propriété de thales 4ème exemple du cours propriété de thales 3ème exemple du livret 2ème...
TRANSCRIPT
Propriété de Thales 4èmeExemple du cours
Propriété de Thales 3ème
Exemple du livret
2ème exemple
Ecrire les rapports égaux 1Ecrire les rapports égaux 2Ecrire les rapports égaux 3Exemple du cours
AM
N C
B
Si dans les triangles AMN et ABC :
AMAB
ANAC
alors ==MNBC
- (MN) et (BC) sont parallèles.
- A, M et B sont alignés - A, N et C sont alignés
Propriété de Thalès
Exemple du cours
(JK) // (RP).
Calculer JK et RS
3,5
cmSK
J P
R
5 cm4 cm
7 cm
(JK) // (RP).
Calculer JK et RS
3,5
cmSK
J P
R
5 cm4 cm
7 cm
(JK) // (RP).Calculer JK et RS
Dans les triangles SJK et SPR :
- (JK) et (PR) sont parallèles. - S, K et R sont alignés - S, J et P sont alignés
SJSP
SKSR
== JKPR
3,5
cmSK
J P
R
5 cm4 cm
7 cm
D'après la propriété de Thalès :
SJSP
SKSR
== JKPR
soit encore 57
4SR
== JK3,5
(JK) // (RP).
Calculer JK et RS
3,5
cmSK
J P
R
5 cm4 cm
7 cm
57
4SR
== JK3,5
Calcul de JK :
57
=JK3,5
JK = 17,57
2,5 cm=JK
donc
(JK) // (RP).Calculer JK et RS.
3,5
cmSK
J P
R
5 cm4 cm
7 cm
=53,5 7JK=17,5 7JK
57
4SR
== JK3,5
Calcul de RS :
57
=4
RSRS = 28
55,6 cm=RS
donc
(JK) // (RP).Calculer JK et RS.
3,5
cmSK
J P
R
5 cm4 cm
7 cm
=5 RS 7 4=5 RS 28
2ème exemple
(GK) // (LT).
Calculer BT et BL
BG
K L
T 3,5 cm
6 cm
5 cm
2 cm
(GK) // (LT).
Calculer BT et BL
BG
K L
T 3,5 cm
6 cm5 cm
2 cm
Dans les triangles BGK et BLT :
- (GK) (LT) sont parallèles. - B, G et L sont alignés - B, K et T sont alignés
BKBT
BGBL
== GKLT
(GK) // (LT).Calculer
BT et BL.
BG
K L
T 3,5 cm
6 cm5 cm
2 cm
D'après la propriété de Thalès :
soit encore 5BT
6BL
== 23,5
BKBT
BGBL
== GKLT
L
T (GK) // (LT).
Calculer BT et BL.
BG
K
3,5 cm
6 cm5 cm
2 cm
Calcul de BT :5
BT=
23,5
5BT
6BL
== 23,5
(GK) // (LT).Calculer
BT et BL .
BG
K
3,5 cm
6 cm5 cm
2 cm L
T
BT = 17,52
8,75 cm=BT
donc
=53,5 BT2
=17,5 BT2
Calcul de BL :6
BL=
23,5
=63,5
5BT
6BL
== 23,5
(GK) // (LT).Calculer
BT et BL .
BG
K
3,5 cm
6 cm5 cm
2 cm L
T
BL2
=21 BL2
BL = 212
10,5 cm=BL
donc
Propriété de Thalès 3ème
Propriété de Thalès
AM
N C
B
A
M
N
C
B
Triangles "emboîtés"
Triangles "en papillon"
AM
N C
B A
M
N
C
B
Si dans les triangles AMN et ABC :
AMAB
ANAC
alors ==MNBC
- (MN) et (BC) sont parallèles.
- A, M et B sont alignés - A, N et C sont alignés
Propriété de Thalès
T
A
R
V
U(AR)//(UV)
Ecrire les rapports égaux
TRTV
TATU
== ARUV
A
M
L
I
K(AR)//(UV)
Ecrire les rapports égaux
A
M
L
I
K(AR)//(UV)
Ecrire les rapports égaux
A
M
L
I
K(AR)//(UV)
Ecrire les rapports égaux
ALAI
AMAK
== LMKI
Y
S
TP
M(MP)//(ST)
Ecrire les rapports égaux
Ecrire les rapports égaux
Y
S
TP
M(MP)//(ST)
Ecrire les rapports égaux
YTYP
YSYM
== STMP
Y
S
TP
M(MP)//(ST)
Exemple du cours
(ST) // (UV).Calculer ST et RV
T
R
S
U
V
3 cm
5 cm
9 cm
6,3
cm
(ST) // (UV).T
R
S
U
V
3 cm
5 cm
9 cm
6,3
cm Calculer ST et RV
(ST) // (UV).T
R
S
U
V
3 cm
5 cm
9 cm
6,3
cm Calculer ST et RV
Dans les trianglesRST et RUV :
- (ST) et (UV) sont parallèles. - R, T et V sont alignés - R, S et U sont alignés
RSRU
RTRV
== STUV
(ST) // (UV).T
R
S
U
V
3 cm
5 cm
9 cm
6,3
cm
Calculer ST et RV
D'après le théorème de Thalès :
soit encore 59
3RV
== ST6,3
(ST) // (UV).T
R
S
U
V
3 cm
5 cm
9 cm
6,3
cm
RSRU
RTRV
== STUV
Calculer ST et RV
Calcul de ST :59
=ST6,3
59
3RV
== ST6,3
(ST) // (UV).T
R
S
U
V
3 cm
5 cm
9 cm
6,3
cm Calculer ST et RV.
ST = 31,59
3,5 cm=ST
donc
=56,3 9ST
=31,5 9ST
Calcul de RV :59
=3
RV
59
3RV
== ST6,3
(ST) // (UV).T
R
S
U
V
3 cm
5 cm
9 cm
6,3
cm Calculer ST et RV.
RV = 275
5,4 cm=RV
donc=5 RV 9 3
=5 RV 27
Exemple du livret
(JK) // (RP).3,
5 cm
S
K
J
P
R
7 cm
5 cm
4 cm Calculer JK et RS.
(JK) // (RP).3,
5 cm
S
K
J
P
R
7 cm
5 cm
4 cm Calculer JK et RS.
(JK) // (RP).3,
5 cm
S
K
J
P
R
7 cm
5 cm
4 cmCalculer JK et RS.
Dans les trianglesSJK et SRP :
- (JK) et (RP) sont parallèles. - K, S et R sont alignés - J, S et P sont alignés
SJSP
SKSR
== JKRP
D'après le théorème de Thalès :
SJSP
SKSR
== JKRP
soit encore 57
4SR
== JK3,5
(JK) // (RP).3,
5 cm
S
K
J
P
R
7 cm
5 cm
4 cm Calculer JK et RS.
57
4SR
== JK3,5
Calcul de JK :57
=JK3,5
(JK) // (RP).3,
5 cm
S
K
J
P
R
7 cm
5 cm
4 cm Calculer JK et RS.
JK = 17,57
2,5 cm=JK
donc
=53,5 7JK
=17,5 7JK
57
4SR
== JK3,5
Calcul de RS :57
=4
SR
(JK) // (RP).3,
5 cm
S
K
J
P
R
7 cm
5 cm
4 cm Calculer JK et RS.
RS = 285
5,6 cm=RS
donc
=5 RS 7 4
=5 RS 28
Fin
THALES de Milet, grec, a vécu de -624 à -548.
On peut le considérer comme lepère de la géométrie grecque.
Astronome (il expliquale phénomène des éclipses), commerçant, ingénieur et philosophe.