propriété de thales 4ème exemple du cours propriété de thales 3ème exemple du livret 2ème...

Propriété de Thales 4èmeExemple du cours

Propriété de Thales 3ème

Exemple du livret

2ème exemple

Ecrire les rapports égaux 1Ecrire les rapports égaux 2Ecrire les rapports égaux 3Exemple du cours

AM

N C

B

Si dans les triangles AMN et ABC :

AMAB

ANAC

alors ==MNBC

- (MN) et (BC) sont parallèles.

- A, M et B sont alignés - A, N et C sont alignés

Propriété de Thalès

Exemple du cours

(JK) // (RP).

Calculer JK et RS

3,5

cmSK

J P

R

5 cm4 cm

7 cm

(JK) // (RP).

Calculer JK et RS

3,5

cmSK

J P

R

5 cm4 cm

7 cm

(JK) // (RP).Calculer JK et RS

Dans les triangles SJK et SPR :

- (JK) et (PR) sont parallèles. - S, K et R sont alignés - S, J et P sont alignés

SJSP

SKSR

== JKPR

3,5

cmSK

J P

R

5 cm4 cm

7 cm

D'après la propriété de Thalès :

SJSP

SKSR

== JKPR

soit encore 57

4SR

== JK3,5

(JK) // (RP).

Calculer JK et RS

3,5

cmSK

J P

R

5 cm4 cm

7 cm

57

4SR

== JK3,5

Calcul de JK :

57

=JK3,5

JK = 17,57

2,5 cm=JK

donc

(JK) // (RP).Calculer JK et RS.

3,5

cmSK

J P

R

5 cm4 cm

7 cm

=53,5 7JK=17,5 7JK

57

4SR

== JK3,5

Calcul de RS :

57

=4

RSRS = 28

55,6 cm=RS

donc

(JK) // (RP).Calculer JK et RS.

3,5

cmSK

J P

R

5 cm4 cm

7 cm

=5 RS 7 4=5 RS 28

2ème exemple

(GK) // (LT).

Calculer BT et BL

BG

K L

T 3,5 cm

6 cm

5 cm

2 cm

(GK) // (LT).

Calculer BT et BL

BG

K L

T 3,5 cm

6 cm5 cm

2 cm

Dans les triangles BGK et BLT :

- (GK) (LT) sont parallèles. - B, G et L sont alignés - B, K et T sont alignés

BKBT

BGBL

== GKLT

(GK) // (LT).Calculer

BT et BL.

BG

K L

T 3,5 cm

6 cm5 cm

2 cm

D'après la propriété de Thalès :

soit encore 5BT

6BL

== 23,5

BKBT

BGBL

== GKLT

L

T (GK) // (LT).

Calculer BT et BL.

BG

K

3,5 cm

6 cm5 cm

2 cm

Calcul de BT :5

BT=

23,5

5BT

6BL

== 23,5

(GK) // (LT).Calculer

BT et BL .

BG

K

3,5 cm

6 cm5 cm

2 cm L

T

BT = 17,52

8,75 cm=BT

donc

=53,5 BT2

=17,5 BT2

Calcul de BL :6

BL=

23,5

=63,5

5BT

6BL

== 23,5

(GK) // (LT).Calculer

BT et BL .

BG

K

3,5 cm

6 cm5 cm

2 cm L

T

BL2

=21 BL2

BL = 212

10,5 cm=BL

donc

Propriété de Thalès 3ème

Propriété de Thalès

AM

N C

B

A

M

N

C

B

Triangles "emboîtés"

Triangles "en papillon"

AM

N C

B A

M

N

C

B

Si dans les triangles AMN et ABC :

AMAB

ANAC

alors ==MNBC

- (MN) et (BC) sont parallèles.

- A, M et B sont alignés - A, N et C sont alignés

Propriété de Thalès

T

A

R

V

U(AR)//(UV)

Ecrire les rapports égaux

TRTV

TATU

== ARUV

A

M

L

I

K(AR)//(UV)

Ecrire les rapports égaux

A

M

L

I

K(AR)//(UV)

Ecrire les rapports égaux

A

M

L

I

K(AR)//(UV)

Ecrire les rapports égaux

ALAI

AMAK

== LMKI

Y

S

TP

M(MP)//(ST)

Ecrire les rapports égaux

Ecrire les rapports égaux

Y

S

TP

M(MP)//(ST)

Ecrire les rapports égaux

YTYP

YSYM

== STMP

Y

S

TP

M(MP)//(ST)

Exemple du cours

(ST) // (UV).Calculer ST et RV

T

R

S

U

V

3 cm

5 cm

9 cm

6,3

cm

(ST) // (UV).T

R

S

U

V

3 cm

5 cm

9 cm

6,3

cm Calculer ST et RV

(ST) // (UV).T

R

S

U

V

3 cm

5 cm

9 cm

6,3

cm Calculer ST et RV

Dans les trianglesRST et RUV :

- (ST) et (UV) sont parallèles. - R, T et V sont alignés - R, S et U sont alignés

RSRU

RTRV

== STUV

(ST) // (UV).T

R

S

U

V

3 cm

5 cm

9 cm

6,3

cm

Calculer ST et RV

D'après le théorème de Thalès :

soit encore 59

3RV

== ST6,3

(ST) // (UV).T

R

S

U

V

3 cm

5 cm

9 cm

6,3

cm

RSRU

RTRV

== STUV

Calculer ST et RV

Calcul de ST :59

=ST6,3

59

3RV

== ST6,3

(ST) // (UV).T

R

S

U

V

3 cm

5 cm

9 cm

6,3

cm Calculer ST et RV.

ST = 31,59

3,5 cm=ST

donc

=56,3 9ST

=31,5 9ST

Calcul de RV  :59

=3

RV

59

3RV

== ST6,3

(ST) // (UV).T

R

S

U

V

3 cm

5 cm

9 cm

6,3

cm Calculer ST et RV.

RV = 275

5,4 cm=RV

donc=5 RV 9 3

=5 RV 27

Exemple du livret

(JK) // (RP).3,

5 cm

S

K

J

P

R

7 cm

5 cm

4 cm Calculer JK et RS.

(JK) // (RP).3,

5 cm

S

K

J

P

R

7 cm

5 cm

4 cm Calculer JK et RS.

(JK) // (RP).3,

5 cm

S

K

J

P

R

7 cm

5 cm

4 cmCalculer JK et RS.

Dans les trianglesSJK et SRP :

- (JK) et (RP) sont parallèles. - K, S et R sont alignés - J, S et P sont alignés

SJSP

SKSR

== JKRP

D'après le théorème de Thalès :

SJSP

SKSR

== JKRP

soit encore 57

4SR

== JK3,5

(JK) // (RP).3,

5 cm

S

K

J

P

R

7 cm

5 cm

4 cm Calculer JK et RS.

57

4SR

== JK3,5

Calcul de JK :57

=JK3,5

(JK) // (RP).3,

5 cm

S

K

J

P

R

7 cm

5 cm

4 cm Calculer JK et RS.

JK = 17,57

2,5 cm=JK

donc

=53,5 7JK

=17,5 7JK

57

4SR

== JK3,5

Calcul de RS  :57

=4

SR

(JK) // (RP).3,

5 cm

S

K

J

P

R

7 cm

5 cm

4 cm Calculer JK et RS.

RS = 285

5,6 cm=RS

donc

=5 RS 7 4

=5 RS 28

Fin

THALES de Milet, grec, a vécu de -624 à -548.

On peut le considérer comme lepère de la géométrie grecque.

Astronome (il expliquale phénomène des éclipses), commerçant, ingénieur et philosophe.