Une introduction à la cosmologie

David Valls-Gabaud

LERMA - Observatoire de Parisdavid.valls-gabaud@obspm.fr

DUOP Explorer et comprendre l’univers Mars/Avril 2012

Table des matières

I. Objet et nature de la cosmologieII. Les bases de la cosmologie standard

III. La formation et l’évolution des structuresIV. Perspectives actuelles et questions ouvertesV. Quelques fausses idées en cosmologie

Bibliographie sommaire en français

S. Weinberg (1988) Les trois premières minutes de l’univers (Seuil)

J. Silk (1999) Le Big Bang (Odile Jacob)

E. Harrison (1987) Le noir de la nuit (Seuil)

J.P. Luminet (2004) L’invention du Big Bang (Seuil)

J. Magueijo (2003) Plus vite que la lumière (Dunod)

E, Gunzig (2008) Que faisiez-vous avant le Big Bang? (Odile Jacob)

I. Objet et nature de la cosmologie

“Univers” : un objet unique peut-il être un objet scientifique ?

“Cosmos” : beauté (cosmétique) / arrangement / ordre

harmonie / nombre / logos : raison/proportion

Ne pas confondre la cosmologie, qui concerne la cosmétique de l’univers,avec la cosmétologie, qui est l’univers de la cosmétique. (E. Kolb)

Anaximandre de Milet (c.-610 -546)

Essais d’explications rationnelles sans faire appel à des causes supra-naturelles

Philosophie de et philosophie en cosmologie

Empirisme vs objets non visibles?

Multivers

Popper et la théorie de l’état stationnaire

Principe(s) anthropique(s)

Nature des mathématiques

1731 C. Wolff Cosmologia generalis1740 E. du Châtelet Institutions physiques1740 Voltaire Métaphysique de Newton1750 Maupertuis Essai de Cosmologie

1750 T. Wright An original theory or new hypothesis of the universe

1755 E. Kant Theorie des Himmels

1761 J.H. Lambert (**) Kosmologische Briefe

1781 E. Kant Kritic der reinen Vernunft

(**) J.B. Merian (1770) Système du Monde par M. Lambert

(*) D’Alembert (1751) Article Cosmologie

Distinction entre Cosmologie et Cosmogonie (Laplace)

Observations de W. et J. Herschel : structure non symétrique de l’Univers (Galaxie)

Observations des nébuleuses : univers-îles (Kant) ou simples nuages de gaz (Huggins)

Le Grand Débat : Shapley vs Curtis (26 avril 1920)

Premières observations détaillées: Wirtz, Leavitt, Humason, Hubble

Un siècle silencieux 1781 - 1915

II. Les bases de la cosmologie standard

[1] La relativité générale et la description mathématique de l’univers

[2] Modèles et paramètres cosmologiques

[3] La mesure des âges et des distances

[0] Quelques rappels de physique : relativité, champs, ...

[0] Un peu de relativité ...

Le mouvement est relatif !!

A

B

Vitesse de B selon A : 10 km/s

30 km/s

40 km/s

Vitesse de A selon B : −10 km/s

Le bateau inertiel de Galilée

Qu’elle est la trajectoire de la balle lachée du haut du bateau ?

Principe de relativité : Tous les observateurs inertiels se valent

Et si la vitesse n’est pas constante ?

Le champ de forces

Faraday : 1820-1845 : forces coulombiennes

Propriété potentielle de l’espace autour d’une charge électrique ou magnétique

Soit un ensemble de charges dont nous connaissons les positions et les vitesses à l’instant t

Pouvons-nous prédire leur distribution dans l’espace à tout moment ultérieur ?

Non, nous avons aussi besoin de connaître le champ qu’elles engendrent (Maxwell).

Le champ contient de l’énergie et peut la transporter à travers l’espace vide : les ondes electromagnétiques (Maxwell 1865)

Les particules sont les sources du champ et les champs agissent sur les particules :

les champs sont les médiateurs des interactions entre particules

Maxwell: électricité et magnétisme sont les manifestations de l’interaction EM

Vitesse des ondes EM : vitesse de la lumière !

Oui, mais vitesse par rapport à quoi?

Support mécanique (ondes sonores: air/eau) : éther

... la lumière est donc une onde EM

Michelson & Morley (1881-1887) : impossible de mesurer la vitesse de la Terre par rapport à l’éther !!

Renoncer à la relativité de Galilée (mécanique)?

L’une des crises de la physique autour de 1900 :

Renoncer à l’EM et ses phénomènes?

Einstein (1905): nouveau décor : l’espace-temps

Remplace le temps (newtonien) absolu par la vitesse (absolue) de la lumière !

Quelques conséquences de la relativité restreinte

1. Dilatation/contraction du temps

2. Relativité de la simultanéité

3. Contraction/dilatation des longeurs

4. Composition des vitesses : Lorentz

5. Equivalence de la masse et l’énergie : E = mc2

Observateur A : système de référence S

Observateur B : système de référence S’ avec v / S

facteur de Lorentz

Dilatation du temps Contraction des longueurs

Intervalles temporels et spatiaux

Composition des vitesses

Un objet qui se déplace a une vitesse w par rapport à S aura une vitesse par rapport à S’ de :

Exercice [1.1] : Une navette lancée à 150,000 km/h envoie une fusée à 100,000 km/h. Qu’elle est la vitesse de la fusée par rapport au sol? Si la navette envoie un rayon laser, qu’elle sera la vitesse du rayon laser par rapport au sol ?

Transformation de l’énergie et de l’impulsion

invariant

Aux faibles vitesses :

L’espace-temps

1D

2D

Δs2 = Δx2 - c2Δt2invariant :

[1] La relativité généraleLimitations de la relativité restreinte: pas d’accélerations ni de gravitation

La gravitation est l’expression de la courbure de l’espace-temps

géodesiquegéodesique

géodesique

Courbure mesurable : géométrie intrinsèque (Gauss)

Exercice [1.2] Dans une géometrie plane, la longueur de la circonfèrence vaut C = 2 π r. Dans le cas d’une courbure positive, la circonfèrence sera-t’elle plus grande ou plus petite que C ? Et si la courbure est négative?

S <180 S > 180S = 180

S : somme des angles d’un triangle

Toute forme d’énergie (matière ou rayonnement) est source de courbure

Equations d’Einstein :

Géométrie = Matière-Energie

Couplage non-linéaire (non-Newtonien)

L'espace-temps détermine comment la matière se déplace et la matière détermine comment l'espace-temps se courbe.

(J. Wheeler)

métrique de l’espace-temps mouvementdensité de matiere-energie métrique de l’espace-temps

Expansion de l’univers: découverte de céphéides dans M31

Hubble 1923

L’expansion de l’univers

Humason

Hubble

1929

Expansion sans centre car linéaire: v = H d

Ceci n’est PAS un effet Doppler produit par les vitesses relatives, mais l’expansion de l’espace-temps lui-même

v = H d

v = H d

Escher

Grille en coordonnées co-mobiles :

Expansion décrite par le facteur d’échelle R(t)

Dilatation du temps

Observations de la durée de vie des SNIa

Isotropie et homogénéité

Isotropie: invariance par rotations (directions)

Homogénéité: invariance par translations (espace)

Le principe cosmologique : l’univers est isotrope et homogène

Pas correct aux petites échelles : Terre, Voie Lactée, etc

Valable aux grandes échelles (cosmologiques !)

APM COBE δ∼1/10.000

90°

45°

Isotropie et homogénéité

Isotropie et homogénéité

aléatoire regroupements ??

Comptage en céllules et fonction de corrélation

Comptage en céllules et fonction de corrélationMesure de la distribution des galaxies aux grandes échelles

Comptage en céllules et fonction de corrélation

Variation du contraste en fonction de la taille de la céllule

aléatoire

galaxies

cont

rast

e

Isotropie et homogénéité

Aux échelles de 50 Mpc et au-delà l’univers devient homogène

Isotropie et homogénéité : solutions de Friedmann (1922) et Lemaître (1927)aux equations d’Einstein

Δs2 = [R2(t)/(1+kr2/4)] [ Δx2 + Δy2 + Δz2] -c2Δt2

Solutions Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker

variation temporelle

facteur échelle R(t)

métrique

courbure

constantecosmologique

Equations d’Einstein

tenseurcourbure

tenseurénergie-impulsion

constantecosmologique

densité

k=+1

k=0

k=-1

Le zoo des univers possibles ...

courbure

(a) L’univers n’est ni homogène ni isotrope (b) Il n’y a pas de Big Bang( c ) A t o u t m o m e n t l e s p r o p r i é t é s

géométriques de l’espace sont identiques à celles d’un espace a 3 dimensions avec géométrie plate

(d) L’espace a un volume fini et ses géodésiques peuvent converger

(e) Il y a un Big Bang mais le volume de l’espace est infini depuis le début

Exercice [1.3] : identifiez les valeurs de k et Λ dans les modèles FLRW pour lesquels :

Nota: les réponses peuvent ne pas être uniques

Evolution du facteur d’échelle et du redshift

Le paramètre de Hubble (1/3)

redshift

variation temporelle du facteur d’échelle

distance correspondante

Le paramètre de Hubble (2/3)

Définition :

Le paramètre de Hubble (3/3)

La ``constante’’ de Hubble est la valeur du parametre de Hubble maintenant (instant to)

Donc, la “loi’’ de Hubble devient :

2001

Evolution de la densité de matière

Evolution de la densité de rayonnement

z + 1 = R0Rz

VzV0

=�

RzR0

�3= (1 + z)−3

ρm = MV ∝ (1 + z)3

ρr ∝ hνV ∝ hc

λV ∝ 1R4 ∝ (1 + z)4

Equation de FLRW

Paramètre de Hubble

Cas simple : Λ = 0 et k =0

Evolution temporelle de la densité critique

Exercice [2.1] Montrer que la valeur actuelle vaut

Paramètre cosmologique de densité

= Ω0

Λ = 0

Ω0 < 1

Ω0 = 1

Ω0 > 1

Ω0 < 1 Ω0 < 1

k = -1

k = 0

k = + 1

Constante cosmologique

Ωm0 = Ωm(t0)

ΩΛ0 = ΩΛ(t0)

Exercice [2.2] Montrer que si Ωm+ΩΛ = 1, alors k = 0

Corrigé : Ecrire l’équation FLRW comme

donc

et donc

pour tout temps !