david valls-gabaud lerma - observatoire de paris
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Une introduction à la cosmologie
David Valls-Gabaud
LERMA - Observatoire de Parisdavid.valls-gabaud@obspm.fr
DUOP Explorer et comprendre l’univers Mars/Avril 2012
Table des matières
I. Objet et nature de la cosmologieII. Les bases de la cosmologie standard
III. La formation et l’évolution des structuresIV. Perspectives actuelles et questions ouvertesV. Quelques fausses idées en cosmologie
Bibliographie sommaire en français
S. Weinberg (1988) Les trois premières minutes de l’univers (Seuil)
J. Silk (1999) Le Big Bang (Odile Jacob)
E. Harrison (1987) Le noir de la nuit (Seuil)
J.P. Luminet (2004) L’invention du Big Bang (Seuil)
J. Magueijo (2003) Plus vite que la lumière (Dunod)
E, Gunzig (2008) Que faisiez-vous avant le Big Bang? (Odile Jacob)
I. Objet et nature de la cosmologie
“Univers” : un objet unique peut-il être un objet scientifique ?
“Cosmos” : beauté (cosmétique) / arrangement / ordre
harmonie / nombre / logos : raison/proportion
Ne pas confondre la cosmologie, qui concerne la cosmétique de l’univers,avec la cosmétologie, qui est l’univers de la cosmétique. (E. Kolb)
Anaximandre de Milet (c.-610 -546)
Essais d’explications rationnelles sans faire appel à des causes supra-naturelles
Philosophie de et philosophie en cosmologie
Empirisme vs objets non visibles?
Multivers
Popper et la théorie de l’état stationnaire
Principe(s) anthropique(s)
Nature des mathématiques
1731 C. Wolff Cosmologia generalis1740 E. du Châtelet Institutions physiques1740 Voltaire Métaphysique de Newton1750 Maupertuis Essai de Cosmologie
1750 T. Wright An original theory or new hypothesis of the universe
1755 E. Kant Theorie des Himmels
1761 J.H. Lambert (**) Kosmologische Briefe
1781 E. Kant Kritic der reinen Vernunft
(**) J.B. Merian (1770) Système du Monde par M. Lambert
(*) D’Alembert (1751) Article Cosmologie
Distinction entre Cosmologie et Cosmogonie (Laplace)
Observations de W. et J. Herschel : structure non symétrique de l’Univers (Galaxie)
Observations des nébuleuses : univers-îles (Kant) ou simples nuages de gaz (Huggins)
Le Grand Débat : Shapley vs Curtis (26 avril 1920)
Premières observations détaillées: Wirtz, Leavitt, Humason, Hubble
Un siècle silencieux 1781 - 1915
II. Les bases de la cosmologie standard
[1] La relativité générale et la description mathématique de l’univers
[2] Modèles et paramètres cosmologiques
[3] La mesure des âges et des distances
[0] Quelques rappels de physique : relativité, champs, ...
Le bateau inertiel de Galilée
Qu’elle est la trajectoire de la balle lachée du haut du bateau ?
Principe de relativité : Tous les observateurs inertiels se valent
Et si la vitesse n’est pas constante ?
Le champ de forces
Faraday : 1820-1845 : forces coulombiennes
Propriété potentielle de l’espace autour d’une charge électrique ou magnétique
Soit un ensemble de charges dont nous connaissons les positions et les vitesses à l’instant t
Pouvons-nous prédire leur distribution dans l’espace à tout moment ultérieur ?
Non, nous avons aussi besoin de connaître le champ qu’elles engendrent (Maxwell).
Le champ contient de l’énergie et peut la transporter à travers l’espace vide : les ondes electromagnétiques (Maxwell 1865)
Les particules sont les sources du champ et les champs agissent sur les particules :
les champs sont les médiateurs des interactions entre particules
Maxwell: électricité et magnétisme sont les manifestations de l’interaction EM
Vitesse des ondes EM : vitesse de la lumière !
Oui, mais vitesse par rapport à quoi?
Support mécanique (ondes sonores: air/eau) : éther
... la lumière est donc une onde EM
Michelson & Morley (1881-1887) : impossible de mesurer la vitesse de la Terre par rapport à l’éther !!
Renoncer à la relativité de Galilée (mécanique)?
L’une des crises de la physique autour de 1900 :
Renoncer à l’EM et ses phénomènes?
Einstein (1905): nouveau décor : l’espace-temps
Remplace le temps (newtonien) absolu par la vitesse (absolue) de la lumière !
Quelques conséquences de la relativité restreinte
1. Dilatation/contraction du temps
2. Relativité de la simultanéité
3. Contraction/dilatation des longeurs
4. Composition des vitesses : Lorentz
5. Equivalence de la masse et l’énergie : E = mc2
Observateur A : système de référence S
Observateur B : système de référence S’ avec v / S
facteur de Lorentz
Dilatation du temps Contraction des longueurs
Intervalles temporels et spatiaux
Composition des vitesses
Un objet qui se déplace a une vitesse w par rapport à S aura une vitesse par rapport à S’ de :
Exercice [1.1] : Une navette lancée à 150,000 km/h envoie une fusée à 100,000 km/h. Qu’elle est la vitesse de la fusée par rapport au sol? Si la navette envoie un rayon laser, qu’elle sera la vitesse du rayon laser par rapport au sol ?
[1] La relativité généraleLimitations de la relativité restreinte: pas d’accélerations ni de gravitation
Courbure mesurable : géométrie intrinsèque (Gauss)
Exercice [1.2] Dans une géometrie plane, la longueur de la circonfèrence vaut C = 2 π r. Dans le cas d’une courbure positive, la circonfèrence sera-t’elle plus grande ou plus petite que C ? Et si la courbure est négative?
S <180 S > 180S = 180
S : somme des angles d’un triangle
Toute forme d’énergie (matière ou rayonnement) est source de courbure
Equations d’Einstein :
Géométrie = Matière-Energie
Couplage non-linéaire (non-Newtonien)
L'espace-temps détermine comment la matière se déplace et la matière détermine comment l'espace-temps se courbe.
(J. Wheeler)
métrique de l’espace-temps mouvementdensité de matiere-energie métrique de l’espace-temps
Expansion sans centre car linéaire: v = H d
Ceci n’est PAS un effet Doppler produit par les vitesses relatives, mais l’expansion de l’espace-temps lui-même
v = H d
v = H d
Isotropie et homogénéité
Isotropie: invariance par rotations (directions)
Homogénéité: invariance par translations (espace)
Le principe cosmologique : l’univers est isotrope et homogène
Pas correct aux petites échelles : Terre, Voie Lactée, etc
Valable aux grandes échelles (cosmologiques !)
APM COBE δ∼1/10.000
90°
45°
Comptage en céllules et fonction de corrélationMesure de la distribution des galaxies aux grandes échelles
Comptage en céllules et fonction de corrélation
Variation du contraste en fonction de la taille de la céllule
aléatoire
galaxies
cont
rast
e
Isotropie et homogénéité : solutions de Friedmann (1922) et Lemaître (1927)aux equations d’Einstein
Δs2 = [R2(t)/(1+kr2/4)] [ Δx2 + Δy2 + Δz2] -c2Δt2
Solutions Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker
variation temporelle
facteur échelle R(t)
métrique
courbure
constantecosmologique
Equations d’Einstein
tenseurcourbure
tenseurénergie-impulsion
constantecosmologique
densité
(a) L’univers n’est ni homogène ni isotrope (b) Il n’y a pas de Big Bang( c ) A t o u t m o m e n t l e s p r o p r i é t é s
géométriques de l’espace sont identiques à celles d’un espace a 3 dimensions avec géométrie plate
(d) L’espace a un volume fini et ses géodésiques peuvent converger
(e) Il y a un Big Bang mais le volume de l’espace est infini depuis le début
Exercice [1.3] : identifiez les valeurs de k et Λ dans les modèles FLRW pour lesquels :
Nota: les réponses peuvent ne pas être uniques
Le paramètre de Hubble (1/3)
redshift
variation temporelle du facteur d’échelle
distance correspondante
Le paramètre de Hubble (3/3)
La ``constante’’ de Hubble est la valeur du parametre de Hubble maintenant (instant to)
Donc, la “loi’’ de Hubble devient :
Evolution de la densité de matière
Evolution de la densité de rayonnement
z + 1 = R0Rz
VzV0
=�
RzR0
�3= (1 + z)−3
ρm = MV ∝ (1 + z)3
ρr ∝ hνV ∝ hc
λV ∝ 1R4 ∝ (1 + z)4
Paramètre cosmologique de densité
= Ω0
Λ = 0
Ω0 < 1
Ω0 = 1
Ω0 > 1
Ω0 < 1 Ω0 < 1
k = -1
k = 0
k = + 1
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