propriétés de cohérence des condensats fortement allongés mathilde hugbart-fouché laboratoire...

Propriétés de cohérencedes condensats fortement allongés

Mathilde Hugbart-Fouché

Laboratoire Charles Fabry de l’Institut d’Optique

Groupe d’Optique Atomique

Soutenance de thèse, 10 octobre 2005

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Condensat : Source atomique cohérente

k B T

k B T

Nuage thermique

Condensat de Bose-Einstien

Distribution deMaxwell-Boltzmann

Laser

Photons dans le même mode

Laser

Photons dans le même mode

Condensat

Atomes dans la même fonction

d’onde

T > Tc T < Tc

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Interférométrie atomique

Source actuellement utilisée

• Grande divergence+

interféromètre dans l’espace libre

Faible longueur des bras

• Faible cohérence

Faible différence de marche

(teinte plate)

• Grande luminance, faible divergence

Grande longueur des bras

Meilleure sensibilité

• Grande cohérence

En-dehors de la teinte plate

Nuage thermique

Condensat de Bose-Einstien

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Interférométrie atomique guidée

Lasers couplés aux fibresLasers couplés aux fibresCondensats couplés à des guides d’onde magnétiques

Condensats allongés

Prévision théorique :Prévision théorique :Baisse de la longueur de cohérenceBaisse de la longueur de cohérence

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Sommaire

1) Condensat de Bose-Einstein allongé– Cohérence en phase du condensat– Fluctuations de phase et quasi-condensat

3) Etablissement de la cohérence– Principe de l’expérience– Montée de la fraction condensée– Etude de la cohérence au cours de la formation

2) Cohérence à l’équilibre– Etude de la cohérence en phase :

• Spectroscopie de Bragg• Interférometrie

– Résultats expérimentaux

Conclusion et perspectives

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Sommaire

1) Condensat de Bose-Einstein allongé– Cohérence en phase du condensat– Fluctuations de phase et quasi-condensat

3) Etablissement de la cohérence– Principe de l’expérience– Montée de la fraction condensée– Etude de la cohérence au cours de la formation

2) Cohérence à l’équilibre– Etude de la cohérence en phase :

• Spectroscopie de Bragg• Interférometrie

– Résultats expérimentaux

Conclusion et perspectives

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Température critique Tc

(transition vers la condensation)

0 K

Nom

bre

d’at

omes

cond

ensé

s

TcTempérature

Condensat cohérentPhase uniforme

k B T

k B T

8D. Petrov et al. [PRL 87, 050404 (2001)]

Température de phase T (caractérise la cohérence)

0 K

Nom

bre

d’at

omes

cond

ensé

s

Tc Température

Condensat cohérent

TTTT

Fluctuations de phaseRéduction de la cohérence

T

z

T petite :- condensat long- peu d’atomes condensés

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ħħz

0 K

Nom

bre

d’at

omes

cond

ensé

s

Tc Température

Température de phase T (caractérise la cohérence)

T

Origine des fluctuations de phase

z

ħħz

T < T < Tc :

Distribution aléatoire sur plusieurs niveaux d’énergie très proches Fluctuations de phase suivant l’axe long du condensat

Amplitude des fluctuations de phase :T

T

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Densité et phase du quasi-condensat

0 K TcTempératureT

Condensat :

Phase φ est uniformeLc = L

Quasi-condensat :

Phase fluctue suivant l’axe long du piège

Lc < L

L

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Résumé

Deux températures pour la caractérisation de la condensation :

TempératureTcT

Température critique

Température de phase

Amplitude des fluctuations de phase : T/T

condensat quasi-condensat

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Sommaire

1) Condensat de Bose-Einstein allongé– Cohérence en phase du condensat– Fluctuations de phase et quasi-condensat

3) Etablissement de la cohérence– Principe de l’expérience– Montée de la fraction condensée– Etude de la cohérence au cours de la formation

2) Cohérence à l’équilibre– Etude de la cohérence en phase :

• Spectroscopie de Bragg• Interférometrie

– Résultats expérimentaux

Conclusion et perspectives

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Paramètres expérimentaux

X

YZ

•Atomes : 87Rb

B. Desruelle et al. [PRA 60, R1759 (1999)]

•Rapport d’anisotropie (z) important :

50 → 150

•Grandes fréquences radiales () :

400 → 800 Hz

•Paramètres expérimentaux :5104 < N < 5105 100 nK < T < 500 nK

0.5 < T/T < 30

•Faibles fréquences axiales (z) :

8 → 4 Hz

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Mesure de la Cohérence en Phase (I) Fonction d’autocorrélation

Mesure par voie interférométrique

Contraste en fonction de s

Autocorrélation de la fonction d’onde du condensat

Définition de Lc :

s < Lc : franges de fort contrastes > Lc : absence de franges

Différence de marche maximale permettant l’observation de franges d’interférence

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Manipulation des atomes par la lumièreDiffraction de Bragg

Ajustement du temps d’application du réseau :

Couplage de l’ensemble du BEC (temps court)

Ajustement de l’intensité laser :

50 % des atomes diffractés (lame séparatrice)

•Diffraction des atomes

•Application d’un réseau de diffraction

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Séquence temporelle de l’interféromètre

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Images par absorption

Axe long

s

Observations :

- Interfrange diminue avec s Conforme aux prévisions théoriques

- Contraste diminue avec s Ce que nous voulons mesurer

Mesure du contraste :

- dans l’espace de Fourier : |TF|franges

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Fonction de Corrélation

C =Corrélation du profil de

densitéCorrélation de la

phase

• fortes fluctuations de phase

• forme exponentielle

• diminution de Lc

• faibles fluctuations de phase

• ~ forme gaussienne

Lc Lc

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Analyse dans l’espace de Fourier :

Mesure de la Coherence en phase (II)

Espace des db

Espace des impulsionsEspace des fréquences en optique

Largeur de la distribution en impulsion

Largeur spectrale

Longueur de cohérence reliée à :

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Spectroscopie de BraggDiffraction par un réseau épais

Condition de Bragg

vatomes

Augmentation de la résolution du réseau

Augmentation du temps d’application du réseau

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Spectroscopie de Bragg

Régime des fortes fluctuations de phase :

(kHz)

(kHz)

lorentzienne gaussienne

Fonction de corrélation exponentielle

Distribution en impulsion lorentzienne

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Résumé des deux méthodes

MesureDomaine

d’application

InterférométrieFonction de corrélation

LcFaible fluctuations de

phase

Spectroscopie de Bragg

Distribution en impulsion

p 1/LcFortes fluctuations

de phase

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Résultats - Longueur de cohérence

Fortes fluctuations de phase :Spectroscopie de BraggRapport d’aspect = 150

Accord quantitatif avec la théorie

Faibles fluctuations de phase :Interferometrie

50 < rapport d’aspect < 100

•Décroissance entre 1 < T/T < 6 :Théorie : 28 (1) %

Expérience : 30 (7) %

Accord qualitatif avec la théorie

•Mais décalage de 20 % ???

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Facteurs influant sur le contraste

Angle du laser sonde par rapport à l’axe des franges

Erreur < 0.5 %

Résolution du système d’imagerie (FTM et défocalisation)

Données précédentes déjà corrigées de cet effet

Franges supplémentaires

?

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Conclusion

1) Etude des fluctuations de phase à l’équilibre– Formes des fonctions de corrélation et distribution en impulsion

correspondent à la théorie– Résultats montrent qu’elles sont désormais bien comprises

2) Spectroscopie de Bragg– Outil de mesure très précis– A montré des résultats en très bon accord avec la théorie– Particulièrement adaptée aux fortes fluctuations de phase

Application à l’étude de la formation du condensat

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Sommaire

1) Condensat de Bose-Einstein allongé– Cohérence en phase du condensat– Fluctuations de phase et quasi-condensat

3) Etablissement de la cohérence– Principe de l’expérience– Montée de la fraction condensée– Etude de la cohérence au cours de la formation

2) Cohérence à l’équilibre– Etude de la cohérence en phase :

• Spectroscopie de Bragg• Interférometrie

– Résultats expérimentaux

Conclusion et perspectives

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Principe de l’expérience Condensat à l’équilibreÉvaporation lente 200 kHz/s

Condensat toujours à l’équilibre

Diminution lente de la température

jusqu’à la condensation

“Shock” CoolingÉvaporation brutale 4000 kHz/s

Nuage thermique au-dessus de TC

Diminution brutale de la température sous TC

tempsCroissance du condensat

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Te

mp

s d

e vo

l

Séquence d’évaporation

ramperadio-fréquence

Formation du condensat

Préparation du nuage

thermique

kHz/s 200dt

d rfR

am

pe

rap

idekHz/s 4000

dt

d rf

temps

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La stimulation bosonique

1. Émission spontanée :

quelques atomes tombent dans le niveau fondamental

2. Émission stimulée :

Probabilité de tomber dans le fondamental N0

Montée exponentielle

3. Mise à l’équilibre du système

H.-J. Miesner et al. [Science 279, 1005 (1998)]

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“Shock” CoolingRampe d’évaporation Chute de la

température

Nombre total d’atomesMontée de la fraction condensée

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Montée de la fraction condenséevariation du taux de collision initial

Courbe I

Délai et Taux de croissance :en accord avec les courbes de croissance de condensats 3D

M. J. Davis et al. [PRL 88, 080402 (2002)]

A l’équilibre : T/T > 5 toujours un quasi-condensat

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Croissance du condensat : Spectroscopie de Bragg

Montée de la fraction condensée

Etablissement de la cohérence

Lc ~ 1/p

La cohérence croit au cours du temps

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Montée de la longueur de cohérence

taille L du condensat :

L augmente au cours de la croissance augmentation de Lc

fluctuations de phase :

T/T diminue au cours de la croissance augmentation de Lc

Calcul de la longueur de cohérence attendue théoriquement en chaque instant

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Longueur de cohérence normalisée

Valeur minimale = 1

Pas de retard observable à l’étalissement de la cohérence

Dispersion importante des points

Oscillations de la taille du condensat

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Oscillations quadrupolaires

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Etablissement de la cohérence

Dispersion = oscillations quadrupolaires

A tbouclier = 150 ms :

- Cohérence établie

- Amortissement du dernier mode excité (oscillations quadrupolaires)T. Kagan et al. [Sov. Phys. JETP 105, 353 (1994)]

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Résumé

1) Croissance du condensat

- Les fluctuations de phase n’affectent pas la croissance

2) Evolution de la cohérence en phase

- Observation de la montée de la longueur de cohérence

- Pas de retard à l’établissement de la cohérence : seul le dernier mode excité est observé

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Conclusion

Condensat à l’équilibre :

• Phénomène des fluctuations de phase bien compris

Croissance du condensat :• Pas de retard à l’établissement de la cohérence

Pas de contre-indication, du point de vue de la cohérence, à l’utilisation des condensats allongés dans les interféromètres

Même en présence de fluctuations de phase :fonction d’onde macroscopique (Lc > 20 m)

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Question ouverte

Etude de la cohérence dans les premiers instants de la formation

• Augmenter la vitesse de formation

• Etude des corrélations à l’aide d’une détection atome par atome

Voir Expérience Hélium dans le groupe d’Optique Atomique

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Sponsor

IXSEA

Correspondant IXSEA

Eric Willemenot

Directeur de thèse

Alain Aspect

Encadrement

Philippe Bouyer

Ex-équipe BEC 1D

Simon Richard (Thésard)

Fabrice Gerbier (Thésard)

Joseph Thywissen (Post-Doc)

Nouvelle génération BEC 1D

Jocelyn Retter (Post-Doc)

Andrès Varon (Thésard)

Davis Clément (Thésard)

Nos électroniciens

André Villing

Frédéric Moron

L’ensemble du Groupe d’Optique Atomique

Equipe Puce

Equipe Pince (mi Pince-moi)

Equipe Hélium

Equipe KRUB (?)

Les services techniques de l’Institut d’Optique

Les enseignants de SupOptique

Lionel Jakubowiez

Franck Delmotte

Fréd Druon

Fabienne Bernard

Nathalie Westbrook

Et les autres…

THE END