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• Des séances de soutien en électricité sont organisées les lundi, mardi de 18h15 à 19h45 (sections 1&2) , en semaines 42,(43/44),47,49,(51/1),2. Les inscriptions sont facultatives, et à renouveler à chaque séance. Cependant, l'inscription vous engage. Une fois celle-ci enregistrée, votre présence à la séance est obligatoire.

• Pour y assister, vous devez vous inscrire sur Moodle/P3. Inscription pour la semaine 43/44 ouverte (jusqu’au 20 octobre 14h)

Soutien P3

1

STPI1 P3-Electricité

CM3 – Réseaux linéaires en régime sinusoïdal forcé

2

Condensateur

3

Description : Un condensateur est constitué de deux armatures conductrices (métal) séparées par un isolant (air, papier, verre,…).

Capacité d’un condensateur

4

+q

-quc

I

e-

e-

C est la capacité du condensateur ;unité S.I. : le farad (F)

Relation i=f(u) pour un condensateur

5

dt

duCi c.

En convention récepteur

En régime continu :

Puissance absorbée par un condensateur

6

La tension aux bornes d’un condensateur ne peut subir de discontinuité.

2

2

1.. c

cc

ccc Cu

dt

d

dt

duuC

dt

duCuiuP

2

2

1cc CuE

dt

dEcP

Energie électrostatique emmagasinée par un condensateur :

Bobine

7

Une bobine est constituée d'un enroulement de fil conducteur éventuellement autour d'un noyau en matériau ferromagnétique qui peut être un assemblage de feuilles de tôle ou un bloc de ferrite (céramique ferromagnétique).

Comportement d’une bobine - Inductance

8

Une bobine s'oppose aux variations de l'intensité qui la traverse.

Vidéo : https://www.youtube.com/watch?v=isllsO6aqrc

Pendant la variation de l’intensité, la bobine est le siège d’une force

électromotrice e qui s’oppose à cette variation : e et di/dt sont de signes

opposés

e(t)=-L.R.i

Ri(t)

di

dtL

Une bobine est le siège d’un phénomène résistif (résistance R ; dissipation

d’énergie) et d’une force électromotrice e = -L di/dt qui n’existe que pendant

les variations d’intensité.

dt

diLe ,

Relation i=f(u) pour une bobine

9

uL(t)=L.R.i

Ri(t)

di

dtL

u(t)=R.i+ L.di

dt

En convention récepteur :

dt

diLuL .

uL

i

Pour une bobine parfaite (résistance nulle):

Remarque : Schéma équivalent en régime continu :

Puissance absorbée par une bobine

10

Energie emmagasinée par une bobine :

2.2

1iLM E

Le courant dans une bobine ne peut subir de discontinuité.

• Signaux périodiques : définitions

• Le courant alternatif

• Le régime sinusoïdal forcé

• Description de grandeurs alternatives sinusoïdales

• Représentation complexe d’une grandeur alternative sinusoïdale

• Impédance complexe

• Etude des réseaux linéaires

Plan

11

Signaux périodiques

12

Un signal est dit périodique si les variations de son amplitude se reproduisent régulièrement au bout d'une période T constante.

Source image : http://pbelaire.free.fr/electronique_formation_theorie_electronique.htm

Signaux périodiques

13

Relation période fréquence :

Exemple d’un signal sinusoïdal :

ω= pulsation du signal, en rad.s-1

T Umax

s Hz

Signaux périodiques

14

Animation:

http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/Ondes/general/sinus.html

Valeur moyenne

15

Signal avec Offset (décalage) :

Source image :http://kudelsko.free.fr/articles/aop3.htm

Grandeur alternative = grandeur de valeur moyenne nulle

T

dttuT

tu0

).(1

)(

Valeur moyenne :

Termes de phase

16

Phase à l’origine

T

Dt

u

i Ucc

UccUmax= 2

Phase instantanée

Déphasage de u par rapport à i:

U en avance sur i

Graphiquement (angle en radian)

Termes de phase

17

Signaux en phase

http://f5zv.pagesperso-orange.fr/RADIO/RM/RM23/RM23B/RM23B08.html

Signaux en opposition de phase

Signaux en quadrature de phase

Termes de phase

18

Simulation :http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/Elec/Alternatif/mesure_dephasage.html

Courant alternatif ?

19

En 1882, aux États-Unis, le physicien Nikola Tesla conçoit l'alternateur triphasé.Parallèlement, en France, Lucien Gaulard invente le transformateur. Ces deux inventions permettent de surmonter les limitations imposées par l'utilisation du courant continu pour la distribution de l'électricité alors préconisée par Thomas Edison qui avait déposé de nombreux brevets en rapport avec cette technologie (et possédait des réseaux de distribution de courant continu).

Courant alternatif ?

20

surmonter les limitations imposées par l'utilisation du courant continu

utiliser le courant continu sous une tension de 110 V pour transporter l’énergie électrique entrainait des pertes par effet Joule trop importantes.

PJ= R.I2

I = 107/100=105 A !

Régime sinusoïdal forcé

21

e(t) = Emax.cos (ωt)

Etablissement du régime sinusoïdal

L’excitation e(t) est sinusoïdale dès la fermeture de l’interrupteur, mais la réponse ne devient périodique sinusoïdale de même pulsation ωqu’après un régime transitoire.En régime permanent, si l’excitation est sinusoïdale, la réponse sera sinusoïdale de même pulsation : c’est le régime sinusoïdal forcé.

Intérêt de l’étude du régime sinusoïdal forcé

22

La tension du secteur est sinusoïdale

Par application du théorème de superposition, pour connaître la réponse d’un réseau linéaire à une excitation e(t) périodique de fréquence f, il suffit de déterminer la réponse sk(t) à chaque harmonique ek(t) de e(t), puis d’ajouter toutes ces réponses sk(t).

Tout signal périodique s(t) de fréquence f est développable en série de Fourier

fondamentale

Harmoniques

Valeur moyenne

Intérêt de la représentation complexe

23vitesse de balayage: 2,5 ms/div

voie 1: 5V/div

voie 2: 5V/div

voie 1+voie 2

Intérêt de la représentation complexe

24

Calculs longs, fastidieux

θ = -37° = -0,20 π et Umax = 22 V

u(t) = 22.cos(ωt - 0,20 π)

Représentation complexe

25

Soit une grandeur instantanée

Par définition, sa représentation complexe est

Retour à la grandeur instantanée réelle :

On détermine l'amplitude de a(t); la phase instantanée de a(t); puis on écrit la grandeur instantanée réelle a(t):Amplitude de a(t):

Phase instantanée de a(t):

Propriétés de la représentation complexe

26

dt

da dtta ).(

j

tja )(

Intérêt de la représentation complexe

27vitesse de balayage: 2,5 ms/div

voie 1: 5V/div

voie 2: 5V/div

voie 1+voie 2

Intérêt de la représentation complexe

28

Animation :http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/Ondes/general/somme.html

Nombres complexes

29

Lois de Kirchhoff

30

kkk

k

kk

kkk

k

kk

tjutu

tjiti

0)(.0)(.

0)(.0)(.

Les lois de Kirchhoff ont même forme en représentation complexe qu’en grandeurs instantanées réelles.

Impédance complexe

31

)(

)(

tji

tjuZ

Impédance complexe de (D):

En Ohms (Ω)

i

uZZ

max

max

I

UZ

)()(ArgArgArgArg ttiui

uZ iu ZArg

𝜑 est le déphasage de u(t) par rapport à i(t)

Z = R + j.X R: résistance de (D) en ohms (Ω)X: réactance de (D) en ohms (Ω)

Admittance complexe

32

Admittance complexe de (D):

En Siemens (S)

ψ est le déphasage de i(t) par rapport à u(t)

Y = G + j.B G: conductance de (D) en siemens (S)B: susceptance de (D) en siemens (S)

)(

)(

tju

tjiY

ZY

1

u

iY

max

max

U

IY

ZZ

Y Arg1

ArgArgYArg

Impédance dipôlesmodèles passifs

33

Impédance complexe d’une résistance :

uR = R iR ⇒ ZR = R ⇒ ZR = R et 𝜑R = 0uR et iR sont en phase.

u

iR

R

Impédance dipôlesmodèles passifs

34

Impédance complexe d’une bobine :

u

iL

L

ZL = Lω ejπ/2

uL est en avance sur iL d’un quart de période (quadrature).

Impédance dipôlesmodèles passifs

35

Impédance complexe d’un condensateur :

ZC = (1/Cω) e-jπ/2= 1/(jC ω)

u

iC

CuC est en retard sur iC d’un quart de période (quadrature).

Association de dipôles

36

Les impédances complexes s’ajoutent dans un circuit série.

kk

u uEn série : .k k

k k

u Z i Z i Z i

kk

Z Z

Exemple du dipôle RLC série

kk

Z Z

Association de dipôles

37

Les admittances complexes s’ajoutent dans un circuit en parallèle.

kk

Y Y

kk

Y Y

Les admittances ne s’ajoutent pas. Seules les admittances complexes s’ajoutent en parallèle.

Exemple

38

Modèle basse fréquence du condensateur :

RC

i1 i2

i

2k1,5µ

ui(t) = 6.10-3cos 100πt

1) U(t) ?2) Courant de fuite i1(t) et de charge i2(t) ?

Etude des réseaux linéaires

39

Les lois et théorèmes vus en grandeurs instantanées sont également valables en représentation complexe.

Equivalence générateur de Thévenin-générateur de Norton

Etude des réseaux linéaires

40

Exemple :

Instruction pour l’IS de P3

41

2 heures ; mercredi 8 novembre 10h-12h

Programme : Chapitres 1,2,3,4.

L’exercice sur le chapitre 4 est basique : analyse d’un réseau à l’aide du formalisme complexe ; exploitation d’un oscillogramme.

Réviser : le cours, les TD, les exos complémentaires, les TP. Eventuellement, le problème d’archive de l’an dernier.Calculatrices non programmables non graphiques autorisées.2 copies doubles à votre disposition + intercalaires (feuilles simples). Traiter la partie 1 sur une copie double + intercalaires ; la partie 2 sur l’autre + intercalaires. Ces deux copies seront ramassées séparément.Pas de copies rédigées au crayon à papier.Nom et groupe sur chaque copie ; initiales sur chaque intercalaire. Pages toutes numérotées 1/6, 2/6, etc.Rédaction succincte mais qui permet au correcteur de suivre le raisonnement suivi. La résultat seul ne suffit pas.

Charge d’un condensateur à travers une résistance

42

E

0 t

interrupteur

interrupteur

ouvert

fermé

e(t)

e(t)C

u (t)

u (t)R

C

i(t)R

uc(t) + uR(t) = e(t)Loi des mailles :

Charge d’un condensateur à travers une résistance

43

• Equation différentielle du réseau Edt

duRCu c

c .

Les équations différentielles de cette forme s’appellent des équations différentielles linéaires du premier ordre.

TRCuT

uRCEu

dt

duRC c

cc

c

• Analyse dimensionnelle :

τ= RC, constante de temps du réseau

Edt

duu c

c .

• Forme canonique de l’équation différentielle :

Charge d’un condensateur à travers une résistance

44

Edt

duu c

c .• Résolution de l’équation différentielle :

Résoudre une équation différentielle, c’est chercher l’ensemble des fonctions qui, pour toutes valeurs de t, vérifient cette équation différentielle.

t

c eEu 1

• Autre équation horaire :

t

R eEu

.

t

eR

Ei

.

Charge d’un condensateur à travers une résistance

45

Régime permanent

Régime permanent

Régime transitoire

• Durée du régime transitoire :5τ

(charge du condensateur à 99 %)

• La tangente à l’origine coupe l’asymptote en t= τ

Annulation du courant dans un réseau RL

46

E

0 t

e(t)

e(t) u(t )=L.

R.i

Ri(t)

di

dtL

t

i(t)

0

Fin du régime transitoire

L'intensité ne subit pas de discontinuité

• L’intensité ne subit pas de discontinuité.

• La bobine s’oppose aux variations de l’intensité dans la branche.