mesure de non-linéarités élastiques et dissipatives par
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Mesure de non-linéarités élastiques et dissipatives par
interaction d’ondes acoustiques: Application à laquantification du micro-endommagement de l’os
trabéculaire
Guillaume Renaud
Université François Rabelais de ToursINSERM U930 - CNRS FRE2448
1er octobre 2008
Contexte et motivationsMéthode de mesure acousto-élastique dynamique
Résultats in vitro dans l’os trabéculaire du calcanéumConclusions et perspectives
Plan de l’exposé
1 Contexte et motivationsRésistance osseuse et micro-endommagementNon-linéarités acoustiques et micro-endommagement
2 Méthode de mesure acousto-élastique dynamiquePrincipeValidation dans matériaux à non-linéarité classiqueMesures dans matériaux à non-linéarité non classique
3 Résultats in vitro dans l’os trabéculaire du calcanéumMesures localisées sur os entiersSensibilité de la méthode au niveau d’endommagement
4 Conclusions et perspectives
2 / 43
Contexte et motivationsMéthode de mesure acousto-élastique dynamique
Résultats in vitro dans l’os trabéculaire du calcanéumConclusions et perspectives
Résistance osseuse et micro-endommagementNon-linéarités acoustiques et micro-endommagement
Le squelette, charpente vivanteOs cortical ou compact (porosité=5-20%)
Os trabéculaire ou spongieux (porosité=70-98%)
tête fémoral (Clint Rubin,
internet)
calcanéum (Putz R., Atlas
d’anatomie)
vertèbre (internet)
structure lamellaire trabéculaire (internet)
structure composite du tissu osseux (Thurner EFM 2007)
structure poreuse constituée de travées inter-connectées
adaptation aux sollicitations mécaniques
réserve de minéraux (régulation de la calcémie)
matériau composite multi-échelle (travées, lamelles, fibres collagène + cristaux)3 / 43
Contexte et motivationsMéthode de mesure acousto-élastique dynamique
Résultats in vitro dans l’os trabéculaire du calcanéumConclusions et perspectives
Résistance osseuse et micro-endommagementNon-linéarités acoustiques et micro-endommagement
La résistance mécanique osseuse
Qu’est ce que la résistance osseuse ? Comment la quantifier ?
élasticité (module d’Young)contrainte maximale et déformation correspondanteplasticitéténacitérésistance à la fatigue
Déterminants de la résistance mécanique osseuse :
porositéarchitecture (anisotropie, morphologie travées,...)propriétés mécaniques locales du tissu (composition, arrangementlamellaire, micro-endommagement)sollicitation mécanique (amplitude, répétée, direction, vitesse)site osseux
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Contexte et motivationsMéthode de mesure acousto-élastique dynamique
Résultats in vitro dans l’os trabéculaire du calcanéumConclusions et perspectives
Résistance osseuse et micro-endommagementNon-linéarités acoustiques et micro-endommagement
Diagnostic non-invasif de la résistance osseusedétecter les prémices d’une pathologie osseuse(ostéoporose) : réponse à un problème reconnu desanté publique=⇒ nécessité d’une évaluation multi-paramétriquede la résistance osseuse
appareils de diagnostic commercialisés :
DEXA : ostéodensitométrie à rayons X (DensitéMinérale Osseuse en g/cm2)µCT : tomographie à rayons X (architecture,DMO en g/cm3)techniques ultrasonores linéaires (vitesse etatténuation)
appareils de diagnostic en développement :
tomographie ultrasonore (pédiatrie), imagerie USlinéaire du col du fémurtechniques ultrasonores non linéaires(micro-endommagement)
Images obtenues par DXA(Roux M/S 2003)
mesure de vitesse depropagation et d’atténuation
ultrasonore du calcanéum
images atténuation et vitesseultrasonore du calcanéum en
transmission transverse5 / 43
Contexte et motivationsMéthode de mesure acousto-élastique dynamique
Résultats in vitro dans l’os trabéculaire du calcanéumConclusions et perspectives
Résistance osseuse et micro-endommagementNon-linéarités acoustiques et micro-endommagement
Les 4 formes du micro-endommagement osseux
Endommagement multi-échelle :
endommagement diffus (fissures < 1µm)
fissure linéique isolée (longueur ≈ 100µm)
fissures linéiques croisées
micro-fracture travée endommagement diffus trabéculaire (Fazzalari B 1998)
fissures linéiques isolées (Arlot
JBMR 2008)
fissures linéiques croisées (Arlot
JBMR 2008)
micro-fracture de travée (Gibson,
internet)
quantification fastidieuse (densité surfacique = 0.1 − 10 fissures/mm2)
CAUSES et CONSEQUENCES de l’accumulation d’endommagement ? ? ? 6 / 43
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Résultats in vitro dans l’os trabéculaire du calcanéumConclusions et perspectives
Résistance osseuse et micro-endommagementNon-linéarités acoustiques et micro-endommagement
Non-linéarités acoustiques élastiques et dissipatives
Non-linéarités acoustiques élastiques :
en acoustique linéaire : σ = K ǫ , K est constant
Vitesse propagation acoustique c =√
K/ρen acoustique non linéaire : K n’est pas constant
fluide et solide non-endommagé : non-linéarité classique,K = K0(1− β ǫ)
solide fissuré ou granulaire : non-linéarité non classique (mésoscopique),K = K0(1− β ǫ− δǫ
2 + ...+ NC)=⇒ non-linéarité élevée, hystérésis, effet mémoire (Guyer PT 1999)
Non-linéarités acoustiques dissipatives :
fluide ou solide non-endommagé : néant (pacoust < 1MPa, L < 10cm)
solide fissuré ou granulaire : fermeture et ouverture des fissures oucontacts entre grains ⇒ modulation de l’atténuation acoustique
niveau d’endommagement ր=⇒ non-linéarités acoustiques ր(Van Den Abeele NDTE 2001, ICU 2007) 7 / 43
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Résistance osseuse et micro-endommagementNon-linéarités acoustiques et micro-endommagement
Techniques de mesure des non-linéarités acoustiques
Méthodes développées pour l’étude des roches et le CND :
génération d’harmoniques (Engan IEEE Symp. 2006, Renaud IJNM 2008)
interaction entre 2 ondes acoustiques de fréquences différentes(Donskoy ASA 1997, Callé UMB 2003, Ulrich APL 2007)
résonance non linéaire (Muller JASA 2005 JB 2008)
mesure acousto-élastique quasi-statique
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Résistance osseuse et micro-endommagementNon-linéarités acoustiques et micro-endommagement
Mesure acousto-élastique quasi-statique dans les roches
(Stanchits PAG 2006) Vitesse de propagation des ondes decompression en fonction de la pression
hydrostatique (Gist JASA 1994)
10000 feet/s = 3050 m/s et 1000 PSI = 6.9 MPa (GardnerG 1974)
contrainte triaxiale ou uniaxiale
compression ր=⇒ vitesse propagation ր=⇒ atténuation ց
grès Berea (porosité ≈ 20%) (Guyer PT 1999) et basalte Etna(porosité ≈ 2%) (Stanchits PAG 2006) 9 / 43
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PrincipeValidation dans matériaux à non-linéarité classiqueMesures dans matériaux à non-linéarité non classique
Notre motivation :
Technique de mesure sans contact, capable d’imagerie, amplitudesacoustiques autorisées=⇒ mesure acousto-élastique dynamique proche de :
mesure acousto-élastique quasi-statique
Ichida et al. UI 1983 (interaction 2 ondes US perpendiculaires)
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PrincipeValidation dans matériaux à non-linéarité classiqueMesures dans matériaux à non-linéarité non classique
Schéma de principe
HF
Impulsionsultrasonores(onde sonde) :
0.5-5 MHz
10-900 kPa
1-4 périodes
cadence tir =10-50 kHz
≈10 impul-sions/périodeBF
��������������� �����
�� �������
�������� ����������������
�������� ������������ ����
����������
������ ���������� ����
��������� ���
������ ���������� ����
��������� ���
� �������� ���
!��"����� �����
� ��������#�
BF
Onde acoustiquebasse-fréquence(onde pompe) :
2.5-6 kHz
1-60 kPa(cavitation)
≈100 périodes
disquerésonantdiam. 14cm
λBF ≈50cm
λBF ≈ 10× taille echantillon
TBF ≈ 10× temps de vol US (TOF )
}
⇒Variation quasi-statique de la pressionhydrostatique dans la zone de mesure(compression et traction tri-axiales)
Renaud et al. IEEE UFFC 2008, Brevet déposé
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PrincipeValidation dans matériaux à non-linéarité classiqueMesures dans matériaux à non-linéarité non classique
Acquisition des 2 signaux synchronisés (100 ms)
signal basse-fréquence (BF)(150 périodes)
0 20 40 60 80
−40
−20
0
20
40
temps (ms)
pres
sion
BF
(kP
a)
...mesuré par l’hydrophone BF
signal ultrasonore (US)(1000 à 5000 impulsions)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1−1
−0.5
0
0.5
1
Temps arbitraire
impu
lsio
ns u
ltras
onor
es (
U.A
.)
≈ 1 période BF
...mesuré par le transducteur USrécepteur
10 ms sans perturbation BF =⇒ impulsions US de référence12 / 43
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PrincipeValidation dans matériaux à non-linéarité classiqueMesures dans matériaux à non-linéarité non classique
Modulation temps de vol, amplitude et énergie ultrasonore
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1−1
−0.5
0
0.5
1
temps arbitraire
pres
sion
aco
ustiq
ue (
U.A
.)
impulsions USonde pompe BF
accélération
décélération
c =√
K/ρ et TOF = L/cpour de petites variations :
δc
c0= −δTOF
TOF0=δK
2K0−δρ
2ρ0
=⇒ TOFM ≈ − L2ρ0c3
0δK
variation du temps de vol US : TOFM (« Time Of FlightModulation ») ⇒ non-linéarités élastiques
variation d’amplitude et d’énergie US : RAM et REM (« RelativeAmplitude (Energy) Modulation ») ⇒ non-linéarités dissipatives
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PrincipeValidation dans matériaux à non-linéarité classiqueMesures dans matériaux à non-linéarité non classique
Extraction des non-linéarités élastiques et dissipatives
Inter-corrélation =⇒
0 1 2 3 4 5
−5
0
5
10
temps (µ s)
sign
al u
ltras
onor
e (V
)
retard =0.1 µ s
2 impulsions US décalées
Transformée Fourier =⇒
Non-linéarité élastique TOFM : TOF (i) − TOF (1)
−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5−1
−0.5
0
0.5
1
temps (µ s)
inte
r−co
rrél
atio
n
maximumà 0.1 µ s
0.85
0.9
0.95
1
inte
r−co
rrél
atio
n
fonction d’inter−corrélationinterpolation parabolique
calcul précismaximuminter−corrélation
Non-linéarité dissipativeRAM : [Ampl(i)− Ampl(1)] /Ampl(1) × 100
0 500 1000 1500 20000
1
2
3
4
fréquence (kHz)
ampl
itude
US
(V
)
énergie
amplitude
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PrincipeValidation dans matériaux à non-linéarité classiqueMesures dans matériaux à non-linéarité non classique
Extraction des non-linéarités élastiques et dissipatives
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1−1
0
1
temps arbitraire
impu
lsio
nU
S
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1−1
0
1pr
essi
onB
F
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12−1
0
1
TO
FM
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12−1
0
1
RA
M
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12−1
0
1
indice impulsion US
RE
M
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PrincipeValidation dans matériaux à non-linéarité classiqueMesures dans matériaux à non-linéarité non classique
On mesure 4 variables en fonction du temps, cas de l’eau
−20 0 20 40 60−60
−40
−20
0
20
40
60
pres
sion
BF
(kP
a)
temps (ms)
pressionBF
−20 0 20 40 60−2
−1
0
1
2
TO
FM
(ns
)
temps (ms)
TOFM
34 35 36 37−60
−40
−20
0
20
40
60
tps (ms)
pres
sion
BF
(kP
a)
34 35 36 37
−2
−1
0
1
2
TO
FM
(ns
)
pression BFTOFM
−20 0 20 40 60−1
−0.5
0
0.5
1
RA
M (
%)
temps (ms)
RAM
−20 0 20 40 60
−0.5
−0.25
0
0.25
0.5
RE
M (
%)
temps (ms)
REM TOFM et pression BF enopposition de phase
pas d’effets dissipatifs
niveau bruitTOFM=0.1ns
niveau bruit RAM etREM=0.1%
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PrincipeValidation dans matériaux à non-linéarité classiqueMesures dans matériaux à non-linéarité non classique
Analyses instantanée et fréquentielle
2 analyses possibles :analyse instantanée
analyse fréquentielle
=⇒ illustration des analyses=⇒ validation de la méthode dans l’eau
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PrincipeValidation dans matériaux à non-linéarité classiqueMesures dans matériaux à non-linéarité non classique
Analyse instantanée, cas de l’eau
34 35 36 37−60
−40
−20
0
20
40
60
tps (ms)
pres
sion
BF
(kP
a)
34 35 36 37
−2
−1
0
1
2
TO
FM
(ns
)
pression BFTOFM
−50 0 50−2
−1
0
1
2
TO
FM
(ns
)pression BF (kPa)
pBF
<0
DILATATION
pBF
>0
COMPRESSION
TOFM
−50 0 50−0.5
0
0.5
RE
M (
%)
pression BF (kPa)
REM
TOFM en opposition de phase avec pression BF : pente négative
=⇒ TOFM = − L2ρ0c3
0
δK , avec δK = β pBF
β : coefficient de non-linéarité élastique quadratique
On mesure βeau = 4.6− 5.2 (référence littérature 5 à 20 C)
bonne reproductibilité : +/-2%, incertitude mesure : 6%
RAM et REM : bruit
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PrincipeValidation dans matériaux à non-linéarité classiqueMesures dans matériaux à non-linéarité non classique
Analyse fréquentielle, cas de l’eau
−20 0 20 40 60−60
−40
−20
0
20
40
60
pres
sion
BF
(kP
a)
temps (ms)
fenêtre calcul FFT
0 5 10 15 200
10
20
30
40
50
pres
sion
BF
(kP
a)
fréquence (kHz)
pression BF
0 5 10 15 200
0.5
1
1.5
2
TO
FM
(ns
)
fréquence (kHz)
TOFM
ordre 1
ordre 2
moyenne
-1
-0.5
0
0.5
1
un
ité
arb
itra
ire
-1
-0.5
0
0.5
1
un
ité
arb
itra
ire
A) QUASI-STATIQUE
B) DYNAMIQUE
0 10 20 30 40 50 60
0
0.5
1
1.5
2am
plitu
de T
OF
M (
ns)
amplitude pression BF (kPa)
théoriemoyenneordre 1ordre 2 TOFM
seulement àl’ordre 1
〈TOFM〉 =L
2ρ0c3
0
β 〈pBF 〉
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PrincipeValidation dans matériaux à non-linéarité classiqueMesures dans matériaux à non-linéarité non classique
Résultats expérimentaux dans des solides non
endommagés
validation pour échantillons solides non-poreux
validation dans mousses à porosité connectée (95%)
L = 50-70mmfUS = 0.5-2MHz, fBF = 2.9kHz
cadence tir US = 12-40kHz
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PrincipeValidation dans matériaux à non-linéarité classiqueMesures dans matériaux à non-linéarité non classique
Mesure du coefficient de non-linéarité β d’un échantillon
en insertion : méthode par substitution
βeau valeur stable ⇒ référence
1) Mesure dans l’eau, sanséchantillon :TOFM = − L
2ρeauc3eauβeau pBF
2) Mesure avec échantillon delongueur Lech :
Transducteurémetteur US
Transducteurrécepteur US
EAUEAU
échantillon
Transducteurémetteur US
Transducteurrécepteur US
EAUEAU
TOFM = TOFMeau + TOFMech = −(
(L−Lech)
2ρeauc3eauβeau pBF + Lech
2ρech
c3ech
βech pBF Teau/ech
)
Teau/ech : coefficient de transmission en pression acoustique
=⇒ βech = β r ef erenceeau L
Teau/ech Lech×ρech c3
ech
ρeau c3eau×
∂TOFM∂pBF
∣∣∣AVEC ech
∂TOFM∂pBF
∣∣∣
SANS ech
− L−Lech
L
incertitudemesure :±10− 15%
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PrincipeValidation dans matériaux à non-linéarité classiqueMesures dans matériaux à non-linéarité non classique
Effets acoustiques non linéaires élastiquesTOFM = − L
2ρ0c30β pBF
PMMA (Plexiglas)
−40 −20 0 20 40
−2
−1
0
1
2
TO
FM
(ns
)
pression BF (kPa)
57mm EAU
5 mm EAU,52mm PMMA
PMMA : β = 11± 0.4
SILICONE : β = 15.5 ± 1
MOUSSES : β = 4± 1
MIEL
−40 −20 0 20 40−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
pression BF (kPa)
TO
FM
(ns
)
Récipient empli d’eau
Récipient empli de miel
MIEL : β = −18± 1
SILICE : β = −16± 1
Pas d’effets acoustiques non linéaires dissipatifs 22 / 43
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PrincipeValidation dans matériaux à non-linéarité classiqueMesures dans matériaux à non-linéarité non classique
Viscosité non linéaire : origine physique possible du signe
de β
modèle rhéologique Kelvin-Voigt (mouvement dynamique sinusoïdal) :σ = Kǫ+ ηǫ = (K + iωη)ǫǫ : vitesse de déformationη : viscosité dynamique (Pa.s)
⇒ viscosité non linéaire quadratique : η = η0(1 + βη ǫ) (Wilhelm RA 1998)
βη < 0 : rhéo-fluidifiant, βη > 0 : rhéo-épaississant
K + iωη = K0(1− βǫ)︸ ︷︷ ︸
elasticite NL
+ iωη0(1 + βη ǫ)︸ ︷︷ ︸
viscosite NL
= K0 (1− βVE ǫ) + iωη0
paramètre de non-linéarité quadratique visco-élastique : βVE = β +η0βηω
2
K0
viscosité non linéaire observée dans produits alimentaires (rhéo-fluidifiants, Steele D2003) et dans le verre de silice (Shen JNCS 2003)
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PrincipeValidation dans matériaux à non-linéarité classiqueMesures dans matériaux à non-linéarité non classique
Matériaux à non-linéarité acoustique classique
matériau K (GPa) élasticité NL dissipation NL asymétrie Traction-Compression(TOFM) (REM) hystérésis (TOFM ou REM)
eau 2.2 β = 4.6-5.2 non non[βlitt = 5]
PMMA 9 β = 11 non non[βlitt = 12− 15]
mousses 2.3 β = 4 non nonmiel 8 β = −18 non nonsilice 90 β = −16 non ? ?
[βlitt = −7;−13]silicone 1 β = 15.5 non non
non-fissuré
=⇒ (∆c)/c0 = 0.01− 0.1%
Limite pour solide très dense et rigide (aluminium, acier) :
modifie le champ de pression BF ⇒ méthode insertion-substitution biaisée
effets non linéaires élastiques très faibles (TOFM<0.1ns)
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PrincipeValidation dans matériaux à non-linéarité classiqueMesures dans matériaux à non-linéarité non classique
Résultats expérimentaux dans des solides fissurés
et granulaires
plaque de pyrex fissurée
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Résultats in vitro dans l’os trabéculaire du calcanéumConclusions et perspectives
PrincipeValidation dans matériaux à non-linéarité classiqueMesures dans matériaux à non-linéarité non classique
Cylindre de silicone fissuré
même échantillon cylindrique fissuré au couteauéchantillon placé sous vide pour saturer en eau
−50 0 50−15
−10
−5
0
5
10
15
TO
FM
(ns
)
−50 0 50
−8
−6
−4
−2
0
2
4
6
RE
M (
%)
pression BF (kPa)
EAU
Siliconefissuré
Siliconenon fissuré Silicone
fissuré
Siliconenon fissuré
Impulsions US
β = 17± 1
coefficient de non-linéaritédissipative :αD = (α−α0)
α0/ǫBF
αD = 1900
Création de fissures :=⇒ β ր 10%=⇒ apparition d’effets non linéaires dissipatifs élevées 26 / 43
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PrincipeValidation dans matériaux à non-linéarité classiqueMesures dans matériaux à non-linéarité non classique
Plaque de pyrex fissurée
Une zone avec non-linéarités élastiques et dissipatives β = −2000 et αD = 2.104
Impulsions US
−50 0 50
−1
0
1
2
TO
FM
pyr
ex fi
ssur
é (n
s)
pression BF (kPa)
Non−linéaritéélastique
−50 0 50−2.5
−2
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
pression BF (kPa)
RE
M (
%)
Non−linéaritédissipative
Une zone avec non-linéarités dissipatives uniquement αD = 4.104
Impulsions US
−60 −40 −20 0 20 40 60
−1
0
1
TO
FM
pyr
ex fi
ssur
é (n
s)
pression BF (kPa)
Non−linéaritéélastique
−60 −40 −20 0 20 40 60
−3
−2
−1
0
1
pression BF (kPa)
RE
M (
%)
Non−linéaritédissipative
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Contexte et motivationsMéthode de mesure acousto-élastique dynamique
Résultats in vitro dans l’os trabéculaire du calcanéumConclusions et perspectives
PrincipeValidation dans matériaux à non-linéarité classiqueMesures dans matériaux à non-linéarité non classique
Milieu de billes de verre saturé en eau
billes de verre (diamètre 200-300 µm)λUS ≈ 7× diamètre billes
compacité ≈ 60%propagation dans billes et eau
−20 −10 0 10 20
−25
−20
−15
−10
−5
0
5
pression acoustique BF (kPa)
TO
FM
(ns
)−20 −10 0 10 20−6
−5
−4
−3
−2
−1
0
1
RA
M (
%)
β = 300− 1000 αD = 104
modification dynamique architecture tridimensionnelle (nb contacts, compacité)=⇒ modulation de la diffusion par les billes et des chemins de propagation
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Contexte et motivationsMéthode de mesure acousto-élastique dynamique
Résultats in vitro dans l’os trabéculaire du calcanéumConclusions et perspectives
PrincipeValidation dans matériaux à non-linéarité classiqueMesures dans matériaux à non-linéarité non classique
Variation dynamique et quasi-statique de la pression BF
Analyse fréquentielle
-1
-0.5
0
0.5
1
un
ité
arb
itra
ire
-1
-0.5
0
0.5
1
un
ité
arb
itra
ire
A) QUASI-STATIQUE
B) DYNAMIQUE
Non-linéarité acoustiquedépend :
vitesse de variationamplitude pression BF
sens de variationamplitude pression BF
=⇒ relaxation
quasi-statique
0 5 10 15 20
−5
0
5
10
15
ampl
itude
TO
FM
(ns
)
amplitude pression BF (kPa)
ordre 1 (2900 Hz)
ordre 2 (5800 Hz)
moyenne
0 5 10 15 20−2
−1
0
1
2
3
ampl
itude
RA
M (
%)
amplitude pression BF (kPa)
ordre 1 (2900 Hz)
ordre 2 (5800 Hz)
moyenne
dynamique
0 5 10 15 20
−5
0
5
10
15
ampl
itude
TO
FM
(ns
)
amplitude pression BF (kPa)
ordre 1 (2900 Hz)
ordre 2 (5800 Hz)
moyenne
0 5 10 15 20−2
−1
0
1
2
3
ampl
itude
RA
M (
%)
amplitude pression BF (kPa)
ordre 2 (5800 Hz)
ordre 1 (2900 Hz)
moyenne
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Contexte et motivationsMéthode de mesure acousto-élastique dynamique
Résultats in vitro dans l’os trabéculaire du calcanéumConclusions et perspectives
PrincipeValidation dans matériaux à non-linéarité classiqueMesures dans matériaux à non-linéarité non classique
matériau K (GPa) élasticité NL dissipation NL asymétrie T-C(TOFM) (REM) hystérésis
(TOFM ou REM)
silicone fissuré 1 β = 17 αD = 1900 OUIpyrex fissuré 90 β = −2000 αD = 104 OUI
[βlitt = 102 − 103] [litt : 104 − 105]billes verre 6 β = 300-1000 αD = 104 OUI
[βlitt = 103] [litt : 104 − 105]
=⇒ (∆c)/c0 = 0.01− 0.1%=⇒ (∆α)/α0 = 0.1− 10%
Détection micro-fissures et contact travée cassée ⇒ 2 indicateurs :
présence d’effets NL dissipatifs
hytérésis et/ou asymétrie traction-compression TOFM
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Contexte et motivationsMéthode de mesure acousto-élastique dynamique
Résultats in vitro dans l’os trabéculaire du calcanéumConclusions et perspectives
Mesures localisées sur os entiersSensibilité de la méthode au niveau d’endommagement
Résultats in vitro dans l’os trabéculaire du
calcanéum
radiographie du pied
porosité et architecture hétérogènes
~ 70 mm
~ 40 mm
porosité faible75%+/-5
porosité moyenne89%+/-2
porosité élevée95.5%+/-1.5
coupe du calcanéum (Putz 1994)
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Contexte et motivationsMéthode de mesure acousto-élastique dynamique
Résultats in vitro dans l’os trabéculaire du calcanéumConclusions et perspectives
Mesures localisées sur os entiersSensibilité de la méthode au niveau d’endommagement
Résultats expérimentaux sur des calcanéums entiers -
Détection d’une zone de fortes non-linéarités acoustiques
Découpe 2 faces parallèles puis dégraissage
9 échantillons sondés :
1 échantillon traité par cuisson et trichloroéthylène
8 échantillons traités par CO2 supercritique
Zone 2 Zone 1
Zone 0
calcanéum dégraissé par cuisson et trichloroéthylène calcanéum dégraissé par CO2 supercritique
=⇒ pour 3 des 9 échantillons, fortes non-linéarités acoustiques localisées dans larégion de faible porosité
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Contexte et motivationsMéthode de mesure acousto-élastique dynamique
Résultats in vitro dans l’os trabéculaire du calcanéumConclusions et perspectives
Mesures localisées sur os entiersSensibilité de la méthode au niveau d’endommagement
Cas du calcanéum traité par cuisson et trichloroéthylène
Zone 2 Zone 1
Zone 0
−50 0 50−1.5
−1
−0.5
0
0.5
RE
M (
%)
−50 0 50−3
−2
−1
0
1
2
3
TO
FM
(ns
)pression BF (kPa)
EAU
OS EAU
OS
ZONE 0
zone 0 :β = 10
αD = 600
−50 0 50
−10
−5
0
5
10
15
20
TO
FM
(ns
)
pression BF (kPa)−50 0 50
−15
−10
−5
0
5
RE
M (
%)
EAU
EAU OS
OS
ZONE 1
−50 0 50−10
−5
0
5
10
15
20
25
TO
FM
(ns
)
pression BF (kPa)−50 0 50
−30
−25
−20
−15
−10
−5
0
5
RE
M (
%)
EAU
EAU
OS
OS
ZONE 2
zones 1 et 2 :β = 150
αD = 104
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Contexte et motivationsMéthode de mesure acousto-élastique dynamique
Résultats in vitro dans l’os trabéculaire du calcanéumConclusions et perspectives
Mesures localisées sur os entiersSensibilité de la méthode au niveau d’endommagement
Cas des 2 calcanéums traités par CO2 supercritique
Zone 1
−50 0 50−2
−1
0
1
2
TO
FM
(ns
)
−50 0 50−0.6
−0.4
−0.2
0
0.2
0.4
0.6
RE
M (
%)
pression acoustique BF (kPa)
β = −5
αD
=100 EAU OS
EAU
OS
OS 1
−40 −20 0 20 40
−10
−5
0
5
10
TO
FM
(ns
)
pression acoustique BF (kPa)−40 −20 0 20 40−4
−3
−2
−1
0
1
2
RE
M (
%)
β = −100
αD
=3000
EAU
OS
EAU
OS
OS 234 / 43
Contexte et motivationsMéthode de mesure acousto-élastique dynamique
Résultats in vitro dans l’os trabéculaire du calcanéumConclusions et perspectives
Mesures localisées sur os entiersSensibilité de la méthode au niveau d’endommagement
β est négatif ⇒ visco-élasticité non linéaire ? dénaturation ducollagène par la cuisson ?
Pourquoi seules les régions de faible porosité montrent de fortesnon-linéarités acoustiques ?
fraction volumique de tissu plus élevée ⇒ plus de fissures ?architecture type plaque moins orientée favorise sensibilitépropagation US ?
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Contexte et motivationsMéthode de mesure acousto-élastique dynamique
Résultats in vitro dans l’os trabéculaire du calcanéumConclusions et perspectives
Mesures localisées sur os entiersSensibilité de la méthode au niveau d’endommagement
Suivi du niveau d’endommagement - Protocole20-25 mm
15-20 mmDirection de propagationimpulsions ultrasonores
découpe des échantillonséchantillon en position pour mesure
Projet ANR« BONUS » :
INSERM U930LBM (Paris)LIP (Paris)
Protocole :
découpe 2 faces parallèles puis dégraissage CO2 supercritique,
découpe parallélépipède puis section réduite centrale,
coloration rouge (alizarine complexone),
mesure non-linéarités acoustiques (3 mesures),
endommagement mécanique par fatigue en compression ou par compressionquasi-statique,
mesure non-linéarités acoustiques (3 mesures),
coloration verte (calcéine),
encapsulage résine puis découpe lamelles 300µm,
quantification micro-fissures avant et après endommagement mécanique (microscopie enépifluorescence).
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Contexte et motivationsMéthode de mesure acousto-élastique dynamique
Résultats in vitro dans l’os trabéculaire du calcanéumConclusions et perspectives
Mesures localisées sur os entiersSensibilité de la méthode au niveau d’endommagement
Suivi du niveau d’endommagement induit par fatigue en
compression et compression quasi-statique
7 échantillons fatigués en compression jusqu’à diminution de 50% du moduled’Young (ǫ = 0.1% − 0.5% à 1 Hz)
7 échantillons subissant compression jusqu’à déformation de 4%
3 échantillons témoins non-endommagés
=⇒ régression linéaire sur TOFM et REM (pente et constante)
−40−20 0 20 40
−10
−8
−6
−4
−2
0
2
pression BF (kPa)
TO
FM
affr
anch
iede
l’ea
u (n
s)
−40−20 0 20 40−4
−3
−2
−1
0
RE
M (
%)
APRESFATIGUE
AVANTFATIGUE
AVANT FATIGUE
APRES FATIGUE
EAU
échantillon Z (fatigue en compression)
−50−25 0 25 50−2
−1
0
1
2
pression BF (kPa)
TO
FM
affr
anch
iede
l’ea
u (n
s)
−50−25 0 25 50−3
−2
−1
0
1
RE
M (
%)
APRES COMPRESSION
AVANT COMPRESSION
AVANT COMPRESSION
APRESCOMPRESSION
EAU
échantillon 5 (compression quasi-statique)37 / 43
Contexte et motivationsMéthode de mesure acousto-élastique dynamique
Résultats in vitro dans l’os trabéculaire du calcanéumConclusions et perspectives
Mesures localisées sur os entiersSensibilité de la méthode au niveau d’endommagement
fatigue en compression
Z P M X Q T R W V Y
−300
0
300
600
pent
e T
OF
M (
%)
Z P M X Q T R W V Y−2000
−1000
0
1000
TO
FM
con
stan
te (
%)
Z P M X Q T R W V Y
−1500
−1000
−500
000
500
pent
e R
EM
(%
)
Z P M X Q T R W V Y
−2500
−2000
−1500
−1000
−500
0
500R
EM
con
stan
te (
%)
3 TEMOINS
3 TEMOINS
3 TEMOINS
3 TEMOINS
compression quasi-statique
1 2 3 4 5 6 7 W V Y
−500
−250
0
250
500
pent
e T
OF
M (
%)
1 2 3 4 5 6 7 W V Y
−1000
−500
0
500
1000
TO
FM
con
stan
te (
%)
1 2 3 4 5 6 7 W V Y−600
−400
−200
0
200
400
600
pent
e R
EM
(%
)
1 2 3 4 5 6 7 W V Y
−2000
−1000
0
1000
RE
M c
onst
ante
(%
)
3 TEMOINS 3 TEMOINS
3 TEMOINS
3 TEMOINS
11400+/−300
fatigue compression : variations significatives pour 4 (Z, M, Q et T) des 7échantillons endommagés
=⇒ échantillon Z : endommagement par fatigue ⇒ β × 6
compression quasi-statique : variations significatives pour 3 (4, 5 et 6) des 7échantillons endommagés
=⇒ contrairement à la fatigue, pas de tendances pour la compression quasi-statique
variations vitesse de propagation (< 1%) et atténuation ultrasonore (< 80%)
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Contexte et motivationsMéthode de mesure acousto-élastique dynamique
Résultats in vitro dans l’os trabéculaire du calcanéumConclusions et perspectives
Mesures localisées sur os entiersSensibilité de la méthode au niveau d’endommagement
Bien que tous endommagés de la même manière, pourquoi certains échantillons neprésentent pas de variations ?
niveau endommagement initial in vivo différent
découpe axe réseau calcanéum imprécise
problème maintien des échantillons (endommagement mécanique et acoustique)
variabilité architecture trabéculaire inter-individu (tige/plaque, anisotropie)
Pourquoi les résultats pour les 2 types d’endommagement mécanique sont différents ?Types d’endommagement induits sont différents
fatigue : endommagement homogène (fissures)
compression quasi-statique : endommagement privilégié de certaines zones(lignes de rupture, fissures et micro-fractures)
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Contexte et motivationsMéthode de mesure acousto-élastique dynamique
Résultats in vitro dans l’os trabéculaire du calcanéumConclusions et perspectives
Mesures localisées sur os entiersSensibilité de la méthode au niveau d’endommagement
Endommagement par fatigue - Objectivation par étude
histologiquerouge=avant endommagement, vert=après endommagement
échantillonZ
=⇒ échantillon Z fortement endommagé avant la fatigue=⇒ propagation d’endommagement existant et création de nouvelles fissures
échantillonT (gauche)et témoin Y
(droite)
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Contexte et motivationsMéthode de mesure acousto-élastique dynamique
Résultats in vitro dans l’os trabéculaire du calcanéumConclusions et perspectives
ConclusionsInterface de 2 domaines de recherche en effervescence :
rôle du micro-endommagement dans résistance osseuse
acoustique non linéaire pour détection et quantification d’endommagement
=⇒ Développement méthode de mesure localisée et sans contact des non-linéaritésacoustiques élastiques et dissipatives
Matériaux à non-linéarité acoustique classique :
mesure paramètre non-linéarité élastique β en accord avec littérature
pas d’effets acoustiques non linéaires dissipatifs
Matériaux à non-linéarité acoustique non classique (fissuré et granulaire) :
β supérieur de plusieurs ordres de grandeur
présence d’effets acoustiques non linéaires dissipatifs
asymétrie traction/compression, hystérésis
Os trabéculaire du calcanéum :
zone de fortes non-linéarités acoustiques dans région faible porosité du calcanéum
évolutions significatives effets acoustiques non linéaires après endommagementmécanique, pour une partie des échantillons 41 / 43
Contexte et motivationsMéthode de mesure acousto-élastique dynamique
Résultats in vitro dans l’os trabéculaire du calcanéumConclusions et perspectives
Perspectives
une nouvelle thèse commence (Hélène ! !)
terminer quantification histologique endommagement
évolution du protocole expérimental (acoustique et mécanique)
confirmer influence viscosité linéaire et non linéaire sur effets nonlinéaires élastiques (huiles automobiles)
étudier relation endommagement-architecture (imagerie 3D hauterésolution)
corréler avec autres techniques acoustiques NL
tester os cortical
endommagement os entiers avec sollicitation mécanique proche ducas physiologique
conception d’un prototype d’imagerie
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Contexte et motivationsMéthode de mesure acousto-élastique dynamique
Résultats in vitro dans l’os trabéculaire du calcanéumConclusions et perspectives
Merci de votre attention !
Os trabéculaire vertébral ostéoporotique (Alan Boyde,Anatomy & Developmental Biology University College London)
Fissure observée sur une coupe d’os trabéculaire (microscopelaser confocal)
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