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Papyrus Rhind

Thales bien sur!!!1000 ans avant Thales.

Tablette Plimpton

Ce sont des triplets pythagoriciens, c’est à dire des triplets d’entiers solutions de l’équation x² + y² = z².

Donc le théorème de Pythagore, plus de 1000 ans avant Pythagore.Il faudra cependant attendre Euclide pour la première démonstration.

Euclide, Premier livre, proposition XLVII (Le théorème dit de Pythagore)

« Dans les triangles rectangles, le carré du côté opposé à l'angle droit est égal aux carrés des côtés qui comprennent l'angle droit. »

C’est remarquable… par Al Kwarizmi

Dans son ouvrage Kitâb al-jabr wa al-muqâbala, « Le livre du rajout et de l'équilibre », l'astronome et mathématicien perse al Khwarizmi présente sa méthode de résolution des équations (muadala).Il formule ce qui sera appelé les identités remarquables ainsi que la règle des signes sans justifications.

Et si on dit : dix et une chose par elle-même.

Tu dis : dix par dix : cent,

et dix par une chose : dix choses,

et dix par une chose : dix choses également,

et une chose par une chose : un bien ajouté.

Cela sera cent dirhams et vingt choses et un bien ajouté.

Et si on dit : dix moins une chose par dix moins une chose.

Tu dis : dix par dix : cent,

et moins une chose par dix : dix choses retranchées,

et moins une chose par dix : dix choses retranchées,

et moins une chose par moins une chose : un bien ajouté.

Cela sera cent dirhams et un bien moins vingt choses.

Et si on dit : dix moins une chose par dix et une chose.

Tu dis : dix par dix : cent,

et moins une chose par dix : dix Choses retranchées,

et une chose par dix : dix choses ajoutées,

et moins une chose par une chose : un bien retranché.

Tu auras : cent dirhams moins un bien.

(10 + x)(10 + x)

10 x 10 = 100

10x

10x

x.x

100 + 20x + x.x

(10 - x)(10 - x)

10 x 10 = 100

-10x

-10x

(-x).(-x) = x.x

100 + x.x - 20x

(10 - x)(10 + x)

10 x 10 = 100

-10x

+10x

(-x).x = -x.x

100 - x.x

Quelques grands…

parmi tellement…

Thalès de Milet - Grec (-624 ; -548)

• Thalès serait né autour de 625 avant J.C. à Milet en Asie Mineure (actuelle Turquie). Considéré comme l'un des sept sages de l'Antiquité, il est à la fois mathématicien, ingénieur, philosophe et homme d'Etat mais son domaine de prédilection est l'astronomie.

• Il aurait prédit avec une grande précision l'éclipse du soleil du 28 mai de l'an - 585. Ce n'est peut-être qu'une légende, Thalès en explique cependant le phénomène.

• Lors de son premier voyage en Egypte, Thalès applique le théorème qui porte aujourd'hui son nom pour mesurer la hauteur de la grande pyramide de Kheops.

• Citons Thalès : "Le rapport que j'entretiens avec mon ombre est le même que celui que la pyramide entretient avec la sienne."

Pythagore de Samos - Grec (-569 ; -475) 

• Pythagore est né à Samos (Grèce) vers -570 avant J.C. Il est à la fois mathématicien, astronome, savant et philosophe. Pythagore ne nous laisse aucun écrit et de ce fait nous ne savons pas grand-chose de ses travaux et de sa vie.

• Pythagore acquiert ses connaissances au cours de ses voyages (Syrie, Egypte, Babylone, ...). Il fait progresser l'arithmétique (science des nombres) et agrandit l'univers des maths avec la musique (voir plus bas) et la mécanique.

• Pythagore est un des premiers à affirmer que la terre est sphérique et qu'elle gravite avec d'autres planètes autour d'un feu central. Mais cette théorie ne repose pas sur des concepts scientifiques mais plutôt philosophiques et esthétiques.

• Le théorème de Pythagore bien connu des élèves de 4e, n'est en fait pas une découverte de Pythagore, il était déjà connu sur des cas particuliers par les chinois et les babyloniens 1000 ans avant lui.

Euclide vers -320 ; -260 

• Euclide est un des plus grands mathématiciens de l’Antiquité et pourtant on ne connaît pas grand chose de sa vie.

• Il aurait commencé ses études dans l’Académie, l’école d’Athènes fondée par Platon.

• On sait qu’il vit à Alexandrie en Egypte. • Dans la prestigieuse Ecole d’Alexandrie, il dirige une équipe de

mathématiciens qui participent à l’écriture de son œuvre. Cette école connaîtra plus tard d’autres savants tels qu’Archimède de Syracuse (-287 ; -212) et Apollonius de Perge (-262 ; -190).

• L’ œuvre phénoménale, « Les éléments », que nous laisse Euclide, servira de base à toute la géométrie pendant plus de 2000 ans. Après la Bible, c'est l'ouvrage qui possède le plus d'éditions. Une vraie encyclopédie, composée de 13 livres.

AL-KWARIZMI vers 780-850

• mathématicien, géographe, astrologue et astronome arabophone d’origine perse né au VIIIème siècle. Le terme arabe al-jabr fut repris par les Européens et devint plus tard le mot algèbre.

• Son autre ouvrage, disparu, le « Livre de l’addition et de la soustraction d’après le calcul indien », est le premier à parler du système des chiffres indiens.

• Son nom arabe, al-Khuwārizmī, latinisé au Moyen Âge en Algoritmi, puis en Algorisme par les Européens, est à l’origine du mot algorithme, qui veut dire « procédure ».

• Toutes les équations sont exprimées avec des mots. Le carré de l'inconnue est nommé « le carré » ou mâl, l'inconnue est « la chose » ou shay (šay), la racine est le jidhr, la constante est le dirham ou adǎd.

• Egalement précurseur en trigonométrie et en résolution d’équations du second degré (forme canonique…)

Galilée (1564 ; 1642)

• Fondateur de la physique moderne• Galileo Galilei naît à Pise en 1564. A dix-sept ans, le jeune Galilée débute

des études de médecine, qu'il abandonne aussitôt. Son professeur de dessin, parvient à le passionner pour les mathématiques (plusieurs de nos disciplines actuelles, notamment l'astronomie et la physique).

• Ses grandes découvertes seront fondamentales pour la compréhension de la gravitation. Elles se répartissent en deux champs :

- L'observation du ciel avec la première lunette astronomique de l'histoire lui fait découvrir les richesses insoupçonnées du monde "céleste ", et lui donne l'intuition de la profonde unité du monde terrestre et céleste.

- L'étude du mouvement des corps à l'aide d'expériences avec des plans inclinés lui fait découvrir la notion de Force et surtout lui permet la première formulation du principe d'inertie. Ces deux contributions révolutionneront totalement la physique et l'astronomie, elle feront basculer la vision du monde Aristotélicienne et imposeront finalement le système Copernicien.

Du Galilée dans le texte...

• Galilée affirmait que «La mathématique est l'alphabet dans lequel Dieu a écrit l'univers» et «le livre de la nature est écrit en langage mathématique».

• « La philosophie est écrite dans ce vaste livre constamment ouvert devant nos yeux (je veux dire l'univers), et on ne peut le comprendre si d'abord on n'apprend à connaitre la langue et les caractères dans lesquels il est écrit. Or il est écrit en langue mathématique, et ses caractères sont le triangle et le cercle et autres figures géométriques, sans lesquelles il est humainement impossible d'en comprendre un mot. » Galilée, Il Saggiatore, 1623.

• La mathématique est une science dangereuse : elle dévoile les supercheries et les erreurs de calcul.

• Je n'ai jamais rencontré d'homme si ignorant qu'il n'eut quelque chose à m'apprendre.

• Et pourtant, elle tourne !

Isaac Newton - Anglais (1642 ; 1727) 

• Né le 25 décembre 1642, Isaac Newton est issu d’une famille modeste de fermier du Lincolnshire.

• A 12 ans, il est envoyé à l'école publique de Grantham. Elève plutôt médiocre, il manifeste déjà un goût marqué pour les inventions mécaniques.

• Très jeune, Newton étudie Euclide (-330 ; -275), la géométrie de Descartes (1596 ; 1650), l’optique de Kepler (1571 ; 1630), les idées révolutionnaires de Galilée (1564 ; 1642), … Newton généralise, à 21 ans seulement, la formule connue aujourd’hui sous le nom de binôme de Newton.

• La loi de la gravitation universelle: En 1665, la peste règne à Londres et le contraint de quitter Cambridge, il se retire alors à Woolsthorpe. La légende raconte que là, un jour, assis sous un pommier et voyant tomber un de ses fruits, il attire son attention sur la pesanteur et conçoit la théorie de la gravitation universelle.

• En formalisant sa méthode des fluxions, il explique que tout corps, dans l'espace et sur la Terre, subit les effets d'une force appelée gravité. Poursuivant les travaux de Kepler, il se demande si c'est la même cause qui retient la lune dans l'orbite qu'elle décrit autour de la Terre, et les planètes dans leurs orbites autour du soleil.

• La décomposition de la lumière: En 1669, il entreprend des expériences sur la réfraction de la lumière à travers les prismes. Expériences par lesquelles il découvre la composition de la lumière, calcule les différents effets de réfraction, et fonde sa théorie sur cette matière. Une partie de son analyse de la lumière est publiée dans les Transactions philosophiques.

• Newton meurt le 20 mars 1727. Il était d'une grande timidité et d'une grande modestie. Certains de ses travaux en alchimie révèlent son côté mystique qui s’est encore accentué vers la fin de sa vie. Il laisse de nombreux écrits sur des questions théologiques qui présentent en particulier ses réflexions sur les Prophéties ou des travaux sur l’interprétation de l’Apocalypse.

Chronologie d'histoire des mathématiques

Les premières civilisations

• Premières traces chez les civilisations babyloniennes : Ensemble de peuples qui ont vécu en Mésopotamie entre - 5000 et le début de notre ère, à Babylone (ancienne Bagdad).

• - 2700 : Début de l'arithmétique et de l'astronomie en Chine. • - 1800 : Les babyloniens ont une numération positionnelle, de base 60. • - 1800 : Début de la géométrie Égyptienne. • - 1650 : Les Égyptiens utilisent une numération décimale (qui n'est pas de

position et sans le zéro). Les égyptiens mêlaient astronomie et mathématiques.• - 1122 : Début des mathématiques chinoises. • De -700 à -400 : Début des mathématiques grecques. (Thalès de Milet est le plus

ancien des savants grecs, suivirent Pythagore, Eudoxe et des philosophes Platon,

De -300 à + 500Âge d'or des mathématiques grecques• Euclide (vers -300) enseigne à Alexandrie et rédige ses célèbres Éléments. • Ératosthène (de -275 à -195), contemporain d'Archimède (de -287 à -212),

obtient une bonne approximation de rayon de la Terre et de son grand cercle méridien (environ 40 000 km).

• Archimède (de -287 à -212) est le premier ingénieur, il se distingue en statique, hydrostatique, obtient des approximations de pi.

• Apollonius de Perga (de -262 à -180) qui vécut à Alexandrie est le grand géomètre de l'antiquité. Il travaille sur les coniques, les spirales.

• Citons aussi les grands astronomes et mathématiciens de l'époque alexandrine : Hipparque (de -161 à -126), Ptolémée (de +90 à +160), Ménélaus (1er siècle), Diophante (vers +250), Pappus (3ème siècle

• + 300 : Les indiens ont une numération positionnelle, décimale, avec zéro. Ce système de numération sera transmis aux arabes qui le transmettront à l'occident.

De + 600 à la fin du moyen âge (1453)Les mathématiques arabes• Avicenne (+980 à 1037), médecin et philosophe iranien fait connaître Aristote à

tout l'occident. • Averroès (1126-1198) accepte la notion d'infini actuel. • Les grandes traductions commencent. Les byzantins surtout, traduisent tous les

écrits hérités des grecs en arabe. Ceux-ci seront ensuite traduis en latin et atteindront l'occident.

• Les arabes adoptent le système de numération des indiens vers 750. • Le mathématicien perse KHWARIZMI Mohammed Ibn musa AL ( khiva 788 -

Bagdad 850) est le premier à véritablement donner un algorithme de résolution des équations de degré 2. Il pose le premier le problème de résolution des équations algébriques par radicaux.

• Les arabes développent aussi la trigonométrie.

De + 500 à la fin du moyen Âge (1453)En Occident• Jusqu'en 1100, la pensée chrétienne et le dogmatisme absolu prévalent. • Ensuite, on passe progressivement du trivium (grammaire, logique, rhétorique)

au quadrivium (arithmétique, géométrie, astronomie, musique) dans les écoles scolastiques.

• Le savant Gerbert D'AURILLAC (vers 938 – Rome, 12 mai 1003) (futur pape Sylvestre II) propose la numération indo-arabe en occident.

• Au 12ème siècle, les grandes traductions des écrits arabes arrivent en occident.• Des tournois entre savants, s'organise sous l'impulsion de l'empereur Frédéric II

(1194-1250). • Le plus grand mathématicien du Moyen Âge Léonard de Pise dit FIBONACCI (Pise

vers 1180 - vers 1250) donne en 1202 un exposé complet de la nouvelle numération indo-arabe dans son Liber abaci et son Pratica geometriae.

Le 15ème siècle

• En 1434, Gutenberg invente l'imprimerie qui permettra une diffusion plus aisée des connaissances scientifiques.

• En 1482, la première édition des Élément d'EUCLIDE est imprimée (en latin). Les manuels mathématiques prolifèrent dans les universités.

• En 1494, Lucas PACIOLI dans sa Summa, propose une compilation du savoir mathématique de l'époque.

• Des bibliothèques publiques sont créées par des princes (les Médicis à Florence, le pape à Rome..).

Le 16ème siècle et le 17ème siècle• Les notations algébriques s'affirment : le mathématicien français VIÈTE François (1540-

1603) est un des fondateurs d'un système cohérent de notations algébriques.• L'algèbre en Italie. L'algèbre s'y développe avec les mathématiciens célèbres comme :

BOMBELLI Raphaele , TARTAGLIA Niccolo ( 1499 - 1557) et CARDAN Girolamo (1501-1576). • Nicolas COPERNIC ( 1473 - 1543) propose une nouvelle conception su Système Solaire (la

Terre tourne autour du Soleil). • Johannes KEPPLER (1571 - 1630) décrit les trajectoires elliptiques des planètes. • GALLILEE (1564 - 1642) poursuit l'oeuvre de COPERNIC (même si il abjure en 1633) et

propose ses lois de la mécanique. • Création de la géométrie analytique : par DESCARTES René du Perron (1596-1650) et

FERMAT Pierre de (1601-1665).• Naissance des Probabilité (avec les français PASCAL Blaise et FERMAT Pierre)• Création du calcul infinitésimal : Avec l'anglais NEWTON Isaac (1642-1727) et l'allemand

LEIBNIZ Gottfried Wilhelm (1646-1716). On utilise le calcul infinitésimal pour résoudre des problèmes de tangente, de calcul d'aires et des problèmes de physique.

La vie scientifique au 17ème siècle

• Les savants sont souvent amateurs. Ils sont souvent isolés et échangent des résultats sous forme de lettres, parfois chiffrées.

• Les universités ne jouent aucun rôle dans le développement des sciences qui n'y sont pas enseignées (on est fidèle au cursus médiéval).

• Créations de la première académie de savants, dès 1603, à Rome, l'Academia dei lincei.

• En Angleterre création de la Royal Society (1662) sous l'influence de Francis BACON (1561-1626).

• En France, c'est le père Marin MERSENNE (1588 - 1648) qui organise la vie scientifique par ses correspondances avec les savant de l'époque dans un groupe privé l'Académia parisiensis (ROBERVAL, PASCAL, FERMAT..). En 1666, COLBERT fonde l'Académie des sciences (en reprenant le groupe de MERSENNE).

• Les académies se multiplient dans toute l'Europe à la fin du 17ème siècle.

Et bien sûr…

ça continue….

Les éléments d’EuclideDEFINITIONS1. Le point est ce dont la partie est nulle.2. Une ligne est une longueur sans largeur.3. Les extrémités d’une ligne sont des points.4. La ligne droite est celle qui est également placée entre ses points.5. Une surface est ce qui a seulement longueur et largeur.6. Les extrémités d’une surface sont des lignes.7. La surface plane est celle qui est également placée entre ses droites.8. Un angle plan est l’inclinaison mutuelle de deux lignes qui se touchent dans un plan, et qui ne sont point placées dans la même direction.10. Lorsqu’une droite tombant sur une droite fait deux angles de suite égaux entre eux, chacun des angles égaux est droit ; et la droite placée au-dessus est dite perpendiculaire à celle sur laquelle elle est placée.11. L’angle obtus est celui qui est plus grand qu’un droit.12. L’angle aigu est celui qui est plus petit qu’un droit.13. On appelle limite ce qui est l’extrémité de quelque chose.14. Une figure est ce qui est compris par une seule ou par plusieurs limites.15. Un cercle est une figure plane, comprise par une seule ligne qu’on nomme circonférence ; toutes les droites, menées à la circonférence d’un des points placés dans cette figure, étant égales entre elles.17. Le diamètre du cercle est une droite menée par le centre, et terminée de part et d’autre par la circonférence du cercle : le diamètre partage le cercle en deux parties égales.18. Un demi-cercle est la figure comprise par le diamètre, et la portion de la circonférence, soutendue par le diamètre.

Théorèmes sur les angles opposés, adjacents, correspondants, alternes internes.

Copernic(1473 – 1543)

Galilée (1563 – 1642) Kepler

(1571 – 1630)

Ça frise….

Newton (1642-1727)

Tycho Brahe (1546 – 1601)

Aristarque de Samos 3ème avant JC

Héraclide du Pont 4ème avant JC

Ibn Al Shatir (1304 – 1375)

Ecole de Maragha 13 et 14ème

siècles

Nasir ad-Din at-Tusi(1201 – 1274)