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Module d’Electronique3èmepartie : Conversion de données

Fabrice Sincère (version 3.0.1)http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere

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Introduction

• 2 catégories de circuits électroniques :

– circuits analogiques (∩)

– circuits numériques (#)

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• Le convertisseur analogique/numérique permet de communiquer d’un système analogique vers un systèmenumérique :

– Fig. 1a

– Exemples

• Capteur de son (microphone) ∩ → Carte-son

→ Ordinateur #• Capteur de température ∩

→ Carte d’acquisition→ Ordinateur #

an-1

a1

a0

entrée

uE

1 1 1

1 1 1

1 1 1 1

0 0

0 0 0

0 0

1

horloge

tension de

référence

0

0

0

t t

4

• Le convertisseur numérique/analogique permet de communiquer d’un système numérique vers un systèmeanalogique :

– Fig. 1b

– Exemples

• Ordinateur # → Carte-son→ amplificateur et haut-parleurs ∩

• CD # → Lecteur CD → amplificateur et haut-parleurs ∩

an-1

a1

a0

sortie

uS

tension de

référence

1 1 1

1 1 1

1 1 1 1

0 0

0 0 0

0 0

10

0

0

t t

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Chapitre 1Convertisseur numérique/analogique

(CNA)Digital-to-Analog Converter (DAC)

1-1- Définitions

• Un CNA convertit un nombre binaire en une tension (ou

un courant) qui lui est proportionnel.

– L’entrée est numérique (n bits) : N = (an-1…a1a0)2

n est la résolution numérique

Nmin = (0…00)2 = 0

Nmax – 1 = (1…11)2 = 2n - 1

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– La sortie est analogique (tension) : uS = Nq + uSmin

q est le quantumou résolution analogique(en V)

L’ étenduede la tension de sortie est :

uSmax– uSmin = 2nq

• Relation entre résolution (n) et quantum (q)

quantum = étendue de la tension de sortie / 2n

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1-2- Caractéristiques d’un CNA

• résolution (“précision”)

• durée de conversion (“vitesse”)

• plage de la tension de sortie

• prix

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• Exemple n°1 (fig. 2a) : CNA 3 bits, plage [0,10 V]

q = (10 - 0)/ 23 = 10/8 = 1,25 V

8,751117

7,50116

6,251015

50014

3,751103

2,50102

1,251001

00000

uS (V)a0a1a2N

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• Exemple n°2 (fig. 2b) : CNA 8 bits, plage [-5,+5 V]

q = (5 - (-5))/ 28 = 10/256 ≈ 0,04 V

+4,9611111111255

+4,9201111111254

000000001128

-4,92010000002

-4,96100000001

-5000000000

uS (V)a0a1a2a3a4a5a6a7N

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1-3- Les principaux types de CNA

1-3-1- CNA à réseau de résistances pondérées

• Fig. 3a

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• Analyse du fonctionnement Les interrupteurs électroniques Ki sont des transistors :

K i est fermé quand ai = 1 (niveau de tension haut)K i est ouvert quand ai = 0 ( ‘ ‘ bas)

R2

Va ...

R2

Vai

nref

0ref

1n ⋅++⋅= −

Loi des nœuds :

L’A.O. fonctionne en régime linéaire : ε = 0 V

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d’où : uS = -(Vref/2n)⋅(2n-1an-1 +… + 4a2 + 2a1 + a0 )

Finalement : uS = -(Vref/2n)⋅⋅⋅⋅N

• quantum : q = -(Vref/2n) • plage de la tension de sortie : 0 à -Vref

D’autre part : uS= -Ri

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1-3-2- CNA à réseau de résistances R-2R

• Fig. 3b

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1-4- Restitution du signal analogique initial

1-4-1- Par interpolation (fig. 4a)

1-4-2- Par filtrage analogique (fig. 4b)

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Analog-to-Digital Converter (ADC)

2-1- Définitions

Un CAN convertit une tension (ou un courant)en un nombre binaire qui lui est proportionnel.

L’entrée est une tension analogique comprise entre uEmin et uEmax. La sortie est numérique (n bits) : N = (an-1…a1a0)2

Remarque : la conversion A/N est plus complexe à réaliser que la conversion N/A.

Chapitre 2

Convertisseur analogique/numérique (CAN)

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2-2- Fonction de transfert

• N = [(uE – uEmin) /quantum]

[les crochets désignent la partie entière]

• Exemple (fig. 5) : CAN 3 bits, plage [0,10 V]

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2-3- Caractéristiques

• résolution• durée de conversion (TC)• plage de la tension d’entrée • prix

• Exemple du circuit intégré ADC0804 (20 broches) :

� n = 8 bits� TC= 100 µs� 0 à 5 V en entrée� 3 euros

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2-4- Echantillonage (“ numérisation ” “ sampling ”)

L’échantillonnage consiste à numériser (échantillonner) un signal analogique.L’élément principal est le convertisseur A/N.

2-4-1- « Vitesse » d’échantillonnage (sampling frequency)

• L’échantillonnage est caractérisé par sa période TE

• Fréquence d’échantillonnage : fE=1/TE

• Limite : TC < TE

• Exemple : ADC0804

fE limitée à 1/100 µs = 10 kHz :10 000 échantillons (de 8 bits) par seconde

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2-4-2- Influence de la résolutionet de la fréquence d’échantillonnage

• L’échantillonnage est d’autant meilleur que :

fE est élevée (vitesse)n est élevée (précision)

• Fig. 6a :CAN 3 bits, fE = 10 kHz

• Fig. 6b :CAN 4 bits, fE = 20 kHz

t

15 1111

0 00001 00012 00103 00114 01005 01016 01107 01118 10009 1001

10 101011 101112 110013 110114 1110

TE=50 µs

q=0,625 V

uE

0 V

10 V

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2-4-3- Théorème de Shannon (1948)

Considérons un signal sinusoïdal de fréquence f (fig. 7a) :

Avec fE = 10f (10 échantillons par période) : échantillonnage correct.Après restitution par interpolation linéaire (fig. 7b) :

Avec fE < 2f, l'échantillonnage est incorrect (fig. 7c) :

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Théorème de Shannon

La fréquence d'échantillonnage fE doit être au moins double de la plus grande fréquence f contenue dans le signal à échantillonner :

fE > 2f

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2-4-4- Application : le son “ numérique ”

2-4-4-1- Echantillonnage d’un son (fig. 8a)

Question: comment faut-il choisir la fréquence d’échantillonnage ?

Bande passante d’un son : 20 Hz (grave) à 16 kHz (aigu)

Théorème de Shannon : Fréquence d’échantillonnage d’au moins 2×16 = 32 kHzSon de « qualité CD » : 44,1 kHz

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Taille mémoire

Une seconde d’enregistrement nécessite :2 (stéreo) × 16 (résolution) × 44 100 (nombre d’échantillons)= 1 411 200 bits = 176 400 octets = 172 ko

Capacité d’un CD audio : 650 Mo172 ko /s soit 74 min de son

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2-4-4-2- Restitution d’un son “ numérique ”

La restitution est l’opération inverse de l’échantillonnage.

Fig. 8b :

Le lecteur de CD effectue la lecture optique du CD, la conversion N/A et le filtrage (lissage des marches d’escalier).

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2-5- Les différents types de CAN2-5-1- CAN à comparateurs en échelle ("Flash")

Exemple de réalisation

n = 3 bitsplage de la tension d’entrée : 0 à Vref

quantum : (Vref – 0)/2n = Vref/8

Fonction de transfert (fig. 9a)

71117Vref/8< Ve <Vref

60113Vref/4< Ve <7Vref/8

51015Vref/8< Ve <3Vref/4

4001Vref/2< Ve <5Vref/8

31103Vref/8< Ve <Vref/2

2010Vref/4< Ve <3Vref/8

1100Vref/8< Ve <Vref/4

00000 < Ve <Vref/8

NS0S1S2Ve

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Schéma (fig. 9b)

28

Analyse du fonctionnement

a) Pont diviseur de tension :

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Rappel sur le comparateur (fig. 9c) :

Si ε > 0 V alors S = 1(niveau de tension haut)Si ε < 0 V alors S = 0( ‘ ‘ bas)

+

-S

A = 1 quand Ve > Vref/8…

G = 1 quand Ve > 7Vref/8

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

Ve

= 1,432 V

A =1

B =1

C =0

D =0

E =0

F =0

G =0

0,5 V

1 V

1,5 V

3,5 V

2 V

2,5 V

3 V

b) Comparateurs en « échelle » :

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c) Le circuit de décodage est un circuit combinatoire :

circuit de

décodage

S0 = 0

S1= 1

S2 = 0

A =1

B =1

C =0

D =0

E =0

F =0

G =0

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Expressions booléennes correspondantes :

+++=

+=

=

G FE DC BAS

F DBS

DS

0

1

2

Table de vérité (fig. 9d) :

Avantage: conversion très rapide (applications militaires …)

1111111111

0111111110

1011111100

0011111000

1101110000

0101100000

1001000000

0000000000

S0S1S2ABCDEFG

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2-5-2- CAN « simple rampe »

Schéma(fig. 10a)

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Chronogrammes (avec n = 3 bits): fig. 10b

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Principe de fonctionnement

La conversion A/N est indirecte : on se ramène au comptage d’une durée.

a) Générateur de rampes

C

I

générateur de

rampes

ur(t) logique de

commande

K

0

ur(t)

t*+T

1

0K

t* t*+2T

T

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b) Comparateur

A = 1 tant que uE > ur(t)

La durée ∆t est proportionnelleà uE.

comparateur

uE

entrée

+

+

-

ur(t)

A

ur(t)

A1

0

ue(t*)

ue(t*+T)

t

t*+T

ue(t)

t* t*+2T

t

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c) Porte logique ET

&

horloge H

AB

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d) Compteur binaire

Le résultat en fin de comptage est proportionnel à uE.

Avantage: résolution élevée (application : multimètre numérique)

La durée de conversion est : TC = TE = T = 2nTH

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2-6- Echantillonneur-bloqueur (sample-and-hold)

La conversion A/N n’est pas instantanée.Il faut maintenir la tension d’entrée constante pendant toute la durée de la conversion (TC).C’est le rôle de l’E-B.

Fig. 11a :

an-1

a1

a0

entrée

horloge

tension de

référence

Echantillonneur

bloqueurN

uE(t)

tension

analogique

uE*(t)

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Exemple de réalisation (fig. 11b)

Principe de fonctionnementL’interrupteur K est commandé par l’horloge H.

H = 1 : uE*= uE

H = 0 : phase de blocage (maintien).C’est pendant cette phase que le CAN réalise la conversion.

RemarquesTE= TH

E-B inutile si : T signal d ’entrée > TC ππππ 2n