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LES FRACTIONS

3° Avon 2009Bernard Izard

10-FR

I - DECIMAL et FRACTIONII – ECRITURE FRACTIONNAIREIII- PARTAGEIV – FRACTION D’UN NOMBREV - FRACTIONS ÉGALESVI - OPÉRATIONS SIMPLES

LES FRACTIONS

I-DÉCIMAL et FRACTION

1) Fraction décimale

En lettreUn

dixième

Un centièm

e

Un millième

Treize centième

s

Soixante-cinq millièmes

Deux cent trois

dixièmes

Fraction

décimale

Ecriture décimal

e0,1 0,01

0,001

0,13 0,065 20,3

10

1

100

10001

1

100

13

0001

65

10

203

Le dénominateur est 10..100..1000

2) Écriture d’un quotient

Le quotient de 3 : 2 = 1,5 peut s’écrire 3 2

Cette écriture est l’écriture fractionnaire du quotient

C’est comme le résultat d’une division non effectuée

Certaines divisions ne tombant jamais juste seul cette notation permet d’avoir la valeur exacte du quotient3

1,522

0,666....3

D

D

C’est un décimal

Ce n’est pas un décimal

Tout nombre décimal peut s’écrire sous forme fractionnaire mais toute fraction ne peut pas toujours s’écrire en décimale

II-FRACTION / VOCABULAIRE

7

3

Numérateur

Trait de fraction

Dénominateur

7

3est le quotient (exact) de 7 par 3. C’est un nombreRappel de la division euclidienne:

Dividende = Diviseur x Quotient + reste

Donc nous avons : 77

33

= 0

Le produit d’une fraction par son dénominateur est égal à son numérateur

Sept sur trois

Sept tiers

Sept troisièmes

Le tiers de sept

Ex1: 5 57 7 5

7 7 On dit que l’on a

simplifié par 7

Ex2: un tiers se note un quart se note

un demi se note un cinquième se note

Sept tiers = 7 fois un tiers , donc :

1

57 1

73 3

1

3

1

41

2

Ex3: La division de 7 par 3 ne se termine jamais mais on peut trouver une valeur approchée :7

2,333

2,33 est une valeur approchée au centième par défaut mais n’est pas la valeur exacte de sept tiers.

Lorsque le numérateur et le dénominateur sont des entiers on dit: Fraction. Sinon, on parle d’écriture fractionnaire

III-PARTAGE

1) D’une surface

3 parties

5 parties

La partie coloriée représente les trois cinquièmes

3

5

2) D’un segment

A B

C

Le point C à pour abscisse :

Il partage le segment [AB] tel que:

3

4 3

4AC AB

IV-FRACTION D’UN NOMBRE

Prendre les ¾ de 80

On écrit ¾ x80=60

20 20 20 20

80

60

Pour faire le calcul on peut:

Multiplier par 3 d’abord puis diviser le résultat par 4

(80 x 3) : 4 = 240 : 4 = 60

Diviser par 4 d’abord puis multiplier le résultat par 3

(80 : 4) x 3 = 20 x 3 = 60

multiplier par le quotient 0,75

80 x 0,75 = 60Ex: Prendre les 7/9 de 450

Réponse = 7 x 450 = 3509

V-FRACTIONS ÉGALES

Plusieurs fractions représentent le même quotient

2

3

4

6

6

9

x 2

x 2

x 3

x 3

Règle1: On ne change pas la valeur du quotient en multipliant le numérateur et le dénominateur par un même nombre.

On dit que: les fractions sont équivalentes ou égales.

On écrit: 2 4 6

3 6 9

2

3

4

6

6

9

: 2

: 2

: 3

: 3

Règle2: On ne change pas la valeur du quotient en divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre (non nul).

Ce procédé s’appelle la simplification de la fraction.

Simplification

918 18 : 2

45 45 : 9 5 Ex: On a simplifié par 9

VI-OPÉRATIONS SIMPLES

1 1 10 1 10 1 11

10 100 100 100 100 100

x 10

x 10

Ex1:

Pour additionner 2 fractions il faut le même dénominateur

Règle: On additionne les numérateurs et on garde le dénominateur commun.

2

7 7

3

7

52

7

3 Ex2:

1) Addition

2 + 3

7

2) Multiplication avec un nombre 2

7

23

7 x 3

2 2 3 63

7 7 7

Règle: pour multiplier une fraction par un nombre, on ne multiplie que le numérateur.

VII-CALCULATRICE

LES FRACTIONS

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FIN