Analyse en composante indépendante

Hafrùn HauksdottirSaïd Moussaoui

Frédéric SchmidtJocelyn Chanussot

Sylvain DoutéChristian Jutten

ACI

Séparation de source aveugleProblème : « cocktail party »

Rappel statistique

Densité de probabilité : Moyenne :

Variance :

Moment d’ordre n :

Moment centré d’ordre n :

dxxfx

x

)(.

)(

2 x

dxxfx

x

n

nn

).(.

)(

)(xf

))(( nn x

Rappel statistique

Fonction génératrice de moment :

Fonction génératrice de cumulant :

Théorème central limite

)exp(

)()(

xjE

xfTF

)(ln)(

gaussiennexfi

i

1

)(

ACP vs ACI

ACP : Sources décorréllées Variances sources >

variance bruit Statistique d’ordre 2 Sources gaussiennes

ACI : Sources indépendantes

Statistique d’ordre > 2 Sources moins

gaussiennes possible

Transformation linéaire : d=A.s

ACP vs ACI

ACP : Covariance

Statistiques d’ordre 2 suffisent

Diagonalisation d’une matrice de covariance

ACI : Indépendance

Implique décorrélation Statistique à tous les

ordre Algorithme complexe

0

)(.)(),(

yyxxyxCov )().(),( yPxPyxP

Différentes ACI

Fast-Ica : indépendance estimée par Kurtosis (cumulant ordre 4)

rapide pas stable détermination des sources une à une

(pollution)

Différentes ACI

JADE : indépendance = cumulant croisée d’ordre 4.

Rapide déterminations de toutes les sources à la

fois gère pas la positivité

Différentes ACI

Bayésien : pas d’estimation (sur la ddp directement), données sparses

Tout positif a priori temps de calcul long gourmand en mémoire

Réflectance en surface

Paramétrisation du problème

Réflectance mesurée

),(cos).,,().(),,( yxyxRAyxR surf

N

i

jsurf

jsurf RyxayxR

1

)().,(),,(

N

i

jsurf

jsurf RyxayxR

1

)().,(),,(

N

i

jsurf

jsurf RyxayxR

1

)(log).,(),,(log

Atmosphère Géométrie de l’observation

CO2H2O

Modèle en mélange géographique

Modèle en mélange granulaireH2O CO2

Problématiques

Détermination automatique de sources (classification non-supervisée)

Aide à l’inversion : détermination de pôles spectraux détermination du type de mélange (granulaire,

géographique)

Correction d’effet photométrique (angle d’incidence)

Résultat – classification non supervisée

Test 1 : JADE, données en réflectance

Classifications correctes

Glace d’eau

Glace de CO2

Résultat – classification non supervisée

Test 1 : JADE, données en réflectance

Certaines sources plus ressemblantes à des spectres que ACP !?

Problèmes : Sources positives et

négatives !

Résultat – JADE

Test 1 : JADE, données en réflectance Problèmes : Sélection des sources Nb Sources ? Sources positives et négatives ! Mémoire insuffisante ! (anti)corrélation spectro/spatiale

Résultat – classification non supervisée

Test 3 : JADE + Bayésien

1. Classification JADE

2. Tirage aléatoire de ~100 spectres représentatifs

3. Méthode bayésienne

JADE + Bayésien

Test 3 : JADE + Bayésien

1. Classification JADE

2. Tirage de ~100 spectres représentatifs

3. Méthode bayésienne

JADE + Bayésien

Test 3 : JADE + Bayésien

1. Classification JADE

2. Tirage de ~100 spectres représentatifs

3. Méthode bayésienne

Résultat – classification non supervisée

Questions ouvertes : combien de source ? Nb valeur propre PCA Critère sur le SNR moyen Critère sur la carte de SNR itératif Critère sur la carte de SNR

Résultat – classification non supervisée

Questions ouvertes : comment sélectionner les spectres représentatifs ?

Sur les classification JADE : Isoprobable spectres extrêmes Positif et négatif = 2 sources ?

Sur les cartes de SNR sans la source