convertisseur alternatif/continu à diodes

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École Nationale Supérieure d’Arts et Métiers Centre d’Enseignement et de Recherche - LILLE Texte de Travaux Pratiques en ÉLECTRONIQUE DE PUISSANCE CONVERTISSEURS ALTERNATIF/CONTINU A DIODES Professeur : Jean-Pierre CARON Janvier 1998 A-. Introduction théorique Présentation d’un système élémentaire de conversion statique d’énergie électrique Le système à conversion statique d’énergie de la figure A.1 est qualifié d’hybride puisque formé d’une partie continue (la source S v de tension sinusoïdale v s et les éléments passifs de modélisation Lr , de la bobine) et d’une partie discontinue (les diodes fonctionnant en tout-ou-rien : interrupteur ouvert ou fermé). Le transfert énergétique entre S v et la bobine est conditionné par l’état des diodes D D 1 2 , ; il dépend également des mécanismes de changement d’état. v S i i u L r D D s v m m 1 2 convertisseur bobine Figure A.1 Structure du système de conversion A.1 Caractérisation de l’interrupteur idéal diode La diode de puissance est un composant semi-conducteur à deux bornes (Anode, Cathode) dont la caractéristique statique courant(tension) s’apparente à celle d’un dipôle interrupteur qui permet sous certaines conditions d’établir une connexion binaire (état ouvert ou bloqué - état fermé ou passant) dans un circuit électrique. Pour l’étude fonctionnelle de la conversion d’énergie, les raisonnements sont construits à partir du concept d’interrupteur idéal. Dans la pratique, les limites et contraintes de fonctionnement modifient quelque peu les propriétés, démontrées théoriquement dans le cas idéal, et les performances du convertisseur. Les notices des fabricants permettent de connaître ces limitations et de

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Page 1: Convertisseur alternatif/continu à diodes

École Nationale Supérieure d’Arts et MétiersCentre d’Enseignement et de Recherche - LILLE

Texte de Travaux Pratiquesen

ÉLECTRONIQUE DE PUISSANCE

CONVERTISSEURS ALTERNATIF/CONTINUA DIODES

Professeur : Jean-Pierre CARONJanvier 1998

A-. Introduction théorique

Présentation d’un système élémentaire de conversion statique d’énergie électrique

Le système à conversion statique d’énergie de la figure A.1 est qualifié d’hybride puisque formé d’unepartie continue (la source Sv de tension sinusoïdale vs et les éléments passifs de modélisation L r, de labobine) et d’une partie discontinue (les diodes fonctionnant en tout-ou-rien : interrupteur ouvert oufermé).

Le transfert énergétique entre Sv et la bobine est conditionné par l’état des diodes D D1 2, ; il dépendégalement des mécanismes de changement d’état.

v

S

i

i

uL

r

D

D

s

v

m

m

1

2

convertisseur bobine

Figure A.1 Structure du système de conversion

A.1 Caractérisation de l’interrupteur idéal diode

La diode de puissance est un composant semi-conducteur à deux bornes (Anode, Cathode) dont lacaractéristique statique courant(tension) s’apparente à celle d’un dipôle interrupteur qui permet souscertaines conditions d’établir une connexion binaire (état ouvert ou bloqué - état fermé ou passant) dansun circuit électrique. Pour l’étude fonctionnelle de la conversion d’énergie, les raisonnements sontconstruits à partir du concept d’interrupteur idéal. Dans la pratique, les limites et contraintes defonctionnement modifient quelque peu les propriétés, démontrées théoriquement dans le cas idéal, et lesperformances du convertisseur. Les notices des fabricants permettent de connaître ces limitations et de

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Convertisseurs alternatif/continu à diodes_____________________________________________________________________________________________________2

choisir les composants en fonction de leur environnement électrique et des objectifs fixés ; l’observationexpérimentale rend compte de l’influence des imperfections des semi-conducteurs de puissance.

L’interrupteur idéal diode D est un élément énergétiquement neutre, siège d’aucune perte d’énergie etmuni des propriétés suivantes :• chute de tension nulle à l’état passant,• courant nul à l’état bloqué,• passage instantané d’un état à l’autre.

Sa caractéristique statique (voir fig. A.2) est confondue avec deux demi axes non bornés du référentiel( , )v iD D :

− interrupteur ouvert : i vD D= <0 0, ;

− interrupteur fermé : i vD D> =0 0, .

v

i

D

f

Anode cathodesymbole

diode

interrupteurconnexion f

D

D

iD

vD

0fermé

ouvert

Figure A.2 Symboles et caractéristique statique

Sa caractéristique dynamique est représentée par un réseau de Petri d’état interprété à deux places et àdeux transitions (voir fig. A.3), proche du Grafcet pour les machines séquentielles.

A chaque place numérotée est associée une action définissant la configuration de la connexion f :• place 0, interrupteur ouvert, connexion rompue, fonction de connexion f = 0 ;• place 1, interrupteur fermé, connexion établie, fonction de connexion f = 1.

Les places sont reliées entre elles par des arcs orientés.

La transition, marquée d’un trait, définit la possibilité d’évolution d’une place à une autre dans le sensdes flèches ; la condition logique de franchissement est appelée réceptivité, elle est écrite à côté de latransition correspondante ou dans un tableau annexe.

La présence du marqueur ou jeton (point noir) signale que la place est active, sinon elle est inactive.Une place active valide toutes ses transitions de sortie qui ne peuvent être franchies que de manièreexclusive. Une transition validée est instantanément franchie lorsque sa réceptivité est vraie. Lefranchissement entraîne la désactivation de l’étape (ou place) précédente et l’activation de l’étapesuivante.

liaison place

transition

numéro

marqueur

réceptivité

actionCO CF

f = 1

f = 0

1

0

1

2

Constituants d'un RdP RdP d'un interrupteur idéal

Figure A.3 Caractéristique dynamique d’un interrupteur

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Convertisseurs alternatif/continu à diodes_____________________________________________________________________________________________________

3

Les conditions du changement d’état, ou de fermeture et d’ouverture (respectivement CF et CO),constituent la commande codant les réceptivités des transitions. Pour la diode, la commande est diteinterne car elle ne concerne que le signe de sa tension vD et de son courant iD :

CF vD→ ↑ = 0 (1)

(fermeture lors du passage à 0 de vD par valeur croissante)

CO iD→ ↓ = 0 (2)

(ouverture lors du passage à 0 de iD par valeur décroissante)

Le changement d’état produit par la commande interne est dit spontané : sur la caractéristiquestatique, le point de fonctionnement évolue continûment d’un segment de tension (resp. de courant) à unsegment de courant (resp. de tension) de signe opposé en passant par l’origine du référentiel.

En synthèse, on associe à l’interrupteur idéal diode son équivalence fonctionnelle (voir fig. A.4)décomposée en partie opérative (PO) : la connexion f et en partie commande (PC) : le réseau de Petri(RdP) interprété. Cette représentation sera étendue à tout groupe d’interrupteurs déterminant ainsi lemodèle de connaissance de la structure considérée.

f = 1f = 0

10

i

v

D

PC POf

Commandeinterne

D

D

= 0

= 0

i D

i D

vD

vD

vD

i D

D

f

Figure A.4 Équivalence fonctionnelle de l’interrupteur idéal diode

A.2 Cellule de commutation

A.2.1 Définitions

La structure, constituée d’interrupteurs dipôles ayant une borne commune reliée à une source decourant et les deux autres bornes connectées à des sources de tension, porte le nom de cellule decommutation ; c’est en fait l’élément de base de tout convertisseur statique d’énergie électrique.

On rappelle les définitions (duales) des sources idéales respectivement de tension et de courant :• Une source idéale de tension ( Sv ) est un dipôle dont la tension aux bornes est indépendante du courant

qui le traverse.

Propriétés

• l’impédance interne est nulle,• les bornes peuvent rester déconnectées de tout circuit électrique,• la mise en court-circuit provoque une surintensité (danger) si la tension n’est pas nulle.

• Une source idéale de courant ( Si ) est un dipôle dont le courant est indépendant de la tension auxbornes.

Propriétés

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Convertisseurs alternatif/continu à diodes_____________________________________________________________________________________________________4

• l’impédance interne est infinie,

• les bornes doivent rester raccordées à un circuit électrique fermé assurant ainsi la circulation ducourant (non nul),

• l’ouverture du circuit provoque une surtension (danger) si le courant n’est pas nul.

Les condensateurs (capacité C) et les bobines (inductance L) sont des sources réactives car ils peuventemmagasiner et restituer de l’énergie. Ils se comportent en dynamique (sur un temps très bref) comme dessources quasi idéales respectivement de tension et de courant. En effet une variation rapide de courant(discontinuité) dans un condensateur ne modifie pas sa tension (mais seulement sa dérivée) et unevariation rapide de tension (discontinuité) aux bornes d’une inductance ne modifie pas son courant (maisseulement sa dérivée). Par contre, imposer une discontinuité de tension aux bornes d’un condensateur, decourant dans une bobine conduit toujours à un dommage (danger pour les humains et pour le matériel)aux conséquences parfois très graves.

Le convertisseur à deux diodes est une cellule de commutation, le point commun aux cathodes est reliéà une source réactive de courant (bobine) et les deux anodes à une source idéale de tension ; le courant isortant des cathodes ne peut être que positif (voire nul) et il en est de même pour la tension um . Le signe

(−) pour i et um est obtenu en retournant borne pour borne les diodes ; une anode prenant la place d’unecathode et inversement.

A.2.2 Description fonctionnelle de la cellule de commutation à diodes.

La cellule constituée de deux diodes présente en pratique trois configurations (voir fig. A.5) selon lescombinaisons d’états (ouvert (0), fermé (1)) des diodes ; la quatrième, logiquement possible etcorrespondant aux deux diodes passantes simultanément, est de durée nulle (commutation instantanée) desorte qu’il est inutile de la représenter par une place dans le réseau de Petri.

Quelle que soit la configuration, les grandeurs courant, tension des diodes vérifient d’une part la loi desnoeuds :

i i iD D1 2+ = (3)et, d’autre part, la loi des mailles :

v v vD D s1 2− = (4)

i

D

D

vD

vi

D

f , f = 1

> 0

1

2

s

i D

vD

1

1

2

2

i vs

D

vi

D

f , f

1

2

s

D

vi

D

f , f

1

2

s

1 1 12 2 2

= 0

= 0 = 0 = 0 = 0= 1

> 0

Figure A.5 Notation et configurations

Comment s’effectue alors la commutation spontanée entre les deux diodes ?

Il s’agit des transitions ( ) ( )1 2→ et ( ) ( )2 1→

A la place 1

D1 conduit : v i i fD D1 1 10 1= = =, , tant que i > 0 ;

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Convertisseurs alternatif/continu à diodes_____________________________________________________________________________________________________

5

D2 est bloquée : v v i fD s D2 2 20 0 0= − < = =, , tant que vs < 0 .

L’évolution de i est donnée par l’équation d’état :

Ldi

dtr i V ts+ = 2 0sin( )ω (5)

Le circuit inductif retarde l’évolution de i par rapport à celle de vs , autrement dit i est encore positif àl’instant où vs change de signe pour devenir négatif. Par conséquent, la transition vers la place (2) ne peut

se produire qu’à partir de la mise en conduction de D2 , ( vs↓ = 0 ), et à condition qu’elle entraînesimultanément le blocage de D1.

Au passage de vs par zéro en décroissant, D2 entre en conduction et donc iD2 croît ; en raison de lacontinuité de i et de la relation (3) iD1 décroît. Les diodes conduisent simultanément, imposant ainsi uncourt-circuit à la source de tension ; vs devenant négative, iD2 tendrait vers l’infini + entraînant la

variation en sens inverse (infini −) de iD1 . Au passage à zéro de iD1 ( iD1 0↓ = ), la diode D1 se bloque.C’est toujours ce mécanisme de commutation (voir fig. A.6) qui se produit dans le cas des cellules àdiodes.

(i)i

vv

iD1 D2

svs

vD1 D2

(i)

−−−−< 0

(1) (2)départ

départ decommutation

fin

fin decommutation

0 0

Figure A.6 Mécanisme de la commutation spontanée

A la place 2

D1 est bloquée : v v i fD s D1 1 10 0 0= < = =, , tant que vs < 0 ;

D2 conduit : v i i fD D2 2 20 1= = =, , tant que i > 0.L’évolution de i, donnée par l’équation d’état :

Ldi

dtr i+ = 0 (6)

est celle d’une exponentielle décroissante, de constante de temps τ = L r/ , théoriquement nulle au boutd’une durée infinie. Une nouvelle commutation, cette fois-ci de D2 vers D1, intervient lorsque vs passe

par 0 en croissant ( vs↑ = 0 ). L’analyse précédente débouche sur la description fonctionnelle du systèmede conversion (voir fig. A.7).

PC PO

f = , f =v = 0

i = 0

f

f

ivs

m

1

2

2s

1

u

f

fL

r1 2

0

f = , f =21

f = , f =21

0 0

0 11

0v = 0s

1

2

v = 0s

i

vs

i m

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Convertisseurs alternatif/continu à diodes_____________________________________________________________________________________________________6

Figure A.7 Description fonctionnelle d’une cellule à diodes associée à une bobine

A.2.3 Conduction ininterrompue, fonction de conversion

Dès l’instant de départ de la place (0), seules les places (1) et (2) peuvent être occupées et le courant ine s’annule jamais (sauf à t∞ si vs reste négatif) ; on dit alors que la cellule fonctionne en conductionininterrompue (voire continue ou permanente), les interrupteurs étant dans des états complémentaires( f f2 11= − ).

Dans de telles conditions, la tension de sortie um résulte de la modulation de la tension source vs (voirfig. A.8) par une fonction de conversion notée m :

R u m vm s1→ = (7)

avec m = 1 à la place 1 ( f f1 21 0= =, )

m = 0 à la place 2 ( f f1 20 1= =, ), soit encore : m f f= = −1 21

vs mu

1

00 0

t

m

T T /2 0 0T0 T0T /2 0 T /2 0

t t

Figure A.8 Modulation de la tension source

De même, le courant délivré im par la source Sv est un courant modulé. En effet la puissanceinstantanée de sortie u im étant égale à la puissance instantanée d’entrée v is m , car les interrupteurs parfaitssont énergétiquement neutres, on déduit :

R iu

vi m im

m

s

2 → = = (8)

Conclusion

En conduction ininterrompue, la cellule de commutation à diodes apparaît comme un doublemodulateur de la tension et du courant en raison de la conservation de la puissance instantanée ; il estreprésenté par le Graphe Informationnel Causal (GIC) de la figure A.9.

vs mu

m

iim

Source de tension S

Bobinev

R1

R2

Figure A.9 Graphe informationnel causal sur le convertisseur

A.2.4 Chronogramme du courant de sortie

Le courant i est solution de l’équation d’état :

Ldi

dtr i um+ = (9)

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Convertisseurs alternatif/continu à diodes_____________________________________________________________________________________________________

7

Sachant que la tension um aux bornes de la bobine est périodique, le courant i le devient égalementaprès un régime transitoire caractérisé par la constante de temps τ = L r/ (temps de réponse 3τ ).

L’établissement du régime permanent (voir fig. A.10) pourrait être étudié par résolution de l’équationd’état sur chaque demi période ; cette méthode fastidieuse ne présente aucun intérêt et l’on a recours à lasimulation numérique par logiciel spécialisé (par exemple : Matlab, Circuit, etc..).

mu

it

TT /200 0

Figure A.10 Régime transitoire du courant de sortie

La caractérisation du régime permanent périodique est généralement faite à l’aide de l’analyse deFOURIER ; la tension um et le courant i sont alors définis par leurs spectres d’amplitude et de phase :

u u U k tm m mkk

k= + +=

∑ 21

0sin( )ω ψ (10)

i i I k tk k kk

= + + −=

∑ 2 01

sin( )ω ψ ϕ (11)

La décomposition en série de FOURIER de i ne nécessite pas la connaissance de l’expression de i(t)car elle se déduit de celle de um (connue) à l’aide de la fonction de transfert complexe de la bobine :

I

U r jLm

=+

1

ω(12)

ce qui donne :

i u rm= / (13)

IU

r jLkkmk=

+ ω0

(14)

IU

r kLk

mk=+2

02( )ω

, ϕ ωk kL r= arctan( / )0

(15)

A.2.5 Conduction intermittente

Si on remplace la bobine par un autre dipôle inductif (voir fig. A.11) comportant en série une source detension e > 0 (par exemple : une batterie d’accumulateurs ou encore l’induit d’une machine à courantcontinu, en série avec une bobine de lissage du courant), l’équation d’état devient :

Ldi

dtr i u em+ = − (16)

mu

i

mu

iInduitMCC

Bobine delissage

Lr

e

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Convertisseurs alternatif/continu à diodes_____________________________________________________________________________________________________8

Figure A.11 Charge inductive avec f.e.m.

La présence de la tension e positive, soustractive de la tension um , permet d’envisager l’annulation ducourant i à la place 1 ou à la place 2 comme le montre l’équivalence fonctionnelle de la figure A.12 ; lacellule fonctionne alors en conduction intermittente (voire discontinue ou interrompue).

En régime permanent, le moteur tourne à vitesse constante : e = E = cste et le chronogramme de latension um dépend donc des conditions de charge mécanique de la machine et de la valeur de la constantede temps τ = L r/ ; la figure A.13 donne des allures possibles pour les chronogrammes de um et de i.

On s’aperçoit alors que le convertisseur ne peut plus être caractérisé par la fonction de conversion.

PC PO

f = , f =v = 0

i = 0

f

f

ivs

m

1

2

2s

1

u

f

fL

r1 2

0

f = , f =21

f = , f =21

0 0

0 11

0v = es

1

2

v = 0s

i

vs

i m

i =0

e

e

Figure A.12 Description fonctionnelle sans a priori sur le mode de conduction

i

mu

e = E

t

0

t t

mu

i

1 2

T0

T0 00 0

mu

i

1 0

T0

1 2

conductionininterrompue

conduction intermittentesans commutation avec commutation

Figure A.13 Modes de conduction

B-. Réglage du courant continu dans un inducteur

B.1 Étude préparatoire

Une source de tension sinusoïdale vs réglable par un alternostat alimente un pont PD2 (ParallèleDouble Biphasé) à diodes, association de deux cellules de commutation, dont la sortie est connectée à unebobine (par exemple : inducteur d’une machine) en série avec un rhéostat (modélisation L, r) selon leschéma de la figure B.1.

Notation

• v V ts = 2 0sin( )ω• diodes : Dck , c : numéro de la cellule, k : place de la diode dans la cellule c k, , ∈ 1 2 ;

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Convertisseurs alternatif/continu à diodes_____________________________________________________________________________________________________

9

• fck : connexion, fck : fonction de connexion.

D

v

D

s i

D D11

12

21

22

L r

i

S

cel 1 cel 2

u

sourceréactivede courant

m

m

v

Figure B.1 Pont redresseur chargé par une bobine

B.1.1 Établir la représentation fonctionnelle du convertisseur dans son environnement sachant que lapartie commande (PC) comporte trois places :

• 0 : fck = 0 ,

• 1 : f f f f11 22 12 221 0= = = =, ,

• 2 : f f f f11 22 12 210 1= = = =, .

B.1.2 En régime permanent, um et i (> 0) sont périodiques ; déterminer le chronogramme de la fonctionde conversion m u vm s= / après l’avoir exprimée à l’aide de f11 et f21 .

B.1.3 u v u u u C k tm s m mkk

mk k= = + ==

∑1

02, cos( ) avec ω

−€−€−€−€Exprimer um en fonction de V, puis i en fonction de V et r ;

−€−€−€−€Établir l’expression de Ck en fonction de V et k ;

−€−€−€−€Sachant que 2 0L rω >> , l’ondulation de i est assimilée à la composante fondamentale i1 de sadécomposition en série de Fourier, déterminer l’expression de i1.

Quelle est l’influence de L sur le courant i ?

Tracer les chronogrammes de i i i≅ + 1 , puis ceux de i i iD D m11 12, , .

B.2 Étude expérimentale

Tous les résultats d’observation et de mesurage doivent faire l’objet d’un commentaire enrelation avec la théorie et les conditions d’expérimentation, même en l’absence de questionsexplicitement posées. Faire preuve d’imagination et savoir prendre des initiatives.

B.2.1 Noter les références du matériel mis à votre disposition :

• deux cellules de diodes à cathodes et à anodes communes,• une bobine de filtrage ou un inducteur de machine,• un rhéostat,• un ampèremètre magnétoélectrique (mesurage de courant continu, moyen),• un capteur de courant à flux nul (observation de i et de im ),

• un alternostat monophasé à secondaire isolé,

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Convertisseurs alternatif/continu à diodes_____________________________________________________________________________________________________10

• un multimètre,• un oscilloscope (attention à l’isolement, une sonde différentielle peut être utilisée).

B.2.2 Réaliser le montage, l’alternostat étant réglé au minimum de la tension de sortie (≅ 0V ) et lerhéostat au maximum de sa valeur.

Faire vérifier le montage par le professeur avant la mise sous tension

B.2.3 Après mise sous tension, régler dans l’ordre :

• l’alternostat : V VM= = (pour i r= ∞0, soit ),

• le rhéostat : i I= =0 .

Procéder aux observations oscilloscopiques de :

• u im , ;

• i iD D11 12, (shunt 01, Ω ) ;

• i vD D11 11, , puis la caractéristique i vD D11 11( ) .

Remettre l’alternostat à 0, couper l’alimentation et déplacer le capteur de courant à flux nul pourl’observation de im ; mettre à nouveau sous tension et régler l’alternostat.

Procéder aux observations oscilloscopiques de v is m et .

B.2.4 Réglage du courant moyen par l’alternostat.

Relever et tracer la caractéristique i (V) de 0 jusqu’aux valeurs extrêmes I VM0 , .

B.2.5 Influence du courant continu sur la valeur de l’inductance de filtrage.

On note ∆ i l’ondulation crête à crête de i, elle est mesurée sur l’écran de l’oscilloscope ;

V V csteM= = et i est réglé entre I0 et une valeur minimale à l’aide du rhéostat. Montrer que V i/ ∆

est une image de l’inductance L tant que 2 0L rω >> : V

i

L

3

4 20π ω

.

Relever et tracer le graphe L en fonction de i , expliquer le résultat obtenu.

B.3 Étude par simulation numérique (logiciel Circuit)

Il s’agit :

a. d’observer le régime transitoire de i avant l’état l’établissement de son régime permanent ;b. de procéder à l’analyse harmonique (Fourier) de

• u im , , permettant de vérifier la relation entre , , ,U I kL rmk k 2 0ω ;

• im , montrant la nullité des harmoniques de rang pair et l’importance de la pollution harmoniquedu réseau.

Données numériques :

V = , L = , r = , ω π0 100= rad s/

C-. Réglage de la vitesse d’un moteur à courant continu

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Convertisseurs alternatif/continu à diodes_____________________________________________________________________________________________________

11

C.1 Étude préparatoire

La charge du pont de diodes est constituée par l’induit d’une machine à courant continu, à aimantspermanents ou à pôles bobinés dont l’inducteur devra être alimenté par une source de tension continue.

Le moteur est accouplé à une autre machine à courant continu servant de frein par son fonctionnementen génératrice de charge débitant sur un rhéostat (voir fig. C.1)

CVS u

ibobine delissage

induitMCC

i

ΦΦΦΦ ΦΦΦΦ

Moteur(récepteur)

Frein(générateur)

m

G

GM induitMCC Rh

Figure C.1 Banc d’essai de deux machines à courant continu (MCC)

Dans le cas où les flux d’induction par pôle des deux machines (Φ ΦM G et ) sont créés par des courantsinducteurs (ou d’excitation), on réalise le montage de la figure C.2.

GM

I I

Rh RhV

eM

eG

0

eM

eG

Figure C.2 Alimentation des inducteurs bobinés

Le modèle du circuit d’induit du moteur comporte trois éléments : l’inductance L, la résistance r et laforce électromotrice eM de sorte que :

Ldi

dtr i u em M+ = − (17)

Les relations caractéristiques des machines à courant continu sont écrites pour le moteur :

f.e.m. : R e k kM M M1→ = ='Φ ω ω (18)

couple électromagnétique : R c k i k iM M M2 → = ='Φ (19)

avec ω vitesse angulaire de rotation et k M constante de couple ou de f.e.m., proportionnelle au flux parpôle ΦM .

En régime permanent, um et i sont périodiques ; la vitesse ω, suffisamment filtrée par l’inertie des

rotors du banc d’essai, est supposée constante (ω ω≅ ), par conséquent eM l’est également ( e eM M≅ ).On déduit de (17) la relation aux valeurs moyennes :

( )R u ri e i u e rm M m M3 → = + = − ou / (20)

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Convertisseurs alternatif/continu à diodes_____________________________________________________________________________________________________12

sachant que la moyenne de la dérivée d’une grandeur périodique est nulle.

Du côté mécanique, la génératrice chargée par Rh se comporte comme un frein vis-à-vis du moteur,elle exerce le couple cG (négatif) sur l’arbre commun. On introduit également cp (<0) le couple de pertes

mécaniques et ferromagnétiques développé sur les rotors.

cp est une fonction non linéaire (RNL) de la vitesse et des flux d’induction Φ ΦM G et . Pour les

machines à rotor sans fer (disque ou cloche), les pertes ferromagnétiques sont nulles.

A la figure C.3, le modèle aux valeurs moyennes est représenté, il permet d’établir la relation entre cG

et la vitesse de rotation ω :

c k iG G G= − , avec ie

r Rh

k

r RhGG

G

G

G

=+

=+ω

d’où : ck

r RhGG

G

=−+

2

ω (21)

kG est la constante de couple ou de f.e.m. de la machine fonctionnant en Génératrice.

u

ir

e

c

c c

e

ri

Rhm

M

M

p G

G

G

G

ωωωω

Figure C.3 Modèle aux valeurs moyennes

Finalement, l’équilibre des couples en régime permanent ( ( )J d dtω / = 0 ) satisfait à la relationsuivante :

( )R c c cr Rh

kc cM p G

G

GM p4 0 2→ + + = =

+

+, ou encore : ω (22)

Le fonctionnement du banc d’essai est régi par le graphe informationnel causal de la figure C.4, ilmontre effectivement que la vitesse est réglée par la valeur moyenne de um et donc par V. Il est à noterque les courants d’excitation, pour les machines à inducteur bobiné, et la résistance de charge Rh sontégalement des grandeurs influentes de la vitesse (relation R4).

u

i

e

c

c

Rh

m

M

M

p

ωωωω

ΦΦΦΦ

ΦΦΦΦ

I IeMeG

M

G

R3 R4

RNL

R2

R1

ΦΦΦΦGΦΦΦΦM

ΦΦΦΦM

Figure C.4 GIC sur le banc d’essai en régime établi

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Convertisseurs alternatif/continu à diodes_____________________________________________________________________________________________________

13

C.1.1 Simplifier le GIC de la figure C.4 dans le cas de machines à aimants permanents, pour lesquellesles flux sont des constantes. Établir ensuite la représentation fonctionnelle du convertisseur dans sonenvironnement.

C.1.2 Tracer, pour le régime permanent, le chronogramme de um

• en mode de conduction ininterrompue,

• en mode de conduction intermittente

a) sans commutation,b) avec commutation.

Esquisser dans les mêmes conditions les chronogrammes de i i i iD D m, , , 11 21 .

C.1.3 A tension V constante, la modification de Rh entraîne celle de i . On réduit i à partir dufonctionnement en conduction ininterrompue et on appelle valeur critique Ic la valeur limite atteinte par

i lors du passage en mode de conduction intermittente. En assimilant à nouveau i i i à + 1 , exprimer Ic

en fonction de V, L, r, ω0 .

C.2 Étude expérimentale

Tous les résultats d’observation et de mesurage doivent faire l’objet d’un commentaire enrelation avec la théorie et les conditions d’expérimentation, même en l’absence de questionsexplicitement posées. Faire preuve d’imagination et savoir prendre des initiatives.

C.2.1 Noter les références du matériel complémentaire à celui utilisé dans B2 :

• un banc d’essai de machines à courant continu avec génératrice tachymétrique (mesurage de la vitesse),• des rhéostats d’excitation Rh RheM eG et , une source de tension continue pour les circuits inducteurs

des machines à pôles bobinés.

C.2.2 Réaliser le montage, l’alternostat étant réglé au minimum de la tension de sortie (≅ 0V ) et lerhéostat de charge de charge de la génératrice au maximum de sa valeur.

Faire vérifier le montage par le professeur avant la mise sous tension

C.2.3 Régler dans l’ordre

− les courants d’excitation des deux machines, sauf évidemment dans le cas d’aimants permanents,− l’alternostat : V VM= = ,

− le rhéostat de charge : Rh Rh i I= ⇒ = =0 0 .

• Observer les oscillogrammes de um et de i en faisant décroître i par augmentation de Rh (jusqu’à

l’ouverture du circuit de charge). Relever et tracer le graphe u im( ) et indiquer la valeur de Ic dont on

déduira celle de L(à i Ic= ).

• Revenir à V = 0, Rh∞ (génératrice à vide) ; enlever la bobine de filtrage. Augmenter V jusque VM ,observer u im , et noter la valeur de la vitesse. Caractériser le mode de conduction.

C.2.4 Relever et tracer les graphes de la vitesse (en tr/min) en fonction de V, à i constant (= I0 ) et à Rhconstant (= Rh0 ) pour V VM< . Expliquer les différences entre les deux courbes.

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Convertisseurs alternatif/continu à diodes_____________________________________________________________________________________________________14

D-. Source de tension continue

D.1 Étude préparatoire

Dans la plupart des applications, notamment grand public, la réalisation d’une source de tension

continue (voir fig. D.1) comporte un transformateur abaisseur de tension, un pont de diodes dont la sortieest connectée à un condensateur aux bornes duquel on raccorde la charge continue. Un régulateur detension est utilisé dans le cas de l’alimentation de cartes électroniques.

réseauRégulateur

CarteélectroniqueC

+

_~~~~ ~~~~

Figure D.1 Alimentation continue

Vue du condensateur, la charge continue peut être assimilée à une résistance équivalente R, voiremême à une source de courant continu.

L’étude de la conversion d’énergie sur charge capacitive sera effectuée sur le modèle de la figure D.2.Le réseau avec transformateur est modélisé par le source de tension vs en série avec l’inductance ls .

D

v

D

s i

D

D

11 12

21 22

i

S

cel 1

cel 2

u

i

i

C

RR

C

i

sls

ud

Figure D.2 Conversion alternatif/continu sur charge capacitive

D.1.1 Établir la représentation fonctionnelle du convertisseur dans son environnement à l’aide des seulesvariables externe et d’état : v i us s, , .

Écrire pour chacune des places (PC) concernées l’équation d’état de la partie continue du système :

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]X A X B E= +

avec [ ]X vecteur d’état, [ ] [ ]X i us

t= , ;

[ ]E vecteur des entrées externes, [ ]E vs= ;

[ ]A matrice d’évolution ;

[ ]B matrice d’application des entrées externes.

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Convertisseurs alternatif/continu à diodes_____________________________________________________________________________________________________

15

D.1.2 En régime permanent, les variables d’état sont périodiques ; déterminer les chronogrammes dei iC, et u dans l’hypothèse simplificatrice où ls → 0 (cas limite de causalité puisque u vs→ lors de laconduction des diodes). Quel est le mode de conduction ?

Expliquer comment calculer l’angle de conduction ∆ θc des diodes, (θ ω= 0t ) ; faire l’application

numérique pour RCω0 10= . Quels sont les effets de l’accroissement de C sur ∆ θc , u i, ?

D.2 Étude expérimentale

Tous les résultats d’observation et de mesurage doivent faire l’objet d’un commentaire enrelation avec la théorie et les conditions d’expérimentation, même en l’absence de questionsexplicitement posées. Faire preuve d’imagination et savoir prendre des initiatives.

D.2.1 Noter les références du matériel complémentaire à celui utilisé dans B2

• transformateur,• condensateurs.

D.2.2 Réaliser le montage, l’alternostat étant réglé au minimum de la tension de sortie (≅ 0V ) et lerhéostat (Rh = R) au maximum de sa valeur ; C C= =1 .

Faire vérifier le montage par le professeur avant la mise sous tension

D.2.3 Régler dans l’ordre− l’alternostat : V VM= = pour Rh∞ (Rh déconnecté) ;

− le rhéostat : i I= =0 .

• Procéder aux observations oscilloscopiques de (u, i), ( i us d, ) , le déplacement du capteur de courant àflux nul doit se faire hors tension.

• On modifie la valeur de C : a) C C2 12= , b) C C3 1 2= / ;Comparer les chronogrammes de u i is, , aux précédents. Mesurer dans les trois cas l’ondulation crête

à crête ∆ u de u.

D.3.4 Caractéristique externe

A réglage donné de l’alternostat (V VM= à i = 0) et à valeur de C C= 1, relever et tracer les graphes

u i( ) et ∆ u i( ) , avec i I≤ 0 .

D.3 Étude par simulation numérique (logiciel Circuit)

Il s’agit :• d’observer le régime transitoire du courant dans une diode ( iD11 ) et de la tension u de charge du

condensateur avant établissement de son régime permanent dans les deux cas suivants de la tensionvs :

• v V ts = 2 0sin( )ω , nulle à t= 0 ,

• v V ts = 2 0cos( )ω , maximale à t= 0.Caractériser et justifier les résultats.

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Convertisseurs alternatif/continu à diodes_____________________________________________________________________________________________________16

• de procéder à l’analyse harmonique (Fourier) du courant de ligne is .

Observer et justifier l’influence de ls (↑ ↓ ) d’une part et de C d’autre part (↑ ↓ ) à R constant.

Données numériques :

V = , ls = , C = , R = ,ω π0 100= rad s/

E-. Redresseurs triphasés

E.1 Étude préparatoire

E.1.1 Structure P3 à cathodes communes

Soit le schéma de la figure E.1, il comporte une source Sv de tensions sinusoïdales triphaséeséquilibrées :

v V t v V t v V t1 0 2 0 3 02 2 2 3 2 4 3= = − = −sin( ), sin( ( / )), sin( ( / )),ω ω π ω π

une cellule de commutation triphasée à diodes et une source Si de courant i > 0 (conductionininterrompue, hypothèse valable pour toutes les questions suivantes).

Notation : cellule n°1, (c = 1) ;diodes Dck , c = 1, k 1, 2, 3∈ ;fonctions de connexion des diodes fck ;

[ ] [ ] [ ] [ ]v v v v f f f f= =1 2 3 1 11 12 13, , , , , .

N

D

K

i

u

cellule 1Sv

Si

11

12

13

1

2

3KN

D

D

v

v

v

Figure E.1 Redresseur P3 à cathode commune

E.1.1.1 Établir la description fonctionnelle du convertisseur dans son environnement.

E.1.1.2 Tracer les chronogrammes de f f f11 12 13, , , déterminer la relation entre [ ] [ ]u f vKN , et 1 ; en

déduire le chronogramme de uKN ainsi que l’expression uKN de sa valeur moyenne.

E.1.2 Structure P3 à anodes communes

A la figure E.2, les bornes des diodes sont permutées et on obtient la structure P3 à anodes communes.

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Convertisseurs alternatif/continu à diodes_____________________________________________________________________________________________________

17

Notation : cellule n°2 (c = 2) ;diodes Dck , c = 2, k 1, 2, 3∈ ;fonctions de connexion des diodes fck ;

[ ] [ ]f f f f2 21 22 23= , , .

N

D

A

i

u

cellule 2SvSi

21

22

23

1

2

3AN

D

D

v

v

v

Figure E.2 Redresseur P3 à anode commune

E.1.2.1 Établir la description fonctionnelle du convertisseur dans son environnement.

E.1.2.2 Tracer les chronogrammes de f f f21 22 23, , , établir la relation entre [ ] [ ]u f vAN , et 2 ; en déduire

le chronogramme de uAN ainsi que l’expression uAN de sa valeur moyenne.

E.1.3 Structure PD3 (parallèle double triphasée)

La structure PD3 associe les deux cellules triphasées précédentes selon le montage de la figure E.3.

N

iu

SvSi

1

2

3v

v

v

K

A

cellule 1

cellule 2

i

i

i

1

2

3

KA

Figure E.3 Redresseur PD3

E.1.3.1 Établir la représentation fonctionnelle du convertisseur dans son environnement et selon lesrecommandations suivantes :

• codage des places de 1 à 6 dans l’ordre chronologique en indiquant pour chacune d’elles lesconnexions établies, avec en place 1 : f f11 221 1= =, ;

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Convertisseurs alternatif/continu à diodes_____________________________________________________________________________________________________18

• codage des transitions de t t12 61 à , avec t12 entre les places 1 et 2, en indiquant les réceptivitésassociées.

E.1.3.2 On définit la matrice de conversion [ ]m telle que : [ ] [ ]u m vKAt= , avec [ ] [ ]m m m m= 1 2 3, , .

• Exprimer [ ]m en fonction de [ ] [ ]f f1 2 et .

• Tracer les chronogrammes de m m m1 2 3, , , en déduire le chronogramme de uKA ainsi que

l’expression uKA de sa valeur moyenne.

E.1.3.3 Sachant que le convertisseur idéal est énergétiquement neutre, exprimer les courants de ligne

[ ] [ ]i i i it t

1 2 3, , = en fonction de [ ]m et de i.

Dans l’hypothèse où i est constant = I, montrer que les harmoniques des courants de ligne non nuls ontpour rang 6 1n ± , avec n entier.

E.1.3.4 Étude du phénomène d’empiétement

Les sources de tension sont imparfaites et leur impédance interne est définie par une inductance série Nreprésentant celle de la ligne ajoutée à l’inductance de fuites totalisées au secondaire. De ce fait, lacommutation entre les diodes n’est plus instantanée, sa durée est notée tc .

On étudie la commutation entre D D11 12 et , à courant i constant = I ; le courant i1 décroît de I à 0 alorsque i2 croît de 0 à I, tandis que v v1 2 et évoluent sinusoïdalement et que la tension des diodes D D11 12 et est nulle.

E.1.3.4.1 Écrire les équations d’état de i i1 2 et , résoudre et donner les expressions de i i1 2 et pendant lacommutation.

Tracer les chronogrammes de i i1 2 et , montrer que la mesure de tc , V et I permet de déduire lavaleur initialement inconnue de N.

E.1.3.4.2 Montrer que pendant la commutation étudiée :

uv v

vv

KA =+

− = −1 23

3

2

3

2

Que devient le chronogramme de uKA ?Les inductances de fuite font chuter la valeur moyenne de uKA , montrer que la chute de tension apour expression 3 0N Iω π/ .

E.2 Étude expérimentale

Tous les résultats d’observation et de mesurage doivent faire l’objet d’un commentaire enrelation avec la théorie et les conditions d’expérimentation, même en l’absence de questionsexplicitement posées. Faire preuve d’imagination et savoir prendre des initiatives.

E.2.1 Noter les références du matériel complémentaire à celui utilisé dans B2 :

• un transformateur triphasé• un alternostat triphasé

Page 19: Convertisseur alternatif/continu à diodes

Convertisseurs alternatif/continu à diodes_____________________________________________________________________________________________________

19

E.2.2 Réaliser le montage en intercalant le transformateur triphasé (primaire à couplage triangle ;secondaire à couplage étoile) entre l’alternostat et le pont de diodes (PD3) ; la charge de ce dernier est unebobine ou un inducteur de MCC. Régler l’alternostat au minimum de tension.

Faire vérifier le montage par le professeur avant la mise sous tension

E.2.3 Régler l’alternostat pour que la tension moyenne de sortie de pont soit égale à U0 :

u UKA = =0

• Observer les chronogrammes de la tension uKA et des courants de diodes i iD D11 12 et pour bien mettre

en évidence le phénomène d’empiétement. Mesurer la durée de l’empiétement et le courant continu i ,en déduire la valeur de l’inductance N.

• Revenir à la tension nulle et mettre en place trois condensateurs identiques de valeurC F= µ , couplés en triangle à l’entrée du pont de diodes ; régler la tension et procéder auxobservations précédentes, qu’est devenu le phénomène d’empiétement ?

E.3 Étude par simulation numérique (logiciel Circuit)

Il s’agit :

a. de mettre en évidence le phénomène d’empiétement et son influence sur la valeur moyenne de latension redressée ;

b. d’observer et de procéder à l’analyse harmonique du courant de ligne pour vérifier que les harmoniquesde rang multiples de trois et de rang pair sont nuls. Comment leur amplitude dépend-elle du rang ?

Données numériques :

V = , L = , r = , N = , ω π0 100= rad s/

Page 20: Convertisseur alternatif/continu à diodes

Convertisseurs alternatif/continu à diodes_____________________________________________________________________________________________________20

Partie E

FEUILLE RÉPONSE(questions 1.2, 2.2, 3.2)

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Convertisseurs alternatif/continu à diodes_____________________________________________________________________________________________________

21

0 π/6π/6π/6π/6 πππππ/2π/2π/2π/2 3π/23π/23π/23π/2 2π2π2π2π

θθθθ

θθθθ

θθθθ

θθθθ

θθθθ

θθθθ

θθθθ

θθθθ

θθθθ1111

−1−1−1−1

−1−1−1−1

−1−1−1−1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1111

1111

1111

1111

1111

1111

1111

1111

m

m

m

f

1

2

3

12

11

13

21

22

23

f

f

f

f

f

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Convertisseurs alternatif/continu à diodes_____________________________________________________________________________________________________22

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

u12(x)u21(x)u23(x)u32(x)u13(x)u31(x)

v1(x)v2(x)v3(x)

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

u12(x)u21(x)u23(x)u32(x)u13(x)u31(x)

v1(x)v2(x)v3(x)