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Animation Pédagogique
14/01/2009
Mathématiques : techniques opératoires
François RICHARD – CPAIEN Argentan Marc LE MOAL – MATICE Argentan
Objectifs
- Développer des stratégies pour le calcul mental.
- Développer des compétences en amont ou en aval pour le calcul posé. - Proposer des remédiations pour l’apprentissage du Calcul.
- Approfondir les techniques opératoires.
Moyens proposés
- Différencier les approches des techniques opératoires.
- Intégrer les TUIC pour s’exercer aux techniques opératoires.
Circonscription d'Argentan : François RICHARD - CPAIEN ; Marc LE MOAL – MATICE / 2009
Deux constats
- Résultats de la circonscription aux évaluations nationales :
CE1 : Les items les plus échoués se situent dans le champ « calcul » - 71,1% de réussite
CM2 : Les compétences échouées sont « Effectuer une addition posée. Effectuer une soustraction posée. Poser et effectuer une addition. Effectuer une multiplication posée. Effectuer une division euclidienne posée. » 71% de réussite
6ème : Taux de réussite aux items « calculs » 55,4%
- Les priorités des programmes de 2008 :
Le Français et les mathématiques
Circonscription d'Argentan : François RICHARD - CPAIEN ; Marc LE MOAL – MATICE / 2009
Le socle commun de connaissances et de compétences (décret n°2006-230 du 11/07/2006)
Connaissances : Les élèves doivent connaître les quatre opérations et leur sens.
Capacités : L’élève doit être capable d’effectuer à la main, un calcul isolé sur des nombres en écriture décimale de taille raisonnable (addition, soustraction, multiplication, division)
Les programmes de l’école primaire(B.O. n°3 du 19 juin 2008)
Au cycle 2 : […] le calcul constitue les objectifs prioritaires du CP et CE1. […] ils apprennent les techniques opératoires de l’addition et de la soustraction, celle de la multiplication…
Au cycle 3 : Du CE2 au CM2, dans les quatre grands domaines du programme de mathématiques, l’élève […] acquiert de nouveaux outils. La maîtrise d’une technique opératoire pour chacune des quatre opérations est indispensable.
Circonscription d'Argentan : François RICHARD - CPAIEN ; Marc LE MOAL – MATICE / 2009
Les programmes du collège (B.O. n°6 du 28 août 2008)
Classe de 6ème :
Opérations : • Addition, soustraction, multiplication et division.
Capacités : • Savoir effectuer ces opérations sous les diverses formes de calcul : mental, à la main ou instrumenté.
Commentaires : • La capacité à calculer mentalement est une priorité et fait l’objet d’activités régulières. • La maîtrise des différents moyens de calcul doit devenir suffisante pour ne pas faire obstacle à la résolution de problèmes.• Concernant le calcul posé, les nombres doivent rester de taille raisonnable et aucune virtuosité technique n’est recherchée.
Circonscription d'Argentan : François RICHARD - CPAIEN ; Marc LE MOAL – MATICE / 2009
L’addition : → « l’arbre » → « décomposition »
La soustraction: → « addition à trous » → « course à zéro » → « l’emprunt »→ « complément à 9 - technique de Ramus»→ « sur une droite graduée »→ « calcul direct »
La multiplication : → « décomposition » → « per gelosia »→ « per gelosia et méthode française» → « en traçant des traits »→ « égyptienne (puissance de deux)»
La division : → « addition ou soustraction sur droite graduée »
Circonscription d'Argentan : François RICHARD - CPAIEN ; Marc LE MOAL – MATICE / 2009
Les techniques opératoires
Additionner en utilisant « un arbre »
Avantages de cette technique : - Pas d’erreur de positionnement en colonne- Favorise la compréhension C,D,U- Peu de retenues-…
Difficultés de cette technique : - Présentation du calcul - Temps d’exécution -…
Circonscription d'Argentan : François RICHARD - CPAIEN ; Marc LE MOAL – MATICE / 2009
Additionner en décomposant
Avantages de cette technique : - Manipulation de la numération (groupement par classe) - Pas d’erreur de positionnement en colonne- Favorise la compréhension C,D,U- Peu de retenues-…
Difficultés de cette technique : - Présentation du calcul- Manipulation de la numération - Exécution de calculs mentaux -…
Circonscription d'Argentan : François RICHARD - CPAIEN ; Marc LE MOAL – MATICE / 2009
Soustraire à l’aide d’une addition à trous
Avantages de cette technique : - Le signe opératoire est additif - Complément des nombres -…
Difficultés de cette technique : - Gestion des retenues - Place du résultat à trouver (qui n’est pas après le signe « égal »)-…
Circonscription d'Argentan : François RICHARD - CPAIEN ; Marc LE MOAL – MATICE / 2009
Soustraire en effectuant une « course à zéro »
Avantages de cette technique : - Pas de retenue - Calculs simples - Manipulation de la numération -…
Difficultés de cette technique : - Erreurs de calcul (lors du passage des classes)- Présentation - Temps d’exécution -…
Circonscription d'Argentan : François RICHARD - CPAIEN ; Marc LE MOAL – MATICE / 2009
Soustraire par « emprunts »
Avantages de cette technique : - Compréhension plus aisée du système de retenue-…
Difficultés de cette technique : - Gestion de la retenue sur le chiffre « zéro » -…
Circonscription d'Argentan : François RICHARD - CPAIEN ; Marc LE MOAL – MATICE / 2009
Soustraire en complétant à 9
Avantages de cette technique : - Aucune retenue soustractive- Identification des éventuelles retenues soustractives-…
Difficultés de cette technique : - Retenues additives - Identification des retenues soustractives -…
Circonscription d'Argentan : François RICHARD - CPAIEN ; Marc LE MOAL – MATICE / 2009
Soustraire sur une droite graduée
Avantages de cette technique : - Pas de retenue - Décomposition des nombres -…
Difficultés de cette technique : - Présentation - Temps d’exécution -…
Circonscription d'Argentan : François RICHARD - CPAIEN ; Marc LE MOAL – MATICE / 2009
Soustraire en utilisant les « nombres relatifs »
Avantages de cette technique : - Pas de retenue - Calculs simples-…
Difficultés de cette technique : - Utilisation des nombres relatifs-…
Circonscription d'Argentan : François RICHARD - CPAIEN ; Marc LE MOAL – MATICE / 2009
Multiplier en décomposant
Avantages de cette technique : - Pas de retenue multiplicative - Nécessite la connaissance des tables et de la règle des « zéros »-…
Difficultés de cette technique : - Distributivité -…
Circonscription d'Argentan : François RICHARD - CPAIEN ; Marc LE MOAL – MATICE / 2009
Multiplier « per Gelosia »
Avantages de cette technique : - Pas de retenue multiplicative -…
Difficultés de cette technique : - Place des retenues additives -…
Circonscription d'Argentan : François RICHARD - CPAIEN ; Marc LE MOAL – MATICE / 2009
Multiplier « per Gelosia et méthode traditionnelle »
Avantages de cette technique : - Lien entre la méthode « Per Gélosia » entre la méthode française- Pas de retenue multiplicative -…
Difficultés de cette technique : - Sens de l’écriture du nombre qui est en vertical (opposé à la méthode « Per Gélosia »)-…
Circonscription d'Argentan : François RICHARD - CPAIEN ; Marc LE MOAL – MATICE / 2009
Multiplier « en traçant des traits »
Avantages de cette technique : - Ne nécessite pas la connaissance des tables et de la multiplication-…
Difficultés de cette technique : - Retenues additives - Temps d’exécution ! -…
Circonscription d'Argentan : François RICHARD - CPAIEN ; Marc LE MOAL – MATICE / 2009
Multiplication égyptienne
Avantages de cette technique : - N’utilise pas la technique multiplicative-…
Difficultés de cette technique : - Complexité du procédé -…
Circonscription d'Argentan : François RICHARD - CPAIEN ; Marc LE MOAL – MATICE / 2009
Diviser avec une droite graduée
Avantages de cette technique : - Support visuel -Techniques opératoires sollicitées : additions / soustractions - Permet le lien avec la multiplication - Compréhension du reste -…
Difficultés de cette technique : - Temps d’exécution -…
Circonscription d'Argentan : François RICHARD - CPAIEN ; Marc LE MOAL – MATICE / 2009
Circonscription d'Argentan : François RICHARD - CPAIEN ; Marc LE MOAL – MATICE / 2009
Ressources utilisables :
Un pack de logiciels pour l’école : http://www.ac-caen.fr/orne/ress/tice/spip.php?article136
Un portail de sites pour l’école : http://weblitoo.net/favoris/
Les logiciels du Terrier :http://www.abuledu.org/leterrier/accueil