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Laboratoire Charles Fabry de l’Institut d’OptiqueGroupe d’Optique Atomique

ETUDE DE GAZ QUANTIQUES DEGENERES

QUASI-1D CONFINES PAR UNE MICROSTRUCTURE

Soutenance de thèse de doctorat

Jean-Baptiste Trebbia

17 Octobre 2007

2

Intérêt de la physique en basse dimensionnalité

Les atomes froids permettent de sonder la physique de basse dimensionnalité

Atomes froids confinés dans un potentiel 1D

Système fortement corrélé : bosons impénétrables

3

Exemples de pièges pour atomes froids en dimensionnalité réduite

A 2D : A 1D : Piège optique : Piège magnétique : puces atomiques

z

Critère : yxB µTk ,,

But : geler les degrés de liberté

xréseau optique

Hadzibabic (Nature, 2006)

Heidelberg, Amsterdam, Orsay

4

Piéger les atomes dans un minimum 3D de champ magnétique |B|

BµU

.mag

Piéger des atomes neutres au moyen de champs magnétiques

I

X filB

wI

extB

h

Equipotentielles bobines

5

Piège 3D de Ioffe Pritchard très anisotrope

IFil « en Z »

extB

• confinement longitudinal réalisé avec les bras du Z • minimum |B| non nul

|Bz|

z

Potentiel longitudinalV(x)

x

Potentiel transverse

z

x

6

Intérêt des puces atomiques

50 100 150 200

50

100

150

200

250

300

Y (µm)

|B|

(G

)

y

Iµ

20

wh

hBB

min

ext /

Fil infiniment fin

• Potentiel localement harmonique : ┴ ≈ 3 kHz (140 nK), z ≈ 10 Hz

• Le gradient de champ augmente lorsque la taille du fil diminue.

• Puce atomique → Petits fils → Potentiel très confinant• Puce atomique → Potentiel très anisotrope → géométrie 1D

I = 3 ABext = 35 GaussBz = 0.5 Gauss

7

Sommaire

I – Transition gaz de Bose idéal quasi-condensat 1D dans le régime d’interactions faibles

A - Via les fluctuations de densité

B - Via les profils de densité

II –Vers les interactions fortes : réalisation de potentiel très anisotropes

Conclusion et perspectives

8

Sommaire

I – Transition gaz de Bose idéal quasi-condensat 1D dans le régime d’interactions faibles

A – Mise en évidence via les fluctuations de densité - Comportement du gaz de Bose idéal - Mesure expérimentale avec une imagerie par absorption - Mise en évidence des interactions : quasi-condensats.

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Mesurer les fluctuations du nombre d’atomes

• Acquisition d’images prises par absorption dans les mêmes conditions expérimentales.

Volume d’étude

• Besoin de faire des mesures statistiques

Δ

?22 atat NN

Moyenne sur un ensemble statistique

10

Statistique quantique dans une cellule de l’espace des phases

ħ3

• Particules fermioniques :1 État quantique

Bruit de grenaille atomique +Dégroupement de fermions.

• Particules bosoniques :

Bruit de grenaille atomique + Groupement de bosons

Fluctuations du nombre d’atomes (gaz parfait) à l’équilibre thermodynamique dans une cellule de l’espace des phases :

11

Pour G cellules de l’espace des phases (G>1)

G nombre d’états quantiquesNat nombre total de particules

)1(22

G

NNNN at

atatat

• états quantiques sont non corrélés.états quantiques sont non corrélés.• également peuplés en valeur moyenne.également peuplés en valeur moyenne.

Si G grand on retrouve le bruit de grenaille (cas classique) Si G grand on retrouve le bruit de grenaille (cas classique)

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Estimation de la valeur de G

Groupement de bosons difficilement mesurable à 3D car G très grandmais possible :

- Jet atomique de Ne* (Tokyo, 1996), nuages d’He*(Orsay, 2005), nuages confinés par un réseau optique (Mainz, 2005)

Géométrie 1D favorable

dB

BTkG

2

zFaisceau sonde

Plan image (CCD)

Système

Optique x

Volume observé : l x l x

l

l

y

13

Dispositif expérimental : un condensat en 15 s

y

xz

g

PMO traditionnel PMO de surface piège magnétique

Refroidissement évaporatif en 4 s BEC

3 mm

µK4010.2 7

TN

µK5010.3 6

TN

Bext

Dispenser Rb

Bobines PMO nK200

10.2 4

T

Nsize (µm)

Den

site

ato

miq

ue (

u.a)

14

Dispositif expérimental : implémentation de la puce atomique

30 cm

15

Paramètres du piège utilisé

fréquences du piège utilisé: - transverse : 2.85 kHz, - longitudinale : 7-11 Hz (structure en H),

- rapport d’aspect de 200 à 400.

• 5000 atomes dans le régime de dégénérescence quantique à l’équilibre thermodynamique.

• températures atteintes : 10 h(1.4 µK) 1.4 h(200 nK)

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Système d’imagerie

Caméra CCD

Transport d’image (doublets)

Faisceau sonde

Image directe

h

h

Densité O

ptique

300 µm 0.2

0.4

0.6

0.8

Image réfléchie

Δ

Résolution optique : 8 µm Piège comprimé

Δ = 6 µm

17

Mesure du nombre d’atomes

• Intégration de la densité atomique le long de l’axe d’observation :

• Loi de Beer-Lambert :

deux images prises à 200 ms d’intervalle : • la première avec les atomes• la seconde sans atome pour normalisation

yx

Faisceau sonde

Nuage atomique Plan image (CCD)

Système

Optique

)1(

)2(2

logphotons

photonsmesuréat N

NN

σ : section efficace d’absorption

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Fluctuations du nombre d’atomes

300 images

Densité atomique

50

100

150

200

250 Hz5.7

kHz85.2

z

y

300 images sont prises dans les mêmes conditions expérimentales.

?22 atat NN

• Extraction de la variance des fluctuations mesurées :

• comparaison entre le profil longitudinal de chaque image et le profil moyen.

N

19

Traitement des images

photons

2photons

photons

1photons

2

atat N

N

N

NNNN mesure

at

Bruit de photonsfluctuations atomiques

Images prises par la caméra CCD limitées par le bruit de photons ?Images prises par la caméra CCD limitées par le bruit de photons ?

attention au bruit de photons : ≈ 50% des fluctuations mesurées sur la CCD

20

Bruits détectés par la caméra CCD

<Ngris>

• Acquisition d’images sans atome en faisantvarier le temps d’exposition.

•

• Soustraction du bruit de photons

• Le système d’imagerie est limité parle bruit de photons

• Bruit très bien caractérisé

0 400 800 1200 16000

4080

120160200

griscameragrisgris NgNN 22

Gain camera

21

Mesure du bruit de grenaille atomique

Production de nuage atomique « chaud » (T = 10 ħω┴/kB, T = 1.3 µK) :

résolution optique finie :

pente <1

)1(22

G

NNNN at

atatat

Intégration transverse sur 5 pixels

G ≈ 50000

Pente mesurée : 0.17

Calibration pour la mise en évidence du groupement de bosons.

atN

22

Hz5.7

kHz85.2

z

Résultats expérimentaux :groupement de bosons dans un gaz idéal

Terme de groupement mesurable pour des températures plus faibles

)1(22

G

NNNN at

atatat

≈ 1

atN

9.2T

10T 1.2T 10T

Bruit de grenaille atomique

atN

20dBnGaz fortement dégénérés mais non condensés : caractéristique du régime 1D

23

Observation des interactions répulsives entre atomes

Un nombre d’atomes par pixel plus important est requis :

compression longitudinale du piège à 11 Hz

J. Estève et al, PRL 96, 130403 (2006)

Sonde la transition entre gaz de Bose idéal et quasi-condensat

Caractéristiques du régime de quasi-condensat :

• Fluctuations de densités réduites• Fluctuations de phase importantes

D. Petrov, G. Shlyapnikov, J.M.T. Walraven PRL 87, 050404 (2001)

BkT /4.1

atN

24

Sommaire

I – Transition gaz de Bose idéal quasi-condensat 1D dans le régime d’interactions faibles

B - Via les profils de densité :- Profils de densité prédits par différents modèles.- Comparaison avec l’expérience. - Mise en évidence d’une transition due aux interactionsrépulsives entre atomes

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Sonder la transition vers quasi-condensat avec les profils de densité atomique

TF

Mesure du profil de densité atomique longitudinal in situ.

Présence d’un quasi-condensat au centre du nuage (profil Thomas-Fermi)

26

Effet de dimensionalité sur la condensation de Bose-Einstein

Pour un système de bosons sans interaction à la limite thermodynamique :

états Tk

µEex

Be

N

1

1

Saturation des états excités :

Condensation de Bose-Einstein

A 3D :

Saturation des états excités impossible :

Pas de condensation

µ

DexN 1

0

A 1D :

µ

DexN 3

0

27

Effets de taille finie

Peut-on voir l’effet des interactions sur le critère de condensation ?

gaz idéal : • condensation possible (saturation des états excités)

W. Ketterle et K. Van Druten, PRL 79, 549 (1997)

A 1D : Effets importants

A 3D : Effets faibles

gaz idéal :• décalage de Tc ≈ 10%

F. Dalfovo et al, Rev. Mod. Phys. 71, 463 (1999).

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Prise en compte des interactions entre atomes:Champ moyen (Modèle Hartree-Fock)

Collisions entre particulesModèle de champ moyen

gaz de Bose idéal + champ externe 2g(r)Corrélations entre atomes négligées

terme correctif : décalage de Tc correctement décrit à 3D (Gerbier et al)

Effet de champ moyen à 3D :• profil de densité modifié• la condensation correspond à la saturation des états excités

29

Modèle Hartree-Fock pour un nuage quasi-unidimensionnel

Peut-on appliquer le modèle de Hartree-Fock à notre situation expérimentale?

• comparer le profil de densité atomique Hartree-Fock au profil expérimental.• calculer les états propres du piège : saturation des états excités?

Besoin de connaître les valeurs expérimentales de T et µ.

)(22

1

222

2

rgrmm

pHHF

Problème : peu d’états quantiques transverses peuplés prise en compte de la quantification transverse résolution numérique auto-consistante de l’hamiltonien

Hartree-Fock transverse :

30

Extraction de T et µ

Les ailes du profil de densité sont bien décrites par le modèle du gaz de Bose idéal.

Position longitudinale (µm)

Den

sité

liné

ique

(at

omes

/pix

el)

31

Données expérimentales

J.-B. J.-B. Trebbia et al. et al. PRL 97, 250403 (2006)

Den

sité

liné

ique

(a

tom

es/p

ixel

s)

Position longitudinale (µm)

Position longitudinale (µm)

Points expérimentaux

Gaz idéal

Hartree-Fock

Quasi-condensat

32

Interprétation

Pour aller plus loin dans le régime 1D :

Expérience similaire à Amsterdam (T ≈ ħ ┴) solutions exactes à 1D (modèle de Yang-Yang).

• Pas de saturation des états excités.• Interactions non décrites par un simple effet de champ moyen

Apparition de corrélations entre particules (quasi-condensats)

33

Sommaire

II –Vers les interactions fortes : réalisation de potentiel très anisotropes

Comment s’affranchir de la rugosité des fils?

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Vers le régime d’interactions fortes

Contrainte principale :Contrainte principale :• diluer longitudinalement le nuage : diluer longitudinalement le nuage : zz très faible (0.1 Hz). très faible (0.1 Hz).

Conditions pour observer ce régime : Conditions pour observer ce régime :

• Besoin d’une configuration 1D :Besoin d’une configuration 1D :

Signature expérimentale :Signature expérimentale :• Fluctuations de densité sous le bruit de grenaille atomique!Fluctuations de densité sous le bruit de grenaille atomique!

1/22

mn

gn

E

E

ncorrélatio

tiondélocalisa

µTkB ,

• Interactions fortes :Interactions fortes :

35

Imperfections de micro-fabrication

S. Kraft et al., J. Phys. B, 35, L469 (2002)J. Estève et al., PRA, 70, 043629 (2004)

hauteur : 30 μm

Rugosité du potentiel expliquée par la déformationRugosité du potentiel expliquée par la déformationdes bords du fils : des bords du fils :

T. Schumm et al., EPJD 32, 171–180 (2005)

2 mm

Den

sité

ato

miq

ueFragmentation du nuage atomique

36

Une solution pour s’affranchir de l’effet de la rugosité

Solution : moduler le courant à l’intérieur du fil autour de zéro.

Ifil

Ifil >0 : zzB BBµV 0

Ifil <0 :

zzz BBB 0

zzz BBB 0

-IfilIfil

Ifil

z

Potentiels rugueuxIfil >0

Ifil <0

zz

Modulation rapide des courants : les atomes sont sensibles au potentiel moyen

37

Configuration de courants pour créer le piège modulé

Quelques chiffres importants sur le piège magnétique :

- confinement transverse : structure à 5 fils (2 kHz)- confinement longitudinal : ajustable de 0 à 20 Hz (structure en H)

BBextext est créé par la micro-structure : modulation sinusoïdale à 50 kHz ( I est créé par la micro-structure : modulation sinusoïdale à 50 kHz ( Ibb, I, Icc).).

Problème : Bext doit être modulé

en phase avec le courant

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Résultats expérimentaux

• On déduit le potentiel magnétique de la loi de Maxwell-Boltzmann :On déduit le potentiel magnétique de la loi de Maxwell-Boltzmann :

Tk

zV

Benzn)(

)0()(

Comparaison des amplitudes Comparaison des amplitudes rms :rms : réduction d’au moins un réduction d’au moins un

facteur 5. facteur 5.J.-B. Trebbia et al. J.-B. Trebbia et al. PRL 98, 263201 (2007)

kHz30)2/(mod

• Images par absorption obtenues après un court temps de vol (1.5 ms).

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Conclusion

• Mise en évidence de la transition entre un gaz de Bose idéal et un quasi-condensat via la mesure des fluctuations de densité.

• Mise en évidence d’une transition régie par les interactions :corrélations entre particules (comportement 1D).

• Réduction du potentiel rugueux : configuration prometteuse pour atteindre le régime d’interactions fortes.

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Perspectives : mesures de fluctuations de densité dans d’autres configurations

Régime unidimensionnel, interactions fortes :

• mesure des fluctuations de densité dans le régime de Tonks Girardeau.

Régime bidimensionnel :

• Réalisation de systèmes 2D (potentiel habillé par onde RF) sur puce atomique.

• Observation de la transition Berezenskii-Kosterlitz-Thouless par la mesure des fluctuations de densité.

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Remerciements :

Alain Aspect Chris Westbrook Isabelle Bouchoule

Jérôme Estève

Thorsten Schumm

Carlos Garrido Alzar

RonaldCornelussen

HaiNGuyen

Equipe puce

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Les membres de la salle blanche du LPN

Nos électroniciens : - André Villing - Frédéric Moron

L’ensemble du Groupe d’Optique Atomique

Et à tous les autres …

Les services techniques de l’Institut d’Optique

Les enseignants du Master Optique et Photonique

La DGA

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Groupe d’optique atomique