Propriétés de cohérencedes condensats fortement allongés

Mathilde Hugbart-Fouché

Laboratoire Charles Fabry de l’Institut d’Optique

Groupe d’Optique Atomique

Soutenance de thèse, 10 octobre 2005

2

Condensat : Source atomique cohérente

k B T

k B T

Nuage thermique

Condensat de Bose-Einstien

Distribution deMaxwell-Boltzmann

Laser

Photons dans le même mode

Laser

Photons dans le même mode

Condensat

Atomes dans la même fonction

d’onde

T > Tc T < Tc

3

Interférométrie atomique

Source actuellement utilisée

• Grande divergence+

interféromètre dans l’espace libre

Faible longueur des bras

• Faible cohérence

Faible différence de marche

(teinte plate)

• Grande luminance, faible divergence

Grande longueur des bras

Meilleure sensibilité

• Grande cohérence

En-dehors de la teinte plate

Nuage thermique

Condensat de Bose-Einstien

4

Interférométrie atomique guidée

Lasers couplés aux fibresLasers couplés aux fibresCondensats couplés à des guides d’onde magnétiques

Condensats allongés

Prévision théorique :Prévision théorique :Baisse de la longueur de cohérenceBaisse de la longueur de cohérence

5

Sommaire

1) Condensat de Bose-Einstein allongé– Cohérence en phase du condensat– Fluctuations de phase et quasi-condensat

3) Etablissement de la cohérence– Principe de l’expérience– Montée de la fraction condensée– Etude de la cohérence au cours de la formation

2) Cohérence à l’équilibre– Etude de la cohérence en phase :

• Spectroscopie de Bragg• Interférometrie

– Résultats expérimentaux

Conclusion et perspectives

6

Sommaire

1) Condensat de Bose-Einstein allongé– Cohérence en phase du condensat– Fluctuations de phase et quasi-condensat

3) Etablissement de la cohérence– Principe de l’expérience– Montée de la fraction condensée– Etude de la cohérence au cours de la formation

2) Cohérence à l’équilibre– Etude de la cohérence en phase :

• Spectroscopie de Bragg• Interférometrie

– Résultats expérimentaux

Conclusion et perspectives

7

Température critique Tc

(transition vers la condensation)

0 K

Nom

bre

d’at

omes

cond

ensé

s

TcTempérature

Condensat cohérentPhase uniforme

k B T

k B T

8D. Petrov et al. [PRL 87, 050404 (2001)]

Température de phase T (caractérise la cohérence)

0 K

Nom

bre

d’at

omes

cond

ensé

s

Tc Température

Condensat cohérent

TTTT

Fluctuations de phaseRéduction de la cohérence

T

z

T petite :- condensat long- peu d’atomes condensés

9

ħħz

0 K

Nom

bre

d’at

omes

cond

ensé

s

Tc Température

Température de phase T (caractérise la cohérence)

T

Origine des fluctuations de phase

z

ħħz

T < T < Tc :

Distribution aléatoire sur plusieurs niveaux d’énergie très proches Fluctuations de phase suivant l’axe long du condensat

Amplitude des fluctuations de phase :T

T

10

Densité et phase du quasi-condensat

0 K TcTempératureT

Condensat :

Phase φ est uniformeLc = L

Quasi-condensat :

Phase fluctue suivant l’axe long du piège

Lc < L

L

11

Résumé

Deux températures pour la caractérisation de la condensation :

TempératureTcT

Température critique

Température de phase

Amplitude des fluctuations de phase : T/T

condensat quasi-condensat

12

Sommaire

1) Condensat de Bose-Einstein allongé– Cohérence en phase du condensat– Fluctuations de phase et quasi-condensat

3) Etablissement de la cohérence– Principe de l’expérience– Montée de la fraction condensée– Etude de la cohérence au cours de la formation

2) Cohérence à l’équilibre– Etude de la cohérence en phase :

• Spectroscopie de Bragg• Interférometrie

– Résultats expérimentaux

Conclusion et perspectives

13

Paramètres expérimentaux

X

YZ

•Atomes : 87Rb

B. Desruelle et al. [PRA 60, R1759 (1999)]

•Rapport d’anisotropie (z) important :

50 → 150

•Grandes fréquences radiales () :

400 → 800 Hz

•Paramètres expérimentaux :5104 < N < 5105 100 nK < T < 500 nK

0.5 < T/T < 30

•Faibles fréquences axiales (z) :

8 → 4 Hz

14

Mesure de la Cohérence en Phase (I) Fonction d’autocorrélation

Mesure par voie interférométrique

Contraste en fonction de s

Autocorrélation de la fonction d’onde du condensat

Définition de Lc :

s < Lc : franges de fort contrastes > Lc : absence de franges

Différence de marche maximale permettant l’observation de franges d’interférence

15

Manipulation des atomes par la lumièreDiffraction de Bragg

Ajustement du temps d’application du réseau :

Couplage de l’ensemble du BEC (temps court)

Ajustement de l’intensité laser :

50 % des atomes diffractés (lame séparatrice)

•Diffraction des atomes

•Application d’un réseau de diffraction

16

Séquence temporelle de l’interféromètre

17

Images par absorption

Axe long

s

Observations :

- Interfrange diminue avec s Conforme aux prévisions théoriques

- Contraste diminue avec s Ce que nous voulons mesurer

Mesure du contraste :

- dans l’espace de Fourier : |TF|franges

18

Fonction de Corrélation

C =Corrélation du profil de

densitéCorrélation de la

phase

• fortes fluctuations de phase

• forme exponentielle

• diminution de Lc

• faibles fluctuations de phase

• ~ forme gaussienne

Lc Lc

19

Analyse dans l’espace de Fourier :

Mesure de la Coherence en phase (II)

Espace des db

Espace des impulsionsEspace des fréquences en optique

Largeur de la distribution en impulsion

Largeur spectrale

Longueur de cohérence reliée à :

20

Spectroscopie de BraggDiffraction par un réseau épais

Condition de Bragg

vatomes

Augmentation de la résolution du réseau

Augmentation du temps d’application du réseau

21

Spectroscopie de Bragg

Régime des fortes fluctuations de phase :

(kHz)

(kHz)

lorentzienne gaussienne

Fonction de corrélation exponentielle

Distribution en impulsion lorentzienne

22

Résumé des deux méthodes

MesureDomaine

d’application

InterférométrieFonction de corrélation

LcFaible fluctuations de

phase

Spectroscopie de Bragg

Distribution en impulsion

p 1/LcFortes fluctuations

de phase

23

Résultats - Longueur de cohérence

Fortes fluctuations de phase :Spectroscopie de BraggRapport d’aspect = 150

Accord quantitatif avec la théorie

Faibles fluctuations de phase :Interferometrie

50 < rapport d’aspect < 100

•Décroissance entre 1 < T/T < 6 :Théorie : 28 (1) %

Expérience : 30 (7) %

Accord qualitatif avec la théorie

•Mais décalage de 20 % ???

24

Facteurs influant sur le contraste

Angle du laser sonde par rapport à l’axe des franges

Erreur < 0.5 %

Résolution du système d’imagerie (FTM et défocalisation)

Données précédentes déjà corrigées de cet effet

Franges supplémentaires

?

25

Conclusion

1) Etude des fluctuations de phase à l’équilibre– Formes des fonctions de corrélation et distribution en impulsion

correspondent à la théorie– Résultats montrent qu’elles sont désormais bien comprises

2) Spectroscopie de Bragg– Outil de mesure très précis– A montré des résultats en très bon accord avec la théorie– Particulièrement adaptée aux fortes fluctuations de phase

Application à l’étude de la formation du condensat

26

Sommaire

1) Condensat de Bose-Einstein allongé– Cohérence en phase du condensat– Fluctuations de phase et quasi-condensat

3) Etablissement de la cohérence– Principe de l’expérience– Montée de la fraction condensée– Etude de la cohérence au cours de la formation

2) Cohérence à l’équilibre– Etude de la cohérence en phase :

• Spectroscopie de Bragg• Interférometrie

– Résultats expérimentaux

Conclusion et perspectives

27

Principe de l’expérience Condensat à l’équilibreÉvaporation lente 200 kHz/s

Condensat toujours à l’équilibre

Diminution lente de la température

jusqu’à la condensation

“Shock” CoolingÉvaporation brutale 4000 kHz/s

Nuage thermique au-dessus de TC

Diminution brutale de la température sous TC

tempsCroissance du condensat

28

Te

mp

s d

e vo

l

Séquence d’évaporation

ramperadio-fréquence

Formation du condensat

Préparation du nuage

thermique

kHz/s 200dt

d rfR

am

pe

rap

idekHz/s 4000

dt

d rf

temps

29

La stimulation bosonique

1. Émission spontanée :

quelques atomes tombent dans le niveau fondamental

2. Émission stimulée :

Probabilité de tomber dans le fondamental N0

Montée exponentielle

3. Mise à l’équilibre du système

H.-J. Miesner et al. [Science 279, 1005 (1998)]

30

“Shock” CoolingRampe d’évaporation Chute de la

température

Nombre total d’atomesMontée de la fraction condensée

31

Montée de la fraction condenséevariation du taux de collision initial

Courbe I

Délai et Taux de croissance :en accord avec les courbes de croissance de condensats 3D

M. J. Davis et al. [PRL 88, 080402 (2002)]

A l’équilibre : T/T > 5 toujours un quasi-condensat

32

Croissance du condensat : Spectroscopie de Bragg

Montée de la fraction condensée

Etablissement de la cohérence

Lc ~ 1/p

La cohérence croit au cours du temps

33

Montée de la longueur de cohérence

taille L du condensat :

L augmente au cours de la croissance augmentation de Lc

fluctuations de phase :

T/T diminue au cours de la croissance augmentation de Lc

Calcul de la longueur de cohérence attendue théoriquement en chaque instant

34

Longueur de cohérence normalisée

Valeur minimale = 1

Pas de retard observable à l’étalissement de la cohérence

Dispersion importante des points

Oscillations de la taille du condensat

35

Oscillations quadrupolaires

36

Etablissement de la cohérence

Dispersion = oscillations quadrupolaires

A tbouclier = 150 ms :

- Cohérence établie

- Amortissement du dernier mode excité (oscillations quadrupolaires)T. Kagan et al. [Sov. Phys. JETP 105, 353 (1994)]

37

Résumé

1) Croissance du condensat

- Les fluctuations de phase n’affectent pas la croissance

2) Evolution de la cohérence en phase

- Observation de la montée de la longueur de cohérence

- Pas de retard à l’établissement de la cohérence : seul le dernier mode excité est observé

38

Conclusion

Condensat à l’équilibre :

• Phénomène des fluctuations de phase bien compris

Croissance du condensat :• Pas de retard à l’établissement de la cohérence

Pas de contre-indication, du point de vue de la cohérence, à l’utilisation des condensats allongés dans les interféromètres

Même en présence de fluctuations de phase :fonction d’onde macroscopique (Lc > 20 m)

39

Question ouverte

Etude de la cohérence dans les premiers instants de la formation

• Augmenter la vitesse de formation

• Etude des corrélations à l’aide d’une détection atome par atome

Voir Expérience Hélium dans le groupe d’Optique Atomique

40

Sponsor

IXSEA

Correspondant IXSEA

Eric Willemenot

Directeur de thèse

Alain Aspect

Encadrement

Philippe Bouyer

Ex-équipe BEC 1D

Simon Richard (Thésard)

Fabrice Gerbier (Thésard)

Joseph Thywissen (Post-Doc)

Nouvelle génération BEC 1D

Jocelyn Retter (Post-Doc)

Andrès Varon (Thésard)

Davis Clément (Thésard)

Nos électroniciens

André Villing

Frédéric Moron

L’ensemble du Groupe d’Optique Atomique

Equipe Puce

Equipe Pince (mi Pince-moi)

Equipe Hélium

Equipe KRUB (?)

Les services techniques de l’Institut d’Optique

Les enseignants de SupOptique

Lionel Jakubowiez

Franck Delmotte

Fréd Druon

Fabienne Bernard

Nathalie Westbrook

Et les autres…

THE END