mesure de non-linéarités élastiques et dissipatives par

Mesure de non-linéarités élastiques et dissipatives par

interaction d’ondes acoustiques: Application à laquantification du micro-endommagement de l’os

trabéculaire

Guillaume Renaud

Université François Rabelais de ToursINSERM U930 - CNRS FRE2448

1er octobre 2008

Contexte et motivationsMéthode de mesure acousto-élastique dynamique

Résultats in vitro dans l’os trabéculaire du calcanéumConclusions et perspectives

Plan de l’exposé

1 Contexte et motivationsRésistance osseuse et micro-endommagementNon-linéarités acoustiques et micro-endommagement

2 Méthode de mesure acousto-élastique dynamiquePrincipeValidation dans matériaux à non-linéarité classiqueMesures dans matériaux à non-linéarité non classique

3 Résultats in vitro dans l’os trabéculaire du calcanéumMesures localisées sur os entiersSensibilité de la méthode au niveau d’endommagement

4 Conclusions et perspectives

2 / 43



Résistance osseuse et micro-endommagementNon-linéarités acoustiques et micro-endommagement

Le squelette, charpente vivanteOs cortical ou compact (porosité=5-20%)

Os trabéculaire ou spongieux (porosité=70-98%)

tête fémoral (Clint Rubin,

internet)

calcanéum (Putz R., Atlas

d’anatomie)

vertèbre (internet)

structure lamellaire trabéculaire (internet)

structure composite du tissu osseux (Thurner EFM 2007)

structure poreuse constituée de travées inter-connectées

adaptation aux sollicitations mécaniques

réserve de minéraux (régulation de la calcémie)

matériau composite multi-échelle (travées, lamelles, fibres collagène + cristaux)3 / 43




La résistance mécanique osseuse

Qu’est ce que la résistance osseuse ? Comment la quantifier ?

élasticité (module d’Young)contrainte maximale et déformation correspondanteplasticitéténacitérésistance à la fatigue

Déterminants de la résistance mécanique osseuse :

porositéarchitecture (anisotropie, morphologie travées,...)propriétés mécaniques locales du tissu (composition, arrangementlamellaire, micro-endommagement)sollicitation mécanique (amplitude, répétée, direction, vitesse)site osseux

4 / 43




Diagnostic non-invasif de la résistance osseusedétecter les prémices d’une pathologie osseuse(ostéoporose) : réponse à un problème reconnu desanté publique=⇒ nécessité d’une évaluation multi-paramétriquede la résistance osseuse

appareils de diagnostic commercialisés :

DEXA : ostéodensitométrie à rayons X (DensitéMinérale Osseuse en g/cm2)µCT : tomographie à rayons X (architecture,DMO en g/cm3)techniques ultrasonores linéaires (vitesse etatténuation)

appareils de diagnostic en développement :

tomographie ultrasonore (pédiatrie), imagerie USlinéaire du col du fémurtechniques ultrasonores non linéaires(micro-endommagement)

Images obtenues par DXA(Roux M/S 2003)

mesure de vitesse depropagation et d’atténuation

ultrasonore du calcanéum

images atténuation et vitesseultrasonore du calcanéum en

transmission transverse5 / 43




Les 4 formes du micro-endommagement osseux

Endommagement multi-échelle :

endommagement diffus (fissures < 1µm)

fissure linéique isolée (longueur ≈ 100µm)

fissures linéiques croisées

micro-fracture travée endommagement diffus trabéculaire (Fazzalari B 1998)

fissures linéiques isolées (Arlot

JBMR 2008)

fissures linéiques croisées (Arlot

JBMR 2008)

micro-fracture de travée (Gibson,

internet)

quantification fastidieuse (densité surfacique = 0.1 − 10 fissures/mm2)

CAUSES et CONSEQUENCES de l’accumulation d’endommagement ? ? ? 6 / 43




Non-linéarités acoustiques élastiques et dissipatives

Non-linéarités acoustiques élastiques :

en acoustique linéaire : σ = K ǫ , K est constant

Vitesse propagation acoustique c =√

K/ρen acoustique non linéaire : K n’est pas constant

fluide et solide non-endommagé : non-linéarité classique,K = K0(1− β ǫ)

solide fissuré ou granulaire : non-linéarité non classique (mésoscopique),K = K0(1− β ǫ− δǫ

2 + ...+ NC)=⇒ non-linéarité élevée, hystérésis, effet mémoire (Guyer PT 1999)

Non-linéarités acoustiques dissipatives :

fluide ou solide non-endommagé : néant (pacoust < 1MPa, L < 10cm)

solide fissuré ou granulaire : fermeture et ouverture des fissures oucontacts entre grains ⇒ modulation de l’atténuation acoustique

niveau d’endommagement ր=⇒ non-linéarités acoustiques ր(Van Den Abeele NDTE 2001, ICU 2007) 7 / 43




Techniques de mesure des non-linéarités acoustiques

Méthodes développées pour l’étude des roches et le CND :

génération d’harmoniques (Engan IEEE Symp. 2006, Renaud IJNM 2008)

interaction entre 2 ondes acoustiques de fréquences différentes(Donskoy ASA 1997, Callé UMB 2003, Ulrich APL 2007)

résonance non linéaire (Muller JASA 2005 JB 2008)

mesure acousto-élastique quasi-statique

8 / 43




Mesure acousto-élastique quasi-statique dans les roches

(Stanchits PAG 2006) Vitesse de propagation des ondes decompression en fonction de la pression

hydrostatique (Gist JASA 1994)

10000 feet/s = 3050 m/s et 1000 PSI = 6.9 MPa (GardnerG 1974)

contrainte triaxiale ou uniaxiale

compression ր=⇒ vitesse propagation ր=⇒ atténuation ց

grès Berea (porosité ≈ 20%) (Guyer PT 1999) et basalte Etna(porosité ≈ 2%) (Stanchits PAG 2006) 9 / 43



PrincipeValidation dans matériaux à non-linéarité classiqueMesures dans matériaux à non-linéarité non classique

Notre motivation :

Technique de mesure sans contact, capable d’imagerie, amplitudesacoustiques autorisées=⇒ mesure acousto-élastique dynamique proche de :

mesure acousto-élastique quasi-statique

Ichida et al. UI 1983 (interaction 2 ondes US perpendiculaires)

10 / 43




Schéma de principe

HF

Impulsionsultrasonores(onde sonde) :

0.5-5 MHz

10-900 kPa

1-4 périodes

cadence tir =10-50 kHz

≈10 impul-sions/périodeBF

��

��

��

��

��

��

��

��

��

� ��

!��"��

� ��#�

BF

Onde acoustiquebasse-fréquence(onde pompe) :

2.5-6 kHz

1-60 kPa(cavitation)

≈100 périodes

disquerésonantdiam. 14cm

λBF ≈50cm

λBF ≈ 10× taille echantillon

TBF ≈ 10× temps de vol US (TOF )

}

⇒Variation quasi-statique de la pressionhydrostatique dans la zone de mesure(compression et traction tri-axiales)

Renaud et al. IEEE UFFC 2008, Brevet déposé

11 / 43




Acquisition des 2 signaux synchronisés (100 ms)

signal basse-fréquence (BF)(150 périodes)

0 20 40 60 80

−40

−20

0

20

40

temps (ms)

pres

sion

BF

(kP

a)

...mesuré par l’hydrophone BF

signal ultrasonore (US)(1000 à 5000 impulsions)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1−1

−0.5

0

0.5

1

Temps arbitraire

impu

lsio

ns u

ltras

onor

es (

U.A

.)

≈ 1 période BF

...mesuré par le transducteur USrécepteur

10 ms sans perturbation BF =⇒ impulsions US de référence12 / 43




Modulation temps de vol, amplitude et énergie ultrasonore

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1−1

−0.5

0

0.5

1

temps arbitraire

pres

sion

aco

ustiq

ue (

U.A

.)

impulsions USonde pompe BF

accélération

décélération

c =√

K/ρ et TOF = L/cpour de petites variations :

δc

c0= −δTOF

TOF0=δK

2K0−δρ

2ρ0

=⇒ TOFM ≈ − L2ρ0c3

0δK

variation du temps de vol US : TOFM (« Time Of FlightModulation ») ⇒ non-linéarités élastiques

variation d’amplitude et d’énergie US : RAM et REM (« RelativeAmplitude (Energy) Modulation ») ⇒ non-linéarités dissipatives

13 / 43




Extraction des non-linéarités élastiques et dissipatives

Inter-corrélation =⇒

0 1 2 3 4 5

−5

0

5

10

temps (µ s)

sign

al u

ltras

onor

e (V

)

retard =0.1 µ s

2 impulsions US décalées

Transformée Fourier =⇒

Non-linéarité élastique TOFM : TOF (i) − TOF (1)

−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5−1

−0.5

0

0.5

1

temps (µ s)

inte

r−co

rrél

atio

n

maximumà 0.1 µ s

0.85

0.9

0.95

1

inte

r−co

rrél

atio

n

fonction d’inter−corrélationinterpolation parabolique

calcul précismaximuminter−corrélation

Non-linéarité dissipativeRAM : [Ampl(i)− Ampl(1)] /Ampl(1) × 100

0 500 1000 1500 20000

1

2

3

4

fréquence (kHz)

ampl

itude

US

(V

)

énergie

amplitude

14 / 43




Extraction des non-linéarités élastiques et dissipatives

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1−1

0

1

temps arbitraire

impu

lsio

nU

S

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1−1

0

1pr

essi

onB

F

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12−1

0

1

TO

FM

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12−1

0

1

RA

M

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12−1

0

1

indice impulsion US

RE

M

15 / 43




On mesure 4 variables en fonction du temps, cas de l’eau

−20 0 20 40 60−60

−40

−20

0

20

40

60

pres

sion

BF

(kP

a)

temps (ms)

pressionBF

−20 0 20 40 60−2

−1

0

1

2

TO

FM

(ns

)

temps (ms)

TOFM

34 35 36 37−60

−40

−20

0

20

40

60

tps (ms)

pres

sion

BF

(kP

a)

34 35 36 37

−2

−1

0

1

2

TO

FM

(ns

)

pression BFTOFM

−20 0 20 40 60−1

−0.5

0

0.5

1

RA

M (

%)

temps (ms)

RAM

−20 0 20 40 60

−0.5

−0.25

0

0.25

0.5

RE

M (

%)

temps (ms)

REM TOFM et pression BF enopposition de phase

pas d’effets dissipatifs

niveau bruitTOFM=0.1ns

niveau bruit RAM etREM=0.1%

16 / 43




Analyses instantanée et fréquentielle

2 analyses possibles :analyse instantanée

analyse fréquentielle

=⇒ illustration des analyses=⇒ validation de la méthode dans l’eau

17 / 43




Analyse instantanée, cas de l’eau

34 35 36 37−60

−40

−20

0

20

40

60

tps (ms)

pres

sion

BF

(kP

a)

34 35 36 37

−2

−1

0

1

2

TO

FM

(ns

)

pression BFTOFM

−50 0 50−2

−1

0

1

2

TO

FM

(ns

)pression BF (kPa)

pBF

<0

DILATATION

pBF

>0

COMPRESSION

TOFM

−50 0 50−0.5

0

0.5

RE

M (

%)

pression BF (kPa)

REM

TOFM en opposition de phase avec pression BF : pente négative

=⇒ TOFM = − L2ρ0c3

0

δK , avec δK = β pBF

β : coefficient de non-linéarité élastique quadratique

On mesure βeau = 4.6− 5.2 (référence littérature 5 à 20 C)

bonne reproductibilité : +/-2%, incertitude mesure : 6%

RAM et REM : bruit

18 / 43




Analyse fréquentielle, cas de l’eau

−20 0 20 40 60−60

−40

−20

0

20

40

60

pres

sion

BF

(kP

a)

temps (ms)

fenêtre calcul FFT

0 5 10 15 200

10

20

30

40

50

pres

sion

BF

(kP

a)

fréquence (kHz)

pression BF

0 5 10 15 200

0.5

1

1.5

2

TO

FM

(ns

)

fréquence (kHz)

TOFM

ordre 1

ordre 2

moyenne

-1

-0.5

0

0.5

1

un

ité

arb

itra

ire

-1

-0.5

0

0.5

1

un

ité

arb

itra

ire

A) QUASI-STATIQUE

B) DYNAMIQUE

0 10 20 30 40 50 60

0

0.5

1

1.5

2am

plitu

de T

OF

M (

ns)

amplitude pression BF (kPa)

théoriemoyenneordre 1ordre 2 TOFM

seulement àl’ordre 1

〈TOFM〉 =L

2ρ0c3

0

β 〈pBF 〉

19 / 43




Résultats expérimentaux dans des solides non

endommagés

validation pour échantillons solides non-poreux

validation dans mousses à porosité connectée (95%)

L = 50-70mmfUS = 0.5-2MHz, fBF = 2.9kHz

cadence tir US = 12-40kHz

20 / 43




Mesure du coefficient de non-linéarité β d’un échantillon

en insertion : méthode par substitution

βeau valeur stable ⇒ référence

1) Mesure dans l’eau, sanséchantillon :TOFM = − L

2ρeauc3eauβeau pBF

2) Mesure avec échantillon delongueur Lech :

Transducteurémetteur US

Transducteurrécepteur US

EAUEAU

échantillon

Transducteurémetteur US

Transducteurrécepteur US

EAUEAU

TOFM = TOFMeau + TOFMech = −(

(L−Lech)

2ρeauc3eauβeau pBF + Lech

2ρech

c3ech

βech pBF Teau/ech

)

Teau/ech : coefficient de transmission en pression acoustique

=⇒ βech = β r ef erenceeau L

Teau/ech Lech×ρech c3

ech

ρeau c3eau×

∂TOFM∂pBF

∣∣∣AVEC ech

∂TOFM∂pBF

∣∣∣

SANS ech

− L−Lech

L

incertitudemesure :±10− 15%

21 / 43




Effets acoustiques non linéaires élastiquesTOFM = − L

2ρ0c30β pBF

PMMA (Plexiglas)

−40 −20 0 20 40

−2

−1

0

1

2

TO

FM

(ns

)

pression BF (kPa)

57mm EAU

5 mm EAU,52mm PMMA

PMMA : β = 11± 0.4

SILICONE : β = 15.5 ± 1

MOUSSES : β = 4± 1

MIEL

−40 −20 0 20 40−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

pression BF (kPa)

TO

FM

(ns

)

Récipient empli d’eau

Récipient empli de miel

MIEL : β = −18± 1

SILICE : β = −16± 1

Pas d’effets acoustiques non linéaires dissipatifs 22 / 43




Viscosité non linéaire : origine physique possible du signe

de β

modèle rhéologique Kelvin-Voigt (mouvement dynamique sinusoïdal) :σ = Kǫ+ ηǫ = (K + iωη)ǫǫ : vitesse de déformationη : viscosité dynamique (Pa.s)

⇒ viscosité non linéaire quadratique : η = η0(1 + βη ǫ) (Wilhelm RA 1998)

βη < 0 : rhéo-fluidifiant, βη > 0 : rhéo-épaississant

K + iωη = K0(1− βǫ)︸︷︷︸

elasticite NL

+ iωη0(1 + βη ǫ)︸︷︷︸

viscosite NL

= K0 (1− βVE ǫ) + iωη0

paramètre de non-linéarité quadratique visco-élastique : βVE = β +η0βηω

2

K0

viscosité non linéaire observée dans produits alimentaires (rhéo-fluidifiants, Steele D2003) et dans le verre de silice (Shen JNCS 2003)

23 / 43




Matériaux à non-linéarité acoustique classique

matériau K (GPa) élasticité NL dissipation NL asymétrie Traction-Compression(TOFM) (REM) hystérésis (TOFM ou REM)

eau 2.2 β = 4.6-5.2 non non[βlitt = 5]

PMMA 9 β = 11 non non[βlitt = 12− 15]

mousses 2.3 β = 4 non nonmiel 8 β = −18 non nonsilice 90 β = −16 non ? ?

[βlitt = −7;−13]silicone 1 β = 15.5 non non

non-fissuré

=⇒ (∆c)/c0 = 0.01− 0.1%

Limite pour solide très dense et rigide (aluminium, acier) :

modifie le champ de pression BF ⇒ méthode insertion-substitution biaisée

effets non linéaires élastiques très faibles (TOFM<0.1ns)

24 / 43




Résultats expérimentaux dans des solides fissurés

et granulaires

plaque de pyrex fissurée

25 / 43




Cylindre de silicone fissuré

même échantillon cylindrique fissuré au couteauéchantillon placé sous vide pour saturer en eau

−50 0 50−15

−10

−5

0

5

10

15

TO

FM

(ns

)

−50 0 50

−8

−6

−4

−2

0

2

4

6

RE

M (

%)

pression BF (kPa)

EAU

Siliconefissuré

Siliconenon fissuré Silicone

fissuré

Siliconenon fissuré

Impulsions US

β = 17± 1

coefficient de non-linéaritédissipative :αD = (α−α0)

α0/ǫBF

αD = 1900

Création de fissures :=⇒ β ր 10%=⇒ apparition d’effets non linéaires dissipatifs élevées 26 / 43




Plaque de pyrex fissurée

Une zone avec non-linéarités élastiques et dissipatives β = −2000 et αD = 2.104

Impulsions US

−50 0 50

−1

0

1

2

TO

FM

pyr

ex fi

ssur

é (n

s)

pression BF (kPa)

Non−linéaritéélastique

−50 0 50−2.5

−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

pression BF (kPa)

RE

M (

%)

Non−linéaritédissipative

Une zone avec non-linéarités dissipatives uniquement αD = 4.104

Impulsions US

−60 −40 −20 0 20 40 60

−1

0

1

TO

FM

pyr

ex fi

ssur

é (n

s)

pression BF (kPa)

Non−linéaritéélastique

−60 −40 −20 0 20 40 60

−3

−2

−1

0

1

pression BF (kPa)

RE

M (

%)

Non−linéaritédissipative

27 / 43




Milieu de billes de verre saturé en eau

billes de verre (diamètre 200-300 µm)λUS ≈ 7× diamètre billes

compacité ≈ 60%propagation dans billes et eau

−20 −10 0 10 20

−25

−20

−15

−10

−5

0

5

pression acoustique BF (kPa)

TO

FM

(ns

)−20 −10 0 10 20−6

−5

−4

−3

−2

−1

0

1

RA

M (

%)

β = 300− 1000 αD = 104

modification dynamique architecture tridimensionnelle (nb contacts, compacité)=⇒ modulation de la diffusion par les billes et des chemins de propagation

28 / 43




Variation dynamique et quasi-statique de la pression BF

Analyse fréquentielle

-1

-0.5

0

0.5

1

un

ité

arb

itra

ire

-1

-0.5

0

0.5

1

un

ité

arb

itra

ire

A) QUASI-STATIQUE

B) DYNAMIQUE

Non-linéarité acoustiquedépend :

vitesse de variationamplitude pression BF

sens de variationamplitude pression BF

=⇒ relaxation

quasi-statique

0 5 10 15 20

−5

0

5

10

15

ampl

itude

TO

FM

(ns

)


ordre 1 (2900 Hz)

ordre 2 (5800 Hz)

moyenne

0 5 10 15 20−2

−1

0

1

2

3

ampl

itude

RA

M (

%)


ordre 1 (2900 Hz)

ordre 2 (5800 Hz)

moyenne

dynamique

0 5 10 15 20

−5

0

5

10

15

ampl

itude

TO

FM

(ns

)


ordre 1 (2900 Hz)

ordre 2 (5800 Hz)

moyenne

0 5 10 15 20−2

−1

0

1

2

3

ampl

itude

RA

M (

%)


ordre 2 (5800 Hz)

ordre 1 (2900 Hz)

moyenne

29 / 43




matériau K (GPa) élasticité NL dissipation NL asymétrie T-C(TOFM) (REM) hystérésis

(TOFM ou REM)

silicone fissuré 1 β = 17 αD = 1900 OUIpyrex fissuré 90 β = −2000 αD = 104 OUI

[βlitt = 102 − 103] [litt : 104 − 105]billes verre 6 β = 300-1000 αD = 104 OUI

[βlitt = 103] [litt : 104 − 105]

=⇒ (∆c)/c0 = 0.01− 0.1%=⇒ (∆α)/α0 = 0.1− 10%

Détection micro-fissures et contact travée cassée ⇒ 2 indicateurs :

présence d’effets NL dissipatifs

hytérésis et/ou asymétrie traction-compression TOFM

30 / 43



Mesures localisées sur os entiersSensibilité de la méthode au niveau d’endommagement

Résultats in vitro dans l’os trabéculaire du

calcanéum

radiographie du pied

porosité et architecture hétérogènes

~ 70 mm

~ 40 mm

porosité faible75%+/-5

porosité moyenne89%+/-2

porosité élevée95.5%+/-1.5

coupe du calcanéum (Putz 1994)

31 / 43




Résultats expérimentaux sur des calcanéums entiers -

Détection d’une zone de fortes non-linéarités acoustiques

Découpe 2 faces parallèles puis dégraissage

9 échantillons sondés :

1 échantillon traité par cuisson et trichloroéthylène

8 échantillons traités par CO2 supercritique

Zone 2 Zone 1

Zone 0

calcanéum dégraissé par cuisson et trichloroéthylène calcanéum dégraissé par CO2 supercritique

=⇒ pour 3 des 9 échantillons, fortes non-linéarités acoustiques localisées dans larégion de faible porosité

32 / 43




Cas du calcanéum traité par cuisson et trichloroéthylène

Zone 2 Zone 1

Zone 0

−50 0 50−1.5

−1

−0.5

0

0.5

RE

M (

%)

−50 0 50−3

−2

−1

0

1

2

3

TO

FM

(ns

)pression BF (kPa)

EAU

OS EAU

OS

ZONE 0

zone 0 :β = 10

αD = 600

−50 0 50

−10

−5

0

5

10

15

20

TO

FM

(ns

)

pression BF (kPa)−50 0 50

−15

−10

−5

0

5

RE

M (

%)

EAU

EAU OS

OS

ZONE 1

−50 0 50−10

−5

0

5

10

15

20

25

TO

FM

(ns

)

pression BF (kPa)−50 0 50

−30

−25

−20

−15

−10

−5

0

5

RE

M (

%)

EAU

EAU

OS

OS

ZONE 2

zones 1 et 2 :β = 150

αD = 104

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Cas des 2 calcanéums traités par CO2 supercritique

Zone 1

−50 0 50−2

−1

0

1

2

TO

FM

(ns

)

−50 0 50−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

RE

M (

%)

pression acoustique BF (kPa)

β = −5

αD

=100 EAU OS

EAU

OS

OS 1

−40 −20 0 20 40

−10

−5

0

5

10

TO

FM

(ns

)

pression acoustique BF (kPa)−40 −20 0 20 40−4

−3

−2

−1

0

1

2

RE

M (

%)

β = −100

αD

=3000

EAU

OS

EAU

OS

OS 234 / 43




β est négatif ⇒ visco-élasticité non linéaire ? dénaturation ducollagène par la cuisson ?

Pourquoi seules les régions de faible porosité montrent de fortesnon-linéarités acoustiques ?

fraction volumique de tissu plus élevée ⇒ plus de fissures ?architecture type plaque moins orientée favorise sensibilitépropagation US ?

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Suivi du niveau d’endommagement - Protocole20-25 mm

15-20 mmDirection de propagationimpulsions ultrasonores

découpe des échantillonséchantillon en position pour mesure

Projet ANR« BONUS » :

INSERM U930LBM (Paris)LIP (Paris)

Protocole :

découpe 2 faces parallèles puis dégraissage CO2 supercritique,

découpe parallélépipède puis section réduite centrale,

coloration rouge (alizarine complexone),

mesure non-linéarités acoustiques (3 mesures),

endommagement mécanique par fatigue en compression ou par compressionquasi-statique,

mesure non-linéarités acoustiques (3 mesures),

coloration verte (calcéine),

encapsulage résine puis découpe lamelles 300µm,

quantification micro-fissures avant et après endommagement mécanique (microscopie enépifluorescence).

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Suivi du niveau d’endommagement induit par fatigue en

compression et compression quasi-statique

7 échantillons fatigués en compression jusqu’à diminution de 50% du moduled’Young (ǫ = 0.1% − 0.5% à 1 Hz)

7 échantillons subissant compression jusqu’à déformation de 4%

3 échantillons témoins non-endommagés

=⇒ régression linéaire sur TOFM et REM (pente et constante)

−40−20 0 20 40

−10

−8

−6

−4

−2

0

2

pression BF (kPa)

TO

FM

affr

anch

iede

l’ea

u (n

s)

−40−20 0 20 40−4

−3

−2

−1

0

RE

M (

%)

APRESFATIGUE

AVANTFATIGUE

AVANT FATIGUE

APRES FATIGUE

EAU

échantillon Z (fatigue en compression)

−50−25 0 25 50−2

−1

0

1

2

pression BF (kPa)

TO

FM

affr

anch

iede

l’ea

u (n

s)

−50−25 0 25 50−3

−2

−1

0

1

RE

M (

%)

APRES COMPRESSION

AVANT COMPRESSION

AVANT COMPRESSION

APRESCOMPRESSION

EAU

échantillon 5 (compression quasi-statique)37 / 43




fatigue en compression

Z P M X Q T R W V Y

−300

0

300

600

pent

e T

OF

M (

%)

Z P M X Q T R W V Y−2000

−1000

0

1000

TO

FM

con

stan

te (

%)

Z P M X Q T R W V Y

−1500

−1000

−500

000

500

pent

e R

EM

(%

)

Z P M X Q T R W V Y

−2500

−2000

−1500

−1000

−500

0

500R

EM

con

stan

te (

%)

3 TEMOINS

3 TEMOINS

3 TEMOINS

3 TEMOINS

compression quasi-statique

1 2 3 4 5 6 7 W V Y

−500

−250

0

250

500

pent

e T

OF

M (

%)

1 2 3 4 5 6 7 W V Y

−1000

−500

0

500

1000

TO

FM

con

stan

te (

%)

1 2 3 4 5 6 7 W V Y−600

−400

−200

0

200

400

600

pent

e R

EM

(%

)

1 2 3 4 5 6 7 W V Y

−2000

−1000

0

1000

RE

M c

onst

ante

(%

)

3 TEMOINS 3 TEMOINS

3 TEMOINS

3 TEMOINS

11400+/−300

fatigue compression : variations significatives pour 4 (Z, M, Q et T) des 7échantillons endommagés

=⇒ échantillon Z : endommagement par fatigue ⇒ β × 6

compression quasi-statique : variations significatives pour 3 (4, 5 et 6) des 7échantillons endommagés

=⇒ contrairement à la fatigue, pas de tendances pour la compression quasi-statique

variations vitesse de propagation (< 1%) et atténuation ultrasonore (< 80%)

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Bien que tous endommagés de la même manière, pourquoi certains échantillons neprésentent pas de variations ?

niveau endommagement initial in vivo différent

découpe axe réseau calcanéum imprécise

problème maintien des échantillons (endommagement mécanique et acoustique)

variabilité architecture trabéculaire inter-individu (tige/plaque, anisotropie)

Pourquoi les résultats pour les 2 types d’endommagement mécanique sont différents ?Types d’endommagement induits sont différents

fatigue : endommagement homogène (fissures)

compression quasi-statique : endommagement privilégié de certaines zones(lignes de rupture, fissures et micro-fractures)

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Endommagement par fatigue - Objectivation par étude

histologiquerouge=avant endommagement, vert=après endommagement

échantillonZ

=⇒ échantillon Z fortement endommagé avant la fatigue=⇒ propagation d’endommagement existant et création de nouvelles fissures

échantillonT (gauche)et témoin Y

(droite)

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ConclusionsInterface de 2 domaines de recherche en effervescence :

rôle du micro-endommagement dans résistance osseuse

acoustique non linéaire pour détection et quantification d’endommagement

=⇒ Développement méthode de mesure localisée et sans contact des non-linéaritésacoustiques élastiques et dissipatives

Matériaux à non-linéarité acoustique classique :

mesure paramètre non-linéarité élastique β en accord avec littérature

pas d’effets acoustiques non linéaires dissipatifs

Matériaux à non-linéarité acoustique non classique (fissuré et granulaire) :

β supérieur de plusieurs ordres de grandeur

présence d’effets acoustiques non linéaires dissipatifs

asymétrie traction/compression, hystérésis

Os trabéculaire du calcanéum :

zone de fortes non-linéarités acoustiques dans région faible porosité du calcanéum

évolutions significatives effets acoustiques non linéaires après endommagementmécanique, pour une partie des échantillons 41 / 43



Perspectives

une nouvelle thèse commence (Hélène ! !)

terminer quantification histologique endommagement

évolution du protocole expérimental (acoustique et mécanique)

confirmer influence viscosité linéaire et non linéaire sur effets nonlinéaires élastiques (huiles automobiles)

étudier relation endommagement-architecture (imagerie 3D hauterésolution)

corréler avec autres techniques acoustiques NL

tester os cortical

endommagement os entiers avec sollicitation mécanique proche ducas physiologique

conception d’un prototype d’imagerie

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Merci de votre attention !

Os trabéculaire vertébral ostéoporotique (Alan Boyde,Anatomy & Developmental Biology University College London)

Fissure observée sur une coupe d’os trabéculaire (microscopelaser confocal)

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mesure de non-linéarités élastiques et dissipatives par

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