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Chapitre 1 : Les matรฉriaux รฉlectrotechniques
Loi de Lenz-Faraday :
๐ = โ๐๐
๐๐ก
Loi de Laplace :
๐๐น๐ = ๐ฝ๐ โ ๐๐ โง ๐ต๐
Vecteurs :
๏ฟฝ๏ฟฝ = ๐0๏ฟฝ๏ฟฝ Dรฉplacement รฉlectrique
๏ฟฝ๏ฟฝ =๏ฟฝ๏ฟฝ
๐0 Excitateur magnรฉtique
Juxtaposition de 2 milieux conducteurs idรฉaux : Conservation des composantes normales de ๐ : ๐ ๐๐1
= ๐ ๐๐2
Composantes tangentielles sont dans le Rapport des conductivitรฉs :
๐ ๐๐ก1
๐พ1=
๐ ๐๐ก2
๐พ2
Le courant est entiรจrement localisรฉ dans lโun des 2 milieux si :
1. La conductivitรฉ de ce milieu โซ lโautre 2. La composante normale de ๐ = 0 dans ce milieu
Juxtaposition de 2 milieux magnรฉtiques idรฉaux :
Conservation des composantes normales du vecteur conducteur ๐ต๐1 = ๐ต๐2
Composantes tangentielles sont dans le Rapport des permรฉabilitรฉs :
๐ต๐ก1
๐1=
๐ต๐ก2
๐2
Lโinduction sera entiรจrement localisรฉe dans lโun des 2 milieux si :
1. ๐ de ce milieu โซ ๐ de lโautre
2. Composante normale de ๏ฟฝ๏ฟฝ = 0 dans ce milieu
Vecteur Aimantation ๏ฟฝ๏ฟฝ : Comportement magnรฉtique de la nature ร lโรฉchelle macroscopique Son origine : moment magnรฉtique orbital et spin de lโรฉlectron
๏ฟฝ๏ฟฝ cherche ร sโaligner avec ๏ฟฝ๏ฟฝ mais en rรฉalitรฉ ils ne sโalignent pas complรจtement
๐ต
๐0= ๏ฟฝ๏ฟฝ + ๏ฟฝ๏ฟฝ
Dans le vide : ๏ฟฝ๏ฟฝ = 0 โ ๏ฟฝ๏ฟฝ = ๐0๏ฟฝ๏ฟฝ
Matรฉriau idรฉal : ๏ฟฝ๏ฟฝ = ๐๐๏ฟฝ๏ฟฝ โ ๏ฟฝ๏ฟฝ = ๐๏ฟฝ๏ฟฝ avec ๐ = ๐0(1 + ๐๐) Matรฉriau rรฉel :
๏ฟฝ๏ฟฝ
๐= ๏ฟฝ๏ฟฝ + ๏ฟฝ๏ฟฝ
๐๐ diminue avec la tempรฉrature : lโagitation thermique empรชche lโorientation des dipรดles selon le champ
Si ๏ฟฝ๏ฟฝ augmente, ๏ฟฝ๏ฟฝ sโaligne positivement avec ๏ฟฝ๏ฟฝ jusquโร un ๏ฟฝ๏ฟฝ ๐๐๐ฅ (phรฉnomรจne de saturation)
Variation de la permรฉabilitรฉ totale : ๐๐ก๐๐ก =๐ต
๐ป
Matรฉriau doux : Simplification
๐ต(๐ป) โก Courbe de 1รจre aimantation Courbe de 1รจre aimantation โก droite : Zone linรฉaire
๏ฟฝ๏ฟฝ , ๏ฟฝ๏ฟฝ , ๏ฟฝ๏ฟฝ : presque colinรฉ aires : ๏ฟฝ๏ฟฝ = ๐๏ฟฝ๏ฟฝ
๐๐ permรฉabilitรฉ relative :
๐๐ = 1 + ๐๐ โ 0 (domaine de saturation) ๐๐ = ๐/๐0
Pertes : Pertes par courants de Foucault : ๐๐น = ๐พ๐น ร ๐พ ร ๐2 ร ๏ฟฝ๏ฟฝ2 ร ๐2 Pertes par cycle hystรฉrรฉsis : ๐๐ป = ๐พ๐ป ร ๏ฟฝ๏ฟฝ2 ร ๐ ๐ โ 1.6
๐๐น๐= ๐๐น + ๐๐ป : pertes ferromagnรฉtiques totales
Matรฉriau ร base de ferrites : ๐ต๐ ๐๐ก โช ๐ต๐ ๐๐ก ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐
Chapitre 2: Etude dโu circuit magnรฉtique
Force magnรฉto-motrice : ๐ = ๐. ๐ผ [๐ด๐ก].
โฎ ๏ฟฝ๏ฟฝ . ๐๐ = ๐. ๐ผ โ ๐ป. ๐ = ๐. ๐ผ = ฮพ (Utilisรฉ es saturation)
๐ = โ.ฯ (rรฉgime linรฉaire)
Flux : ๐ = โฌ ๏ฟฝ๏ฟฝ . ๐๐ = ๐ต. ๐ [๐๐]
๐ = ๐ต. ๐ = ๐. ๐ป. ๐ (dans le cas linรฉaire oรน ๐ต = ๐.๐ป) On aura donc :
๐. ๐ผ =๐
๐. ๐๐
Rรฉluctance :
โ =๐
๐. ๐ [
๐ด๐ก
๐๐] = [๐ปโ1]
Permรฉance :
โ =1
โ [๐ป]
Permรฉabilitรฉ :
Rรฉgime linรฉaire : ๐ =๐ต
๐ป= ๐๐ก๐ [
๐ป
๐]
Rรฉgime saturรฉ : ๐ โ ๐๐ก๐
Dans lโentrefer, la permรฉabilitรฉ est รฉgale ร ๐0 = ๐๐ก๐.
Coefficient de Hopkinson :
๐ =๐1
๐๐ข
(1 < ๐ โค 2)
Inductance propre :
๐1. ๐1 = ๐ฟ1. ๐1 ๐๐ฃ๐๐ ๐1. ๐1 = โ๐๐๐. ๐1
๐ฟ1 =๐1
2
โ๐๐๐
[๐ป]
Inductance de fuite :
๐ฟ๐ = (1 โ1
๐)๐ฟ1
๐1๐๐ = ๐ฟ๐๐1 โ ๐ฟ๐ = ๐1
๐๐
๐1
Entrefer :
Effet dรฉmagnรฉtisant. Eloigner les zones de saturation.
Quand on passe de la zone linรฉaire ร la zone saturรฉe :
๐ โ โ ๐๐ข๐๐ก๐๐ โ โ ๐ฟ โ โ ๐ โ Remarque : plus ๐ augmente, plus le champ magnรฉtique passe dans le matรฉriau.
Chapitre 3 : Couplage Magnรฉtique
Transformateur parfait :
๐1 = โ๐๐1
๐๐ก โ ๐1 = ๐1๐ ; ๐2 = โ
๐๐2
๐๐ก โ ๐2 = ๐2๐
๐ฃ1 = โ๐1 ; ๐ฃ2 = ๐2 โ ๐1
๐2
=๐2
๐1
= โ๐ฃ2
๐ฃ1
= ๐
๐1๐1 + ๐2๐2 = โ๐๐๐.๐ โ 0 โ ๐2๐1
= โ1
๐
Puis ๐1 = ๐1๐ฃ1 ; ๐2 = ๐2๐ฃ2
โ ๐1 = ๐2 Conservation de la puissance
Rรฉgime sinusoรฏdal :
๏ฟฝ๏ฟฝ๐พ = ๏ฟฝ๏ฟฝ๐พ๐๐๐โ2 = โ๐๏ฟฝ๏ฟฝ๐พ
๐๐ก= โ๐๐๏ฟฝ๏ฟฝ๐พ = โ๐๐๐๐๏ฟฝ๏ฟฝ = โ๐๐๐๐๐๏ฟฝ๏ฟฝ
Inductances Propre et Mutuelle
๐1 = ๐ฟ1๐1 + ๐๐2 โ ๐ฟ1 =๐1
๐1|๐2=0
๐ =๐2
๐1|๐2=0
๐2 = ๐ฟ2๐2 + ๐๐1 โ ๐ฟ2 =๐2
๐2|๐1=0
๐ =๐1
๐2|๐1=0
Coefficient de dispersion :
๐ = 1 โ๐2
๐ฟ1๐ฟ2
Chapitre 4 : Transformateur Monophasรฉ
Grandeur Nominale/Rรฉduite Puissance apparente Nominale : ๐๐ = ๐1๐๐ผ1๐ = ๐2๐๐ผ2๐ [KVA] Tension nominale : Primaire : ๐1๐[๐]
Secondaire : ๐2๐[๐]
๐ =๐2๐
๐1๐
Courant nominale : Primaire : ๐ผ1๐[๐ด]
Secondaire : ๐ผ2๐[๐ด]
๐ =๐ผ1๐
๐ผ2๐
Frรฉquence nominale : ๐๐[๐ป๐ง] Impรฉdance nominale : Primaire : ๐1๐ = ๐1๐/๐ผ1๐
Secondaire : ๐2๐ =๐2๐
๐ผ2๐
๐2๐ = ๐2๐1๐
Valeur rรฉduite dโune impรฉdance : Primaire : ๐ง1 =๐1
๐1๐ [๐๐ข] ou [%]
Secondaire : ๐ง2 =๐1
๐2๐
N.B. : Une impรฉdance rรฉduite a mรชme valeur au primaire et au secondaire.
Essai ร vide directe (Fonctionnement ร vide) :1er alimentรฉ, 2e en couvert
On mesure ๐10, ๐20, ๐10, ๐ผ10 :
๐10 = ๐10๐ผ10 cos๐10 (Pertes actives)
โ ๐2 + ๐2 = (๐๐ผ)2
๐ =๐
๐ฟ1=
๐20
๐10|๐10=๐1๐
๐10 = ๐10๐ผ10 (Puissance apparente ร vide)
cos๐10 =๐10
๐10 (facteur de Puissance)
(๐2 = ๐20 = ๐๐10) (๐ผ1๐ = ๐ผ10 courant magnรฉtique)
๐10 = ๐10๐ผ10 sin๐10 (Puissance active absorbรฉe)
๐ ๐๐น๐ =๐10
2
๐10 ๐ฟ1๐ =
๐102
๐10
๐10
๐10, ๐10 ๐ผ10
๐ผ1๐
๐น๐ท๐ญ๐ ๐๐ณ๐๐ ๐20 = โ๐๐1 ๐2 = ๐20
๐๐ต๐๐ ๐น ๐ผ20 = 0
๐๐๐น๐ =๐ ๐๐น๐
๐1๐ ๐๐ =
๐ฟ1๐
๐1๐ ๐๐๐น๐ =
๐๐๐102
๐10๐1๐=
๐๐
๐0|๐1=๐1๐
N.B : Dรฉphasage ๐10; ๐ผ10 โ ๐
2 (๐ ๐๐น๐) ; ๏ฟฝ๏ฟฝ10 sinusoรฏdale โ ๐ผ10 non sinusoรฏdale (hystรฉrรฉsis, saturation) ; courant
enclenchement (Rรฉf. 82)
Essai en court-circuit directe : 1er alimentรฉ, 2nd en court-circuit
On mesure ๐1๐๐ , ๐ผ1๐๐ , ๐1๐๐ , ๐ผ2๐๐ :
๐1๐๐ = ๐1๐๐๐ผ1๐๐ cos๐๐๐ (Pertes actives, Pertes Joules)
๐ =๐1๐๐
๐ผ2๐๐2 ๐2๐ =
๐1๐๐
๐ผ2๐๐2
๐ =๐
๐2๐ ๐๐ =
๐2๐
๐2๐
๐ =๐1๐๐๐ผ2๐
2
๐๐๐ผ2๐๐2 ๐๐ =
๐1๐๐๐ผ2๐2
๐๐๐ผ2๐๐=
๐1๐๐
๐๐|๐ผ2๐๐=๐ผ2๐
(๐ผ1๐๐ = ๐๐ผ2๐๐)
๐1๐๐ = ๐1๐๐๐ผ1๐๐ sin๐1๐๐ = ๐1๐๐ tan๐1๐๐
= โ(๐1๐๐๐ผ1๐๐)2 โ ๐1๐๐
2
๐1๐๐ = ๐1๐๐๐ผ1๐๐ (Puissance apparente)
cos๐1๐๐ =๐1๐๐
๐1๐๐ (Facteur de puissance)
๐2๐๐โ =
๐ผ2๐๐
๐ผ2๐=
๐ฃ1๐๐โ
๐๐๐ avec ๐ฃ1๐๐
โ =๐1๐๐
๐1๐ ; ๐ข๐๐ = โ๐2 + (๐๐)2
1er cas : Dรฉfaut de court-circuit : ๐1 = ๐1๐ puis court-circuit :
๐2๐๐โ =
๐ฃ1๐๐โ
๐๐๐~5%(๐ผ1๐๐ = ๐ผ1๐)~20%
Courant dangereux : (๐ผ2๐ ร 20) โ Effet Joule ร (20)2
๐1๐๐
๐10, ๐10 ๐ผ1๐๐
๐2๐๐ = โ๐๐1๐๐ ๐2 = 0
๐ผ๐๐ ๐๐ณ๐๐
๐น
2e cas : Court-circuit contrรดlรฉ : Rรฉgler ๐1๐๐ pour ๐๐๐ =๐๐๐ฅ ๐2๐ โ 1 =๐ฃ1๐๐
โ
๐๐๐โ ๐1๐๐ = ๐๐๐ ร ๐1๐
๐1๐๐ : Tension de court-circuit de transformateur
Fonctionnement en charge : ฮ๐2 = ๐10 โ ๐2 = [๐ cos๐2 + ๐2๐ sin๐2]๐ผ2
ฮ๐ฃ2 =ฮ๐2
๐2๐= [๐ cos๐2 + ๐๐ sin๐2]๐2
โ ๐2โ =
๐ผ2
๐ผ2๐
๏ฟฝ๏ฟฝ20 = ๏ฟฝ๏ฟฝ2 + (๐ + ๐๐๐2)๐ผ2
Projection (avec ๐ โช) : ๐20 = ๐2 + [๐ cos๐2 + ๐2๐ sin๐2]๐ผ2
Essai ร vide inverse : 1er en court-circuit, 2nd alimentรฉ (๐20โฒ )
โ๐ = โ๐ฟ2
๐ ๐โฒ =
๐
๐ฟ2=
๐10โฒ
๐20โฒ |
๐20โฒ =๐2๐
๐ =๐
๐ฟ1=
๐20
๐10|๐10=๐1๐
(๐ โ 1
๐โฒ)
๐ = 1 โ๐2
๐ฟ1๐ฟ2= 1 โ ๐๐โฒ
Ordres de grandeur (๐ โช ๐๐) โชโช (๐๐ โช ๐๐๐น๐)
๐: 0.05% โ (1% โ 3%)
๐ = ๐(๐๐) โ ๐ =๐ ๐ผ2๐
2
๐๐=
๐ ๐ผ2๐2
๐2๐๐ผ2๐=
๐๐ฝ๐
๐๐
๐๐: 4% โ 13% ; ๐๐ = ๐(๐๐) โ ๐๐: ๐๐ 1000% โ ๐๐ 10000% ; ๐๐ = ๐(๐๐) โ ๐๐๐น๐ โถ ๐๐ 1000% โ ๐๐ 100000%
๐1๐โ =
๐ผ1๐
๐ผ1๐ ๐(๐๐) โ
๐โฒ20 ๐ฟ2
๐๐ฟ1
๐โฒ10
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