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Cours de Physique appliquée

Le transformateur monophasé

en régime sinusoïdal

(50 Hz)

Terminale STI Génie Electrotechnique

© Fabrice Sincère ; version 1.0.6

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Sommaire

1- Introduction

2- Le transformateur parfait

3- Le transformateur réel

4- Bilan de puissances

5- Essais d’un transformateur

6- Modèle de Thévenin ramené au secondaire

7- Rôle des transformateurs dans le transport et la

distribution de l’énergie électrique

3

1- Introduction

• Constitution

Le transformateur monophasé est constitué de deux

enroulements indépendants qui enlacent un circuit

magnétique commun :

v1(t)

i1(t)

N1

spires

N2

spires

v2(t)

i2(t)

primaire secondaire

circuit magnétiqueFig. 1

4

• Branchement

L'enroulement primaire est branché à une source de tension

sinusoïdale alternative.

L'enroulement secondaire alimente une charge électrique :

• Symbole électrique

Fig. 2

v1(t)

i1(t)

v2(t)

i2(t)

primaire secondaire

charge

électrique

secteur

Fig. 3

5

2- Le transformateur parfait

• Le transformateur utilise le phénomène d'induction

électromagnétique.

Loi de Faraday :

(t) est le flux magnétique canalisé par le circuit magnétique.

Au secondaire :

dt

dN)t(e)t(v 111

D'où :

dt

dN)t(e)t(v 222

)t(vN

N)t(v 1

1

22

1

2

1

2

N

N

V

V• Relation entre les valeurs efficaces :

Fig. 4

v2(t)

v1(t)

t0

6

• Formule de Boucherot

SB̂ˆ :avec

fˆN44,4E

fˆN44,4E

22

11

E1 : valeur efficace de la fem induite au primaire (en volts)

E2 : « « « au secondaire

S : section du circuit magnétique (en m²)

B̂ : champ magnétique maximal (en tesla)

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• Bilan de puissance du transformateur parfait

- pas de pertes : P2 = P1 (rendement de 100 %)

- circuit magnétique parfait : Q2 = Q1

Par conséquent :

S2 = S1

V2 I2 = V1 I1

v1(t)

i1(t)

v2(t)

i2(t)

primaire

secondaire

charge

électrique

P1 Q

1 S

1

P2 Q

2 S

2

Fig. 5

Facteur de puissance : cos 2 = cos 1

C'est la charge du secondaire qui impose le facteur de

puissance.

Ex. : cos 2 = 1 pour une charge résistive.

1

2

2

1

1

2

N

N

I

I

V

V

8

• Plaque signalétique

Exemple : 230 V / 24 V 150 VA 50 Hz

A.N. Calculer le courant efficace primaire nominal (I1N).

Calculer le courant efficace secondaire nominal (I2N).

I1N = SN / V1N = 150 / 230 = 0,65 A

I2N = SN / V2N = 150 / 24 = 6,25 A

3- Transformateur réel

En réalité :

• P2 < P1 : rendement < 1 car :

– pertes Joule dans les enroulements

– pertes fer dans le circuit magnétique

• La magnétisation du circuit magnétique demande un peu de

puissance réactive : Q2 < Q1

• A vide (pas de charge au secondaire : I2 = 0) : I1v 0

• V2 dépend du courant I2 débité dans la charge

chute de tension en charge : V2 = V2 à vide - V2

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• Définition

Rapport de transformation (à vide) : 1

vide2

V

Vm

1

2

1

vide2

N

N

V

Vm

1

2

N

Nm

En pratique :

Par la suite, on suppose que :

• Deux grands types de transformateurs :

- élévateur de tension (abaisseur de courant) : m > 1 N2 > N1

- abaisseur de tension (élévateur de courant) : m < 1 N2 < N1

L’enroulement de petite section est relié à la haute tension.

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4- Bilan de puissances

P1 et P2 sont des puissances électriques :

• P1 = V1 I1 cos 1

• P2 = V2 I2 cos 2

Puissance

absorbée

au primaire

P1

Puissance

fournie au

secondaire

P2

pertes Joule

(pertes cuivre)pertes

FerFig. 6

13

Les pertes ont deux origines :

• électrique

Les pertes Joule (ou pertes cuivre) dans les enroulements :

R1 : résistance de l'enroulement primaire

R2 : “ “ “ secondaire

pJoule = R1 I1² + R2 I2²

Puissance

absorbée

au primaire

P1

Puissance

fournie au

secondaire

P2

pertes Joule

(pertes cuivre)pertes

FerFig. 6

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• magnétique (pertes fer)

Pertes par courants de Foucault

Pertes par hystérésis

Les pertes fer dans le circuit magnétique ne dépendent que

de la tension d'alimentation :

pfer proportionnelles à V1²

Puissance

absorbée

au primaire

P1

Puissance

fournie au

secondaire

P2

pertes Joule

(pertes cuivre)pertes

FerFig. 6

15

ferJoule2

2

1

2

ppP

P

P

P

• Rendement

Puissance

absorbée

au primaire

P1

Puissance

fournie au

secondaire

P2

pertes Joule

(pertes cuivre)pertes

FerFig. 6

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5- Essais d’un transformateur

5-1- Essai avec secondaire à vide

Fig. 7

L’essai à vide permet de mesurer :

• Le rapport de transformation m

• Les pertes fer

W

V

A

Vv1

v2 vide

i1 vide

P1 vide

P1 = pFer + pJoule + P2

A vide : P2 = 0 W

pJoule = R1 I1v² + 0 : négligeable car I1v négligeable

vide 1Fer Pp

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A.N. On mesure :

V1 = V1N = 230 V

V2V = 25,3 V

P1V = 5,0 W

En déduire le rapport de transformation et les pertes fer

nominales.

m = 25,3 / 230 = 0,11

pFer N = 5 W

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5-2- Essai avec secondaire en court-circuit

L’essai en court-circuit permet de mesurer les

pertes Joule.

W

V

A

v1 cc

i2 cc

i1 cc

P1 cc

pince

ampèremétrique

Fig. 8

P1 = pFer + pJoule + P2

En court-circuit : P2 = 0 W (car V2 = 0 V)

L’essai se fait sous tension primaire réduite (V1cc << V1N).

Les pertes fer sont proportionnelles à V1² donc elles sont

négligeables.

CC 1Joule Pp

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A.N. On mesure :

V1CC = 12,7 V (<< 230 V)

I2CC = I2N = 6,25 A

P1CC = 7,8 W

En déduire les pertes Joules nominales.

pJoule N = 7,8 W

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A.N. On donne SN = 150 VA

La charge est purement résistive.

1) Que vaut la puissance nominale P2N ?

2) A partir des essais précédents, calculer le rendement

nominal.

P2N = S2N cos 2 = 150 1 = 150 W

% 9258,7150

150

ppP

P

ferNJouleNN2

N2N

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6- Modèle de Thévenin ramené au secondaire

Vu du secondaire, le modèle électrique d’un transformateur

est :

R

SjXS

V2

I2

E2=V

2 vide

RS : résistance des enroulements, ramenée au

secondaire

XS : réactance des fuites magnétiques, ramenée au

secondaire

Fig. 9

22

• Détermination expérimentale des éléments du schéma

équivalent

Essai en court-circuit :

Loi de Joule :

W

V

A

v1 cc

i2 cc

i1 cc

P1 cc

pince

ampèremétrique

CC 1Joule Pp

2

CC2

CC1S

I

PR

A.N.

Fig. 8

2,0

25,6

8,7R

2S

23

Impédance interne ZS : CC2

CC1S

I

VmZ

RSjX

S

V2

I2

E2=V

2 vide

Fig. 9

m est obtenu par l’essai à vide.

A.N.

224,025,6

7,1211,0ZS

24

Réactance XS :

²X²RZ jXRZ SSSSSS

²R²ZX SSS

A.N.

RSjX

S

V2

I2

E2=V

2 vide

Fig. 9

1,02,0224,0X22

S

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• Prédétermination du fonctionnement en charge

Diagramme vectoriel

+

2I

'IX 2S

2SIR

vide 2V

2V2

RSjX

S

V2

I2

E2=V

2 videFig. 9

Fig. 10

Loi des branches :

'IXIRVV :ou

IjXIRVV

2S2Svide22

2S2Svide22

26

Formule approchée de la chute de tension au secondaire :

22S2S2 IsinXcosRV

En pratique : RSI2 et XSI2 << V2.

On peut faire l'approximation suivante :

La chute de tension :

• est proportionnelle au courant débité

• dépend de la nature de la charge (facteur de puissance)

Fig. 11

2SIX

2SIR

2vide 22 VVV

2

27

A.N. Calculer la chute de tension nominale avec une

charge résistive.

En déduire la tension secondaire nominale.

V 25,125,6

0

sin1,0

1

cos2,0V 222

V2 = V2 à vide – V2 = 25,3 – 1,25 24,0 V

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7- Rôle des transformateurs dans le transport et la

distribution de l’énergie électrique

a) Production : 20 kV (50 Hz)

b) Transport :

20 kV / 400 kV (transfo. élévateur)

400 kV / 225 kV / 90 kV / 63 kV (transfos. abaisseurs)

c) Distribution :

63 kV / 20 kV / 400 V

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• Tableau 1

UTE C18-150 :

HTB > 50 kV

HTA 1 à 50 kV

BTB 500 à 1000 V

BTA 50 à 500 V