou 36 = 6 + 4 + 6 + 4 + 6 + 4 + 6 ou 4 + 2 + 4 + 4 + 2 + 4 + 4 + 2 + 4 + 6 ou 6 x 4 + 4 x 3 ou 4 x 6 + 6 x 2.

Obstacles rencontrés par les enfants :∙ en cours de procédure : Comment faire à la fois des paquets de 4 et des paquets de 6 ? Comment modifier la production quand il y a un reste ?∙ en fin de période : Comment interpréter une écriture par rapport à la question posée ? Où lire la réponse, dans les dessins ou calculs produits ?

Etape 3 : mise en commun

Les différents types de procédures (calculs, dessins) sont confrontés et validés. C’est au cours de cette phase collective que les obstacles rencontrés par certains enfants sont discutés et levés, que des réponses sont apportées et que les procédures utilisant des dessins sont « traduites » par le calcul.

Etape 4 : nouvelle recherche

Il s’agit de rechercher des réponses à d’autres questions :« Combien peut-on afficher de petites images ? »« Combien peut-on afficher de grandes images ? »Ces questions permettent à certains élèves de commencer par des procédures utilisant le calcul.

PROLONGEMENT

Reprise de l’activité avec d’autres nombres. On pourra choisir plus particulièrement des valeurs pour lesquelles tous les aimants ne peuvent pas être utilisés.

• Pb1 : Je possède 137 billes, j’en ai 42 de plus que mon frère. Combien mon frère en possède-t-il?– Réponse de l’élève :

• 137 + 42 = 179• Il possède 179 billes.

Les types d’erreurs et de difficultés des élèves

4-COMMENT AIDER LES ELEVES A SURMONTER LEURS DIFFICULTES ?

Lecture de l’énoncé

Recherche d’une procédure

Instanciation de la procédure

Exécution de la procédure

Communication de la réponse

• Pb2 : Mr Rivière est chargé de ranger 80 bouteilles

dans des casiers. Chaque casier peut contenir 6 bouteilles.

Combien de casiers seront nécessaires pour que Mr Rivière puisse ranger toutes les bouteilles?– Réponse de l’élève :

• 80 x 6 = 480• Sont nécessaires 480 casiers.

Analyse d’erreurs


• Pb3 : Julie a acheté pour un goûter : deux tablettes de chocolat à 3 € chacune, quatre bouteilles de limonade à 2 € chacune, un sac de brioches. Elle a payé 18 €. Quel est le prix du sac de brioches?– Réponse de l’élève :

• 3 € x 2 € = 6 €• Le prix du sac de brioches est 12 €.

Analyse d’erreurs


Difficultés à construire une représentation du problème :

• Prégnance de certaines règles du contrat didactique

• Prégnance des mots inducteurs• La surcharge de la mémoire de travail• Le contexte est éloigné du vécu de l’élève

Analyse des difficultés


300 400 500 600

Quand on demande de placer les nombres 367, 582, 309 dans la suite numérique suivante:

Si l’élève met deux nombres par case, il répond à la question.

Si l’élève met un nombre par case, il répond à la personne qui a fait l’énoncé.

Difficultés à élaborer une procédure correcte :

• Des blocages psychologiques• La faible richesse des réseaux de

connaissances stockés en mémoire à long terme

• La non maîtrise de certaines techniques opératoires



· Difficultés à exécuter la procédure de résolution

· Difficultés à contrôler la représentation du problème, la procédure de résolution ou le résultat

· Difficultés à lire le problème ; à communiquer le résultat



Une gestion différenciée des apprentissages


Comment différencier ?

· La différenciation par procédure.

· La différenciation par les ressourcesdisponibles et les contraintes imposées.

· La différenciation par les rôles.

· La différenciation par la tâche

· La différenciation par procédure.

· La différenciation par les ressourcesdisponibles et les contraintes imposées.




Il y a 60 places sur un bateau. Le bateau est plein. Il y a 25 adultes, tous les autres sont des enfants.,. Combien y-a-t-il d’enfants sur ce bateau?

Procédure A: schématisation

Procédure B: 0 0 0 0 0

26 27 28 29 …

et compter ceux qui ont été ajoutés.

Procédure C: 25+5=30+30=60

30+5=35

Procédure D: 25

+____

60

Procédure E: 60-25=35

· La différenciation par les rôles.

· La différenciation par la tâche.Ateliers : - de soutien, - de besoins,- de choix,- d’entraînement, - d’approfondissement .


COMMENT AIDER LES ELEVES A SURMONTER LEURS DIFFICULTES ?


C’est l’évaluation formative qui permettra

de prendre en compte les savoirs et

savoir-faire pour réguler l’enseignement et

savoir où en est chaque élève.

L’EVALUATION

Résoudre des problèmes permet donc :

de donner du sens aux apprentissages,

en rendant l’élève acteur

et en confrontant ses connaissances.

CONCLUSION

Références

Bibliographie

· ERMEL – Cycle 2 – Apprentissages numériques et résolution de problèmes. Hatier.

· Comment les enfants apprennent à calculer – Rémi Brissiaud – Retz (chapitre 8 sur résolution de problèmes)

Quelques sites internet :

· http://pernoux.perso.orange.fr : 60 problèmes ouverts pour le cycle 2

· Site de l’IUFM – documents de l’IREM :

. http://www.reunion.iufm.fr/recherche/irem/spip.php?rubrique37

· Document du groupe académique EVALUATION – sur le site de la circonscription du Port 1. Mathématiques Cycle 2.

animation pédagogique la résolution de problèmes cycle 2 1 er décembre 2010 circonscription du...

Documents