les fractions 3° avon 2009bernard izard 10-fr i - decimal et fraction ii – ecriture fractionnaire...
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LES FRACTIONS
3° Avon 2009Bernard Izard
10-FR
I - DECIMAL et FRACTIONII – ECRITURE FRACTIONNAIREIII- PARTAGEIV – FRACTION D’UN NOMBREV - FRACTIONS ÉGALESVI - OPÉRATIONS SIMPLES
LES FRACTIONS
I-DÉCIMAL et FRACTION
1) Fraction décimale
En lettreUn
dixième
Un centièm
e
Un millième
Treize centième
s
Soixante-cinq millièmes
Deux cent trois
dixièmes
Fraction
décimale
Ecriture décimal
e0,1 0,01
0,001
0,13 0,065 20,3
10
1
100
10001
1
100
13
0001
65
10
203
Le dénominateur est 10..100..1000
2) Écriture d’un quotient
Le quotient de 3 : 2 = 1,5 peut s’écrire 3 2
Cette écriture est l’écriture fractionnaire du quotient
C’est comme le résultat d’une division non effectuée
Certaines divisions ne tombant jamais juste seul cette notation permet d’avoir la valeur exacte du quotient3
1,522
0,666....3
D
D
C’est un décimal
Ce n’est pas un décimal
Tout nombre décimal peut s’écrire sous forme fractionnaire mais toute fraction ne peut pas toujours s’écrire en décimale
II-FRACTION / VOCABULAIRE
7
3
Numérateur
Trait de fraction
Dénominateur
7
3est le quotient (exact) de 7 par 3. C’est un nombreRappel de la division euclidienne:
Dividende = Diviseur x Quotient + reste
Donc nous avons : 77
33
= 0
Le produit d’une fraction par son dénominateur est égal à son numérateur
Sept sur trois
Sept tiers
Sept troisièmes
Le tiers de sept
Ex1: 5 57 7 5
7 7 On dit que l’on a
simplifié par 7
Ex2: un tiers se note un quart se note
un demi se note un cinquième se note
Sept tiers = 7 fois un tiers , donc :
1
57 1
73 3
1
3
1
41
2
Ex3: La division de 7 par 3 ne se termine jamais mais on peut trouver une valeur approchée :7
2,333
2,33 est une valeur approchée au centième par défaut mais n’est pas la valeur exacte de sept tiers.
Lorsque le numérateur et le dénominateur sont des entiers on dit: Fraction. Sinon, on parle d’écriture fractionnaire
III-PARTAGE
1) D’une surface
3 parties
5 parties
La partie coloriée représente les trois cinquièmes
3
5
2) D’un segment
A B
C
Le point C à pour abscisse :
Il partage le segment [AB] tel que:
3
4 3
4AC AB
IV-FRACTION D’UN NOMBRE
Prendre les ¾ de 80
On écrit ¾ x80=60
20 20 20 20
80
60
Pour faire le calcul on peut:
Multiplier par 3 d’abord puis diviser le résultat par 4
(80 x 3) : 4 = 240 : 4 = 60
Diviser par 4 d’abord puis multiplier le résultat par 3
(80 : 4) x 3 = 20 x 3 = 60
multiplier par le quotient 0,75
80 x 0,75 = 60Ex: Prendre les 7/9 de 450
Réponse = 7 x 450 = 3509
V-FRACTIONS ÉGALES
Plusieurs fractions représentent le même quotient
2
3
4
6
6
9
x 2
x 2
x 3
x 3
Règle1: On ne change pas la valeur du quotient en multipliant le numérateur et le dénominateur par un même nombre.
On dit que: les fractions sont équivalentes ou égales.
On écrit: 2 4 6
3 6 9
2
3
4
6
6
9
: 2
: 2
: 3
: 3
Règle2: On ne change pas la valeur du quotient en divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre (non nul).
Ce procédé s’appelle la simplification de la fraction.
Simplification
918 18 : 2
45 45 : 9 5 Ex: On a simplifié par 9
VI-OPÉRATIONS SIMPLES
1 1 10 1 10 1 11
10 100 100 100 100 100
x 10
x 10
Ex1:
Pour additionner 2 fractions il faut le même dénominateur
Règle: On additionne les numérateurs et on garde le dénominateur commun.
2
7 7
3
7
52
7
3 Ex2:
1) Addition
2 + 3
7
2) Multiplication avec un nombre 2
7
23
7 x 3
2 2 3 63
7 7 7
Règle: pour multiplier une fraction par un nombre, on ne multiplie que le numérateur.
VII-CALCULATRICE
LES FRACTIONS
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FIN